1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D 2化简（2a）a（2a） 2的结果是（ ）A 4a 2 B 6a 2 C 4a 2 D 2a 23如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（ ）A AB=AC B BAE=CAD C BE=DC D AD=DE4如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 的度数是（ ）A 180 B 220 C 240 D 3005下列计算正确的是（ ）A 2a+3b=5ab B （x+2） 2=x2+4 C
2、（ab 3） 2=ab6 D （1） 0=16下列式子变形是因式分解的是（ ）A x 25x+6=x（x5）+6 B x 25x+6=（x2） （x3）C （x2） （x3）=x 25x+6 D x 25x+6=（x+2） （x+3）7若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ）A a=0 B a=1 C a1 D a08随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ）A B C D 二、填空题（共
3、10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）9分解因式：x 34x 212x= 10化简 的结果是 11计算： = 12若分式方程： 有增根，则 k= 13如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可）14如图，在ABC 中，C=ABC=2A，BD 是 AC 边上的高，则DBC= 度15计算：b 2c3 （ b2 c3） 3 = 16已知： ，则 a，b 之间的关系式是 17用科学记数法表示：0.000000032= 18分式 的值为 0，则 x= 三、解答题（共 7 小题，满分 64 分）19先化
4、简，再求值： （x1 ） ，其中 x= 20分解因式：（1）m 2（mn） 24（nm） 2（2）x 44x 3+4x2921解方程：（1）（2） 22作图（1）已知ABC，在ABC 内求作一点 P，使点 P 到ABC 三条边的距离相等（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到 A、 B 两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置23ABC 为正三角形，点 M 是射线 BC 上任意一点，点 N 是射线 CA 上任意一点，且BM=CN，BN 与 AM 相交于 Q 点，AQN 等于多少度？24已知：如图，ABC 中，A 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点D 作
5、 DF 垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F求证：ABAC=2CF25某县为了落实中央的“强基惠民工程” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分
6、 16 分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答： 解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意故选：A点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2化简（2a）a（2a） 2的结果是（ ）A 4a 2 B 6a 2 C 4a 2 D 2a 2
7、考点： 整式的混合运算专题： 计算题分析： 首先根据整式的乘法法则打开括号，然后合并同类项即可求解解答： 解：（2a）a（2a） 2=2a 24a 2=6a 2故选 B点评： 此题主要考查了整式的混合运算，解题的关键 是熟练利用整式的混合运算法则3如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（ ）A AB=AC B BAE=CAD C BE=DC D AD=DE考点： 全等三角形的性质分析： 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断解答： 解：ABEACD，1=2，B=C，AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故 A、B、C
8、正确；AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误故选 D点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键4如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 的度数是（ ）A 180 B 220 C 240 D 300考点： 等边三角形的性质；多边形内角与外角专题： 探究型分析： 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为 360，求出+ 的度数解答： 解：等边三角形的顶角为 60，两底角和=18060=120；+=360120=240；故选 C点评： 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为
9、 180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题5下列计算正确的是（ ）A 2a+3b=5ab B （x+2） 2=x2+4 C （ab 3） 2=ab6 D （1） 0=1考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂分析： A、不是同类项，不能合并； B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍； C、按积的乘方运算展开错误； D、任何不为 0 的数的 0 次幂都等于 1解答： 解：A、不是同类项，不能合并故错误；B、 （x+2） 2=x2+4x+4故错误；C、 （ab 3） 2=a2b6故错误；D、 （1） 0=1故正确故选 D点评： 此题考查了整式的有关运算
10、公式和性质，属基础题6下列式子变形是因式分解的是（ ）A x 25x+6=x（x5）+6 B x 25x+6=（x2） （x3）C （x2） （x3）=x 25x+6 D x 25x+6=（x+2） （x+3）考点： 因式分解的意义专题： 因式分解分析： 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断解答： 解：A、x 25x+6=x（x5）+6 右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x 25x+6=（x2） （x3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、 （x2） （x3）=x 25x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x 25
11、x+6=（x2） （x3） ，故本选项错误故选 B点评： 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式7若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ）A a=0 B a=1 C a1 D a0考点： 分式有意义的条件专题： 计算题分析： 根据分式有意义的条件进行解答解答： 解：分式有意义，a+10，a1故选 C点评： 本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；8随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 1
12、5 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ）A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程分析： 根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，利用时间得出等式方程即可解答： 解：设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为：= + ，故选：D点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题二、填空题（共 1
13、0 小题，每小题 2 分，满分 20 分）9分解因式：x 34x 212x= x（x+2） （x6） 考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法分析： 首先提取公因式 x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底解答： 解：x 34x 212x=x（x 24x12）=x（x+2） （x6） 故答案为：x（x+2） （x6） 点评： 此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底10化简 的结果是 2 考点： 分式的混合运算分析： 首先对括号内的分式同分相减，然后把除法转化为乘法，计算分式的乘法即
14、可解答： 解：原式= = =2故答案是：2点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键11计算： = 考点： 分式的加减法专题： 计算题分析：原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果解答： 解：原式= = = ，故答案为：点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法 则是解本题的关键12若分式方程： 有增根，则 k= 1 考点： 分式方程的增根专题： 计算题分析： 把 k 当作已知数求出 x= ，根据分式方程有增根得出 x2=0，2x=0，求出x=2，得出方程 =2，求出 k 的值即可解答： 解： ，去分母得：2（x2）+1kx=1，整理得：（2k）x=2，
15、分式方程 有增根，x2=0，解得：x=2，把 x=2 代入（2k）x=2 得：k=1故答案为：1点评： 本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目13如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 A=F 或 ACEF 或 BC=DE（答案不唯一） （只需填一个即可）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 要判定ABCFDE，已知 AC=FE，AD=BF，则 AB
16、=CF，具备了两组边对应相等，故添加A=F，利用 SAS 可证全等 （也可添加其它条件） 解答： 解：增加一个条件：A=F，显然能看出，在ABC 和FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不唯一） 故答案为：A=F 或 ACEF 或 BC=DE（答案不唯一） 点评： 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有 ASA、AAS、SAS、SSS 等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取14如图，在ABC 中，C=ABC=2A，BD 是 AC 边上的高，则DBC= 18 度考点： 三角形内角和定理分析： 利用了三角形内角和等于 180计算即可知解答： 解：设A=x，则C=ABC=2x根据三
17、角形内为 180知，C+ABC+A=18 0，即 2x+2x+x=180，所以 x=36，C=2x=72在直角三角形 BDC 中，DBC=90C=9072=18故填 18点评： 本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出C 后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得DBC 的值15计算：b 2c3 （ b2 c3） 3 = 考点： 负整数指数幂分析： 首先利用积的乘方、单项式乘单项式法则进行计算，再根据负整数指数幂的意义将结果变为正整数指数即可解答： 解：b 2c3 （ b2 c3） 3=b2c3 8b6c9=8b8c12= 故答案为 点评： 本题考查了负整数指数幂的意义，积的乘方，
18、单项式乘单项式，需同学们熟练掌握16已知： ，则 a，b 之间的关系式是 a=b 2 考点： 完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析： 根据非负数的性质得出 x2+2+ a=0，x+ b=0，再将第一个等式运用完全平方公式，将第二个等式代入即可解答： 解：由已知等式，得 x2+2+ a=0，x+ b=0，由此可得（x+ ） 2=a，x+ =b，则 b2=a，故答案为：a=b 2点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助17用科学记数法表示：0.000000032= 3.210 8 考点： 科学记数法表示较小的数分析： 绝对值小于 1 的正数也可
19、以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答： 解：0.00 000 0032=3.210 8 ，故答案为：3.210 8 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形 式为 a10n ，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定18分式 的值为 0，则 x= 3 考点： 分式的值为零的条件分析： 根据分式值为零条件可得：|x|3=0，且 x24x+30，再解即可解答： 解：由题意得：|x|3=0，且 x24x+30，解得：x=3，故答案为：
20、3点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少三、解答题（共 7 小题，满分 64 分）19先化简，再求值： （x1 ） ，其中 x= 考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 先去括号，把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入求值解答： 解：原式= = = ；当 x= 时，原式=2点评： 本题考查的是分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算20分解因式：（1）m 2（mn） 24（nm） 2（2）x 44x 3+4x29考点： 提公因式法与公式法的综合运
21、用；因式分解-分组分解法分析： （1）直接利用平方差公式进而分解因式得出即可；（2）首先将前三项分组进而利用平方差公式分解因式得出即可解答： 解：（1）m 2（mn） 24（nm） 2=m（mn）2（nm）m（mn）+2（nm）=（m 2mn2n+2m） （m 2mn+2n2m） ；（2）x 44x 3+4x29=x2（x2） 29=x（x2）+3x（x2）3=（x 22x+3） （x3） （x+1） 点评： 此题主要考查了分组分解法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键21解方程：（1）（2） 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方
22、程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）去分母得：x（x+2）x 2+4=8，去括号得：x 2+2xx 2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x（2x+9） （x3）x（x+3）2（x+3） （x3）=2x（x+3） （x3） ，去括号得：2x 3+3x227xx 23x2x 2+18=2x318x，移项合并得：12x=18，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22作图（1）已知A
23、BC，在ABC 内求作一点 P，使点 P 到ABC 三条边的距离相等（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到 A、B 两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置考点： 作图应用与设计作图分析： （1）根据三角形的内心的性质知，内心即为所求点 P；（2）根据题意求飞机场的位置，使飞机场到 A、B 两个城市的距离之和最小，可以作 A 点对称点 A，然后再连接 AB，其与公路的交点即为所求点；解答： 解：（1）由题意作三角形的内角平分线，其交点即为三角形的内心 P，P 即为所求点，如下图：（2）由修建一个飞机场，使飞机场到 A、B 两个城市的距离之和最小，作 A 点对称点 A，然后再连接 A
24、B，其与公路的交点 E 即为所求点如下图：点评： （1）此问主要考查三角形内心的性质，三角形内心到三角形三边的距离相等；（2）第二问利用两点之间直线段最短来求解，主要还是考查学生的作图能力，比较简单23ABC 为正三角形，点 M 是射线 BC 上任意一点，点 N 是射线 CA 上任意一点，且BM=CN，BN 与 AM 相交于 Q 点，AQN 等于多少度？考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质分析： 先根据已知利用 SAS 判定ABMBCN，再根据全等三角形的性质求得AQN=ABC=60解答： 解：证法一ABC 为正三角形ABC=C=BAC=60，AB=BC在AMB 和BNC 中，AM
25、BBNC（SAS） ，ANB=C+NBC=60+NBC，MAN=BACMAB=60MAB，又NBC=MAB（全等三角形对应角相等） ，ANB+MAN=120，又ANQ+MAN+AQN=180，AQN=180ANBMAN，AQN=180（ANB+MAN） ，=180120=60，BOM=AQ N=60（全等三角形对应角相等） 证法二ABC 为正三角形ABC=C=BAC=60，AB=BC在AMB 和BNC 中AMBBNC（SAS）ANB=C+NBC=60+NBCMAN=BACMAB又NBC=MAB（全等三 角形对应角相等）ANB+MAN=120又ANQ+MAN+AQN=180AQN=180ANBM
26、ABAQN=180（ANB+MAN）=180120=60点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三 角形的性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键24已知：如图，ABC 中，A 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点D 作 DF 垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F求证：ABAC=2CF考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质专题： 证明题分析： 根据角平分线的性质首先得出 DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出AFDAMD，即可得出 AF=AM，再利用垂直平分线的性质得出 CD=BD，进而得出 RtCDFRtBDM，即可
27、得出 CF=BM，即可得出答案解答： 证明：连接 CD，DB，作 DMAB 于一点 M，AD 平分A，DFAC，DMAB，DF=DM（角平分线上的点到角的两边距离相等）AD=AD，AFD=AMD=90，AFDAMD，AF= AM，DE 垂直平分线 BC，CD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等） ，FD=DM，AFD=DMB=90，RtCDFRtBDM，BM=CF，AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，AB=AC+2CF，ABAC=2CF点评： 此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及垂直平分线的性质和角平分线的性质等知识，根据已知角平分线以及垂直平分线作出相关辅
28、助线从而利用全等求出是解决问题的关键25某县为了落实中央的“强基惠民工程” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？考点： 分式方程的应用专题： 应用题分析： （1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据甲、乙队先合做 15 天，余下的工程由甲队单独需要 5 天完成，可得出方程，解出即可（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可解答： 解：（1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得：（ + ）15+ =1解得：x=30经检验 x=30 是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是 30 天（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（ + ）=18（天） ，则该工程施工费用是：18（6500+3500）=180000（元） 答：该工程的费用为 180000 元点评： 本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位 1”，注意仔细审题，运用方程思想解答
