1、121.2.5 解一元二次方程-换元法学校：_姓名：_班级：_一选择题（共 15 小题）1已知方程 x2+3x4=0 的解是 x1=1，x 2=4，则方程（2x+3） 2+3（2x+3）4=0 的解是（ ）Ax 1=1，x 2=3.5 Bx 1=1，x 2=3.5Cx 1=1，x 2=3.5 Dx 1=1，x 2=3.52已知实数 a、b 满足（a 2b 2） 22（a 2b 2）=8，则 a2b 2的值为（ ）A2 B4 C4 或2 D4 或 23已知 x、y 都是实数，且（x 2+y2）（x 2+y2+2）3=0，那么 x2+y2的值是（ ）A3 B1 C3 或 1 D1 或 34已知方程
2、 x2+2x3=0 的解是 x1=1，x 2=3，则另一个方程（x+3） 2+2（x+3）3=0 的解是（ ）Ax 1=1，x 2=3 Bx 1=1，x 2=3 Cx 1=2，x 2=6 Dx 1=2，x 2=65如果（x+2y） 2+3（x+2y）4=0，那么 x+2y 的值为（ ）A1 B4 C1 或4 D1 或 36已知 x 是实数且满足（x 2+3x） 2+2（x 2+3x）3=0，那么 x2+3x 的值为（ ）A3 B3 或 1 C1 D1 或 37若实数 x、y 满足（x 2+y2+2）（x 2+y22）=0，则 x2+y2的值为（ ）A1 B2 C2 或1 D2 或28若实数 x
3、、y 满足（x+y3）（x+y）+2=0，则 x+y 的值为（ ）A1 或2 B1 或 2 C1 或2 D1 或 29已知方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=2，x 2=3，则方程 a（x+1） 2+b（x+1）+c=0 的解是（ ）Ax 1=1，x 2=4 Bx 1=1，x 2=4 Cx 1=1，x 2=4 Dx 1=1，x 2=410设（x 2+y2）（x 2+y2+2）15=0，则 x2+y2的值为（ ）A5 或 3 B3 或 5 C3 D511（m 2+n2）（m 2+n22）8=0，则 m2+n2=（ ）A4 B2 C4 或2 D4 或 2212用“整体法”求得方程（2x+5）
4、 24（2x+5）+3=0 的解为（ ）Ax 1=1，x 2=3 Bx 1=2，x 2=3 Cx 1=3，x 2=1 Dx 1=2，x 2=113若实数 x 满足方程（x 2+2x）（x 2+2x2）8=0，那么 x2+2x 的值为（ ）A2 或 4 B4 C2 D2 或414已知 x 为实数，且满足（x 2+x+1） 2+2（x 2+x+1）3=0，那么 x2+x+1 的值为（ ）A1 B3 C3 或 1 D1 或 315若（x 2+y22） 2=9，则 x2+y2的值为（ ）A1 B1 C5 D5 或1二填空题（共 5 小题）16若实数 a，b 满足（2a+2b）（2a+2b2）8=0，则
5、 a+b= 17设 x，y 是一个直角三角形两条直角边的长，且（x 2+y2）（x 2+y21）=20，则这个直角三角形的斜边长为 18已知（x 2+y2）（x 2+y21）=12，则 x2+y2的值是 19若（x 2+y2+3） 26（x 2+y2+3）+8=0，则 x2+y25= 20如果（m+n）（m+n+5）=6，则 m+n= 三解答题（共 4 小题）21阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 2=1
6、，x=1；当 y=4 时，x 2=4，x=2；原方程有四个根：x 1=1，x 2=1，x 3=2，x 4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x 2+x） 24（x 2+x）12=022（3x2） 25（3x2）+4=023已知实数 x，y 满足（x 2+y2）（x 2+y212）=45，求 x2+y2的值24阅读下面的材料，解答后面的问题3材料：“解方程 x43x 2+2=0”解：设 x2=y，原方程变为 y23y+2=0，（y1）（y2）=0，得 y=1 或 y=2当 y=1 时，即 x2=1，解得 x=1；当 y=2 时，即 x2=
7、2，解得 x=综上所述，原方程的解为 x1=1，x 2=1，x 3= x 4=问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是 A加减消元法 B代入消元法 C换元法 D待定系数法（2）采用类似的方法解方程：（x 22x） 2x 2+2x6=042018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习：21.2.5 解一元二次方程-换元法参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1解：把方程（2x+3） 2+2（2x+3）3=0 看作关于 2x+3 的一元二次方程，所以 2x+3=1 或 2x+3=4，所以 x1=1，x 2=3.5故选：A2解：设 y=a2b 2，原式化为 y22y8=0，即（y4
8、）（y+2）=0，可得 y4=0 或 y+2=0，解得：y 1=4，y 2=2，a 2b 2=4 或2故选：C3解：（x 2+y2）（x 2+y2+2）3=0，（x 2+y2） 2+2（x 2+y2）3=0，（x 2+y2+3）（x 2+y21）=0，x2+y21=0，x2+y2=1，故选：B4解：方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1，x 2=3，方程（x+3） 2+2（x+3）3=0 中 x+3=1 或3，解得：x=2 或6，5即 x1=2，x 2=6，故选：D5解：设 x+2y=a，则原方程变形为 a2+3a4=0，解得 a=4 或 a=1故选 C6解：由 y=x2+3x，则（x 2+
9、3x） 2+2（x 2+3x）3=0，可化为：y 2+2y3=0，分解因式，得，（y+3）（y1）=0，解得，y 1=3，y 2=1，当 x2+3x=3 时，经=3 234=30 检验，可知 x 不是实数当 x2+3x=1 时，经检验，符合题意故选：C7解：设 t=x2+y2，则 t0，原方程变形为（t+2）（t2）=0，解得：t=2 或 t=2（舍去）故选：B8解：t=x+y，则由原方程，得t（t3）+2=0，整理，得（t1）（t2）=0解得 t=1 或 t=2，所以 x+y 的值为 1 或 2故选：D69解：设 t=x+1，则方程 a（x+1） 2+b（x+1）+c=0 化为 at2+at
10、+c=0，因为方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=2，x 2=3，所以 t1=2，t 2=3，当 t=2 时，x+1=2，解得 x=1；当 t=3 时，x+1=3，解得 x=4，所以方程 a（x+1） 2+b（x+1）+c=0 的解是 x1=1，x 2=4故选：A10解：设 t=x2+y2，则原方程可化为 t2+2t15=0，t=x 2+y2=3 或 t=x2+y2=5，又t0，x 2+y2=3故选：C11解：设 m2+n2=t（t0），由原方程，得 t（t2）8=0，整理，得（t4）（t+2）=0，解得 t=4 或 t=2（舍去），所以 m2+n2=4故选：A12解：（2x+5） 24
11、（2x+5）+3=0，设 2x+5=y，则原方程变形为 y24y+3=0，解得：y 1=1，y 2=3，当 y=1 时，2x+5=1，解得：x=2，7当 y=3 时，2x+5=3，解得：x=1，即原方程的解为 x1=2，x 2=1，故选：D13解：设 x2+2x=y，则原方程化为 y（y2）8=0，解得：y=4 或2，当 y=4 时，x 2+2x=4，此时方程有解，当 y=2 时，x 2+2x=2，此时方程无解，舍去，所以 x2+2x=4故选：B14解：设 y=x2+x+1=y，则（x 2+x+1） 2+2（x 2+x+1）3=0，可化为：y 2+2y3=0，分解因式得：（y+3）（y1）=0
12、，解得：y 1=3，y 2=1，当 x2+x+1=3 时，经=1 24140 检验，可知 x 不是实数，当 x2+x+1=1 时，经检验，符合题意故选：A15解：设 t=x2+y2（t0），由原方程得：（t2） 2=9，解得 t2=3，解得 t=5 或 t=1（舍去）故选：C二填空题（共 5 小题）816解：设 a+b=x，则由原方程，得2x（2x2）8=0，整理，得 4x24x8=0，即 x2x2=0，分解得：（x+1）（x2）=0，解得：x 1=1，x 2=2则 a+b 的值是1 或 2故答案是：1 或 217解：设 x2+y2=t，则原方程可化为：t（t1）=20，t 2t20=0，即（
13、t+4）（t5）=0，t 1=5，t 2=4（舍去），x 2+y2=5，这个直角三角形的斜边长为 ，故答案为： 18解：（x 2+y2）（x 2+y21）=12，（x 2+y2） 2（x 2+y2）12=0，（x 2+y2+3）（x 2+y24）=0，x2+y2+3=0，x 2+y24=0，x2+y2=3，x 2+y2=4，不论 x、y 为何值，x 2+y2不能为负数，x 2+y2=4，故答案为：4199解：设 x2+y2+3=t（x 2+y2+3） 26（x 2+y2+3）+8=0，t 26t+8=0t=2 或 t=4当 t=2 时，x2+y2+3=2x 2+y2=1故 t=2 舍去当 t=
14、4 时，x2+y2+3=4x 2+y2=1原式=15=4故答案为：420解：设 m+n 为 x 则（m+n）（m+n+5）=6 变形为 x（x+5）=6移项去括号得 x2+5x6=0因式分解得（x+6）（x1）=0解得 x=1 或6即 m+n=1 或6三解答题（共 4 小题）21解：（1）换元，降次（2）设 x2+x=y，原方程可化为 y24y12=0，解得 y1=6，y 2=2由 x2+x=6，得 x1=3，x 2=2由 x2+x=2，得方程 x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根10所以原方程的解为 x1=3，x 2=222解：设（3x2）=y，原方程等价于y25y+4
15、=0因式分解，得（y4）（y1）=0，于是，得y4=0 或 y1=0，解得 y=4 或 y=1，3x2=4，3x2=1，解得 x1=2，x 2=123解：设 x2+y2=a，则 a（a12）=45，a212a45=0，（a15）（a+3）=0，a1=15，a 2=3，x 2+y2=a0，x 2+y2=1524解：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法故答案是：C；（2）设 x22x=y，原方程化为 y2y6=0，整理，得（y3）（y+2）=0，得 y=3 或 y=2当 y=3 时，即 x22x=3，解得 x=1 或 x=3；11当 y=2 时，即 x22x=2，解得 x=1综上所述，原方程的解为 x1=1，x 2=3，x 3=1+ x 4=1
