1、八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1下列说法中正确的是（ ）A 已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2+b2=c2B 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C 在 RtABC 中，C=90，所以 a2+b2=c2D 在 RtABC 中， B=90，所以 a2+b2=c22在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10 ，则该三角形为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形 D 等腰直角三角形3如图，一圆柱高 8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A 6cm B 8cm C 10cm D 12
2、cm4下列各式中，正确的是（ ）A =2 B =9 C =3 D =35下列说法正确的是（ ）A 带根号的数都是无理数 B 不带根号的数都是有理数C 无理数是无限小数 D 无限小数是无理数6已知一个数的两个平方根分别是 a+3 与 2a15，这个数的值为（ ）A 4 B 7 C 7 D 497 与 的关系是（ ）A B = C D 无法确定8如下图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S1，S 2，S 3，则 S1，S 2，S 3 之间的关系是（ ）A S1+S2S 3 B S1+S2=S3 C S1+S
3、2S 3 D 无法确定9若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab） 2+|a2+b2c2|=0，则 ABC 是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形10设 a= + ，b= + ，c=2 ，则 a，b，c 之间的大小关系是（ ）A abc B acb C bac D cba二、填空题11 （ ） 2 的算术平方根是 ；（ ）的立方根是 12下列各数是无理数有 个0.333、 、 、 、3 、3.1415、2.010101（相邻两个之间有一个 0） 、76.0123456（小数部分由连续的正整数组成）13如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由
4、A 出发，在盒子表面上爬到点 G，已知，AB=7，BC=5 ， CG=5，求这只蚂蚁爬行的最短距离 14如果 有意义，则 a 的取值范围是 15ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长是 16如图，长方 体的长、宽、高分别为 4cm，3cm，12cm，则 B、D两点间的距离为 cm17如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm18如图所示 AB=AC，则 C 表示的数为 19
5、如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，则 PE+PB 的最小值为 20观察下列各式： ， ， ， ，请你将猜想的规律用含自然数 n（n 1）的代数式表示出来 三、解方程21 2=492227（x+2） 3=125四、化简23 2425 26 （1 ） 2+2 五、计算题27如图，河岸上 A、B 两点相距 25km，C 、D 为两村庄，DAAB 于点 A，CB AB 与点 B，已知 DA=10km，CB=15km，现在 AB 上建一个水泵站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等求 E应建在距 A 多远处？28已知：如图，AD=4，CD
6、=3，ADC=90，AB=13，BC=12求图形的面积29如图，长方形 ABCD 中，折痕为 EF，将此长方形沿 EF 折叠，使点 B 与 D 重合，已知AB=3cm，AD=9cm求 AE 的长；求 EF 的长30已知直线 L 外有两点 A、 B，ACL，BD L，垂足分别为 C、D，且 AC=3，BD=8，CD=12（1）当 A、B 在 L 同侧时，在 L 上求一点 P，使 PA+PB 值最小，画出图形，并求出最小值当 A、B 在 L 异侧时，在 L 上求一点 P，使| PAPB|最大，画出图形，并求出最大值参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1下列说法中正确的是（
7、）A 已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2+b2=c2B 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的 平方C 在 RtABC 中，C=90，所以 a2+b2=c2D 在 RtABC 中 ， B=90，所以 a2+b2=c2考点： 勾股定理专题： 计算题；证明题分析： 在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断 A、B、C、D 选项解答： 解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角A、不确定 c 是斜边，故本命题错误，即 A 选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即 B 选项错误；C、C=90 ，所以其
8、对边为斜边，故本命题正确，即 C 选项正确；D、B=90 ，所以斜边为 b，所以 a2+c2=b2，故本命题错误，即 D 选项错误；故选 C点 评： 本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和2在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10 ，则该三角形为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形 D 等腰 直角三角形考点： 勾股定理的逆定理分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答： 解：在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10 ，推断出 62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形故选
9、B点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3如图，一圆柱高 8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm考点： 平面展开-最短路径问题分析： 先将圆柱从侧面展开，求出底面的周长，连接 AB，根据勾股定理求解即可解答： 解：底面圆周长为 2r，底面半圆弧长为 r，即半圆弧长为： 2 =6（cm） ，展开图如图所示，连接 AB，BC=8cm，AC=6cm，AB= = =10（cm） 故选 C点评： 本题考查的是平面展开最短路
10、线问题，解题的关键是根据题意画出展开图，再根据勾股定理求解4下列各式中，正确的是（ ）A =2 B =9 C =3 D =3考点： 算术平方根专题： 计算题分析： 根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案解答： 解：A、 =2，故本选项错误；B、 =3，故本选项错误；C、 =3，故本选项错误；D、 =3，故本选项正确；故选 D点评： 此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般5下列说法正确的是（ ）A 带根号的数都是无理数 B 不带根号的数都是有理数C 无理数是无限小数 D 无限小数是无理数考点： 实数分
11、析： 根据无理数和有理数的定义对各选项举反例分析判断利用排除法求解解答： 解：A、带根号的数都是无理数错误，例如 是有理数，故本选项错误；B、不带根号的数都是有理数错误，例如 、0.101001000都是无理数，故本选项错误；C、无理数是无限小数正确，故本选项正确；D、无限小数是无理数错误，因为无限循环小数是有理数，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了实数，主要是对无理数和有理数的定义的考查，熟记概念是解题的关键6已知一个数的两个平方根分别是 a+3 与 2a15，这个数的值为（ ）A 4 B 7 C 7 D 49考点： 平方根分析： 根据平方根的性质建立等量关系，求出 a 的值，再求出这个
12、数的值解答： 解：由题意得：a+3+=0，解得：a=4（ a+3） 2=72=49故选 D点评： 本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用7 与 的 关系是（ ）A B = C D 无法确定考点： 实数大小比较分析： 根据平方根和立方根的定义先估算出 与 的值，再比较大小即可解答： 解： 5.1， 4.8， ；故选 A点评： 此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是平方根和立方根，关键是估算出 与的值8如下图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S1，S 2，S 3，则 S1，S
13、2，S 3 之间的关系是（ ）A S1+S2S 3 B S1+S2=S3 C S1+S2S 3 D 无法确定考点： 勾股定理专题： 计算题分析： 分别计算大圆的面积 S3，两个小圆的面积 S1，S 2，根据直角三角形中大圆小圆直径 2=2+2的关系，可以求得 S1+S2=S3解答： 解：设大圆的半径是 r3，则 S3=r32；设两个小圆的半径分别是 r1 和 r2，则 S1=r12，S 2=r22由勾股定理，知 2=2+2，得 r32=r12+r22所以 S1+S2=S3故选 B点评： 本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得： 2=2+2
14、是解题的关键9若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab） 2+|a2+b2c2|=0，则 ABC 是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析： 首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到 a=b，a 2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得ABC 的形状为等腰直角三角形解答： 解：（ab） 2+|a2+b2c2|=0，ab=0，a 2+b2c2=0，解得：a=b，a 2+b2=c2，ABC 的形状为等腰直角三角形；故选：C点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握
15、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形10设 a= + ，b= + ，c=2 ，则 a，b，c 之间的大小关系是（ ）A abc B acb C bac D cba考点： 实数大小比较分析： 利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可解答： 解：a 2=2000+2 ，b 2=2000+2 ，c 2=4004=2000+21002，1003997=1 000 0009=999 991，1001999=1 000 000 1=999 999，1002 2=1 004 004cba故选 D点评： 这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正
16、数，平方大的就大此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式二、填空题11 （ ） 2 的算术平方根是 2 ；（ ）的立方根是 2 考点： 立方根；算术平方根专题： 计算题分析： 利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果解答： 解：（ ） 2=12，12 算术平方根是 2 ；（ ）= 8，8 的立方根是2故答案为：2 ；2点评： 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12下列各数是无理数有 3 个0.333、 、 、 、3 、3.1415、2.010101（相邻两个之间有一个 0） 、76.0123456（小数部分由连续的正整数组成）考点： 无理数分析： 无理
17、数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数解答： 解：无理数有： ，3，一共 3 个故答案是：3点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数13如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由 A 出发，在盒子表面上爬到点 G，已知，AB=7，BC=5 ， CG=5，求这只蚂蚁爬行的最短距离 cm 考点： 平面展开-最短路径问题分析： 将长方体盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对
18、角线，最短者即为正确答案解答： 解：如图（1） ，AG= = =13cm；AG= = cm故答案为 cm点评： 此题考查了平面展开最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键14如果 有意义，则 a 的取值范围是 a 且 a0 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答： 解：根据题意得：12a 0，且 a0，解得：a 且 a0故答案是：a 且 a0点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数15ABC 中，AB=15，AC=13，高
19、AD=12，则ABC 的周长是 32 或 42 考点： 勾股定理专题： 分类讨论分析： 本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将 ABC 的周长求出；当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将 ABC 的周长求出解答： 解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中，BD= = =9，在 RtACD 中，CD= = =5BC=5+9=14
20、ABC 的周长为：15+13+14=42；当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 中，BD= = =9，在 RtACD 中，CD= = =5，BC=95=4ABC 的周长为：15+13+4=32当 ABC 为锐角三角形时， ABC 的周长为 42；当ABC 为钝角三角形时， ABC 的周长为32综上所述，ABC 的周长是 42 或 32故填：42 或 32点评： 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度16如图，长方体的长、宽、高分别为 4cm，3cm，12cm，则 B、D两点间的距离为 13 cm考点： 勾
21、股定理分析： 在本题中，两次运用勾股定理即可解答即可解答： 解：连接 BD，BD，首先根据勾股定理计算底面的对角线的长 BD= =5cm再根据勾股定理计算由 5，12 组成的直角三角形的斜边即 B、D 两点间的距离为=13cm故答案为：13点评： 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决17如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 10 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm考点： 平面展开-最短路径问题专题： 压轴
22、题分析： 将长方体展开，根据两点之间线段最短，可知所用细线最短长度解答： 解：将长方体展开，连接 A、B，根据两点之间线段最短，AB= =10（cm） ；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，相当于直角三角形的两条直角边分别是 8n 和 6，根据勾股定理可知所用细线最短需要 = = 2 （cm） 故答案为：10；2 点评： 本题考查了平面展开最短路径问题，是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可18如图所示 AB=AC，则 C 表示的数为 考点： 实数与数轴；勾股定理分析： 先根据勾股定理求出 AB 的长，即为 AC 的长，进而求出原点到 C
23、的距离，即可求出 C 的坐标解答： 解：因为图中直角三角形的两直角边为 1，2，斜边长为： = ，那么 1 和 C 之间的距离为 那么点 C 表示的数为：1 点评： 知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离19如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，则 PE+PB 的最小值为 2 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题： 压轴题；探究型分析： 由于点 B 与点 D 关于 AC 对称， 所以如果 连接 DE，交 AC 于点 P，那 PE+PB 的值最小在 RtCDE 中，由勾股定理先计算出 DE 的长度，即为 PE+
24、PB 的最小值解答： 解：连接 DE，交 AC 于点 P，连接 BD点 B 与点 D 关于 AC 对称，DE 的长即为 PE+PB 的最小值，AB=4，E 是 BC 的中点，CE=2，在 RtCDE 中，DE= = =2 故答案为：2 点评： 本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点 P 的位置20观察下列各式： ， ， ， ，请你将猜想的规律用含自然数 n（n 1）的代数式表示出来 考点： 规律型：图形的变化类专题： 压轴题；规律型分析： 由观察得到，根号内是一个 1 减去一个分数，这个分数的分子是奇数，为项数的 2 倍减1，分母是数的平方，且是项数加 1
25、后的平方等号右边的结果也是分数，且分子是与项数相同，分母是项数加 1解答： 解：由分析可得：代数式表示出来为： 点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在 2015 年中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的对于本题而言难点就是变化的部分太多，有四处发生变化：等号左右两边的分子、分母三、解方程21 2=49考点： 平方根专题： 计算题分析： 根据方程的特点，可以得到 2x3 是 49 的平方根，进而解答即可解答： 解：由方程得 2x3=7 或 2x3=7，解得 x1=5，x 2=2点评： 该题目考查了用直接开平方的方法解一元二次方程，关键是理解平方根的意
26、义，当然也可以利用因式分解法来解2227（x+2） 3=125考点： 立方根专题： 计算题分析： 方程变形后，利用立方根定义变形即可求出解解答： 解：方程变形得：（x+2） 3= ，开立方得：x+2= ，解得：x= 点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键四、化简23 考点： 二次根式的加减法专题： 计算题分析： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案解答： 解：原式=3 6 +5 =2 点评： 本题考查了二次根式的加减运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简24考点： 实数的运算分析： 根据实数的运算法则先把二次根式化简，再运用平方差公式计算解答： 解：原
27、式=7 34=0点评： 此题主要考查了实数的运算，比较简单，解答此类题目时要注意平方差公式的运用，需同学们熟练掌握25 考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： 先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算解答： 解：原式= =11=0点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式26 （1 ） 2+2 考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： 先利用完全平方公式展开，然后合并即可解答： 解：原式=1 2 +10+2=11点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的
28、乘除运算，然后合并同类二次根式五、计算题27如图，河岸上 A、B 两点相距 25km，C 、D 为两村庄，DAAB 于点 A，CB AB 与点 B，已知 DA=10km，CB=15km，现在 AB 上建一个水泵站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离 相等求 E应建在距 A 多远处？考点： 全等三角形的应用分析： 关键描述语：产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，在 RtDAE 和 RtCBE中，设出 AE 的长，可将 DE 和 CE 的长表示出来，列出等式进行求解即可解答： 解：设 AE=xkm，C、D 两村到 E 站的距离相等，DE=CE，即 DE2=CE2，由勾股定理
29、，得 102+x2=152+2，解得：x=15故：E 点应建在距 A 站 15 千米处点评： 本题主要考查了勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解是解题关键28已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，BC=12求图形的面积考点： 勾股定理的逆定理；三角形的重心分析： 连接 AC，在 RtACD 中，AD=4 ，CD=3 ，可求 AC；在 ABC 中，由勾股定理的逆定理可证ABC 为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积解答： 解：连接 AC，在 RtACD 中，AD=4 ，CD=3 ，AC= =5，在ABC 中，AC2+BC2=5
30、2+122=132=AB2，ABC 为直角三角形；图形面积 为：SABCSACD= 512 34=24点评： 本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法29如图，长方形 ABCD 中，折痕为 EF，将此长方形沿 EF 折叠，使点 B 与 D 重合，已知AB=3cm，AD=9cm求 AE 的长；求 EF 的长考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 设 AE=x，根据翻折的性质可得 BE=DE，在 RtABE 中，利用勾股定理列出方程求解即可；根据翻折的性质可得BEF= DEF，再根据两直线平行，内错角相等可得 DEF=BFE，然后求出BEF= BFE，根据等角对等边可得 BF=BE，然后
31、求出 CF，过点 F 作 FGAD 于 G，求出 EG，再利用勾股定理列式求解即可解答： 解：设 AE=x，则 DE=ADAE=9x，长方形沿 EF 折叠点 B 与 D 重合，BE=DE，在 RtABE 中，AB 2+AE2=BE2，即 32+x2=（9 x） 2，解得 x=4，故 AE 的长为 4cm；由翻折的性质得，BEF= DEF，矩形 ABCD 的对边 ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BF=BE=94=5cm，CF=95=4cm，过点 F 作 FGAD 于 G，则 EG=DEDG=54=1cm，在 RtEFG 中， EF= = = cm点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定
32、理，矩形的性质，熟记翻折前后的重叠的边，重叠的角都相等是解题的关键30已知直线 L 外有两点 A、 B，ACL，BD L，垂足分别为 C、D，且 AC=3，BD=8，CD=12（1）当 A、B 在 L 同侧时，在 L 上求一点 P，使 PA+PB 值最小，画出图形，并求出最小值当 A、B 在 L 异侧时，在 L 上求一点 P，使|PAPB| 最大，画出图形，并求出最大值考点： 轴对称-最短路线问题分析： （1）根据线段垂直平分线的性质，可得 B 点关于 L 的对称点 B，根据线段垂直平分线的性质，可得 PB=PB，根据两点之间线段最短，可得答案；根据线段垂直平分线的性质，可得 A 点关于 L 的对称点 A，根据线段垂直平分线的性质，可得PA=PA根据线段的和差，可得答案解答： 解：（1）如图 1：作 B 点关于 l 的对称点 B，连接 AB交 L 于 P 点，延长 AC 至 E，使 BEAE，PA+PB 最小值 =AB= = = ；如图 2：，作 A 点关于 L 的对称点 A，连接 BA 交 L 于 P 点，|PA=PA，|PAPB|最大值 =|PAPB|=AB= = =13点评： 本题考查了轴对称，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短
