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20150927八年级下学期第二次月考数学试卷附答案.doc

上传人:梦中客 文档编号:1680094 上传时间:2018-08-17 格式:DOC 页数:23 大小:586KB
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资源描述

1、八年级下学期第二次月考数学试卷一精心选一选,慧眼识金.(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )A B C D2下列各式中,与 是同类二次根式的是( )A B C D3如果代数式 有意义,那么 x 的取值范围是( )Ax 0 Bx1 Cx0 Dx0 且 x14在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球 2 个、红球 3 个,从盒子里任意摸出 1个球,摸到红球的概率是( )A B C D5用配方法解方程 x2+10x+9=0,配方正确的是( )A (x+5) 2=16 B (x+5) 2=34 C (x 5) 2=16 D (x+5) 2=2

2、56如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点, BE=CF,连接 CE、DFCDF 可以看作是将BCE 绕正方形 ABCD 的中心 O 按逆时针方向旋转得到则旋转角度为( )A45 B60 C90 D1207若关于 x 的分式方程 = 无解,则 m 的值为( )A1.5 B1 C 1.5 或 2 D0.5 或 1.58如图,反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=nx 的图象交于 A(1, 3) 、B 两点,则nx0 的解集是( )A1 x0 Bx 1 或 0x1 Cx1 或 0x1 D1x0 或 x1二细心填一填,一锤定音.(本大题共 10 小题,每空格 3 分,共 3

3、0 分)9调查某城市的空气质量,应选择_10代数式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是_11若反比例函数 y= 的图象过点 A(1, 2) ,则 k=_12已知 + =0,则 =_13小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小丽出“石头” 的概率是_14一个对角线长分别为 6cm 和 8cm 的菱形,顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是_15若关于 x 的分式方程 2= 有增根,则 m 的值为 _16函数 y= 与 y=x+2 图象的交点坐标为(a,b) ,则 的值为_17如图,直线 x=2 与反比例函数 和 的图象分别交于 A、B 两点,若点 P 是 y轴上任意一点,则PAB 的

4、面积是_18如图,正方形 ABCD 的面积为 16,ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 BD 上有一点 P,使 PC+PE 的和最小,则这个最小值为_三耐心做一做,马到成功.(本大题共 8 个小题,共 66 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19计算:(1) ( 2 )(2) ( + ) ( + + )20先化简 ,然后从 1、 、1 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值21 (16 分)解方程:(1) = 3(2) =(3)x 29=0(4)x 2+4x5=022某中学九班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓

5、球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类) ,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九班的学生人数为_,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中 m=_,n=_,表示“足球”的扇形的圆心角是_度23如图,O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点,CD=5cm,OD=3cm; 过 点 C 作CEDB,过点 B 作 BEAC,CE 与 BE 相交于点 E(1)求 OC 的长;(2)求证:四边形 OBEC 为矩形;(3)求矩形 OBEC 的面积24某校为

6、了创建书香校园,去年又购进了一批图书,经了解,科普书的单价比文学书的单价多 4 元,用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等,求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元?25我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度 y()随时间 x(小时)变化的函数图象,其中 BC 段是双曲线 的一部分请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有多少小时?(2)求 k 的值;(3)当 x=16 时,大棚内的温度约为多少度?26如图 1,正

7、方形 ABCD 中,C( 3,0) ,D (0,4) 过 A 点作 AFy 轴于 F 点,过 B点作 x 轴的垂线交过 A 点的反比例函数的图象于 E 点,交 x 轴于 G 点(1)求证:CDODAF;(2)求点 E 的坐标;(3)如图 2,过点 C 作直线 lAE,在直线 l 上是否存在一点 P,使PAC 是等腰三角形?若存在,求 P 点坐标,不存在说明理由一精心选一选,慧眼识金.(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )A B C D考点:中心对称图形 分析:根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答: 解:A、不是中心

8、对称图形,故 A 选项错误;B、不是中心对称图形,故 B 选项错误;C、不是中心对称图形,故 C 选项错误;D、是中心对称图形,故 D 选项正确故选 D点评:本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180后与原图重合是解题的关键2下列各式中,与 是同类二次根式的是( )A B C D考点:同类二次根式 分析:先化简二次根式,再判定即可解答: 解:A、 与 不是同类二次根式,错误;B、 与 不是同类二次根式,错误;C、 与 不是同类二次根式,错误;D、 与 是同类二次根式 ,正确;故选 D点评:本题主要考查了同类二次根式,解题的关键是二次根式的化简3如

9、果代数式 有意义,那么 x 的取值范围是( )Ax0 Bx 1 Cx0 Dx0 且 x1考点:分式有意义的条件;二次根式有意义的条件 专题:计算题分析:代数式 有意义的条件为:x1 0,x0即可求得 x 的范围解答: 解:根据题意得:x0 且 x10解得:x0 且 x1故选:D点评:式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件分式有意义的条件为:分母0;二次根式有意义的条件为:被开方数0此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件,导致漏解情况4在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球 2 个、红球 3 个,从盒子里任意摸出 1个球,摸到红球的概率是( )A B C D考点:概率公式 分

10、析:根据随机事件概率大小的求法,找准两点:符合条件的情况数目;全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答: 解:共 5 个球中有 3 个红球,任取一个,是红球的概率是: ,故选 B点评:本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种 结果,那么事件 A 的概率 P(A )= 5用配方法解方程 x2+10x+9=0,配方正确的是( )A (x+5) 2=16 B (x+5) 2=34 C (x 5) 2=16 D (x+5) 2=25考点:解一元二次方程-配方法 分析:移项,配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方

11、) ,即可得出答案解答: 解:x 2+10x+9=0,x2+10x=9,x2+10x+52=9+52,(x+5) 2=16故选 A点评:本题考查了用配方法解一元二次方程的应用,关键是能正确配方6如图,E、F 分别是正方形 A BCD 的边 AB、BC 上的点,BE=CF,连接 CE、DFCDF 可以看作是将BCE 绕正方形 ABCD 的中心 O 按逆时针方向旋转得到则旋转角度为( )A45 B60 C90 D120考点:旋转的性质 分析:据旋转性质得出旋转 后 C 到 D,只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出COD 即可解答: 解:将CBE 绕正方形的对角线交点 O 按逆时针方向旋转到

12、 CDF 时,C 和 D 重合,即COD 是旋转角,四边形 ABCD 是正方形,OCD=ODC=45,COD=1804545=90,即旋转角是 90,故选 C点评:本题主要考查了旋转的性质,以及正多边形的性质,正确理解正多边形的性质以及旋转角(对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角)是解题的关键7若关于 x 的分式方程 = 无解,则 m 的值为( )A1.5 B1 C 1.5 或 2 D0.5 或1.5考点:分式方程的解 专题:压轴题分析:先把方程两边乘以 x(x3)得到 x(2m+x )x(x3)=2(x 3) ,整理得(2m+1)x=6,由于关于 x 的分式方程 = 无解,则可能有 x=

13、3 或 x=0,然后分别把它们代入(2m+1) x=6,即可得到 m 的值,然后再讨论方程(2m+1)x= 6 无解得到 m= 解答: 解:去分母得,x(2m+x) x(x3)=2(x3) ,整理得, (2m+1 )x= 6,关于 x 的分式方程 = 无解,x=3 或 x=0,把 x=3 代入(2m+1)x= 6 得, (2m+1)3=6,解得 m=1.5;把 x=0 代入(2m+1)x= 6 得, (2m+1 )0=6,无解,又 2m+1=0 时,方程(2m+1)x=6 无解,m= ,所以 m 的值为1.5 或 0.5故选:D点评:本题考查了分式方程的解:把分式方程转化为整式方程,然后把整式

14、方程的解代入原方程进行检验,若整式方程的解使分式方程的分母不为零,则这个整式方程的解是分式方程的解;若整式方程的解使分式方程的分母为零,则这个整式方程的解是分式方程的增根8如图,反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=nx 的图象交于 A(1, 3) 、B 两点,则nx0 的解集是( )A1 x0 Bx 1 或 0x1 Cx 1 或 0x1 D1x0 或 x1考点:反比例函数与一次函数的交点问题 分析:求出 nx,求出 B 的坐标,根据 A、B 的坐标结合图象得出即可解答: 解: nx0, nx,反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=nx 的图象交于 A(1,3) 、B 两点,B 点的坐标是

15、(1,3) , nx0 的解集是 x 1 或 0x1,故选 B点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,函数的图象的应用,主要考查学生的理解能力和观察图象的能力二细心填一填,一锤定音.(本大题共 10 小题,每空格 3 分,共 30 分)9调查某城市的空气质量,应选择抽样调查考点:全面调查与抽样调查 专题:应用题分析:根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断解答: 解:此题显然无法普查,必须采用抽样调查点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;对于

16、精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查10代数式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x1考点:二次根式有意义的条件 分析:先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式,求出 x 的取值范围即可解答: 解: 在实数范围内有意义,x10,解得 x1故答案为:x1 点评:本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于 011若反比例函数 y= 的图象过点 A(1, 2) ,则 k=2考点:待定系数法求反比例函数解析式 专题:计算题;待定系数法分析:此题只需将 A(1,2)代入反比例函数即可求得 k 的值解答: 解:将点(1,2)代入 y= 得: ,解得:k= 2故答案为2点

17、评:本题比较简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数,是中学阶段的重点内容12已知 + =0,则 = 考点:二次根式的化简求值 专题:计算题分析:利用非负数的性质求出 a 与 b 的值,代入原式计算即可得到结果解答: 解: + =0,2a=0,b3=0,解得:a=2,b=3,则原式= = 故答案为:点评:此题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键13小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小丽出“石头” 的概率是 考点:概率公式 分析:根据概率公式列式即可解答: 解:共有剪刀、石头、布三种情况,且每一种情况都具有等可能性,小丽出“ 石头”的概率是 故答案为: 点评:

18、本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比14一个对角线长分别为 6cm 和 8cm 的菱形,顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 12cm2考点:中点四边形 分析:根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形,且矩形的边长分别是菱形对角线的一半,问题得解解答: 解:E、F 、G、H 分别为各边中点EFGHAC,EF=GH= AC,EH=FG= BD,EHFGBDDBAC,EFEH,四边形 EFGH 是矩形,EH= BD=3cm,EF= AC=4cm,矩形 EFGH 的面积=EH EF=34=12cm2,故答案为:12cm 2点评:本题考查了菱形的性质,菱形的四边

19、相等,对角线互相垂直,连接菱形各边的中点得到矩形,且矩形的边长是菱形对角线的一半15若关于 x 的分式方程 2= 有增根,则 m 的值为 3考点:分式方程的增根分析:增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母 x3=0,得到 x=3,然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值解答: 解:方程两边都乘 x3,得 x2( x3)=m原方程有增根,最简公分母 x3=0,解得 x=3,当 x=3 时,m=3故 m 的值是 3故答案为:3点评:本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为 0 确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可

20、求得相关字母的值16函数 y= 与 y=x+2 图象的交点坐标为(a,b) ,则 的值为 2考点:反比例函数与一次函数的交点问题 专题:计算题分析:根据反比例函数与一次函数的交点问题,解方程组 可得到交点坐标,则得到 a 与 b 的值,然后把 a、b 的值代入 中计算即可解答: 解:根据题意得 ,解得 ,所以函数 y= 与 y=x+2 图象的交点坐标为(1,1) ,即 a=1,b=1,所以 =1+1=2故答案为 2点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式17如图,直线 x=2 与反比例函数 和 的图象分别交于 A、B 两点,若点 P 是

21、 y轴上任意一点,则PAB 的面积是 考点:反比例函数系数 k 的几何意义 分析:先分别求出 A、B 两点的坐标,得到 AB 的长度,再根据三角形的面积公式即可得出PAB 的面积解答: 解:把 x=2 分别代入 、 ,得 y=1、y= A( 2, 1) ,B(2, ) ,AB=1( )= P 为 y 轴上的任意一点,点 P 到直线 x=2 的距离为 2,PAB 的面积= AB2=AB= 故答案是: 点评:此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积,求出 AB 的长度是解答本题的关键,难度一般18如图,正方形 ABCD 的面积为 16,ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD

22、内,在对角线 BD 上有一点 P,使 PC+PE 的和最小,则这个最小值为 4考点:轴对称-最短路线问题;正方形的性质 分析:根据正方形的性质,推出 C、A 关于 BD 对称,推出 CP=AP,推出 EP+CP=AE,根据等边三角形性质推出 AE=AB=EP+CP,根据正方形面积公式求出 AB 即可解答: 解:连接 AC,正方形 ABCD,ACBD,OA=OC ,C、A 关于 BD 对称,即 C 关于 BD 的对称点是 A,连接 AE 交 BD 于 P,则此时 EP+CP 的值最小,C、A 关于 BD 对称,CP=AP,EP+CP=AE,等边三角形 ABE,EP+CP=AE=AB,正方形 AB

23、CD 的面积为 16,AB=4,EP+CP=4,故答案为:4点评:本题考查了正方形的性质,轴对称最短问题,等边三角形的性质等知识点的应用,解此题的关键是确定 P 的位置和求出 EP+CP 的最小值是 AE,题目比较典型,但有一定的难度,主要培养学生分析问题和解决问题的能力三耐心做一做,马到成功.(本大题共 8 个小题,共 66 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19计算:(1) ( 2 )(2) ( + ) ( + + )考点:二次根式的混合运算 专题:计算题分析:(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后去括号后合并即可;(2)先变形得到原式=( + ) ( + )+ ,然后利

24、用平方差公式和完全平方公式进行计算解答: 解:(1)原式=3 2 +10=13 ;(2)原式=( + ) ( + )+ =( + ) 2( ) 2=2+2 +35=2 点评:本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式20先化简 ,然后从 1、 、1 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值考点:分式的化简求值 专题:压轴题分析:先把除法转化成乘法,再根据乘法的分配律分别进行计算,然后把所得的结果化简,最后选取一个合适的数代入即可解答: 解:= = = ,由于 a1,所以当 a= 时,原式 = = 点评:此题考查了分式的化简求值

25、,用到的知识点是乘法的分配律、约分,在计算时要注意把结果化到最简21 (16 分)解方程:(1) = 3(2) =(3)x 29=0(4)x 2+4x5=0考点:解分式方程;解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程- 因式分解法 分析:(1)方程两边乘最简公分母(x2) ,再把分式方程转化为整式方程求解;(2)方程两边乘最简公分母(x+2) (x2) ,再把分式方程转化为整式方程求解;(3)先把方程变形为 x2=9,然后利用直接开平方法其解;(4)把常数项5 移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方,然后直接开平方法求解;解答: 解:(1) = 3,解:两边同乘以(x2)

26、得,1=x13(x2) ,解得:x=2,检验:当 x=2 时,x 2=0,原方程无解;(2) = ,解:两边同乘以(x+2) (x 2)得:(x2) ( x2)16=(x+2 ) (x+2) ,解得:x= 2,检验:当 x=2 时, (x+2) (x2)=0,原方程无解;(3)x 29=0解:x 2=9两边直接开平方得:x=3,方程的解为:x 1=3,x 2=3,(4) x2+4x5=0,解:由原方程移项,得x2+4x=5,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 x2+4x+4=5+4,配方得(x+2) 2=9开方,得x+2=3,解得 x1=1,x 2=5点评:本题考查了解分式方程,一元二

27、次方程,熟练掌握解各类方程的方法是解题的关键22某中学九班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类) ,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九班的学生人数为 40,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中 m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圆心角是 72 度考点:条形统计图;扇形统计图 分析:(1)根据喜欢篮球的有 12 人,占 30%,即可求得总人数,利用总人数减去其它各组的人数,即

28、可求得喜欢足球的人数;(2)利用百分比的计算公式,即可求得 m、n 的值,利用 360乘以对应的百分比,即可求得圆心角的度数解答: 解:(1)总人数是:1230%=40,则爱好足球的人数是:404 1216=8故答案是:40;(2)喜欢排球的人所占比例: 100%=10%,则 m=10,喜欢足球的人所占的比例: 100%=20%,则 n=20示“足球” 的扇形的圆心角是 36020%=72故答案是:10,20,72点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百

29、分比大小23如图,O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点,CD=5cm,OD=3cm; 过点 C 作CEDB,过点 B 作 BEAC,CE 与 BE 相交于点 E(1)求 OC 的长;(2)求证:四边形 OBEC 为矩形;(3)求矩形 OBEC 的面积考点:矩形的判定与性质;菱形的性质 专题:几何图形问题分析:(1)在直角OCD 中,利用勾股定理即可求解;(2)利用矩形的定义即可证明;(3)利用矩形的面积公式即可直接求解解答: 解:(1)ABCD 是菱形,ACBD,直角 OCD 中, OC= = =4cm;(2)CEDB,BEAC,四边形 OBEC 为平行四边形,又 ACBD,即

30、COB=90 ,平行四边形 OBEC 为矩形;(3)OB=0D,S 矩形 OBEC=OBOC=43=12(cm 2) 点评:本题考查了菱形的性质以及矩形的判定,理解菱形的对角线的关系是关键24某校为了创建书香校园,去年又购进了一批图书,经了解,科普书的单价比文学书的单价多 4 元,用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等,求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元?考点:分式方程的应用 分析:设文学书的单价是 x 元,则科普书的单价是(x+4)元,根据关键语句“用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等”,可列方程求解解答: 解:设文学书的单价是

31、x 元,则科普书的单价是(x+4)元,根据题意,得 = ,解得 x=8经检验得:(x+4)x=12 8=960,故 x=8 是方程的根,则 x+ 4=12答:去年购进的文学书的单价是 8 元,科普书的单价是 12 元点评:本题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,设出文学书的单价,表示出科普书的单价,根据购进的数量相等做为等量关系列方程求解25我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度 y()随时间 x(小时)变化的函数图象,其中 BC 段是双曲线 的 一部分请根据图中信

32、息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有多少小时?(2)求 k 的值;(3)当 x=16 时,大棚内的温度约为多少度?考点:反比例函数的应用;一次函数的应用 分析:(1)根据图象直接得出大棚温度 18的时间为 122=10(小时) ;(2)利用待定系数法求反比例函数解析式即可;(3)将 x=16 代入函数解析式求出 y 的值即可解答 : 解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度 18的时间为 122=10 小时(2)点 B(12,18)在双曲线 y= 上,18= ,解得:k=216(3)当 x=16 时,y= =13.5,所以当 x=16 时,大棚内的温度约为 13.5点评

33、:此题主要考查了反比例函数的应用,求出反比例函数解析式是解题关键26如图 1,正方形 ABCD 中,C( 3,0) ,D (0,4) 过 A 点作 AFy 轴于 F 点,过 B点作 x 轴的垂线交过 A 点的反比例函数的图象于 E 点,交 x 轴于 G 点(1)求证:CDODAF;(2)求点 E 的坐标;(3)如图 2,过点 C 作直线 lAE,在直线 l 上是否存在一点 P,使PAC 是等腰三角形?若存在,求 P 点坐标,不存在说明理由考点:反比例函数综合题 专题:综合题分析:(1)根据正方形的性质 AD=CD,ADC=90,再利用等角的余角相等得到DAF=CDO,于是可根据“AAS”证明C

34、DO DAF;(2)由于CDODAF,根据全等的性质得 AF=OD=4,DF=OC=3 ,则 A 点坐标为(4 ,7 ) ,再利用待定系数法可求出反比例函数解析式为 y= ;与(1)中的方法一样可证明CDOBGC ,得到 CG=OD=4,则得到 E 点的横坐标为 7,然后利用反比例函数解析式可确定 E 点坐标;(3)如图 2,作 AHx 轴于 H,在 RtACH 中,根据勾股定理得到 AC2=50,利用待定系数法求出直线 AE 的解析式为 y=x+11,由于直线 lAE,则直线 l 的解析式为设为 y=x +b,把 C(3,0)代入可计算出 b=3,则直线 l 的解析式为设为 y=x+3,于是

35、可设 P 点坐标为(t,t+3) ,然后利用两点间的距离公式得到 AP2=(t+4 ) 2+(t 4) 2,CP 2=(t+3 )2+(t+3) 2,接着进行分类讨论:当 CP=CA 时,即(t+3) 2+(t+3 ) 2=50;当 AP=AC 时,(t+4) 2+(t 4) 2=50;当 PC=PA 时, (t+3 ) 2+(t+3) 2=(t+4) 2+(t 4) 2,分别解方程求出 t 的值,从而可得到满足条件的 P 点坐标解答: (1)证明:如图 1,C( 3,0) ,D(0,4) ,OC=3,OD=4,四边形 ABCD 为正方形,AD=CD,ADC=90,ADF+CDO=90,AFy

36、 轴,AFD=90,ADF+DAF=90,DAF=CDO,在CDO 和 DAF 中,CDODAF;(2)解:如图 1,CDODAF,AF=OD=4,DF=OC=3,OF=OD+DF=3+4=7,A 点坐标为( 4,7) ,设反比例函数解析式为 y= ,把 A(4,7)代入 y= 得 k=47=28,反比例函数解析式为 y= ,与(1)中的方法一样可证明CDO BGC,CG=OD=4,OG=OC+CG=7,E 点的横坐标为 7,把 x=7 代入 y= 得 y=4,E 点坐标为( 7,4) ;(3)解:存在如图 2,作 AHx 轴于 H,在 RtACH 中,AH=7,CH=1,则 AC2=72+1

37、2=50,设直线 AE 的解析式为 y=mx+n,把 A(4,7)和 E(7,4)代入 y=mx+n 得 ,解得 ,直线 AE 的解析式为 y=x+11,直线 lAE,直线 l 的解析式为设为 y=x+b,把 C(3,0)代入得 3+b=0,解得 b=3,直线 l 的解析式为设为 y=x+3,设 P 点坐标为(t ,t+3) ,AP2=(t+4) 2+(t4) 2,CP 2=(t+3 ) 2+(t+3 ) 2,当 CP=CA 时, (t+3 ) 2+(t+3) 2=50,解得 t1=2,t 2=8,此时 P 点坐标为(2,5)或(8 , 5) ;当 AP=AC 时, (t+4) 2+(t4 ) 2=50,解得 t1=3,t 2=3(舍去) ,此时 P 点坐标为(3,6) ;当 PC=PA 时, (t+3 ) 2+(t+3) 2=(t+4) 2+(t 4) 2,解得 t= ,此时 P 点坐标为( , ) ,综上所述,满足条件的 P 点坐标为(2,5)或(8,5)或(3,6)或( , ) 点评:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、正方形的性质和三角形全等的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式和利用两点间的距离公式计算线段的长;理解坐标与图形的性质;会运用分类讨论的思想解决数学问题

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