1、2015-2016 学年（11 月 28 日）七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正 确，每小题 3 分，计 24 分）12 的绝对值是( )A B C2 D22下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )Aa 2 和2a B2m 2n 和 3nm2 C 5ab 和5abc Dx 3 和 233用代数式表示“2m 与 5 的差”为( )A2m5 B5 2m C2（m 5） D2（5m ）4实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )Aab Ba bC ab Dab5已知代数式 x2x+1 的值是 2，则代数式 2x23x 的值是( )A B9 C6
2、 D36用科学记数法可表示 1 300 000 000 为( )A1.310 10 B1.3 109 C1.3 108 D1310 87如果某种药降价 40%后的价格是 a 元，则此药的原价是 ( )A （140%）a 元 B （1+40% ）a 元 C 元 D 元8将正整数 1，2，3，4按以下方式排列根据排例规律，从 2010 到 2012 的箭头依次为( )A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 30 分 ）9 的倒数是_10甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20 米、5 米、和 10 米，那么最高的地方比最低的地方高_米11请写出一个解为 x=2 的一元一次方程_12单项式 的系数
3、是 _，次数是_13如图是一个简单的数值运算程序，当输入 n 的值为 4 时，则输出的结果为_14在4， ，0，1， ，1. 这些数中，是无理数的是_15观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 7 个图形中 的个数是_个16如果规定符号“” 的意义是：ab= ，则 3（3）的值等于_17已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是绝对值等于 3 的负数，则m2+（cd+a+b） m+（cd） 2009 的值为_18计算（ ）（ 1 ）2（ ）的结果 是_三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分）19计算：（1）3 （4）+7；（2） （ + ） （ 36） ；（3）14 （
4、5 ） +（2） 320化简 a22a2（2a 2b）21解方程：（1）85x=x+2（2）y =2 22已知（x+2） 2+|y |=0，求 5x2y2x2y（xy 22x2y）42xy 2 的值23若 2a24ab+b2 与一个多项式的差是3a 2+2ab5b2，试求这个多项式24某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测 20 袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2 表示该袋食品超过标准质量 2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为 100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？与标准质量的误差（单
5、位：g） 5 20 +1 +3 +6袋数 5 3 3 4 2 325明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了 4.5km如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过 3km 收费 7 元，超过 3km 的部 分按每千米加 1.8 元收费（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费 m 元与行驶路程 skm（s3）之间的关系；（2）明明身上有 10 元钱，够不够付车费呢？说明理由26如图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于_（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法_方法_
6、（3）观察图，你能写出（m+n ） 2， （m n） 2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？27图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= 如果图中的圆圈共有 13 层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是_；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数23， 22，21，20，求最底层最
7、右边圆圈内的数是 _；（3）求图 4 中所 有圆圈中各数的绝对值之和28 （13 分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|= 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m2| 时，可令 m+1=0 和 m2=0，分别求得 m=1，m=2 （称1，2 分别为|m+1|与|m2| 的零点值） 在实数范围内，零点值 m=1 和 m=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）m1；（2） 1m2；（3）m 2从而化简代数式|m+1|+|m2| 可分以下 3 种情况：（1）当 m1 时，原式= （m+1） （m2）= 2m+1；（2）当1m2 时
8、，原式=m+1（m 2）=3；（3）当 m2 时，原式 =m+1+m2=2m1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x 5|和|x 4|的零点值；（2）化简代数式|x 5|+|x4|；（3）求代数式|x 5|+|x4|的最小值一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题 3 分，计 24 分）12 的绝对值是( )A B C2 D2【考点】绝对值 【专题】计算题【分析】根据绝对值的定义解答【解答】解：| 2|=2，故选 C【点评】本题考查了绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 02下列各组中的两个单项式中，是同类项的是(
9、 )Aa 2 和2a B2m 2n 和 3nm2 C 5ab 和5abc Dx 3 和 23【考点】同类项【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、a 2 和2a 中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B、2m 2n 和 3nm2 中，所含字母相同，相同字母的指数相等， 这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、 5ab 和5abc 中，所含字母不同，这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、 x3 和 23 中，所含字母不同，这两个单项式不是同类项，故本选项错误故选 B【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满
10、足以下条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项3用代数式表示“2m 与 5 的差”为( )A2m5 B5 2m C2（m 5） D2（5m ）【考点】列代数式【分析】根据差的意义和已知条件可直接列出代数式【解答】解：用代数式表示“2m 与 5 的差”为 2m5，故选：A【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式4实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )Aab Ba b C ab Dab【考点】有理数大小比较；数轴 【专题】
11、数形结合【分析】根据数轴上 表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a0b，再由绝对值的定义，可知|a| |b| ，从而得出结果【解答】解：由数轴上 a，b 两点的位置可知 a0b，|a|b|，又 |a|=a，|b|=b，ab故选：C【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；（3）正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的
12、数总比左边的大5 已知代数式 x2x+1 的值是 2，则代数式 2x23x 的值是 ( )A B9 C6 D3【考点】代数式求值 【分析】由代数式 x2x+1=2， x2x=1 两边同乘 3 得出 2x23x=3 即可选择答案【解答】解： x2x+1=2， x2x=1，2x23x=3故选：D【点评】此题考查代数式求值，利用等式的性质适当变形即可求得答案6用科学记数法可表示 1 300 000 000 为( )A1.310 10 B1.3 109 C1.3 108 D1310 8【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题【分析】确定 a10n（1|a| 10，n 为整数）中 n 的值是易错点
13、，由于 1 300 000 000 有 10位，所以可以确定 n=101=9【解答】解：1 300 000 000=1.310 9故选 B【点评】把一个数 M 记成 a10n（1 |a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a| 1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a| 1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 07如果某种药降价 40%后的价格是 a 元，则此药的原价是 ( )A （140%）a 元 B （1+40% ）a 元 C 元 D 元【考点】列代数式 【分析】用 a 元除以 a 占原价的百分比计算即可得解
14、【解答】解：此药的原价是 元故选 C【点评】本题考查了列代数式，理解 a 占原价的百分比是解题的关键8将正整数 1，2，3，4按以下方式排列根据排例规律，从 2010 到 2012 的箭头依次为( )A B C D【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型【分析】仔细观察这串数字的排列方式，易知每四个数字为循环结构，循环结构最后一个数字为 4 的倍数，2012 恰好是 4 的整数倍，故 2012 位于这个循环结构的最后一个数字，由此我们可以判断出箭头方向；【解答】解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以 4 个数字为循环体，每个循环最有一个数字是 4 的倍数，又 2012 恰好为 4 是
15、整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以 2011 位于右下角，2010 位于左下角，所以箭头方向应为故答案选 D【点评】此题主要考查学生从数字的排列中获取信息的能力和对数字分布的分析能力二、填空题（每小题 3 分，共 30 分 ）9 的倒数是 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义即可解答 【解答】解：（ ） （ ）=1，所以 的倒数是 故答案为： 【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数10甲、乙、丙三地的海拔高度分 别为 20 米、5 米、和10 米，那么最高的地方比最低的地方高 30 米【考点】有理数的减法 【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再
16、用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米【解答】解：20（ 10）=30 （米） 故答案为：30【点评】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数11请写出一个解为 x=2 的一元一次方程 x2=0【考点】一元一次方程的解 【专题】开放型【分析】根据方程的解的定义，只要使 x=2 能使方程左右两边相等即可 （答案不唯一） 【解答】解：写出一个解为 x=2 的一元一次方程是 x2=0故答案是：x2=0【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值12单项式 的系数是 ，次数是 3【考点】单项式 【分析】根据单项式系数和次数的定义来填空，单项式
17、中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 2+1=3，故答案为： ，3【点评】本题考查单项式的系数和次数，属于简单题型13如图是一个简单的数值运算程序，当输入 n 的值为 4 时，则输出的结果为 132【考点】代数式求值 【专题】图表型【分析】将 n=4 代入 n2n 中计算得到结果小于 28，将结果继续代入计算，当结果大于 28时输出即可【解答】解：将 n=4 代入得：n 2n=164=1228，将 n=12 代入得：n 2n=13228，则输出的结果为 132故答案为：132【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的
18、关键14在4， ， 0，1， ，1. 这些数中，是无理数的是 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判 定选择项【解答】解：无理数只有：故答案是：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数15观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 7 个图形中 的个数是 16 个【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】把图形中的小星星分成左右两部分
19、，每一部分的小星星的个数比图形的序数多1，然后写出第 n 个图形小星星的个数表达式，再把 n=7 代入进行计算即可得解【解答】解：第 1 个图形，22=4，第 2 个图形，3 2=6，第 3 个图形，4 2=8，第 4 个图形，5 2=10，依此类推，第 n 个图形 2（n+1） ，当 n=7 时，2（7+1）=16 ，即第 7 个图形中 的个数是 16 个故答案为：16【点评】本题是对图形变化规律的考查，把图中的小星星分成两个部分计算个数是解题的关键16如果规定符号“” 的意义是：ab= ，则 3（3）的值等于 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】首先认真分析题意，熟悉规则，然后
20、再代入数值计算【解答】解：在 3（3）中， 3 相当于 a， （3）相当于 b， 3（3）= = = 故填 【点评】本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键是正确的理解与运用运算的法则17已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是绝对值等于 3 的负数，则m2+（cd+a+b） m+（cd） 2009 的值为 7【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数 【分析】由于 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是绝对值等于 3 的负数，那么有a+b=0， cd=1，m= 3，然后再把它们的值代入所
21、求式子，计算即可【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是绝对值等于 3 的负数，a+b=0，cd=1 ，m=3，m2+（cd+a+b） m+（cd） 2009=9+（1+0）（ 3）+1=7故答案是：7【点评】本题考查了相反数、倒数概念，有理数的混合运算注意题目中的整体代入，还要会相关的知识点：互为相反数的两个数的和为 0；互为倒数的两个数的积为 1；1 的任何次幂都是 118计算（ ）（ 1 ）2（ ）的结果是 【考点】有理数的加减混合运算 【分析】设（ ）=a，把原式化为 a（1a） 2（a+ ） ，进一步计算得出答案即可【解答】解：设 （ ）=a，原式=a （1a）2（a
22、+ ）=a1+a2a= 故答案为： 【点评】此题考查有理数的加减混合运算，注意整体思想的渗透三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分）19计算：（1）3 （4）+7；（2） （ + ） （ 36） ；（3）14 （5 ） +（2） 3【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式= 3+4+7=8；（2）原式= 1830+21=27；（3）原式= 14+28=20【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算
23、法则是解本题的关键20化简 a22a2（2a 2b）【考点】整式的加减 【专题】计算题【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=a 22a2+4a22b=3a22b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键21解方程：（1）85x=x+2（2）y =2 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题【分析】 （1）方程 移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：6x=6，解得：x=1 ；（2）去分母得：10y5y+5=20 2y4，移项合并得：7y=1 1，解得：y= 【点评
24、】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知（x+2） 2+|y |=0，求 5x2y2x2y（xy 22x2y）42xy 2 的值【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值【解答】解：（x+2 ） 2+|y |=0，x=2，y= ，则原式=5x 2y2x2y+xy22x2y+42xy2=x2yxy2+4=2+ +4=6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键23若 2a24ab+ b2
25、与一个多项式的差是3a 2+2ab5b2，试求这个多项式【考点】整式的加减 【分析】根据减法是加法的逆运算知，这个多项式应表示为：（2a 24ab +b2）（3a 2+2ab5b2） ，去括号，合并同类项即可求得这个多项式【解答】解：由题意知，所求多项式为：（2a 24ab+b2） （3a 2+2ab5b2） ，=2a24ab+b2+3a22ab+5b2，=5a26ab+6b2【点评】本题利用了减法是加法的逆运算，注意：去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变24某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测 20 袋的质量是否符合标准质量，超过或不
26、足的质量分别用正、负数表示，例如+2 表示该袋食品超过标准质量 2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为 100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？与标准质量的误差（单位：g） 5 20 +1 +3 +6袋数 5 3 3 4 2 3【考点】有理数的混合运算；正数和负数 【专题】应用题【分析】 （1）找出最重的与最轻的，即可得到结果；（2）根据表格列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：6（ 5）=6+5=11（g） ；（2）根据题意得：20 100+（ 5）5+（2） 3+14+32+63=1997（g） 【点评
27、】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了 4.5km如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过 3km 收费 7 元，超过 3km 的部分按每千米加 1.8 元收费（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费 m 元与行驶路程 skm（s3）之间的关系；（2）明明身上有 10 元钱，够不够付车费呢？说明理由【考点 】列代数式；代 数式求值【分析】 （1）先根据题意得出 m、s 的等量关系；（2）把 s=4.5 代入计算即可得出答案【解答】解：（1）由题意可得：m=7+1.8（s3）=1.8s+1.6；（2）由（1）得：m=1.8 4.5
28、+1.6=9.710，够付车费【点评】本题考查的是代数式求值，根据题意找出题目中的等量关系是解题关键26如图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 mn（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法（mn） 2方法（m+n） 24mn（3）观察图，你能写出（m+n ） 2， （m n） 2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？【考点】列代数式 【分析】平均分成后，每个小长方形的长为 m，宽为 n（1）正方形的边长=小长方形的长宽；（2）第一种方法为：大正方形面积4 个小
29、长方形面积，第二种表示方法为：阴 影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n ） 24mn=（m n） 2 可求解；【解答】解：（1）图中的阴影部分的小正方形的边长=mn；（2）方法（mn） 2；方法（m+n） 24mn；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（mn） 2=（m+n） 24mn，【点评】本题考查了列 代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积27图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1
30、 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= 如果图中的圆圈共有 13 层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是 79；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数23， 22，21，20，求最底层最右边圆圈内的数是 67；（3）求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和【考点】规律型：图形的变化类 【分析】 （1）13 层时最底层最左边这个圆圈中的数是第 12 层的最后一个数加 1；（2）首先计算圆圈的个数，用23+数的个数减去 1 就是最底层最右边圆圈内的数；（3）利用（2）把所有数
31、的绝对值相加即可【解答】解：（1）当有 13 层时，图 3 中到第 12 层共有：1+2+3+11+12=78 个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79；（2）图 4 中所有圆圈中共有 1+2+3+13= =91 个数，最底层最右边圆圈内的数是23+911=67；（3）图 4 中共有 91 个数，其中 23 个负数，1 个 0，67 个正数，所以图 4 中所有圆圈中各数的和为：|23|+|22|+|1|+0+1+2+67=（1+2+3+23）+（1+2+3+ +67）=276+2278=2554故答案为：（1）79；（2）67【点评】此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分
32、析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法28 （13 分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|= 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1| +|m2|时，可令 m+1=0 和 m2=0，分别求得 m=1，m=2 （称1，2 分别为|m+1|与|m2|的零点值） 在实数范围内，零点值 m=1 和 m=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）m1；（2） 1m2；（3）m 2从而化简代数式|m+1|+|m2| 可分以下 3 种情况：（1）当 m1 时，原式= （m+1） （m2）= 2m+1；
33、（2）当1m2 时，原式=m+1（m 2）=3；（3）当 m2 时，原式 =m+1+m2=2m1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x 5|和|x 4|的零点值；（2）化简代数 式|x 5|+|x4|；（3）求代数式|x 5|+|x4|的最小值【考点】绝对值 【专题】阅读型【分析】 （1）令 x5=0，x4=0，解得 x 的值即可；（2）分为 x4、4 x5、x 5 三种情况化 简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可【解答】 （1）令 x5=0，x4=0，解得：x=5 和 x=4，故|x 5|和|x 4|的零点值分别为 5 和 4；（2）当 x4 时，原式=5 x+4x=92x；当 4x5 时，原式 =5x+x4=1；当 x5 时，原式 =x5+x4=2x9综上讨论，原式= （3）当 x4 时，原式=9 2x1；当 4x5 时，原式 =1；当 x5 时，原式 =2 x91故代数式的最小值是 1【点评】本题主要考查的是绝对值的化简，根据例题进行解答是解题的关键
