1、八年级下学期期中数学试卷一、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分）1为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合采用的调查方式是_2掷一枚标有数字 16 的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为_3当 x_时，分式 有意义4化简 =_5分式： ， 的最简公分母是_6如图，ABCD 中，B+D=144，则D=_7在菱形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，OE=5，则菱形 ABCD 的边长为_8如图，正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，且 BC=BE，则 BEC=_9如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中 8 时到 18 时的温差为_10已知
2、：菱形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 长分别为 6、8，且 AEBC，垂足为 E，则AE=_11如图，由两个长为 10，宽为 2 的矩形叠合而得到菱形 ABCD，则菱形 ABCD 面积的最大值为_12如图，平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 坐标为（6，0） ，C 点坐标为（2，2） ，若直线 y=mx+2 平分OABC 的周长，则 m 的值为_二、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分）.13下列各式： ， ， ， （xy）中，是分式的共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14下列等式一定成立的是( )A = B = C = D = （a0）15若 a 为整
3、数，则下列事件是随机事件的是( )Aa 2+2=0 Ba 20C|a|是一个非负数 D 2a 是偶数16如图，ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到ABC D（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ，点 B恰好落在 BC 边上，则C=( )A155 B170 C105 D14517如图，矩形 ABCD 中，AB=8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE=4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD 于点 G若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是( )A7 B8 C9 D1018如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依
4、次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图象上，从左向右依次记为 A1、A 2、A 3、A n，已知第 1 个正方形中的一个顶点 A1 的坐标为（1，1 ） ，则点 A2015 的纵坐标为( )A2015 B2014 C2 2014 D2 2015三、解答题（共 8 小题，共计 78 分）19 （1）不改变分式的值，使分式 的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式 的分子与分母的最高次项的系数是正数（3）当 x 满足什么条件时，分式 的值 等于 0？小于 0？20正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 1） ，ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中
5、解答下列问题：（1）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1；（2）作出ABC 绕点 A 逆时针旋转 90的AB 2C2；（3）点 B1 的坐标为_ ，点 C2 的坐标为_ 21为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了_名同学；（2）将条形图补充完整，并求扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有 1000 名学生参加这 4 个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的学生有多少名？22在一个不透明的口袋里装有若干
6、个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将 30 个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数 s 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数 n 51 64 156 275 303 361摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0 .301 （1）请估计：当次数 s 很大时，摸到白球的频率将会接近_；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是_（精确到 0.1） （2）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统
7、计与概率方面谈一条启示23已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MA=MC求证：CD=AN；若 AMD=2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形24如图一，菱形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 AB 的中点，且 DEAB（1）求证：ABD 是等边三角形；（2）将图一中ADE 绕点 D 逆时针旋转，使得点 A 和点 C 重合，得到CDF，连接 BF，如图二，求线段 BF 的长25已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段BM、CM 的中点（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四
8、边形，并证明你的结论；（3）当 AD：AB= _时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明） 26已知：如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，动点 M、N 从点 A 分别沿边A D、AB 运动至点 D、B 停止，动点 P、Q 从点 C 分别沿边 CB、CD 运动至点 B、D 停止，它们同时出发，设动点速度均为 1cm/s，运动时间为 t s，连接 MN、NP、PQ、QM（1）试说明在运动过程中，四边形 MNPQ 是矩形；（2）在运动过程中，当 t 为何值时，四边形 MNPQ 是正方形？（3）在运动过程中，当 t 为何值时， PNB 沿折痕 PN 翻折得到PNB ，使得 点 B
9、恰好落在 MQ 上？（4）将MNA、PNB、PQC、MQD 同时沿折痕 MN、PN、QP、MQ 翻折，得MNA、PNBPQC 、MQD，若其中两个三角形重叠部分的面积为 4cm2，请直接写出动点运动时间 t 的值一、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分）1为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合采用的调查方式是普查考点：全面调查与抽样调查 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答： 解：为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，人数较少，可以利用普查，故答案为：普查点评：本题考查了抽样调查和全面调查
10、的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2掷一枚标有数字 16 的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为 考点：概率公式 分析：点数为 2 的有 1 种情况，除以总个数 6 即为向上的一面的点数为 2 的概率解答： 解：质地均匀且六个面的正方体骰子，抛掷后六个面朝上的概率都一样是 ，向上的一面的点数为 2 的概率也是一样故答案为： 点评：题目考查了概率的基本计算：几种情况出现的可能性都均等，有几种情况出现，每种情况出现的概率就是几
11、分之一3当 xx7 时，分式 有意义考点：分式有意义的条件 分析：根据分式有意义的条件可得 x70，解不等式即可解答： 解：由题意得：x7 0，解得：x7，故答案为：x7 点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零4化简 =x1考点 ：约分 专题：计算题分析：将分式分子因式分解，再将分子与分母公共的因式约分，即可求解解答： 解： = =x1故答案为：x1 点评：此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键5分式： ， 的最简公分母是 2x（x+1） 2考点：最简公分母 分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数
12、的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母解答： 解：分式 ， 的分母分别是 2（x+1） 2、x（x+1） ，则它们的最简公分母是 2x（x+1） 2故答案是：2x（x+1） 2点评：本题考查了最简公分母通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握6如图，ABCD 中，B+D=144，则D=72考点：平行四边形的性质 分析：根据平行四边形对角相等可得B=D ，再由B+D=144可得答案解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，B+D=144，D=72故答案为：7
13、2点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等7在菱形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，OE=5，则菱形 ABCD 的边长为 10考点：菱形的性质 分析：根据菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判断出 OE 是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出 AD 即菱形的边长解答： 解：在菱形 ABCD 中，OB=OD，E 为 AB 的中点，OE 是ABD 的中位线，OE=5，AD=2OE=25=10，菱形 ABCD 的边长为 10故答案为：10点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及三角形的中位线平行于第三边并且
14、等于第三边的一半的性质，求出菱形的边长 AD 是解题的关键8如图，正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，且 BC=BE，则 BEC=67.5考点：正方形的性质 分析：由正方形的性质得到 BC=CD，DBC= BDC=45，根据 BE=BC，根据三角形的内角和定理求出BEC= BCE=67.5解答： 解：正方形 ABCD，BC=CD，DBC= BDC=45，BE=BC，BEC=BCE=67.5，故答案为：67.5点评：本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出DCE 的度数是解此题的关键，题型较好，难度适中9如图，镇江四月
15、份某日的温度变化情况，则这天中 8 时到 18 时的温差为 15.5考点：折线统计图 分析：根据折线统计图，可得最高温度、最低温度，根据有理数的减法，可得答案解答： 解：由统计图，得最高温度是 20，最低温度是 4.5；温差是 204.5=15.5，故答案为：15.5点评：本题考查了折线统计图，利用统计图获得最高气温、最低气温是解题关键10已知：菱形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 长分别为 6、8，且 AEBC，垂足为 E，则AE=4.8考点：菱形的性质 分析：根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 RTBOC 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 BCAE，可得出
16、AE 的长度解答： 解：四边形 ABCD 是菱形，CO= AC=3，BO= BD=4，AOBO，BC= =5，S 菱形 ABCD= = 68=24，S 菱形 ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=4.8故答案为：4.8点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分11如图，由两个长为 10，宽为 2 的矩形叠合而得到菱形 ABCD，则菱形 ABCD 面积 的最大值为 考点：菱形的性质 分析：菱形的一条对角线为矩形的对角线时，面积最大，作出图形，设边长为 x，表示出BE=10x，再利用勾股定理列式计算求出 x，然后根据菱形的四
17、条边都相等列式进行计算即可得解出边长，再计算面积即可解答： 解：如图，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，面积最大，设 AB=BC=x，则 BE=10x，在 RtBCE 中，BC 2=BE2+CE2，即 x2=（10 x） 2+22，解得 x= ，所以 S 菱形 ABCD= 2= 故答案为： 点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，判断出面积最小与最大时的情况是解题的关键，作出图形更形象直观12如图，平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 坐标为（6，0） ，C 点坐标为（2，2） ，若直线 y=mx+2 平分OABC 的周长，则 m 的值为 考点：中
18、心对称；一次函数的性质；平行四边形的性质 分析：连接 CA、OB 交于点 G，根据题意得到直线 y=mx+2 经过点 G，根据点 A 坐标为（6，0） ，C 点坐标为（2，2 ）求出点 G 的坐标，代入计算即可解答： 解：连结 CA、OB 交于点 G，则点 G 的坐标为（4，1） ，直线 y=mx+2 平分OABC 的周长，直线 y=mx+2 经过点 G，则 1=4m+2，解得 m= 故答案为： 点评：本题考查的是一次函数的性质、平行四边形的性质和中心对称的性质，掌握平行四边形是一个中心对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键二、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分）.13下列
19、各式： ， ， ， （xy）中，是分式的共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点：分式的定义 分析：根据分式的定义可得答案，一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式解答： 解： ， ， ， （xy）中，是分式的有： ， （xy ） ，共 2 个，故选 B点评：本题主要考查了分式的定义，弄清分式的定义，注意 为常数是解答此题的关键14下列等式一定成立的是( )A = B = C = D = （a0）考点：分式的基本性质 分析：A： 的分子乘以 n，分母乘以 m，变成了 ，m 和 n 不一定相等，所以 不一定成立，据此判断即可B：分式的分子与分母同时
20、减去一个不等于 0 的数，分式的值不一定不变，据此判断即可C：分式的分子与分母同时加上一个不等于 0 的数，分式的值不一定不变，据此判断即可D：根据分式的基本性质判断即可解答： 解： 的分子乘以 n，分母乘以 m，变成了 ，m 和 n 不一定相等， 不一定成立，例如： ，选项 A 不正确；分式的分子与分母同时减去一个不等于 0 的数，分式的值不一定不变，例如 ，选项 B 不正确；分式的分子与分母同时加上一个不等于 0 的数，分式的值不一定不变，例如 ，选项 C 不正确； （a0）选项 D 正确故选：D点评：此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（
21、或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变15若 a 为整数，则下列事件是随机事件的是( )Aa 2+2=0 Ba 20C|a|是一个非负数 D 2a 是偶数考点：随机事件 分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断解答： 解：A、是不可能事件，选项错误；B、正确；C、是必然事件，选项错误；D、是必然事件，选项错误故选 B点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件16如图，ABCD 绕点 A 逆
22、时针旋转 30，得到ABC D（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ，点 B恰好落在 BC 边上，则C=( )A155 B170 C105 D145考点：平行四边形的性质；旋转的性质 分析：根据旋转的性质得出 AB=AB， BAB=30，进而得出 B 的度数，再利用平行四边形的性质得出C 的度数解答： 解：平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 ABCD（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ，AB=AB，BAB=30，B=ABB=（18030）2=75，C=18075=105故选
23、C点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出B=ABB=75 是解题关键17如图，矩形 ABCD 中，AB=8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE=4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD 于点 G若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是( )A7 B8 C9 D10考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 分析：根据线段中点的定义可得 CG=DG，然后利用“角边角 ”证明DEG 和CFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DE=CF，EG=FG，设 DE=x，表示出 BF，再利用勾股定理列式求 EG，然后表示出 EF，再根据线段
24、垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出 x 的值，从而求出 AD，再根据矩形的对边相等可得 BC=AD解答： 解：矩形 ABCD 中， G 是 CD 的中点，AB=8，CG=DG= 8=4，在DEG 和 CFG 中，DEGCFG（ASA） ，DE=CF，EG=FG，设 DE=x，则 BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在 RtDEG 中，EG= = ，EF=2 ，FH 垂直平分 BE，BF=EF，4+2x=2 ，解得 x=3，AD=AE+DE=4+3=7，BC=AD=7故选 A点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到
25、两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题 的关键18如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图象上，从左向右依次记为 A1、A 2、A 3、A n，已知第 1 个正方形中的一个顶点 A1 的坐标为（1，1 ） ，则点 A2015 的纵坐标为( )A2015 B2014 C2 2014 D2 2015考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 专题：规律型分析：求出 A1、A 2、A 3、A 4 的坐标即可总结出规律解答： 解：A 1 坐标为（1 ，1） ，A 2（2，2） ，A 3（4，4） ，A 4（8
26、，8） ，点 A2015 的纵坐标为 22014故选 C点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答三、解答题（共 8 小题，共计 78 分）19 （1）不改变分式的值，使分式 的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式 的分子与分母的最高次项的系数是正数（3）当 x 满足什么条件时，分式 的值 等于 0？小于 0？考点：分式的基本性质 分析：（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号
27、，分式的值不变 ，可得答案；（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案解答： 解：（1）原式= ；（2）原式= ；（3） =0 得 23x=0，解得 x= ； 0，得 23x0，解得 x 点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变20正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 1） ，ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1；（2）作出ABC 绕点 A 逆时针旋转 90的AB 2C2；（3）点 B1
28、的坐标为（4， 1） ，点 C2 的坐标为（3， 1） 考点：作图-旋转变换 专题：作图题分析：（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，画出点 A、B、C 的对应点A1、B 1、C 1 即可得到 A1B1C1；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点 B、C 旋转后的对应点 B2、C 2 即可得到AB2C2；（3）利用所画图形，写出 B1 点和 C2 点的坐标解答： 解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，AB 2C2 为所作；（3）点 B1 的坐标为（4， 1） ，点 C2 的坐标为（3， 1） 故答案为（4，1） ， （ 3，1） 点评：本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质
29、可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数 据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 200 名同学；（2）将条形图补充完整，并求扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有 1000 名学生参加这 4 个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据参加绘画
30、小组的人数是 90，所占的百分比是 45%，即可求得调查的总人数；（2）利用 360乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数 1000 乘以对应的比例即可求解解答： 解：（1）调查的总人数是 9045%=200（人） ，故答案是 200；（2）参加乐器小组的人数是 200902030=60（人） ；扇形统计图中书法部分的圆心角的度数是 360 =36（3）该校参加书法兴趣小组的学生约有 1000 =100（人） 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分
31、占总体的百分比大小22在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将 30 个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数 s 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数 n 51 64 156 275 303 361摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301 （1）请估计：当次数 s 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是 0.7（精确到 0.1） （2
32、）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示考点：利用频率估计概率 专题：应用题分析：（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在 0.3 左右，而摸到红球的概率为 10.3=0.7；（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；（3）言之有理即可解答： 解：（1）0. 3，10.3=0.7；（2）估算口袋中红球有 x 只，由题意得 0.7= ，解之得 x=70，估计口袋中红球有 70 只；（3）用概率可以估计未知物体的数目 （或者试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值）（只要能从概率方面说的合理即可）点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频
33、率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比组成整体的几部分的概率之和为 123已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MA=MC求证：CD=AN；若 AMD=2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 专题：证明题；压轴题分析：根据两直线平行，内错角相等求出DAC=NCA，然后利用“ 角边角”证明AMD和CMN 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AD=CN，然后判定四边形 ADCN 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
34、内角的和推出 MCD=MDC，再根据等角对等边可得 MD=MC，然后证明 AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证解答： 证明： CNAB，DAC=NCA，在AMD 和 CMN 中， ，AMDCMN（ASA） ，AD=CN，又 ADCN，四边形 ADCN 是平行四边形，CD=AN；AMD=2MCD，AMD= MCD+MDC，MCD=MDC，MD=MC，由知四边形 ADCN 是平行四边形，MD=MN=MA=MC，AC=DN，四边形 ADCN 是矩形点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形 A
35、DCN 是平行四边形是解题的关键24如图一，菱形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 AB 的中点，且 DEAB（1）求证：ABD 是等边三角形；（2）将图一中ADE 绕点 D 逆时针旋转，使得点 A 和点 C 重合，得到CDF，连接 BF，如图二，求线段 BF 的长考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质 分析：（1）利用线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，进而利用菱形的性质得出AD=AB，即可得出 ABD 是等边三角形；（2）利用旋转的性质以及平行线的性质得出FDB=90，再结合勾股定理得出得出 BF 的长解答： （1）证明：如图一，点 E 是 AB 的中点，且 DEAB，A
36、D=BD，四边形 ABCD 是菱形，AD=AB，AD=DB=AB，ABD 是等边三角形；（2）解：如图二，由（1）得：ABD 是等边三角形，则ADE= BDE，四边形 ABCD 是菱形，ABDC，DEAB，EDC=90，BDF=FDC+CDB=EDB+CDB=90，ADE 绕点 D 逆时针旋转，使得点 A 和点 C 重合，得到 CDF，DF=ED= ，BD=2，BF= 点评：此题主要考查了勾股定理以及旋转的性质和等边三角形的判定、菱形的性质等知识，熟练利用已知得出 AD=BD 是解题关键25已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段BM、CM 的
37、中点（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当 AD：AB= 2：1 时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明） 考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定 分析：（1）由正方形的性质得出A= D=90，AB=DC，由 SAS 证明 ABMDCM，得出对应边相等即可；（2）证明 EN 是BCM 的中位线，得出 EN= CM= FM，EN FM，证出四边形 MENF 是平行四边形，同理：NF 是BCM 的中位线，得出 NF= BM，证出 EN=NF，即可得出结论；（3）证明ABM 是等腰直角三角形，得出 AMB
38、=45，同理 DMC=45，得出EMF=90，即可得出结论解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A=D=90，AB=DC，M 是 AD 的中点，AM=DM，在ABM 和DCM 中， ，ABMDCM（SAS） ，BM=CM；（2）解：四边形 MENF 是菱形；理由如下：E、 N、F 分别是线段 BM、BC、CM 的中点，EN 是BCM 的中位线，EN= CM=FM，EN FM，四边形 MENF 是平行四边形，同理：NF 是 BCM 的中位线，N F= BM，BM=CM，EN=NF，四边形 MENF 是菱形；（3）解：当 AD：AB=2 ：1 时，四边形 MENF 是正方形；理由如下：AD
39、：AB=2：1，M 是 AD 的中点，AB=AM，ABM 是等腰直角三角形，AMB=45，同理：DMC=45 ，EMF=1804545=90，由（2）得：四边形 MENF 是菱形，四边形 MENF 是正方形；故答案为：2：1点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键26已知：如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，动点 M、N 从点 A 分别沿边AD、AB 运动至点 D、B 停止，动点 P、Q 从点 C 分别沿边 CB、CD 运动至点 B、D 停止，它们同时出发，设动点速度均
40、为 1cm/s，运动时间为 t s，连接 MN、NP、PQ、QM（1）试说明在运动过程中，四边形 MNPQ 是矩形；（2）在运动过程中，当 t 为何值时，四边形 MNPQ 是正方形？（3）在运动过程中，当 t 为何值时， PNB 沿折痕 PN 翻折得到PNB ，使得 点 B恰好落在 MQ 上？（4）将MNA、PNB、PQC、MQD 同时沿折痕 MN、PN、QP、MQ 翻折，得MNA、PNBPQC 、MQD，若其中两个三角形重叠部分的面积为 4cm2，请直接写出动点运动时间 t 的值考点：四边形综合题 分析：（1）首先证明QCPMAN、 AMNCQP，从而得到 MN=QP，MQ=NP，然后再证明
41、MQP=90；（2）由正方形的性质可知：MQ=QP，然后证明 DQMCQP，从而得到 QC=DQ=3；（3）如图 1 所示，首先证明四边形 BNBP 为正方形从而得到 NM=OB=OB ，然后由勾股定理求得，MN、PB 的长，然后由 BC=CP+PB，列方程求解即可；（4）如图 2 所示；根据题意可知：四边形 QCPC、四边形 BADC、四边形 MANA均为正方形，最后根据 AM+BA+CP=6，列方程求解即可；如图 3 所示：根据 DM+DC+PB=6列方程求解解答： 证明：（1）动点速度均为 1cm/s，QC=CP=AM=ANABCD 为正方形，AB=BC=CD=ADQO=MD=BN=BP
42、在QCP 和 MAN 中 ，QCPMANMN=QP同理：MQ=NP四边形 MNPQ 为平行四边形C=90，QC=CP，CQP=45同理：DQM=45MQP=90四边形 MNPQ 为矩形（2）四边形 MNPQ 为正方形，MQ=QPCQP=45，DQM=45 ，CQP=DQM在DQM 和 CQP 中 ，DQMCQPQC=DQ=3t=3s（3）如图 1 所示PBN 为等腰直角三角形，由折叠的性质可知四边形 BNBP 为正方形NM=OB=OB在MNA 中， ，在 POB 中，PB= BC=CP+PB，t+2t=6t=2s（4）如图 2 所示；MNA、BNP、QCP、DQM 均为等腰直角三角形，由翻折的性质可知：四边形 QCPC、四边形 BADC、四边形 MANA均为正方形重叠部分的面积为 4，BA=2AM+BA+CP=62t+2=6t=2s如图 3 所示：DM+D C+PB=6（ 6t） +2+（6 t）=6解得：t=4综上所述，当 t=2s 或 4s 时，重合部分的面积为 4cm2点评：本题主要考查的翻折的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的判定、全等三角形的性质和判定，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键
