1、第五 章 二元一次方程组,3 应用二元一次方程组鸡兔同笼,课前预习,1. 笼中有x只鸡，y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）A. x+y=18 B. x+y=36 C. 4x+2y=36 D. 2x+4y=36,D,课前预习,2. 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何.” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两. 问每头牛、每只羊各值金多少两.”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 .,课前预习,3. 一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官
2、兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名.,200,课堂讲练,新知 利用二元一次方程组解决古代数学问题,典型例题 【例1】九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱. 问人数有多少人，鸡的价钱是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为.,课堂讲练,【例2】一群鹅一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少只鹅多少只狗？,解：设鹅有x只，狗有y只，依题意，得解得 答：一共有35只鹅，20只狗.,课堂讲练,模拟演练 1. “龟鹤同池，龟鹤共100
3、只，共有脚350只，问龟鹤各多少只.”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组正确的是（ ）,B,课堂讲练,2. 今有鸡兔同笼，上有四十四头，下有一百一十六足，问鸡兔各几何.,解：设有鸡x只，兔y只，依题意,得解得 答：有鸡30只,兔14只.,课后作业,夯实基础 新知 利用二元一次方程组解决古代数学问题 1. 一个饲养场中，鸡与猪的头数和为90个，鸡与猪的腿数为320只，设鸡为x只，猪为y头，则列方程组为 （ ）,D,课后作业,2. 鸡兔在同一笼中，已知笼中共有脚270只，且鸡的只数比兔的只数多30只，则鸡和兔分别是( )A. 鸡55只,兔25只 B. 鸡35只,兔65只 C. 鸡65只,兔35只
4、D. 鸡45只,兔15只,C,课后作业,3. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中，方程术是九章算术最高的数学成就. 九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十. 问甲、乙持钱各几何？”,课后作业,译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱. 若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 的钱给乙，则乙的钱数也能为50. 问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为.,课后作业,4. 以绳测井深，若将绳二折测之，则绳余10尺；若四折测之，则绳少
5、2尺，则绳长为 ，井深为 .,48尺,14尺,课后作业,5. 方程术是九章算术最高的数学成就，九章算术中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒 斛.,课后作业,6.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两. 问你多少人数多少银？,课后作业,解：设有x个人，有y两银子，依题意,
6、得解得 答：有11个人，61两银子.,课后作业,7. 马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两. 问马、牛各价几何.,解：设每匹马x两，每头牛y两， 由题意，得 4-3，得2y=8.解得y=4.把y=4代入， 得4x=48-24.解得x=6.故方程组的解为 答：每匹马6两，每头牛4两,课后作业,能力提升 8. 丽丽骑自行车去香山，她先以8 km/h的速度走平路，而后又以4 km/h的速度上坡到达香山，共用了1.5 h，返回时，先以12 km/h的速度下坡，而后以9 km/h的速度走平路，回到原出发点，共用去55 min，求从出发点到香山的路程是多少千米？,课后作业,解：设平路为x km，坡路为y km，根据题意，得解得 则x+y=6+3=9(km). 答：从出发点到香山的路程是9千米.,
