1、 1 / 34.2 一次函数与正比例函数（班级 10 人）一. 教学内容及重难点1.教学内容：1）结合实际问题引出一次函数与正比例函数的概念.2）在已知条件下能够确定一个一次函数与正比例函数的表达式.3）能够在实际情境中理解一次函数与正比例函数的意义及相关计算问题. 2.重点难点：1）一次函数与正比例函数的概念2）一次函数与正比例函数的关系；3）一次函数与正比例函数的相关计算与实际应用二. 教学步骤步骤 内容 时长第一步：回顾之前所学内容，准备引入新课在函数的基础上引入本节所学的一次函数与正比例函数的实例约用时 15 分钟第二步：多例题讲解一次函数与正比例函数让学生在函数的基础上，重点去理解一
2、次函数与正比例函数的特点，及其相关计算与应用约用时 35 分钟第三步：课堂练习 重点练习一次函数与正比例函数的概念理解、表达式求解、实际应用三个点约用时 25 分钟第四步：总结 回顾一次函数、正比例函数的相关内容约用时 15 分钟三. 例题、习题演示例一. 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 C 随半径 r 的大小变化而变化 （2）一支钢笔 5 元钱，你能写出买 支这样的钢笔所需的费用 元这两个量间xy的关系吗 来源:学+ 科+网2 / 3（3）冷冻一个 0的物体，使 它每分钟下降 2，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间 t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上出现的
3、三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？例二. 某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 每增加 1x千克弹簧长度 增加 0.5 厘 米. 计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3y千克、4 千克 、5 千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与 之间的 关系式吗？ xy例三. 某辆汽车油箱中原有汽油 6 0 升，汽车每行驶 50 千米耗油 6 升。完成下表：你能写出 与 之 间的关系吗？ xy你能写出剩余油量 Z（升）与汽车行驶路程 （千米）之间的关系式 ： x例四. 写出下列各题中 与 之间的关系式，并判断 是否为 的一次函数？是xy
4、yx否为正比例函数?（1）汽车以 60 千米/ 时的速度行使，行使路程 （千米）与行使时间 （时）之间的关系； （2）圆的面积 （cm 2）与它的半径 （cm）之间的关系； yx（3）某水池有水 15 ，现打开进水管进水，进水速度为 5 / ， 后这个3m3mhx水池内有水 . 与 之 间的关系式为： x例五. 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于 3500 元 的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得税 如某人某月收入 3860 元， 他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500 ）3%=10.8 （元）（1）当月收入大于 3500 元而又
5、小于 5000 元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税 （元）与月收入 （元）之间的关系式.yx（2）某人 某月收入为 4160 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？/千克来源:学科网 0 1 2 3 4 5/厘米汽车行驶路程 /千米 0 50 100 150 200 300耗油量 /升 来源:学科网3 / 3随堂训练题1、下列函数中哪 些是正比例函数，哪些又是一次函数？ ， ， ， x， ，12xyry2xy12xy431ts22、写出下列各题中 与 之间 的关系 式，并判断 是 否为 的一次函数？是否
6、为正比例函数？（1）某种大米的单价是 2.2 元/ 千克，当购买 千克大米时，花费为 元。 y答： (2)如图，甲 、乙两地相距 100 千米，现有一列火车 从乙地出发，以 80 千米/ 时的速度向丙地行驶。设 （时）表示火车行驶的时间， （千米）表示火车与xy甲地的距离。 答： 3、若 是关于 的正比例函数，则 ；若是关于4)2(my m的一次函数，则 . x4、见下表：-2 -1 0 1 2 y-5 -2 1 4 7 根据上表写出 与 之间的关系式是： ， 是否为 一的次函数？yx yx是否为 有正比例函数？5、某电信公司手机的 A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费 50 元，另外，每通话 1 分交费 0.4 元；B 类收费标准如下：没有月租费，但每通话 1 分收费 0.6 元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费用 (元) 与通话时间 (分) 之间的关系式；yx（2）若每月通话时间为 3 00 分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按 A、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？
