1、2015-2016 学年（11 月 28 日）九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 13 小题，每 小题 4 分，满分 52 分）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2下列方程是一元二次方程的是( )A3x+ =4 B2x（x 1）=2x 2+3 Cx 22=0 Dx+2y=13二次函数 y=3（x2） 2+5 的图象的顶点坐标是( )A （2， 5） B （ 2，5） C （2， 5） D （2，5）4已知对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，则它的对称轴为( )Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=2.55如图所示，E
2、F 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB，CD 于点 E，F，若AB=3，BC=4 ，那么阴影部分的面积为( )A4 B12 C6 D36某机械厂七月份的营业额为 100 万元，已知第三季度的总营业额共 331 万元如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为( )A100（1+x） 2=331 B100+1002x=331C100+100 3x=331 D1001+（1+x）+（1+x） 2=3317把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是( )Ay= （ x+2） 2+2 By= （x+2） 22 Cy=x 2+2 Dy=
3、x 228关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( )A B C D9如图，是一个简单的数值运算程序则输入 x 的值为( )A3 或3 B4 或 2 C1 或 3 D2710有一根长 60cm 的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积 S（cm 2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为( )AS=60x BS=x（60x） CS=x（30 x） DS=30x11如图，两个全等的长方形 ABCD 与 CDEF，旋转长方形 ABCD 能和长方形 CDEF 重合，则可以作为旋转中心的点有( )A1 个 B2 个 C3 个 D无数个12已知点 A
4、（2，y 1） ，B （ 1，y 2） ，C（3，y 3）三点都在抛物线 y=2x23 的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是( )Ay 3y 2y 1 By 1y 2y 3 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 213已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是( )A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）14已知方程 x2x1=0 的一个实根是 m，则代数式 m2m+2014 的值为_15如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转后得到A B
5、C若 A=40，B=110，则BCA的度数是_16若点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，则（ m+n） 2015=_17如果函数 y=（k 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是_18某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了 2070 张相片若全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为_19在二次函数 y=x2+bx+c 中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则该抛物线的顶点坐标为_，m=_ x 2 1 0 1 2 3 4y 7 2 1 2 m 2 7三、解答题（共计 74 分）20解方程：（1）x（x2） =x2；（
6、2）y（y2） =121如图，方格纸中的每个都是边长为 1 的正方形，将OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转90得到OAB（1）在给定的方格纸中画出OA B；（2）OA 的长为_，AA的长为_22阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根为 x1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x2= ，x 1x2= 请根据该材料解题：已知 x1，x 2 是方程 x2+6x+3=0的两实数根，求 + 和 x12x2+x1x22 的值23王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 y= x2+ x，其中 y（m）是球的飞行高度， x（m ）是球飞出的水平距离，
7、结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式24如图所示，在 RtOAB 中，OAB=90，OA=AB=5 ，将 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到OA 1B1（1）线段 OA1 的长是_ _，AOB 1 的度数是_；（2）连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形25一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为 18 元，按定价40 元出售，每月可销售 20 万件为了增加销售量，
8、公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价 1 元，月销售量可增加 2 万件（1）求出月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） ；（2）求出月销售利润 z（万元） （利润=售价成本价）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） （3）若某月利润为 350 万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？26如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+5 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与抛物线 y=ax2+bx 交于点 C、D 已知点 C 的坐标为（1，7） ，点 D 的横坐标为 5（1）求直线与抛物线的解析式；
9、（2）将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位，抛物线与直线 AB 只有一个交点？一、选择题（共 13 小题，每小题 4 分，满分 52 分）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
10、折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2下列方程是一元二次方程的是( )A3x+ =4 B2x（x 1）=2x 2+3 Cx 22=0 Dx+2y=1【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义： 未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是分式方程，故 A 错误；B、是一元一次方程，故 B 错误；C、是一元二次方程，故 C 正确；D、是二元一次方程，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念， 判断一个方程是否是一元二次方程，首
11、先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 23二次函数 y=3（x2） 2+5 的图象的顶点坐标是( )A （2， 5） B （ 2，5） C （2， 5） D （2，5）【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质即可直接求解【解答】解：二次函数 y=3（x2） 2+5 的图象的顶点坐标是（2，5） 故选 D【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（x+h） 2+k（a0）的顶点坐标是（h ，k ） 4已知对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，则它的对称轴为( )Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=2.5
12、【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】点（1，0） ， （3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴【解答】解：点（1，0） ， （3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x= =2故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称5如图所示，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB，CD 于点 E，F，若AB=3，BC=4 ，那么阴影部分的面积为( )A4 B12 C6 D3【考点】中心对称 【分析】根据矩形的中心对称 性，运用中心对称图形的性质，易知阴影面积=三角形 AOB
13、或 COD 的面积【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点 O，BOEDOF阴影面积=AOB 的面积= ABBC=3故选：D【点评】此题考查中心对称的性质，根据矩形的中心对称性进行转化求解6某机械厂七月份的营业额为 100 万元，已知第三季度的总营业额共 331 万元如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为( )A100（1+x） 2=331 B100+1002x=331C100+100 3x=331 D1001+（1+x）+（1+x） 2=331【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，关系式
14、为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331 ，把相关数值代入即可求解【解答】解：设平均每月的增长率为 x，根据题意：八月份的月营业额为 100（1+x） ，九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加 x，为 100（1+x） （1+x） ，则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x） 2=331，1001+（1+x）+ （1+x ） 2=331故选 D【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b7把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移
15、1 个单位，所得到的抛物线是( )Ay= （ x+2） 2+2 By= （x+2） 22 Cy=x 2+2 Dy=x 22【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线 y=（x+1） 2 的顶点坐标为（1，0） ，向下平移 2 个单位，纵坐标变为 2，向右平移 1 个单位，横坐标变为 1+1=0，平移后的抛物线顶点坐标为（0，2） ，所得到的抛物线是 y=x22故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简
16、便，且容易理解8关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( )A B C D【考点】根的判别式 【分析】关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0，即可确定 k 的取值范围【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0，即（ 6） 242k0，解得 k ，故选 B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9如图，是一个简单的数值运算程序则输入 x 的值为( )A3 或3 B4 或 2
17、C1 或 3 D27【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】图表型【分析】首先根据题意列出方程：（x1） 2（3）=27，解方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为： （x 1） 2（3）= 27，化简得：（x1 ） 2=9，x1=3，解得 x=4 或 x=2故选：B【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解10有一根长 60cm 的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积 S（cm 2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为( )AS=60x BS=x（60x） CS=x（30 x）
18、DS=30x【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=602x=30 x，则 y=x（30 x） 故选 C【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点11如图，两个全等的长方形 ABCD 与 CDEF，旋转长方形 ABCD 能和长方形 CDEF 重合，则可以作为旋转中心的点有( )A1 个 B2 个 C3 个 D无数个【考点】旋转的性质；正方形的性质 【专题】操作型【分析】根据长方形的中心对称性，可得要旋转长方形
19、ABCD 能和长方形 CDEF 重合，必须以 CD 的中点为旋转中心，进而可得答案【解答】解：根据长方形的性质，对角线互相平分且相等，所以对角线的交点是长方形的对称中心；故长方形 ABFE 的对称中心是其对角线的交点，即 CD 的中点；进而可得：可以作为旋转中心的点只有 CD 的中点故选 A【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变12已知点 A（2，y 1） ，B （ 1，y 2） ，C（3，y 3）三点都在抛物线 y=2x23 的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是( )Ay 3y 2y 1 By 1y 2y 3 Cy 2y 1y
20、3 Dy 3y 1y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为 y 轴，然后比较三个点离 y 轴的远近得到 y1、y 2、y 3 的大小关系【解答】解：二次函数的解析式为 yy=2x23，抛物线的对称轴为 y 轴，A（ 2， y1） ， B（1，y 2） ，C（3，y 3） ，点 C 离 y 轴最远，点 B 离 y 轴最近，抛物线开口向上，y2 y1y 3故选 C【点评】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目13已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图
21、，其对称轴 x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是( )A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】计算题；压轴题【分析】根据抛物线与 x 轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与 y 轴的交点，当x=1 时的函数值，逐一判断【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，=b 24ac0 ，即 b24ac，故正确；抛物线对称轴为 x= 0，与 y 轴交于负半轴，ab0，c0，abc0 ，故 错误；抛物线对称轴为 x= =1，2ab=0，故错误；当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，故 正确；当 x=1 时，y0，即 ab+c
22、0，故正确；正确的是故选 D【点评】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求 2a与 b 的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）14已知方程 x2x1=0 的一个实根是 m，则代数式 m2m+2014 的值为 2015【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=m 代入已知方程后即可求得所求代数式的值【解答】解：方程 x2x1=0 的一个实根是 m，x=m 满足该方程，m2m1=0，m2m=1，m2m+2004=1+2014=2015；故答案是：2015【点评】
23、本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立15如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转后得到A BC若 A=40，B=110，则BCA的度数是 30【考点】旋转的性质 【分析】首先根据旋转的性质可得：A =A=40，然后在B CA中利用三角形的内角和定理求解即可【解答】解：由旋转的性质可得：A =A=40，BCA=180BA=18011040=30故答案为：30【点评】本题主要考查的是旋转的性质、三角形的内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键16若点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，
24、则（ m+n） 2015=1【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得 m、n 的值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：由点 P（m ，2 ）与点 Q（3，n）关于原点对称，得m=3，n=2（m+n） 2015=（3+2） 2015=1，故答案为：1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的则两点的横、纵坐标都是互为相反数，注意负数奇数次幂是负数17如果函数 y=（k 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 0【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可【解答】解：由题意得：
25、k 23k+2=2，解得 k=0 或 k=3；又 k30，k3当 k=0 时，这个函数是二次函数故答案为：0【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a 0）的函数，叫做二次函数18某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了 2070 张相片若全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 x（x1）=2070（或x2x2070=0） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人，然后根据题意可列出方程：（x1） x=2070【解答】解：
26、根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人，全班共送：（x 1）x=2070（或 x2x2070=0） ，故答案为：x（x1）=2070（或 x2x2070=0） 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送 x1 张相片，有 x 个人是解决问题的关键19在二次函数 y=x2+bx+c 中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则该抛物线的顶点坐标为（1，2） ，m= 1x 2 1 0 1 2 3 4y 7 2 1 2 m 2 7【考点】二次函数的性质 【分析】当 x=1 或 3 时，y=2，根据抛物线的对称性 可知，抛物线的对称轴为
27、x=1，得出顶点坐标为（1，2） ，故 x=2 和 x=0 时，对应的函数值相等求得 m=1【解答】解：根据抛物线的对称性，观察表格可知，抛物线的对称轴为 x= =1，顶点坐标为（1，2） ，x=2 和 x=0 时，y= 1，即 m=1故答案为：（1，2） ， 1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解题时利用二次函数的对称性，观察表格，确定抛物线的对称轴是解题的关键三、解答题（共计 74 分）20解方程：（1）x（x2） =x2；（2）y（y2） =1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【专题】计算题【分析】 （1）先把方程变形为 x（x2） （x2）=0，然
28、后利用因式分解法解方程；（2）先配方得到（y1） 2=2，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）x（x2） （x2）=0，（x2） （ x1）=0，x2=0 或 x1=0，所以 x1=2，x 2=1；（2）y 22y+1=2，（y1） 2=2，y1= ，所以 y1=1+ ，x 2=1 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了配方法解一元二次方程21如
29、图，方格纸中的每个都是边长为 1 的正方形，将OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转90得到OAB（1）在给定的方格纸中画出OA B；（2）OA 的长为 5，AA的长为 5 【考点】作图-旋转变换 【专题】网格型【分析】 （1）将ABC 的三点与点 O 连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形OAB；（2）根据勾股定理可求出 OA 的长，AA的长也可根据勾股定理 求出【解答】解：（1）OAB的位置如图（2）OA= = =5，AA= = =5 【点评】本题考查旋转变换作图，及在网格中利用勾股定理求线段的长的方法22阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根为 x1，
30、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2= ， x1x2= 请根据该材料解题：已知 x1，x 2 是方程 x2+6x+3=0的两实数根，求 + 和 x12x2+x1x22 的值【考点】根与系数的关系 【专题】阅读型【分析】利用材料中的根与系数的关系求出 x1+x2=6，x 1x2=3，再代入化简后的式子即可求解【解答】解：x 1+x2= ，x 1x2= ，x 1，x 2 是方程 x2+6x+3=0 的两实数根，x1+x2=6，x 1x2=3， + = =2，x12x2+x1x22=x1x2（x 1+x2）= 18【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是理解材料中的根与系
31、数的关系23王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 y= x2+ x，其中 y（m）是球的飞行高度， x（m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题【分析】抛物线的开口方向由二次项系数确定，顶点，对称轴，可以由抛物线顶点式确定本题抛物线都是经过原点的，要充分运用好顶点式解题【解答】解：（1）y= x2+ x= （x4） 2+抛物线
32、y= x2+ x 开口向下，顶点为（4， ） ，对称轴为直线 x=4；（2）令 y=0，得： x2+ x=0解得：x 1=0，x 2=8球飞行的最大水平距离是 8m（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为 10m抛物线的对称轴为直线 x=5，顶点为（5， ）设此时对应的抛物线解析式为 y=a（x5） 2+又 点（ 0，0）在此抛物线上，25a+ =0，a= y= （x5） 2+ ，即 y= x2+ x【点评】任何一个抛物线解析式都是可以写成一般式和顶点式的，要充分用好抛物线的对称性，顶点，解析式中的顶点式解题24如图所示，在 RtOAB 中，OAB=90，OA=AB=5
33、 ，将 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到OA 1B1（1）线段 OA1 的长是 5，AOB 1 的度数是 135；（2）连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形【考点】旋转的性质；菱形的判定 【分析】 （1）OAB 是等腰直角三角形，OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到OA1B1，则OABOA 1B1，根据全等三角形的性质即可求解（2）可证明 OAA1B1 且相等，即可证明四边形 OAA1B1 是平行四边形【解答】 （1）解：OAB OA1B1，OA1=OA=5；OAB 是等腰直角三角形，A1OB=45AOB1=BOB1+BOA=90+45=135故答案为 5
34、，135；（2）证明：AOA 1=OA1B1=90，OAA1B1，又 OA=AB=A1B1，四边形 OAA1B1 是平行四边形【点评】此题主要考查了旋转的性质和平行四边形的判定，解题的关键是得出 OAA1B125一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为 18 元，按定价40 元出售，每月可销售 20 万件为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价 1 元，月销售量可增加 2 万件（1）求出月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） ；（2）求出月销售利润 z（万元） （利润=售价成本价）与销售单价 x（元）之间的函数
35、关系式（不必写出 x 的取值范围） （3）若某月利润为 350 万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】 （1）根据“按定价 40 元出售，每月可销售 20 万件 ”及“经市场调研，每降价 1 元，月销售量可增加 2 万件”可列出月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）由月销售利润=（销售单价 x成本单价 18）月销售量 y（万件） ，列出函数关系式；（3）根据月销售利润 z=350，列出方程，求出销售单价 x 的值，即可得出答案【解答】解：（1）由题意得：y=20+2（40x）=2x+1
36、00故 y 与 x 的函数关系式为 y=2x+100；（2）z=（x 18）y=（x18 ） （2x+100 ）=2x2+136x1800，故 z 与 x 的函数关系式为 z=2x2+136x1800；（3）当 z=350 时，则2x 2+136x1800=350，整理得 x268x+1075=0，解得 x1=25，x 2=43，18x40，x=25，此时，y= 225+100=50（万件） ，即此时该月销售量为 50 万件，销售单价为 25 元【点评】本题考查列一次函数、二次函数及解决实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系26如图，在平面直角坐标系中
37、 ，直线 y=kx+5 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与抛物线 y=ax2+bx 交于点 C、D 已知点 C 的坐标为（1，7） ，点 D 的横坐标为 5（1）求直线与抛物线的解析式；（2）将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位，抛物线与直线 AB 只有一个交点？【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与几何变换 【分析】 （1）把点 C 的坐标（ 1，7）代入 y=kx+5 得到 k 的值，从而得到一次函数的解析式；把 x=5 代入 y=2x+5，得 y=15，得到 D 点坐标，把 C（1，7） 、D （5，15）代入y=ax2+bx，即可组成方
38、程组求出抛物线的解析式；（2）把抛物线的顶点坐标，然后写出平移后的顶点式形式，再根据与直线只有一个交点联立方程求解即可得到平移后的顶点坐标，然后写出向下平移的单位即可【解答】解：（1）把点 C 的坐标（ 1，7）代入 y=kx+5 得，7=k+5，解得 k=2，y=2x+5，把 x=5 代入 y=2x+5，得 y=15，D（ 5， 15） 把 C（1，7） 、D（5，15）代入 y=ax2+bx，得 a=1，b=8，y=x2+8x；（2）抛物线 y=x2+8x 的顶点坐标为（4，16） ，对称轴是直线 x=4，设向下平移后的抛物线的顶点坐标为（4，k） ，所以，平移后的抛物线的解析式为 y=（x4） 2+k，与直线 y=2x+5 联立消掉 y 得，（x 4） 2+k=2x+5，整理得，x 26x+21k=0，抛物线与直线 AB 只有一个交点，=b24ac=364（21k）=0 ，解得 k=12，1612=4，所以，此抛物线沿着对称轴向下平移 4 个单位【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数的解析式和二次函数图形的平行问题，是中考常见题型
