1、1八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题 3 分，共 36 分）1n 边形的每个外角都为 24，则边数 n 为（ ）A 13 B 14 C 15 D 162已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm3已知等腰三角形中有一个角等于 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A 50 B 80 C 50或 80 D 40或 654张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（ ）A 带去 B 带去 C 带去 D 三块全带去5在ABC 中，A=
2、 B= C，则此三角形是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形6在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条 EF 固定矩形门框 ABCD 的情形这种做法根据（ ）A 两点之间线段最短 B 两点确定一条直线C 三角形的稳定性 D 矩形的四个角都是直角7点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1）28如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则EBC 的周长为（ ）厘米A 16 B 18 C 26 D 289如图，直线 l1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，
3、现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A 1 处 B 2 处 C 3 处 D 4 处10下面给出几种三角形：（1）有两个角为 60的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为 60的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个11ABC 中，AC=5，中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是（ ）A 1AB29 B 4AB24 C 5AB19 D 9AB1912已知，如图，ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA 平分
4、EDF；（2）EBDFCD；（3）AEDAFD；（4）AD 垂直 BC （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13等腰三角形的一个底角为 30，则顶角的度数是 度14已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 2cm，则斜边的长是 315如图，已知A=D，AB=CD，则 ，依据是 （用简写形式表示） 16当 m= 时，点 P（n4，3m5）与 Q（2n，2m10）关于 x 轴对称17如图，直角三角形 ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD 是斜边 AB 上的高线，则 CD= 18一个等腰三角形的两边长分别是 6cm 和 9cm，则它的周长
5、是 19等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为 12cm 和 15cm 两部分，则此三角形的底边长为 20七边形的内角和是 三.作图题（每题 5 分，共 10 分）21已知点 A 和直线 m，用尺规作图作出点 A 关于直线 m 的轴对称点22已知：如图，ABC，分别画出与ABC 关于 x 轴、y 轴对称的图形A 1B1C1和A2B2C24四.解答题（共 6 题，50 分）23如图，已知 AEBC，AD 平分BAE，ADB=110，CAE=20求B 的度数24已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E，使 CE=CD，求证：BD=DE25已知：AB=C
6、D，ABDC，求证：ABCCDA26已知：DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC527如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是点 E，F，连接 EF，交AD 于点 G，则 AD 与 EF 垂直吗？证明你的结论28已知：在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC于 F，求证：AF=EF6参考答案与试题解析一.选择题（每题 3 分，共 36 分）1n 边形的每个外角都为 24，则边数 n 为（ ）A 13 B 14 C 15 D 16考点： 多边形内角与外角专题： 计算题分析： 多边形的外角和是
7、固定的 360，依此可以求出多边形的边数解答： 解：一个多边形的每个外角都等于 24，多边形的边数为 36024=15故选 C点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是 3602已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm考点： 三角形三边关系分析： 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即 94=5，9+4=13第三边取值范围应该为：5第三边长度13，故只有 B 选项符
8、合条件故选：B点评： 本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边3已知等腰三角形中有一个角等于 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A 50 B 80 C 50或 80 D 40或 65考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理专题： 分类讨论分析： 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析解答： 解：50是底角，则顶角为：180502=80；50为顶角；所以顶角的度数为 50或 807故选：C点评： 根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论4张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样
9、的，最省事的做法是（ ）A 带去 B 带去 C 带去 D 三块全带去考点： 全等三角形的应用分析： 根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去解答： 解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带去故选：B点评： 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5在ABC 中，A= B= C，则此三角形是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形考点： 三角形内角和定理分析： 用A 表示出B、C，然后利用三角形的内角和等于 180列方程求解即可解答： 解：A= B= C，B=2A，C=3A，
10、A+B+C=180，A+2A+3A=180，解得A=30，所以，B=230=60，C=330=90，所以，此三角形是直角三角形故选 B点评： 本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用A 列出方程是解题的关键6在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条 EF 固定矩形门框 ABCD 的情形这种做法根据（ ）8A 两点之间线段最短 B 两点确定一条直线C 三角形的稳定性 D 矩形的四个角都是直角考点： 三角形的稳定性分析： 加上 EF 后，原图形中具有DEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性解答： 解：这种做法根据的是三角形的稳定性故选 C点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实
11、际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得7点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1）考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标专题： 常规题型分析： 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答解答： 解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） 故选 A点评： 本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的
12、点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则EBC 的周长为（ ）厘米A 16 B 18 C 26 D 28考点： 线段垂直平分线的性质9分析： 利用线段垂直平分线的性质得 AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长解答： 解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，AE=CE，AE+BE=CE+BE=10，EBC 的周长=BC+BE+CE=10 厘米+8 厘米=18 厘米，故选 B点评： 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端
13、点的距离相等9如图，直线 l1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A 1 处 B 2 处 C 3 处 D 4 处考点： 角平分线的性质专题： 应用题分析： 到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求解答： 解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处故选：D点评： 本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三
14、角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解1010下面给出几种三角形：（1）有两个角为 60的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为 60的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个考点： 等边三角形的判定分析： 根据等边三角形的判定：有三角都是 60，或有三边相等的三角形是等边三角形，分析并作答解答： 解：有三角都是 60，或有三边相等的三角形是等边三角形，那么可由（1） ， （2） ， （4）推出等边三角形，而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形故选 B点评： 本题
15、主要考查等边三角形的判定，利用三角都是 60，或有三边相等的三角形是等边三角形这一知识点11ABC 中，AC=5，中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是（ ）A 1AB29 B 4AB24 C 5AB19 D 9AB19考点： 三角形三边关系；平行四边形的性质分析： 延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接 CE，使得ABDECD，则将 AB 和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定 AB 的范围即可解答： 解：延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接 CE在ABD 和ECD 中，BD=CD，ADB=EDC，AD=ED，ABDECD（SAS） AB=CE在ACE 中，根据三
16、角形的三边关系，得AEACCEAE+AC，即 9CE19则 9AB19故选 D点评： 解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算12已知，如图，ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA 平分EDF；（2）EBDFCD；（3）AEDAFD；（4）AD 垂直 BC （ ）11A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析： 在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论解答： 解：（1
17、）如图，AB=AC，BE=CF，AE=AF又AD 是角平分线，1=2，在AED 和AFD 中， ，AEDAFD（SAS） ，3=4，即 DA 平分EDF故（1）正确；如图，ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，ABDACD又由（1）知，AEDAFD，EBDFCD故（2）正确；（3）由（1）知，AEDAFD故（3）正确；（4）如图，ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，ADBC，即 AD 垂直 BC故（4）正确综上所述，正确的结论有 4 个故选：D点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三
18、角形做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证二、填空题（每题 3 分，共 24 分）1213等腰三角形的一个底角为 30，则顶角的度数是 120 度考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理分析： 知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180即可解本题解答： 解：因为其底角为 30，所以顶角=180302=120故填 120点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；利用三角形内角和求三角形的内角是一种很 重要的方法，要熟练掌握14已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 2cm，则斜边的长是 4cm 考点
19、： 含 30 度角的直角三角形专题： 计算题分析： 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答解答： 解：直角三角形中 30角所对的直角边长是 2cm，斜边的长=22=4cm故答案为：4cm点评： 本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键15如图，已知A=D，AB=CD，则 ABO DCO ，依据是 AAS （用简写形式表示） 考点： 全等三角形的判定 分析： 题目中已有条件A=D，AB=CD，根据图形可知对顶角AOB=DOC，可以根据 AAS定理判定ABODCO解答： 解：在ABO 和DCO 中， ，ABODCO（AAS） ，故答案为：AB
20、O；DCO；AAS点评： 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16当 m= 3 时，点 P（n4，3m5）与 Q（2n，2m10）关于 x 轴对称13考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得n4=2n，3m5+2m10=0，再计算可得 m 的值解答： 解：点 P（n4，3m5）与 Q（2n，2m10）关于 x 轴对称，n4=2n
21、，3m5+2m10=0，解得：n=4，m=3故答案为：3点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律17如图，直角三角形 ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD 是斜边 AB 上的高线，则 CD= 考点： 三角形的面积分析： 首先利用勾股定理的逆定理得出ABC 为 RtABC，再利用 SABC= ACBC= ABCD 联立方程解答即可解答： 解：AC=3，BC=4，BA=5，AC 2+BC2=AB2，ABC 为 RtABC，CD 是 RtABC 斜边上的高，S ABC = ACBC= ABCD，ABCD=ACBC，即 5CD=34，CD=2.4故答案为 2
22、.4点评： 本题考查了三角形的面积计算公式以及勾股定理，利用这些知识点解决实际问题18一个等腰三角形的两边长分别是 6cm 和 9cm，则它的周长是 21cm 或 24cm 考点： 等腰三角形的性质分析： 等腰三角形两边的长为 6m 和 9m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论解答： 解：当腰是 6cm，底边是 9cm 时，能构成三角形，则其周长=6+6+9=21cm；当底边是 6cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长=6+9+9=24cm故答案为：21cm 或 24cm14点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要
23、想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键应向学生特别强调19 （3 分） （2014 秋津南区校级期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为 12cm 和 15cm 两部分，则此三角形的底边长为 7cm 或 11cm 考点： 等腰三角形的性质专题： 分类讨论分析： 根据题意画出图形，分情况讨论当 AB+AD 为 15cm，BC+CD 为 12cm 时，AB+AD 为12cm，BC+CD 为 15cm 时，设腰长为 xcm，底边长为 ycm，根据等腰三角形的性质列出方程组，求出值后检验是否可以组成三角形解答： 解：当 AB+AD
24、 为 15cm，BC+CD 为 12cm 时，设腰 AB 长为 xcm，底边 CB 长为 ycm，则：，解得： ，经检验符合题意；AB+AD 为 12cm，BC+CD 为 15cm 时，设腰 AB 长为 xcm，底边 CB 长为 ycm，则：，解得： ，经检验符合题意故答案为：11cm 或 7cm点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法列出方程组是正确解答本题的关键20七边形的内角和是 900 考点： 多边形内角与外角分析： 由 n 边形的内角和是：180（n2） ，将 n=7 代入即可求得答案解答： 解：七边形的内角和是：18
25、0（72）=90015故答案为：900点评： 此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式：n 边形的内角和为 180（n2）实际此题的关键三.作图题（每题 5 分，共 10 分）21已知点 A 和直线 m，用尺规作图作出点 A 关于直线 m 的轴对称点考点： 作图-轴对称变换分析： 首先过点 A 作垂直于直线 m 的垂线，进而截取得出 A 的对称点解答： 解：如图所示：对称点 A即为所求点评： 此题主要考查了轴对称变换，作出过点 A 与直线 m 垂直的直线是解题关键22已知：如图，ABC，分别画出与ABC 关于 x 轴、y 轴对称的图形A 1B1C1和A2B2C2考点： 作图-轴对
26、称变换分析： 根据题意作出ABC 关于 x 轴、y 轴对称的图形A 1B1C1和A 2B2C2即可16解答： 解：如图所示：点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键四.解答题（共 6 题，50 分）23如图，已知 AEBC，AD 平分BAE，ADB=110，CAE=20求B 的度数考点： 三角形内角和定理分析： 先根据 AEBC，CAE=20求出C 的度数，再根据ADB=110求出DAE 的度数，由 AD 平分BAE 可得出BAD 的度数，根据三角形内角和定理即可得出B 度数解答： 解：AEBC，CAE=20，C=9020=70ADB 是ACD 的外
27、角，且ADB=110，ADB=C+DAC，即 110=70+DAC，解得DAC=11070=40，DAE=DACCAE=4020=20AD 平分BAE，DAE=BAD=20在ABD 中，BAD=20，ADB=110，B=18020110=50点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键24已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E，使 CE=CD，求证：BD=DE17考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质专题： 证明题分析： 根据等边三角形的性质可得 BD 平分ABC，求出CBD=30，再根据 CE=CD，利用等边对等
28、角以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出E=30，即可求出答案解答： 证明：ABC 是等边三角形，BD 是高，ACB=ABC=60，BD 平分ABC，CBD=30，E+EDC=ACB=60，CD=CE，E=EDC，E=30=CBD，BD=DE点评： 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理闹能力，解此题的关键是求出E=DBC=3025已知：AB=CD，ABDC，求证：ABCCDA考点： 全等三角形的判定专题： 证明题分析： 由平行可得1=2，加上 AB=CD，且 AC 为公共边可证得结论解答： 证明：ABCD，1=2，在A
29、BC 和CDA 中，ABCCDA（SAS） 点评： 本题主要考查三角形全等的判定，正确掌握三角形全等的判定方法是解题的关键26已知：DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC18考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据垂直定义得出EAC=BAD=90，求出EAD=BAC，根据 SAS 推出EADBAC 即可解答： 证明：DAAB，CAAE，EAC=BAD=90，EAC+CAD=BAD+CAD，EAD=BAC，在EAD 和BAC 中EADBAC，DE=BC点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AA
30、S，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等27如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是点 E，F，连接 EF，交AD 于点 G，则 AD 与 EF 垂直吗？证明你的结论考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质专题： 探究型分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=DF，再利用“HL”证明 RtAED 和 RtAFD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=AF，然后根据等腰三角形三线合一的性质解答即可解答： 解：AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF（角平分线的性质定理） ，19在 RtAED 和 RtAFD
31、 中， ，RtAEDRtAFD（HL） ，AE=AF，又AD 平分BAC，ADEF（等腰三角形的三线合一） 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键28已知：在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC于 F，求证：AF=EF考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据点 D 是 BC 的中点，延长 AD 到点 G，得到ADCGDB，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代换，得到AEF 中的两个角相等，然后用等角对等边证明 AE 等于 EF解答： 证明：如图，延长 AD 到点 G，使得 AD=DG，连接 BGAD 是 BC 边上的中线（已知） ，DC=DB，在ADC 和GDB 中，ADCGDB（SAS） ，CAD=G，BG=AC又BE=AC，BE=BG，BED=G，BED=AEF，AEF=CAD，即：AEF=FAE，AF=EF20点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线得到全等三角形，利用全等三角形的性质，得到对应的角相等，然后证明两线段相等
