1、第四 章 一次函数,2 一次函数与正比例函数,课前预习,1.下列函数中，y是x的一次函数的有 . y=x-6；y=2x2+3；y=- ； y= ;y=5;y=x2. 2. 下列各关系中，符合正比例关系的是( )A. 正方形的周长C和它的边长a B. 距离s一定时，速度v和时间t C. 圆的面积S和圆的半径r D. 正方体的体积V和棱长a,A,课前预习,3. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）A. y= B. y=x+2 C. y=x2 D. y=2x 4. 已知汽车油箱内有油40 L，每行驶100 km耗油10 L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函
2、数表达式是（ ）A. Q=40- B. Q=40+ C. Q=40- D. Q=40+,D,C,课堂讲练,新知1 一次函数的概念,典型例题 【例1】海拔高度每上升1 km，温度下降6. 某时刻测量我市地面温度为20. 设高出地面x km处的温度为y，则y与x的函数关系式为 ，y (填“是”或“不是”)x的一次函数.,y=-6x+20,是,课堂讲练,【例2】下列函数关系式：y=-2x；y=- ；y=-2x2；y=2；y=2x-1. 其中属于一次函数的是( )A. B. C. D. ,A,课堂讲练,模拟演练 1. 一棵白杨树现在高30 cm，每年长高40 cm，x年后这棵树的高度h(cm)与年数x
3、(年)的关系式为 ，它 (填“是”或“不是”)一次函数.2. 下列函数关系式：y=2x；y= ；y=2x+1；y=2x2+1中，一次函数有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,h=30+40x,是,C,课堂讲练,新知2 正比例函数的概念,典型例题 【例3】下列各关系中，是正比例函数的关系的是（ ）A. 矩形面积一定，长与宽的关系 B. 正方形面积和边长的关系 C. 三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D. 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系,D,课堂讲练,【例4】函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（ ）A. a2 B. b=1 C. a2且b=1 D.
4、a，b可取任意实数,C,课堂讲练,模拟演练 3. 下列各关系中，成正比例关系的是（ ）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B. 等边三角形的面积与它的边长 C. 长方形的长确定，它的周长与宽 D. 长方形的长确定，它的面积与宽,D,课堂讲练,4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）A. y=3x+1 B. y= C. y=x2 D. y=-4x,D,课堂讲练,新知3 一次函数的简单应用,典型例题 【例5】某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x（单位：桶）表示每天的销售数量，用y（元）表示每天的利润（利
5、润=总销售额-固定成本-售出水的成本）.,课堂讲练,（1）试写出y与x的函数关系式； （2）若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y与x的函数关系式.,解：（1）y与x的函数关系式为y=8x-5x-200=3x-200. （2）y与x的函数关系式为y=8x-6x-200（1+5%）=2x-210.,课堂讲练,模拟演练 5. 一盘蚊香长105 cm，点燃后每小时缩短10 cm. （1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式； （2）该蚊香可燃烧多长时间？,解：（1）因为点燃后蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，所以y=105-10t（0t10.5
6、）. （2）因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0， 所以105-10t=0.解得t=10.5.所以该蚊香可燃烧10.5小时.,课后作业,夯实基础 新知1 一次函数的概念 1. 已知y=（m-3）x +1是一次函数，则m的值是（ ） A. -3 B. 3 C. 3 D. 22. 下列函数：y=-x；y= ；y=- ； y=- +3；2x-3y=1. 其中y是x的一次函数的是 （填序号）.,A,课后作业,3. 下列各组关系：汽车以60 km/h的速度行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x
7、个月后这棵树的高度y（cm）与月数x(个)之间的关系；某种大米的单价是2.2元/kg，花费y元与购买大米x kg之间的关系. 其中y是x的一次函数的为 （填序号）.,课后作业,新知2 正比例函数的概念 4. 下列函数是正比例函数的是( )A. y=-3x B. y=-3x+3 C. y=-3x2 D. y=- 5. 下列函数既是一次函数，又是正比例函数的是 （ ） A. y=-3x2-1 B. y=2x-1 C. y D. y=-2x,A,D,课后作业,6. 下列四个实际问题的两个变量之间的关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A. 有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
8、 B. 某梯形的下底为5 cm，高为3 cm，上底为x cm（0x5），则梯形的面积S与上底x之间的函数关系 C. 一个质量为100 kg的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系 D. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m，则小球速度v与时间t之间的函数关系,D,课后作业,新知3 一次函数的简单应用 7. 已知小球从点A运动到点B，速度v（m/s）是时间t（s）的正比例函数，3 s时小球的速度是6 m/s，那么速度v与时间t之间的关系式是（ ）A. v= B. v= C. v=3t D. v=2t,D,课后作业,8. 某计算器每个定价80
9、元，若购买不超过20个，则按原价付款;若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款. 设一次购买数量为x（x20）个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（ ）A. y=0.780（x-20）+8020 B. y=0.7x+80（x-10） C. y=0.780x D. y=0.780（x-10）,A,课后作业,9. 已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重x kg，则该包裹邮资y（元）与重量x(kg)之间的函数关系式为 .,y=2x+3,课后作业,10. 汽车行驶前，油箱可存油55 L，已知每行驶100 km汽车耗油10 L，油箱中的余油量Q（L）与行驶距离x（km）之间的
10、函数表达式是Q= ；为了保证行车安全，油箱中至少存油5 L，则一次加油汽车最多可行驶 km.,55-0.1x,500,课后作业,能力提升 11. 中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费. 下表是超出部分国内拨打的收费标准：,课后作业,（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ （2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？ （3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？ （4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？,课后作业,解：（1）国内拨打时
11、间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量. （2）由题意，得y=0.36x. （3）当x=25时，y=0.3625=9(元)， 186+9=195(元), 即如果打电话超出25分钟，需付195元电话费. （4）当y=54时，x= =150（分钟）. 即小明的爸爸打电话超出150分钟.,课后作业,12. 一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9L，行驶了1h后发现已耗油1.5L.(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围； (2)如果摩托车以60km/h的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3L时，老王行驶了多少千米？
12、,课后作业,解：(1)Q=9-1.5t，由9-1.5t=0，解得t=6. 故t的取值范围为0t6. (2)根据题意，得3=9-1.5t，解得t=4. 于是s=vt=604=240(km). 故老王行驶了240千米.,课后作业,13. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？ （2）写出座位数y与排数x之间的关系式； （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由.,课后作业,解：（1）由图表中数据可知，当x每增加1时，y增加3. （2）由题意，得y=50+3(x-1)=3x+47. （3）某一排不可能有90个座位.理由如下. 由题意,得y=3x+47=90，解得x= . 故x不是整数，则某一排不可能有90个座位.,
