1、2015-2016 学年（11 月 28 日）九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列函数不属于二次函数的是( )Ay= （ x1） （ x+2） By=（x+1） 2 Cy=1 xDy=2（x+3）x 22下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为( )Aax 2+bx+c=0 Bx 22=（ x+3） 2 C2x+3x=0 Dx 21=03将一元二次方程 5x21=4x 化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为( )A5，1 B5，4 C 4，5 D5x 2，4x4已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx2=0
2、的一个根，则 m 的值是( )A1 B0 C1 D0 或 15若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是( )Ak0 Bk=0 Ck 0 Dk0 且 k16将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( )Ay=3（x 2） 21 By=3（x 2） 2+1Cy=3（x+2） 21Dy=3（x+2） 2+17如果一元二次方程 x2+（m+1）x+m=0 的两个根是互为相反数，那么有( )Am=0 Bm= 1Cm=1 D以上结论都不对8某超市 2005 年一月份的营业额为 200 万元，三月份营业额为 288 万元，如
3、果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是( )A10% B15% C20% D25%9对于抛物线 y= （x5） 2+3，下列说法正确的是( )A开口向下，顶点坐标（5 ，3） B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（ 5，3） D开口向上，顶点坐标（5，3）10抛物线 y= x2+x4 的对称轴是( )Ax= 2 Bx=2 Cx= 4 Dx=4二、填空题（每题 5 分，共 30 分）11若函数 y=（m 3） +2m13 是二次函数，则 m=_12我校上届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了 1980 张照片如果全班有 x
4、 名同学，则可列方程为_13某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 150 元降至 96 元，平均每次降价的百分率是_14已知一个三角形的两边长分别为 2 和 9，第三边的长为一元二次方程 x214x+48=0 的一个根，则这个三角形的周长为_15请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式_三、解答题（共 7 题，共 75 分）写出必要的解题过程和步骤16 （16 分）解下列方程：（1）x 23x4=0（2）3x（x2） =2（2x）（3）x 25x+1=0（4） （2x1） 2=917 根据条件求二次函数的解析式：（1）二次函数的图象经过点
5、（1，0） ， （3，0） ，且最大值是 3（2）抛物线 y=（k 22）x 24kx+m 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2 上，求函数解析式18已知关于 x 的方程 mx2（m+2 ）x+2=0（m 0） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根 ，且满足 =1，求 m 的值19二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根；（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax2+bx+c=k
6、有两个不相等的实数根，求 k 取值范围20某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克（1）现该商场要保证每天盈利 6 000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？21二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（1，0） （0，3） ，对称轴 x=1（1）求函数解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 y=ax2 的图象？（3）若图象与 x 轴交于 A、 B（A 在
7、 B 左）与 y 轴交于 C，顶点 D，求四边形 ABCD 的面积22如图，二次函数 y=mx2+4m 的顶点坐标为（0，2） ，矩形 ABCD 的顶点 BC 在 x 轴上，A、D 在抛物线上，矩形 ABCD 在抛物线与 x 轴所围成的图形内点 A 在点 D 的左侧（1）求二次函数的解析式；（2）设点 A 的坐标为（x， y） ，试求矩形 ABCD 的周长 P 关于自变量 x 的函数解析式，并求出自变量 x 的取值范围；（3）是否存在这样的矩形 ABCD，使它的周长为 9？试证明你的结论一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列函数不属于二次函数的是( )Ay=
8、 （ x1） （ x+2） By=（x+1） 2 Cy=1 xDy=2（x+3）x 2【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行判断即可【解答】解：A、B、C 都是二次函数， C 是一次函数，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为 0 这个关键条件2下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为( )Aax 2+bx+c=0 Bx 22=（ x+3） 2
9、 C2x+3x=0 Dx 21=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的 最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、a=0 时，是一元一次方程，故 A 错误；B、是一元一次方程，故 B 错误；C、是一元一次方程，故 C 错误；D、是一元二次方程，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 23将一元二次方程 5x21=4x 化成一般形式后，一次项
10、系数和二次项系数分别为( )A5，1 B5，4 C 4，5 D5x 2，4x【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】要确定一次项系数和二次项系数，首先要把方程化成一般形式【解答】解：一元二次方程 5x21=4x 化成一般形式为 5x214x=0，一次项系数和二次项系数分别为4、5故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a ，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4已知 x=1 是关于
11、x 的一元二次方程 x2+mx2=0 的一个根，则 m 的值是( )A1 B0 C1 D0 或 1【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=1 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解该方程来求 m 的值【解答】解：x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx2=0 的一个根，12+m2=0，即 m1=0，解得 m=1故乡：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义此题实际上是解关于系数 m 的一元一次方程5若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是( )Ak0 Bk=0 Ck 0 Dk0 且 k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】
12、根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x 2 +2x1=0 有实数根，=b24ac=4+4（k1）0，且 k10，解得：k0，且 k1故选：D【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根以及方程的意义6将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( )Ay=3（x 2） 21 By=3（x 2） 2+1Cy=3（x+2） 21Dy=
13、3（x+2） 2+1【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线顶点坐标为（2， 1） ，所得抛物线为 y=3（x+2 ） 21故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键7如果一元二次方程 x2+（m+1）x+m=0 的两个根是互为相反数，那么有( )Am=0 Bm= 1Cm=1 D以上结论都不对【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系、相反数的定义可知 x1+x2=（m+1）=0，据此可以求
14、得 m 的值【解答】解：设该一元二次方程的两个根分别是 x1、x 2，则根据题意知x1+x2=（m+1）=0，即 m+1=0，解得，m=1；故选 B【点评】本题考查了根与系数的关系解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的已知条件x1+x2=08某超市 2005 年一月份的营业额为 200 万元，三月份营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是( )A10% B15% C20% D25%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】可设增长率为 x，那么三月份的营业额可表示为 200（1+x） 2，已知三月份营业额为 288 万元，即可列出方程，从而求解【解答
15、】解：设增长率为 x，根据题意得 200（1+x） 2=288，解得 x=2.2（不合题意舍去） ，x=0.2，所以每月的增长率应为 20%，故选 C【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b （当增长时中间的“”号选“ +”，当降低时中间的“”号选“ ”）9对于抛物线 y= （x5） 2+3，下列说法正确的是( )A开口向下，顶点坐标（5 ，3） B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（ 5，3） D开口向上，顶点坐标（5，3）【考点】二次函数的性质 【分析】二次函数的一般形式中的顶
16、点式是：y=a（xh） 2+k（a0，且 a，h，k 是常数） ，它的对称轴是 x=h，顶点坐标是（h，k） 抛物线的开口方向有 a 的符号确定，当 a0 时开口向上，当 a0 时开口向下【解答】解：抛物线 y= （x5） 2+3，a0，开口向下 ，顶点坐标（5，3） 故选：A【点评】本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题10抛物线 y= x2+x4 的对称轴是( )Ax= 2 Bx=2 Cx= 4 Dx=4【考点】二次函数的性质 【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式 x= 【解答】解：抛物线 y= x2+x4= （x2
17、） 23，顶点横坐标为 x=2，对称轴就是直线 x=2故选 B【点评】数形结合，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象为抛物线，其对称轴为 x= 二、填空题（每题 5 分，共 30 分）11若函数 y=（m 3） +2m13 是二次函数，则 m=3【考点】二次函数的定义 【分析】根据 y=ax2+bx+c（a0）是二次函数，可得答案【解答】解：由 y=（m 3） +2m13 是二次函数，得，解得 m=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次函数的定义，利用 y=ax2+bx+c（a0）是二次函数是解题关键12我校上届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共
18、送了 1980 张照片如果全班有 x 名同学，则可列方程为 x（x1）=1980【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设全班有 x 名同学，则每位同学送出去（x1）份照片，根据全班共送了 1980 张照片，列方程即可【解答】解：设全班有 x 名同学，则每位同学送出去（x1）份照片，由题意得，x（x1）=1980故答案为：x（x1）=1980【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程13某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 150 元降至 96 元，平均每次降价的百分率是 20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】
19、增长率问题；压轴题【分析】设每次降价的百分率为 x， （1x） 2 为两次降价的百分率，150 降至 96 就是方程的平衡条件，列出方程求解即可【解答】解：设每次降价的百分率为 x150（1x） 2=96x=20%或 180%（180%不符合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为 20%【点评】一元二次方程应用的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可14已知一个三角形的两边长分别为 2 和 9，第三边的长为一元二次方程 x214x+48=0 的一个根，则这个三角形的周长为 19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关 系 【
20、专题】综合题【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x214x+48=0 得第三边的边长为 6 或 8，依据三角形三边关系，不难判定边长 2，6，9 不能构成三角形，2，8，9 能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19 故答案为：19【点评】综合考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯15请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 y=（x 2） 21【考点】待定系数法求二次函数解析
21、式 【专题】压轴题；开放型【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（x h） 2+k（a ，h，k 是常数， a0） ，其中（h，k）为顶点坐标【解答】解：因为开口向上，所以 a0对称轴为直线 x=2， =2y 轴的交点坐标为（0，3） ，c=3答案不唯一，如 y=x24x+3，即 y=（x2） 21【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解三、解答题（共 7 题，共 75 分）写出必要的解题过程和步骤16 （16 分）解下列方程：（1）x 23x4=0（2）3x（x2） =2（
22、2x）（3）x 25x+1=0（4） （2x1） 2=9【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】 （1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为 3x（x2）+2（x2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用求根公式法解方程；（4）利用直接开平方法解方程【解答】解：（1） （x4） （x+1）=0，x4=0 或 x+1=0，所以 x1=4，x 2=1；（2）3x（x2） +2（x2）=0，（x2） （ 3x+2）=0，x2=0 或 3x+2=0，所以 x1=2，x 2= ；（3）=5 2411=21，x= ，所以
23、x1= ，x 2= ；（4）2x1= 3，所以 x1=2，x 2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了公式法解一元二次方程17根据条件求二次函数的解析式：（1）二次函 数的图象经过点（ 1，0） ， （3，0） ，且最大值是 3（2）抛物线 y=（k 22）x 24kx+m 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2 上，求函数解析式【
24、考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】 （1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为（1，3） ，则设交点式y=a（x+1） （x3） ，然后把顶点坐标代入求出 a 即可；（2）利用抛物线对称轴方程得到 =2，解得 k1=2，k 2=1，由于抛物线有最低点，则 k=2，再利用最低点在直线 y= x+2 上可确定抛物线的顶点坐标为（ 2，1） ，然后根据顶点式写出抛物线解析式【解答】解：（1）二次函数的图象经过点（1，0） ， （3，0） ，抛物线的对称轴为直线 x=1，而函数的最大值是 3，抛物线的顶点坐标为（1，3） ，设抛物线解析式为 y=a（x+1） （x3） ，把（
25、1，3）代入得 a2（ 2）=3，解得 a= ，所以抛物线解析式为 y= （x+1） （x3） ，即 y= x2+ x+ ；（2）x= =2，整理得 k2k2=0，解得 k1=2，k 2=1，抛物线有最低点，k22 0，k=2，当 x=2 时，y= x+2=1，即抛物线的顶点坐标为（2，1） ，抛物线解析式为 y=2（x2） 2+1【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解
26、析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选 择设其解析式为交点式来求解18已知关于 x 的方程 mx2（m+2）x+2=0（m 0） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根 ，且满足 =1，求 m 的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （1）求得方程根的判别式，证明其总大于或等于 0 即可；（2）利用根与系数的关系求得 = ，代入可得到关于 m 的方程，求解即可【解答】 （1）证明：= （m+2） 28m=m2+4m+48m=m24m+4=（m 2） 20，方程总有两个实数根；（2）解：方程有两个不相等的实数根 ， ，由根与系数的关系可
27、得 = ，=1， =1，m=2【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系，19二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根；（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 取值范围【考点】二次函数与不等式（组
28、） ；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （1）根据图象可知 x=1 和 3 是方程的两根；（2）找出函数值大于 0 时 x 的取值范围即可；（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，则 k 必须小于 y=ax2+bx+c（a0）的最大值，据此求出 k 的取值范围【解答】解：（1）由图象可知，图象与 x 轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c=0 的两个根为 1 和 3；（2）由图象可知当 1x3 时，不等式 ax2+bx+c0；（3）由图象可知，y=ax 2+bx+c（a0
29、）的图象的对称轴为 x=2，开口向下，即当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数 y=ax2+bx+ c（a 0）的最大值为 2，若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，则 k 必须小于 y=ax2+bx+c（a0）的最大值，则 k2【点评】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与 x 轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大20某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克（1）现该商场要保
30、证每天盈利 6 000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值 【专题】应用题【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值【解答】解：（1）设每千克应涨价 x 元，则（10+x） （50020x）=6 000解得 x=5 或 x= 10，为了使顾客得到实惠，所以 x=5（2）设涨价 z 元时总利润为 y，则 y=（10+z） （500 20z）=20z2+300z+5 000=20（z 215z）+5000=20（z 215z+ ）+5000=20（z7.5
31、） 2+6125当 z=7.5 时，y 取得最大值，最大值为 6 125答：（1）要保证每天盈利 6000 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=x22x+5，y=3x 26x+1 等用配方法求解比较简单21二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（1，0） （0，3） ，对称轴 x=1（1）求函数解析式；（2）请问（1
32、）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 y=ax2 的图象？（3）若图象与 x 轴交于 A、 B（A 在 B 左）与 y 轴交于 C，顶点 D，求四边形 ABCD 的面积【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （1）利用抛物线的对称性可知抛物线经过点（3，0） ，然后利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）将（1）的抛物线解析式化为顶点式，然后进行进行平移即可；（3）如图所示：四边形 ADCB 的面积=AED 的面积+梯形 DCOE 的面积+OBC 的面积【解答】解：（1）抛物线的对称轴为 x=1，抛物线经过点（ 3，0） 设抛物线的解析式
33、为 y=a（x+3） （x1） ，将点（0，3）代入得： 3a=3，解得：a=1抛物线的解析式为 y=（x+3） （x1） 整理得：抛物线的解析式为 y=x22x+3（2）y= x22x+3=（x 2+2x+11）+3= （x+1） 2+4，将抛物线向右平移一个单位长度，再向下平移 4 个单位长度可得到 y=x2 的图象（3）如图所示：由（2）可知点 D 的坐标为（ 1，4） 四边形 ADCB 的面积= AED 的面积+梯形 DCOE 的面积+OBC 的面积= + +=4+ +=9【点评】本题主要考查的是求二次函数的解析式、平移与坐标变化、不规则图形的面积，将不规则图形的面积转化规则图形的面积
34、是解题的关键22如图，二次函数 y=mx2+4m 的顶点坐标为（0，2） ，矩形 ABCD 的顶点 BC 在 x 轴上，A、D 在抛物线上，矩形 ABCD 在抛物线与 x 轴所围成的图形内点 A 在点 D 的左侧（1）求二次函数的解析式；（2）设点 A 的坐标为（x， y） ，试求矩形 ABCD 的周长 P 关于自变量 x 的函数解析式，并求出自变量 x 的取值范围；（3）是否存在这样的矩形 ABCD，使它的周长为 9？试证明你的结论【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）由顶点坐标（0，2）可直接代入 y=mx2+4m，求得 m= ，即可求得抛物线的解析式；（2）由图及四边形 ABCD 为矩
35、形可知 ADx 轴，长为 2x 的据对值，AB 的长为 A 点的总坐标，由 x 与 y 的关系，可求得 p 关于自变量 x 的解析式，因为矩形 ABCD 在抛物线里面，所以 x 小于 0，大于抛物线与 x 负半轴的交点；（3）由（2）得到的 p 关于 x 的解析式，可令 p=9，求 x 的方程，看 x 是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的 p【解答】解：（1）二次函数 y=mx2+4m 的顶点坐标为（0，2） ，4m=2，即 m= ，抛物线的解析式为：y= x2+2；（2）A 点在 x 轴的负方向上坐标为（ x，y） ，四边形 ABCD 为矩形，BC 在 x 轴上，ADx 轴，又 抛物线关于 y 轴对称，D、 C 点关于 y 轴分别与 A、B 对称AD 的长为 2x，AB 长为 y，周长 p=2y+4x=2（ x2+2）4x=（x+2） 2+8A 在抛物线上，且 ABCD 组成矩形，x 2，四边形 ABCD 为矩形，y 0，即 x2 p=（x+2） 2+8，其中2x2（3）不存在，证明：假设存在这样的 p，即：9=（x+2） 2+8，解此方程得：x 无解，所以不存在这样的 p【点评】本题考查的二次函数与几何矩形相结合的应用，比较综合，只要熟练二次函数的性质，数形结合，此题算是中档题，考点还是比较基础的
