1、1七年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下面是实验中学初二的同学为自己班设计的几个班徽，是轴对称的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，则所得图形展开后是（ ）A B C D 3如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C重合，若 AB=2，则 CD 的长为（ ）A 1 B 2 C 3 D 44如图，Rt ABC 中， C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D若 AB=m，CD=n，则 ABD 的面积等于（ ）A mn B C 2mn D 25如图，一圆柱体的底面周长为
2、24cm，高 BD 为 5cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出发沿着圆柱的侧面爬行到点 C 的最短路程大约是（ ）A 6cm B 12cm C 13cm D 16cm6如图，ABCD，A+E=75 ，则 C 为（ ）A 60 B 65 C 75 D 807若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长为（ ）A 12 B 16 C 20 D 16 或 208如图是一个风筝的图案，它是以直线 AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）A ABDACD B AF 垂直平分 EGC 直线 BG，CE 的交点在 AF 上 D DEG 是等边三角形9如图，在ABC 中， B=40
3、，EF AB，1=50，CE=3，EF 比 CF 大 1，则 EF 的长为（ ）A 5 B 6 C 3 D 410E 为正方形 ABCD 内部一点，且 AE=3，BE=4，E=90，则阴影部分的面积为（ ）3A 25 B 12 C 13 D 1911若ABC 的三边 a，b， c 满足 a2+b28a10b+29+|c3|=0，则（ ）A ABC 是直角三角形且 C=90 B ABC 是锐角三角形C ABC 是直角三角形且 B=90 D ABC 是直角三角形且 A=9012如图，ABC ADE，则下列结论成立的是（ ）AB=AD， E=C，若BAE=120 ，BAD=40，则 BAC=80，B
4、C=DEA B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13若三角形三内角的度数之比为 1：2：3，最大边的长是 16cm，则最小边的长是 14如图，BD 垂直平分线段 AC，AE BC，垂足为 E，交 BD 于 P 点，PE=3cm，则 P 点到直线AB 的距离是 cm15如图，ABCD，BC 与 AD 相交于点 M，N 是射线 CD 上的一点若 B=65，MDN=135 ，则AMB= 416ABC 中，DE 分别是 BC，AD 的中点，且 ABC 的面积为 4，则阴影部分的面积是 17ABC 中，有一点 P 在 AC 上移动若 AB=AC=5，BC=6，AP+BP+CP 的最小值
5、为 三、解答题18先化简，再求值： 2+2ab2a，其中 a=3，b=519如图是一个四边形的边角料，木工师傅通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，BD=5cm 木工师傅由此认为这个四边形中A 恰好是直角，你认为木工师傅的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断A 是直角？请求出木料的面积20如图，AC 与 BD 交于点 O，AD=CB，E、F 是 BD 上两点，且 AE=CF，DE=BF请推导下列结论：（1）D=B；AECF21如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位
6、于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？522某港口位于东西方向的海岸线上 “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航 ”号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行 12 海里它们离开港口一个半小时后相距 30海里如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“ 海天” 号沿哪个方向航行？为什么？23数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况 探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接
7、写出结论：AE DB（填“”， “” 或“=” ） 特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是： AE DB（填“”， “”或“ =”） 理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F， （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题6在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果） 参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下面是实验中学初二的同学为自己班设计的几个班徽，是轴对称的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4
8、 个考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：第二个、第三个图形是轴对称图形故选 B点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，则所得图形展开后是（ ）A B C D 考点： 剪纸问题分析： 把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可解答： 解：从折叠的图形中剪去 8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4 个小正方形，
9、故选 C点评： 此题主要考查剪纸问题，此类问题根据图示进行折叠，然后剪纸，可直接得到答案73如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C重合，若 AB=2，则 CD 的长为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据矩形的对边相等可得 CD=AB，再根据翻折变换的性质可得 CD=CD，代入数据即可得解解答： 解：在矩形 ABCD 中，CD=AB ，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C重合，CD=CD，CD=AB，AB=2，CD=2故选 B点评： 本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质
10、是解题的关键4如图，Rt ABC 中， C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D若 AB=m，CD=n，则 ABD 的面积等于（ ）A mn B C 2mn D 考点： 角平分线的性质分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CD，然后由三角形的面积公式进行解答即可解答： 解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 EC=90，BD 是ABC 的平分线，CD=n，DE=CD=n，AB=m，ABD 的面积是： ABDE= mn故选：B8点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5如图，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 BD
11、为 5cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出发沿着圆柱的侧面爬行到点 C 的最短路程大约是（ ）A 6cm B 12cm C 13cm D 16cm考点： 平面展开-最短路径问题分析： 根据题意，先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短解答： 解：将圆柱体展开，连接 DC，圆柱体的底面周长为 24cm，则 DE=12cm，根据两点之间线段最短，CD= =13（cm） 而走 BDC 的距离更短，BD=5，BC= ，BD+BC12故选：B点评： 本题考查了平面展开最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可6如图，ABCD，A+E=75 ，则 C 为（ ）9A 60 B
12、65 C 75 D 80考点： 平行线的性质分析： 根据三角形外角性质求出EOB，根据平行线性质得出 C=EOB，代入即可得出答案解答： 解：A+E=75，EOB=A+E=75，ABCD，C=EOB=75，故选 C点评： 本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出C=EOB 和求出 EOB 的度数7若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长为（ ）A 12 B 16 C 20 D 16 或 20考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析解答： 解：当 4 为腰时，4+4=8 ，故此种情况不存在；当 8 为腰时，
13、8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选 C点评： 本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解8如图是一个风筝的图案，它是以直线 AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）10A ABDACD B AF 垂直平分 EGC 直线 BG，CE 的交点在 AF 上 D DEG 是等边三角形考点： 轴对称的性质分析： 认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项 A、B、C 都是正确的，没有理由能够证明DEG 是等边三角形解答： 解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，BG=CE，且直
14、线 BG，CE 的交点在 AF 上，正确；D、题目中没有 60条件，不能判断是等边三角形，错误故选 D点评： 本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键9如图，在ABC 中， B=40，EF AB，1=50，CE=3，EF 比 CF 大 1，则 EF 的长为（ ）A 5 B 6 C 3 D 4考点： 勾股定理；平行线的性质分析： 由平行线的性质得出A= 1=50，得出C=90，设 CF=x，则 EF=x+1，根据勾股定理得出方程，解方程求出 x，即可得出 EF 的长解答： 解：EF AB，A=1=50，A+B=50+40=90，C=9
15、0，设 CF=x，则 EF=x+1，根据勾股定理得：CE 2+CF2=EF2，即 32+x2=（x+1 ） 2，解得：x=4，EF=4+1=5，故选：A点评： 本题考查了平行线的性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键1110E 为正方形 ABCD 内部一点，且 AE=3，BE=4，E=90，则阴影部分的面积为（ ）A 25 B 12 C 13 D 19考点： 勾股定理分析： 根据勾股定理求出 AB，分别求出AEB 和正方形 ABCD 的面积，即可求出答案解答： 解：在 RtAEB 中， AEB=90，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB
16、=5，正方形的面积是 55=25，AEB 的面积是 AEBE= 34=6，阴影部分的面积是 256=19，故选 D点评： 本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，利用勾股定理求出正方形的边长并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键11若ABC 的三边 a，b， c 满足 a2+b28a10b+29+|c3|=0，则（ ）A ABC 是直角三角形且 C=90 B ABC 是锐角三角形C ABC 是直角三角形且 B=90 D ABC 是直角三角形且 A=90考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；配方法的应用分析： 先将式子变形为（a4） 2+（b 5） 2+|c3|=12，找到满足式子的
17、一组值，根据勾股定理的逆定理即可求解解答： 解：a 2+b28a10b+29+|c3|=0，a28a+16+b210b+25+|c3|=12，（a4） 2+（b5 ） 2+|c3|=12，当 a=6，b=7，c=7 时，满足上面的式子，62+727 2，ABC 是锐角三角形故选：B点评： 考查了勾股定理的逆定理，配方法的应用，非负数的性质：偶次方，关键是将式子变形为（a4） 2+（b5 ） 2+|c3|=121212如图，ABC ADE，则下列结论成立的是（ ）AB=AD， E=C，若BAE=120 ，BAD=40，则 BAC=80，BC=DEA B C D 考点： 全等三角形的性质分析： 根
18、据ABC ADE，可得其对应边对应角相等，即可得AB=AD，E=C，BAC= DAE；由 DAC 是公共角易证得 BAD=CAE，已知 BAE=120，BAD=40，即可求得BAC 的度数解答： 解：ABCADE，AB=AD，BC=DE ，E=C ， BAC=DAE；DAC 是公共角BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，已知BAE=120，BAD=40，CAE=40， BAC=BAECAE=12040=80故选 D点评： 本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角形的对应角、对应边二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13若三角形三内角的度数之比为 1：2
19、：3，最大边的长是 16cm，则最小边的长是 8cm 考点： 含 30 度角的直角三角形分析： 根据三角形的内角和等于 180求出最大角和最小角，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答解答： 解：三角形三内角的度数之比为 1：2：3，三角形的最大的内角度数是：180 =90，最小的内角度数是：180 =30，此三角形是有一个锐角是 30的直角三角形，最大边的长是 16cm，则最小边的长是 16 =8cm故答案为：8cm点评： 本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出此三角形是有一个锐角是 30的直角三角形是解题的关键13
20、14如图，BD 垂直平分线段 AC，AE BC，垂足为 E，交 BD 于 P 点，PE=3cm，则 P 点到直线AB 的距离是 3 cm考点： 线段垂直平分线的性质分析： 由已知条件，根据垂直平分线的性质得出 AB=BC，可得到 ABD=DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案解答： 解：过点 P 作 PMAB 与点 M，BD 垂直平分线段 AC，AB=CB，ABD=DBC，即 BD 为角平分线，又 PMAB，PE CB，PM=PE=3故答案为：3点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识得到三角形全等是正确解答本题的关键，也可直接应用角平分线的性质求解15如图，ABC
21、D，BC 与 AD 相交于点 M，N 是射线 CD 上的一点若 B=65，MDN=135 ，则AMB= 70 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质分析： 根据平行线的性质求出BAM，再由三角形的内角和定理可得出 AMB解答： 解：AB CD，A+MDN=180，A=180MDN=45，在ABM 中， AMB=180AB=70故答案为：7014点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理16ABC 中，DE 分别是 BC，AD 的中点，且 ABC 的面积为 4，则阴影部分的面积是 1 考点： 三角形的面积分析： 根据中线将三角形面积分为相等
22、的两部分可知：ADC 是阴影部分的面积的 2 倍，ABC的面积是ADC 的面积的 2 倍，依此即可求解解答： 解：D 、E 分别是 BC，AD 的中点，SAEC= ，S ACD= SABC，SAEC= SABC= =1故答案为：1点评： 本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键17ABC 中，有一点 P 在 AC 上移动若 AB=AC=5，BC=6，AP+BP+CP 的最小值为 9.8 考点： 等腰三角形的性质；垂线段最短；勾股定理分析： 若 AP+BP+CP 最小，就是说当 BP 最小时，AP+BP+CP 才最
23、小，因为不论点 P 在 AC 上的那一点，AP+CP 都等于 AC那么就需从 B 向 AC 作垂线段，交 AC 于 P先设 AP=x，再利用勾股定理可得关于 x 的方程，解即可求 x，在 RtABP 中，利用勾股定理可求 BP那么 AP+BP+CP的最小值可求解答： 解：从 B 向 AC 作垂线段 BP，交 AC 于 P，设 AP=x，则 CP=5x，在 RtABP 中，BP 2=AB2AP2，在 RtBCP 中， BP2=BC2CP2，AB2AP2=BC2CP2，52x2=62（5x） 2解得 x=1.4，在 RtABP 中，BP= = =4.8，15AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8
24、=9.8故答案为：9.8点评： 考查了等腰三角形的性质及勾股定理等知识，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短因此先从 B 向 AC 作垂线段 BP，交 AB 于 P，再利用勾股定理解题即可三、解答题18先化简，再求值： 2+2ab2a，其中 a=3，b=5考点： 整式的混合运算化简求值分析： 先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可解答： 解： 2+2ab2a=4a2b24a2+4abb2+2b2=4ab，当 a=3，b=5 时，原式=4 35=60点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键19如图是一个四边形的边角料，木工
25、师傅通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，BD=5cm 木工师傅由此认为这个四边形中A 恰好是直角，你认为木工师傅的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断A 是直角？请求出木料的面积考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理分析： 根据 AB=3cm，BD=5cm，AD=4cm 利用勾股定理逆定理可得 AB2+AD2=BD2，因此A=90；再利用勾股定理逆定理可判定DBC=90，然后再计算出面积即可解答： 解：正确，32+42=52，AB2+AD2=BD2，A=90，16122+52=132，
26、BD2+BC2=CD2，DBC=90，木料的面积为： 43+ 125=6+30=36（cm 2） 答：木工师傅的判断正确，木料的面积为 36cm2点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形20如图，AC 与 BD 交于点 O，AD=CB，E、F 是 BD 上两点，且 AE=CF，DE=BF请推导下列结论：（1）D=B；AECF考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据 SSS 推出ADECBF ，根据全等三角形的性质推出即可根据全等三角形的性质推出AED= CFB，求出AEO=CFO，根
27、据平行线的判定推出即可解答： 解：（1）在ADE 和CBF 中ADECBF（SSS） ，D=BADECBF，AED=CFB，AED+AEO=180， CFB+CFO=180，AEO=CFO，AECF点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等21如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？17考点： 轴对称-最短路线问题专题： 应用题分析： 先作 A 关于 MN 的对称点，连接 AB，构建直角三角形，利用勾股定理
28、即可得出答案解答： 解：如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点 P，则 AB 就是最短路线，在 RtADB 中，由勾股定理求得AB=DA = =17km，答：他要完成这件事情所走的最短路程是 17km点评： 本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中22某港口位于东西方向的海岸线上 “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航 ”号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行 12 海里它们离开港口一个半小时后相距 30海里如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“ 海天
29、” 号沿哪个方向航行？为什么？考点： 勾股定理的应用；方向角分析： 根据路程=速度时间分别求得 PQ、PR 的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形 PQR 是直角三角形，从而求解解答： 解：根据题意，得PQ=161.5=24（海里） ，PR=12 1.5=18（海里） ，QR=30 （海里） 18242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2，QPR=90由“远航号” 沿东北方向航行可知， QPS=45，则 SPR=45，即“ 海天”号沿西北方向航行点评： 此题主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形23数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答
30、：（1）特殊情况 探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE = DB（填“”， “” 或“=” ） 特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是： AE = DB（填“ ”， “”或“=” ） 理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F， （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果） 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等
31、边三角形的判定与性质专题： 计算题；证明题；压轴题；分类讨论19分析： （1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出D= ECB=30， ABC=60，求出D=DEB=30，推出 DB=BE=AE 即可得到答案；作 EFBC，证出等边三角形 AEF，再证DBEEFC 即可得到答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的 CD 即可解答： 解：（1）答案为：=答案为：=证明：在等边ABC 中， ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=ABC， AFE=ACB，AEF=AFE=BAC=60，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即 BE=CF
32、，ABC=EDB+BED，ACB= ECB+FCE，ED=EC，EDB=ECB，EBC=EDB+BED，ACB=ECB+ FCE，BED=FCE，在DBE 和EFC 中，DBEEFC（SAS） ，DB=EF，AE=BD（3）解：分为四种情况：如图 1：AB=AC=1，AE=2，B 是 AE 的中点，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=1，ACE 是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半） ，ACE=90， AEC=30，D=ECB=BEC=30， DBE=ABC=60，DEB=1803060=90，即DEB 是直角三角形BD=2BE=2（30 所对的直角边等于斜边的一半） ，即
33、 CD=1+2=3如图 2，过 A 作 ANBC 于 N，过 E 作 EMCD 于 M，20等边三角形 ABC，EC=ED，BN=CN= BC= ，CM=MD= CD，ANEM，BANBEM， = ，ABC 边长是 1，AE=2， = ，MN=1，CM=MNCN=1 = ，CD=2CM=1；如图 3，ECDEBC（EBC=120） ，而ECD 不能大于 120，否则 EDC 不符合三角形内角和定理，此时不存在 EC=ED；如图 4EDCABC，ECBACB ，又ABC=ACB=60 ，ECDEDC，即此时 EDEC，此时情况不存在，答：CD 的长是 3 或 121点评： 本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键
