1、江苏省镇江市丹阳市 2014-2015 学年七年级下学期第一次月考数学试卷一选择题（每题 3 分，共 24 分）1下列计算正确的是( )Ax 3+x3=x6 Bx 3x3=x9 Cx 3x1=x4 D （x 5） （ x） 3=x22已知1 与2 是同位角，若 1=40，则2 的度数是( )A40 B140 C40或 140 D不能确定3下列各度数不是多边形的内角和的是( )A1800 B540 C1700 D10804长度为 1cm、2cm 、3cm 、 4cm、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个54 根
2、火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是( )A B C D6如图，在一个长方形花园 ABCD 中，若 AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路 RSKT，若 LM=RS=c，则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为( )Abc+abac+c 2 Ba 2+ab+bcac Cbc ab+ac+b2 Db 2bc+a2ab7下列各式：（1）b 5b5=2b5；（2） （2a 2） 2=4a4；（3） （a n1） 3=a3n1；（4） （xy） 3=x3y3；（5）2m+3n=6m+n；（ 6） （a b） 5（b a） 4=（ab
3、） ；（7） a3（a） 5=a8其中计算错误的有( )A4 个 B5 个 C6 个 D7 个8在下列条件中：A+B=C ABC=123 A= B= CA=B=2C A=B= C 中，能确定ABC 为直角三角形的条件有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题（每题 2 分，共 22 分）9如图，DAE 是一条直线， DEBC，则 BAC=_度10如图所示，OPQRST，若 2=110，3=120 ，则1=_度11已知 =80， 的两边与 的两边分别垂直，则 等于_12比较大小：2 33_32213最薄的金箔的厚度为 0.000000091m，用科学记数法表示为_14一个多边形的内
4、角和等于 1440，则此多边形是_ 边形，它的外角和是_15若等腰三角形的两边的长分别是 5cm、7cm，则它的周长为_cm16如果 x2+ax+81 是完全平方式，那么 a 的值是_17如果等式（x2） 2x=1，则 x=_18若（x 2+mx+8） （x 23x+n）的展开式中不含 x3 和 x2 项，则 mn 的值是_19用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为_度三、计算、化简（14 每题 4 分，21 题 6 分，共 22 分）20 （16 分） （1） （m 4） 2+m5
5、m3+（ m） 4m4（2）3 023+（3） 2（ ） 1（3） （pq） 4（qp） 3（pq） 2（4） （x1） （2x+1）2（x5） （x+2）21化简求值：已知 x22x=5，求代数式（x+1） （x1） x（x 4）+2（x2） 2 的值四、综合题（共 32 分）22如图，在ABC 中， BAC 是钝角，请画出 AB 边上的高 CD，BC 边上的中线 AE，并将ABC 沿 AE 方向平移 AE 的 长度 （请保留作图痕迹，并写出结论）23AB BC，1+2=90 ，2=3BE 与 DF 平行吗？为什么？解：BEDFABBC，ABC=_，即3+4=_又1+2=90 ，且2=3，_
6、=_理由是：_BEDF理由是：_24基本事实：若 am=an（a0 且 a1，m、n 是正整数） ，则 m=n试利用上述基本事实分别求下列各等式中 x 的值：2 8x=27； 2x+2+2x+1=2425通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算 195205解：195205= =200252 =39975（1）例题求解过程中，第步变形是利用 _（填乘法公式的名称） （2）用简便方法计算：9 111011000126阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示
7、，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b） （a+b）=2a 2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：_；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b） （a+3b）=a 2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有 a，b 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形一选择题（每题 3 分，共 24 分）1下列计算正确的是( )Ax 3+x3=x6 Bx 3x3=x9 Cx 3x1=x4 D （x 5） （x） 3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根据同底数
8、幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：Ax 3+x3=2x3，错误；Bx 3x3=0，错误；Cx 3x1=x3（1） =x4，正确；D （x 5） （ x3）=x 8，错误；故选 C点评：本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键2已知1 与2 是同位角，若 1=40，则2 的度数是( )A40 B140 C40或 140 D不能确定考点：同位角、内错角、同旁内角 分析：两直线平行，同位角相等，如果两直线不
9、平行，那么同位角之间的关系是无法判断的解答： 解：1 和 2 是同位角， 1=40，2 无法确定故选 D点评：本题考查了同位角的 知识，注意只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等3下列各度数不是多边形的内角和的是( )A1800 B540 C1700 D1080考点：多边形内角与外角 分析：n（n3）边形的内角和是（n 2）180 ，因而多边形的内角和一定是 180 的整数倍解答： 解：不是 180 的整数倍的选项只有 C 中的 1700故选 C点评：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，属于基础题，难度较小4长度为 1cm、2cm 、3cm 、 4cm、5cm 的五条线段，若以其中的三条
10、线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个考点：三角形三边关系 分析：根据三角形形成 的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断解答： 解：2cm，3cm ，4cm 可以构成三角形；2cm，4cm，5cm 可以构成三角形；3cm，4cm，5cm 可以构成三角形；所以可以构成 3 个不同的三角形故选 B点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边54 根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是( )A B C D考点：生活中的平移现象 分析：由平移的性质，结合图形，采用排除
11、法判断正确结果解答： 解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下只有B 符合故选 B点评：本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置6如图，在一个长方形花园 ABCD 中，若 AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路 RSKT，若 LM=RS=c，则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为( )Abc+ab ac+c2 Ba 2+ab+bcac Cbc ab+ac+b2 Db 2bc+a2ab考点：矩形的性质；平行四边形的性质 专题：应用题分析：求出矩形的面积等于 ab，两条道路的面积分别为 ac、bc，而
12、重叠部分平行四边形的面积为 cc=c2，再根据可绿化面积等于矩形面积减去道路面积解答解答： 解：S 矩形 ABCD=ABAD=ab，S 道路面积 =ca+cbc2，所以可绿化面积=S 矩形 ABCDS 道路面积=ab（ca+cb c2） ，=abcacb+c2故选 A点评：本题主要考查矩形和平行四边形的面积的求解，道路重叠部分的面积的求解是解本题的关键，也是容易出错的地方7下列各式：（1）b 5b5=2b5；（2） （2a 2） 2=4a4；（3） （a n1） 3=a3n1；（4） （xy） 3=x3y3；（5）2m+3n=6m+n；（ 6） （a b） 5（b a） 4=（ab） ；（7）
13、 a3（a） 5=a8其中计算错误的有( )A4 个 B5 个 C6 个 D7 个考点：整式的混合运算 专题：计算题分析：各项计算得到结果，即可做出判断解答： 解：（1）b 5b5=b10，本选项错误；（2） （2a 2） 2=4a4，本选项错误；（3） （a n1） 3=a3n3，本选项错误；（4） （xy） 3=（xy） （xy） 2=（xy） （x 22xy+y2）=x 33x2y+3xy2y3，本选项错误；（5）原式为最简结果，错误；（6） （ab） 5（ba） 4=（ab） 9，本选项错误；（7）a 3（ a） 5=a8，本选项正确，计算正确的有 6 个故选 C点评：此题考查了整式的
14、混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8在下列条件中：A+B=C ABC=123 A= B= CA=B=2C A=B= C 中，能确定ABC 为直角三角形的条件有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个考点：三角形内角和定理 分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案解答： 解：、A+B= C=90， ABC 是直角三角形，故小题正确；、A：B： C=1：2： 3，A=30，B=60， C=90，ABC 是直角三角形，故本小题正确；、设A=x，B=2x，C=3 x，则 x+2x+3x=180，解得 x=30，故 3x=90，ABC 是直角三角形，故本小题正确；设C=x，则
15、 A=B=2x， 2x+2x+x=180，解得 x=36，2x=72，故本小题错误；A=B= C，A+ B+C= C+ C+C=2C=180，C=90，故本小题正确综上所述，是直角三角形的是共 4 个故选 B点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键二、填空题（每题 2 分，共 22 分）9如图，DAE 是一条直线， DEBC，则 BAC=46 度考点：平行线的性质 专题：计算题分析：本题主要利用“两直线平行，内错角相等”以及角的和差进行计算解答： 解：DEBC，DAC=124，BAC=DACDAB=12478=46点评：本题重点考查了平行线的性质，是一
16、道较为简单的题目10如图所示，OPQRST，若 2=110，3=120 ，则1=50 度考点：平行线的性质 专题：计算题分析：本题主要利用平行线的性质进行做题解答： 解：OP QR，2+PRQ=180（两直线平行，同旁内角互补） ，QRST，3=SRQ（两直线平行，内错角相等） ，SRQ=1+PRQ，即3=1802+1，2=110，3=120 ，1=50，故填 50点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的11已知 =80， 的两边与 的两边分别垂直，则 等于 80或 100考点：垂线 专题：计算题分析：若两个角的边互相垂直，那么这两
17、个角必相等或互补，可据此解答解答： 解： 的两边与 的两边分别垂直，+= 180，故 =100，在上述情况下，若反向延长 的一边，那么 的补角的两边也与 的两边互相垂直，故此时 =180100=80；综上可知：=80 或 100，故答案为 80或 100点评：本题主要考查角的概念的知识点， 要注意从不同的角度来分析 的存在情况，以免漏解12比较大小：2 333 22考点：有理数的乘方；有理数大小比较 分析：由于 33 与 22 的最大公约数是 11，所以可将 233 与 322 都转化成指数是 11 的幂的形式，再比较它们的底数即可解答： 解：2 33=（2 3） 11=811，3 22=（3
18、 2） 11=911，又 811 911，2333 22点评：本题考查了两个幂的大小比较的方法一般地，要比较两个幂的大小，或者将它们的底数变得相同，或者将它们的指数变得相同本题中逆用幂的乘方的运算性质，将 233改写成（2 3） 11，3 22 改写成（3 2） 11，是解决问题的关键13最薄的金箔的厚度为 0.000000091m，用科学记数法表示为 9.1108考点：科学记数法表示较小的数 分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答： 解：0.0
19、00 000 091m=9.1 108，故答案为：9.1 108点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定14一个多边形的内角和等于 1440，则此多边形是 10 边形，它的外角和是 360考点：多边形内角与外角 分析：先设该多边形是 n 边形，根据多边形 内角和公式列出方程，求出 n 的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是 360，即可得出答案解答： 解：设这个多边形的边数为 n，则（n2） 180=1440，解得 n=10则此多边形是 10 边形；它的外角和是 360故答案为：1
20、0，360点评：此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n2）180和多边形的外角和都是 360进行解答15若等腰三角形的两边的长分别是 5cm、7cm，则它的周长为 17 或 19cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 专题：分类讨论分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为 5cm 时， 当腰长为 7cm 时，分别进行求解即可解答： 解：当腰长为 5cm 时，三角形的三边分别为 5cm，5cm ，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=5+5+7=17（cm） ；当腰长为 7cm 时，三角形的三边分别为 5cm，7cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形
21、的周长=5+7+7=19（cm） ；故答案为：17 或 19点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形16如果 x2+ax+81 是完全平方式，那么 a 的值是18考点：完全平方式 分析：先根据平方项确定出这两个数是 x 和 9，再根据完全平方式：（ab） 2=a22ab+b2 表示出乘积二倍项，然后求解即可解答： 解：两平方项是 x2 和 81，这两个数是 x 与 9，ax=29x，解得 a=18故答案为：18 点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积
22、的 2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项确定出这两个数17如果等式（x2） 2x=1，则 x=3 或 1 或 0考点：零指数幂；有理数的乘方 分析：非 0 数的 0 指数幂为 1 和 1 的任何次幂都为 1，1 的偶次幂为 1，分析求解解答： 解：由题意得：当 x=0 时，原等式成立；或 x2=1，即 x=3 时，等式（x2） 2x=1 成立x2=1，解得 x=1故答 案为：3 或 1 或 0点评：此题主要考查了零次幂，关键是掌握 0 指数幂和 1 的任何次幂都为 1，以及1 的偶次幂为 118若（x 2+mx+8） （x 23x+n）的展开式中不含 x3 和 x2 项，则
23、 mn 的值是 3考点：多项式乘多项式 专题：计算题分析：利用多项式乘以多项式法 则计算得到结果，根据展开式中不含 x2 和 x3 项列出关于m 与 n 的方程组，求出方程组的解即可得到 m 与 n 的值解答： 解：原式=x 4+（m3）x 3+（n 3m+8）x 2+（mn24）x+8n， （x 2+mx8） （x 23x+n）根据展开式中不含 x2 和 x3 项得： ，解得： ，mn=3，故答案为：3点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键19用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜
24、边与射线 OA 的夹角 为 22 度考点：平移的性质；同位角、内错角、同旁内角 分析：由平移的性质知，AOSM，再由平行线的性质可得 WMS=OWM，即可得答案解答： 解：由平移的性质知，AOSM，故WMS= OWM=22；故答案为：22点评：本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等三、计算、化简（14 每题 4 分，21 题 6 分，共 22 分）20 （16 分） （1） （m 4） 2+m5m3+（ m） 4m4（2）3 023+（3） 2（ ） 1（3） （pq） 4（qp） 3
25、（pq） 2（4） （x1） （2x+1）2（x5） （x+2）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（2）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（3）先变形，再根据同底数幂的乘法和除法进行计算即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可解答： 解：（1）原式=m 8+m8+m8=3m8；（2）原式=1 +94= ；（3）原式=（q p） 4（q p） 3（qp） 2=（qp） 43+2=（qp） 3；（4）原式=2x 2+x2x12x24x+10x+20=5x+19点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整数的混合运算的应用，能综合运用定义和法则
26、进行化简和计算是解此题的关键21化简求值：已知 x22x=5，求代数式（x+1） （x1） x（x 4）+2（x2） 2 的值考点：整式的混合运算化简求值 分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解答： 解：x 22x=5，（ x+1） （x 1）x（x 4）+2（x 2） 2=x21x2+4x+2x28x+8=2x24x+7=2（x 22x）+7=25+7=17点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想四、综合题（共 32 分）22如图，在ABC 中， BAC 是钝角，请画出 AB 边上的高 CD，BC 边上的中线 AE
27、，并将ABC 沿 AE 方向平移 AE 的长度 （请保留作图痕迹，并写出结论）考点：作图-平移变换专题：作图题分析：根据三角形的中线、高线的定义分别作出 CD、AE 即可，过点 B 作 BFAE 且使BF=AE，过点 C 作 CGAE 且使 CG=AE，然后连接 EF、EG 、FG 即可得解解答： 解：如图所示，EFG 为 ABC 平移后的三角形点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握平移的性质并确定出对应点的位置是解题的关键23AB BC，1+2=9 0，2= 3BE 与 DF 平行吗？为什么？解：BEDFABBC，ABC=90，即3+4=90又1+2=90 ，且2=3，1=4理由是：等角
28、的余角相等BEDF理由是：同位角相等，两直线平行考点：平行线的判定 专题：推理填空题分析：由 AB 垂直于 BC，利用垂直的定义得到ABC 为直角，进而得到3 与 4 互余，再由1 与2 互余，根据2=3，利用等角的余角相等得到 1=4，利用同位角相等两直线平行即可得证解答： 解：BEDF，ABBC，ABC=90，即3+4=90又1+2=90 ，且2=3，1=4，理由是：等角的余角相等，BEDF理由是：同位角相等，两直线平行故答案为：90；90；1， 4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行点评： 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键24基本事实：若 am=an（a
29、0 且 a1，m、n 是正整数） ，则 m=n试利用上述基本事实分别求下列各等式中 x 的值：2 8x=27； 2x+2+2x+1=24考点：同底数幂的乘法 分析：先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；先把 2x+2 化为 22x+1，然后求出 2x+1 的值为 8，再进行计算即可得解解答： 解：原方程可化为，2 23x=27，23x+1=27，3x+1=7，解得 x=2；原方程可化为，2 2x+1+2x+1=24，2x+1（2+1）=24，2x+1=8，x+1=3，解得 x=2点评：本题考查了幂的乘方的性质，积的乘方的性质，是基础题，熟练掌握并灵活运用各性质是解题的关键25通过
30、学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算 195205解：195205= =200252 =39975（1）例题求解过程中，第步变形是利用 平方差公式（填乘法公式的名称） （2）用简便方法计算：9 1110110001考点：平方差公式 专题：计算题分析：（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；（2）首先将原式变形为：（101） （10+1） （100+1） （10000+1） ，再利用平方差公式依次计算即可求得答案解答： 解：（1）平方差公式；（2）
31、91110110001=（101 ） （10+1） （100+1） （10000+1）=（100 1） （100+1） （10000+1）=（10000 1） （10000+1）=1081点评：此题考查了平方差公式的应用注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键26阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b） （a+b）=2a 2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：（2a+b） （a+2b）=
32、2a 2+5ab+2b2；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b） （a+3b）=a 2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有 a，b 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形考点：完全平方公式的几何背景 专题：阅读型分析：本题考查用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如图（3）中长方形的面积=长 宽=（2a+b） （a+2b） ，长方形的面积还可以把几个小图形的面积相加，即a2+a2+ab+ab+ab+ab+ab+b2+b2=2a2+5ab+2b2解答： 解：（1） （2a+b） （a+2b）=2a 2+5ab+2b2；（2） （答案不唯一） ；（3）恒等式是（a+2b） （a+b）=a 2+3ab+2b2，如图所示（答案不唯一）点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解
