1、2015-2016 学年 (1126)八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下列图案是轴对称图形的有( )个A1 B2 C3 D42以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是( )A B C D3现有 3cm，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定5下面各角能成为某多边形的内角和的是( )A430 B4343 C4320 D436
2、06能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( )A角平分线 B中线 C高 DA 、B、C 都可以7如图，ABC 中， A=50，点 E、F 在 AB、AC 上，沿 EF 向内折叠AEF，得DEF，则图中1+2 等于( )A130 B120 C65 D1008等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ( )A150 B80 C50或 80 D709已知：如图，AC=AE，1= 2，AB=AD，若D=25，则 B 的度数为( )A25 B30 C15 D30 或 1510如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则 AOC+DOB=( )A90 B120 C160
3、 D18011如图，在直角ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，且EBC=2EBA，则 A 等于( )A20 B22.5 C25 D27.512下列命题中，真命题有( )角平分线上任意一点到角两边的距离相等到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上三角 形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条 ，这样做的道理是_14已知等腰三角形中的一边长为 5，另一边长为 9，则它的周长为
4、_15已知点 M（ b，5）与点 N（9，2a+3b）关于 x 轴对称，则a=_，b=_16如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+ 2=_度17在ABC 中， A=80， I 是B，C 的角平分线的交点，则BIC=_18等腰ABC 中，AB=AC=10 ， A=30，则腰 AB 上的高等于_19在直角ABC 中， C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边AB 的距离为_20如图，已知 ABBD 于点 B，ED BD 于点 D，AB=CDBC=DE，连接 AE，那么ACE 是_三角形三、解答题（每题 10 分共 60 分）21一个多边形
5、的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180，求这个多边形的边数22如图，在平面直角坐标系 XOY 中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（ 4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的 ABC（其中 A，B，C 分别是 A，B，C 的对应点，不写画法） ；（2）直接写出 A，B，C三点的坐标： A( )，B ( )，C ( )（3）计算ABC 的面积23如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC 24如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD与 BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）求B
6、FD 的度数25如图，已知点 M，N 和AOB ，求作一点 P，使 P 到 M，N 的距离相等，且到AOB的两边的距离相等 （要求尺规作图，并保留作图痕迹）26如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于点 F，且 BE=CF求证：AD 平分BAC 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下列图案是轴对称图形的有( )个A1 B2 C3 D4【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有 2 个故选：B
7、【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是( )A B C D【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】找到经过顶点 A 且与 BC 垂直的 AD 所在的图形即可【解答】解：A、没有经过顶点 A，不符合题意；B、高 AD 交 BC 的延长线于点 D 处，符合题意；C、垂足没有在 BC 上，不符合题意；D、AD 不垂直于 BC，不符合题意故选 B【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高3现有 3cm，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其 中
8、三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】三角形三边关系 【专题】压轴题【分析】从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7 和 3，4，9 和 3，7，9 和 4，7，9；只有 3，7，9 和 4，7，9 能组成三角形故选：B【点评】考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍4三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定【考点】三
9、角形的外角性质 【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形【解答】解：三角形的一个外角是锐角，与它相邻的内角为钝角，三角形的形状是钝角三角形故选 B【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补5下面各角能成为某多边形的内角和的是( )A430 B4343 C4320 D4360【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是 180 度的倍数，由此即可找出答案【解答】解：因为多边形的内角和可以表示成（n2） 180（n3 且 n 是整数） ，则多边形的内角和是 180 度的倍数，在这四个选项中是
10、 180 的倍数的只有 4320 度故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容6能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( )A角平分线 B中线 C高 DA 、B、C 都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线故选 B【点评】本题考查了三角形的面积，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键7如图，ABC 中， A=50，点 E、F 在 AB、AC 上，沿 EF 向内折叠AEF，得DEF，则图中1+
11、2 等于( )A130 B120 C65 D100【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据三角形的内角和等于 180求出AEF+ AFE 的度数，再根据折叠的性质求出AED+AFD 的度数，然后根据平角等于 180解答【解答】解：A=50，AEF+AFE=18050=130，沿 EF 向内折叠AEF，得DEF，AED+AFD=2（AEF+AFE）=2130=260，1+2=1802260=360260=100故选 D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键8等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ( )A150
12、B80 C50或 80 D70【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析【解答】解：50是底角，则 顶角为：180502=80 ；50为顶角；所以顶角的度数为 50或 80故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键9已知：如图，AC=AE，1= 2，AB=AD，若D=25，则 B 的度数为( )A25 B30 C15 D30 或 15【考点】全等三角形的判定 【分析】由1=2 可得 BAC=DAE，再加 AC=A
13、E，AB=AD，即可得ABC ADE，从而B= D=30【解答】解：1=2，BAC=DAE，又 AC=AE，AB=AD，ABCADE，B=D=25故选 A【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与10如图，将一副三角板叠放在一 起，使直角的顶点重合于 O，则AOC+DOB=( )A90 B120 C160 D180【考点】角的计算 【分析】因为本题中AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解【解答】解：设AOD=a ，AOC=
14、90+a， BOD=90a，所以AOC+BOD=90+a+90a=180故选 D【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求” 的解题技巧进行求解11如图，在直角ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，且EBC=2EBA，则 A 等于( )A20 B22.5 C25 D27.5【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理 【专题】方程思想【分析】设A=x，根据线段垂直平分线的性质可知 A=EBA=x，由于EBC= EBA 可知，EBC=2EBA=2A=2x，由直角三角形的性质列出方程即可解答【解答】解：设A=x
15、，DEAB，DE 平分 AB，A=ABE=x，EBC=2EBA，EBC=2x，ABC 是直角三角形，A+EBC+EBA=90，即 4x=90，x=22.5故选 B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用方程的思想求出A 的值是解答此题的关键12下列命题中，真命题有( )角平分线上任意一点到角两边的距离相等到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【
16、解答】解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等，是真命题；到一个角两边的 距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题；三角形三个角平分线的交点到三条边的距离相等，原命题是假命题；三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，是真命题；真命题有 3 个，故选：C【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性 【分析】用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【
17、解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故答案为：三角形具有稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用14已知等腰三角形中的一边长为 5，另一边长为 9，则它的周长为 19 或 23【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为是等腰三角形所以另一边必须为 5 或 9，由于 5 或 9 都不违背三角形的任意两边之和大于第三边，所以都符合题意【解答】解：三角形为等腰三角形三角形所以另一边必须为 5 或 95 或 9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边它的周长为 5+5+9=19 或 5+9+
18、9=23故答案为：19 或 23【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15已知点 M（ b，5）与点 N（9，2a+3b）关于 x 轴对称，则 a=6，b= 5 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3 b=9， 2a+3b=5，再解即可【解答】解 ：点 M（ b， 5）与点 N（9，2a+3b）关于 x 轴对称，3 b=9，2a+3b= 5，解得：b= 5 ，a=6，故
19、答案为：6；5 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律16如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+ 2=270 度【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【专题】应用题【分析】根据三角形的内角 和与平角定义可求解【解答】解：如图，根据题意可知5=90 ，3+4=90，1+2=180+180（3+4）=36090=270【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数17在ABC 中， A=80， I 是B，C 的角平分线的交点 ，则BIC=130【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形
20、内角和定理 【专题】推理填空题【分析】由A=80可知ABC+ACB=100，ABC 与ACB 的平分线交于点 I，可求IBC+ICB 的度数，再利用三角形内角和定理求BIC【解答】解：A=80（已知） ，ABC+ACB=100（三角形内角和定理） ，又ABC 与ACB 的平分线交于点 I，IBC+ICB = （ ABC+ACB）=50，BIC=180（IBC+ICB）=130；故答案是：130【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形内角和定理解题时，注意挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和的 18018等腰ABC 中，AB=AC=10 ， A=30，则腰 AB 上的高等于 5【考点】等
21、腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】由已知条件，根据直角三角形中 30所对的边是斜边的一半即可得到答案【解答】解：如图：等腰ABC 中，AB=AC=10 ， A=30，CDABA=30，CDAB，AB=AC=10CD= AC= 10=5故填 5【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质；题目思路比较直接，属于基础题19在直角ABC 中， C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边AB 的距离为 4【考点】角平分线的性质 【专题】计算题【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过 D 点作 DEAB 于
22、点 E，则 DE 即为所 求，C=90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） ，CD=4，DE=4故答案为：4【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等20如图，已知 ABBD 于点 B，ED BD 于点 D，AB=CD BC=DE ，连接 AE，那么ACE 是等腰直角三角形【考点】全等三角形的判定与性质【分析】可证明ABC CDE，则 AC=CE， A=DCE，从而得出 ACB+DCE=90，则ACE 为等腰直角三角形【解答】解：AB BD，EDBD，B=D=90，在 RtABC 和 RtCDE 中， ，ABC
23、CDE，AC=CE，A= DCE，A+ACB=90，ACB+DCE=90，ACE=90，ACE 为等腰直角三角形故答案为等腰直角【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的判定三、解答题（每题 10 分共 60 分）21一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角 【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得（n2） 180=2360+180，解得 n=7故这个多边形的边数是 7【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和
24、定理，任意多边形的外角和都是 360，与边数无关22如图，在平面直角坐标系 XOY 中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（ 4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的 ABC（其中 A，B，C 分别是 A，B，C 的对应点，不写画法） ；（2）直接写出 A，B，C三点的坐标： A( )，B ( )，C ( )（3）计算ABC 的面积【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）分别找到 y 轴右侧与 y 轴左侧的点在同一水平线上，且到 y 轴的距离相等的点，顺次连接即可；（2）根据点所在的象限及距离 y 轴，x 轴的距离分别写出各点坐标即可；（3）易得此三角形的底边为 5，高为 3，利用三
25、角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）；（2）A（1，5） ，B（1，0） ，C （4，3） ；（3）A（ 1， 5） ，B（1，0 ） ，C （4，3） ，AB=5，AB 边上的高为 3，SABC= 【点评】用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底 高 223如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC 【考点】等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】作 AFBC 于点 F，利用等腰 三角形三线合一的性质得到 BF=CF，DF=EF ，相减后即可得到正确的结论【解答】证明：作 AFBC 于点 F，AD=
26、AE，AB=AC ，BF=CF，DF=EF，BFDF=CFEFBD=EC【点评】考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角的平分线三线合一24如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD与 BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD 的度数【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可知BAC=C=60，AB=CA，结合 AE=CD，可证明ABECAD（SAS） ；（2）根据BFD= ABE+BAD，ABE=CAD，可知BFD= CAD+BAD=BAC=60【解答】 （1）证
27、明：ABC 为等边三角形，BAE=C=60，AB=CA ，在ABE 和CAD 中，ABECAD（SAS） （2）解：BFD=ABE+BAD，又ABE CAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=60【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA 、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件25如图，已知点 M，N 和AOB ，求作一点 P，使 P 到 M，N 的距离相等，且到AOB的两边的距离相等 （要求尺规作图，并保留作图痕
28、迹）【考点】作图复杂作图 【专题】作图题【分析】连接 MN，作线段 MN 的垂直平分线 EF，再作AOB 的平分线 OC，EF 与 OC 的交点即为点 P【解答】解：如图所示，点 P 即为所求作的点【点评】本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握26如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于点 F，且 BE=CF求证：AD 平分BAC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】由于 D 是 BC 的中点，那么 BD=CD，而 BE=CF，DEAB，DFAC，利用 HL 易证 RtBDERtCDF，可得 DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点 D 在BAC 的平分线上，即 AD 平分BAC 【解答】证明：D 是 BC 的中点BD=CD，又 BE=CF，DE AB，DFAC，RtBDERtCDF，DE=DF，点 D 在 BAC 的平分线上，AD 平分 BAC【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质解题的关键是证明RtBDERtCDF
