（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第三章 函数、导数及其应用（课件+学案）（打包13套）.zip

1第三章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示1．函数与映射的概念函数 映射两集合A， B设 A， B 是两个非空的数集 设 A， B 是两个非空的集合对应关系f： A→ B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f： A→ B 为从集合 A 到集合B 的一个函数称对应 f： A→ B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记法 y＝ f(x)， x∈ A 对应 f： A→ B 是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数 y＝ f(x)， x∈ A 中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)|x∈ A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．[小题体验]21．(2018·台州模拟)下列四组函数中，表示相等函数的是( )A． f(x)＝ x2， g(x)＝ x2B． f(x)＝ ， g(x)＝ x 2x x x 2C． f(x)＝1， g(x)＝( x－1) 0D． f(x)＝ ， g(x)＝ x－3x2－ 9x＋ 3解析：选 B 选项 A 中， f(x)＝ x2与 g(x)＝ 的定义域相同，但对应关系不同；选项x2B 中，二者的定义域都为{ x|x0}，对应关系也相同；选项 C 中， f(x)＝1 的定义域为R， g(x)＝( x－1) 0的定义域为{ x|x≠1}；选项 D 中， f(x)＝ 的定义域为{ x|x≠－3}，x2－ 9x＋ 3g(x)＝ x－3 的定义域为 R.2．若函数 y＝ f(x)的定义域为 M＝{ x|－2≤ x≤2}，值域为 N＝{ y|0≤ y≤2}，则函数y＝ f(x)的图象可能是( )答案：B3．(2018·金华调研)已知函数 f(x)＝ 的定义域为 M， g(x)＝ln(1＋ x)的定义域11－ x2为 N，则 M∪(∁ RN)＝( )A．{ x|x＜1} B．{ x|x≥－1}C．∅ D．{ x|－1≤ x＜1}解析：选 A 因为函数 f(x)＝ 的定义域为 M＝{ x|－1＜ x＜1}，11－ x2g(x)＝ln(1＋ x)的定义域为 N＝{ x|x＞－1}，所以∁ RN＝{ x|x≤－1}，M∪(∁ RN)＝{ x|－1＜ x＜1}∪{ x|x≤－1}＝{ x|x＜1}．故选 A.4．已知 f(x)＝3 x3＋2 x＋1，若 f(a)＝2，则 f(－ a)＝________.解析：∵ f(x)＝3 x3＋2 x＋1，∴ f(a)＋ f(－ a)＝3 a3＋2 a＋1＋3(－ a)3＋2×(－ a)＋1＝2，∴ f(－ a)＝2－ f(a)＝0.答案：031．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域．2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成” ．求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论．[小题纠偏]1．(2018·嘉兴模拟)已知函数 f(x)＝Error!则 f ＝________，方程 f(x)＝2 的解(f(12))为________．解析： f ＝ f ＝ f(－1)＝0.(f(12)) (log212)当 x0 时，log 2x＝2，得 x＝4；当 x≤0 时， x2＋ x＝2，得 x＝－2 或 x＝1(舍去)．所以 f(x)＝2 的解为－2 或 4.答案：0 －2 或 42．已知 f ＝ x2＋5 x，则 f(x)＝________.(1x)解析：令 t＝ ，1x∴ x＝ .1t∴ f(t)＝ ＋ .1t2 5t∴ f(x)＝ (x≠0)．5x＋ 1x2答案： (x≠0)5x＋ 1x2考 点 一 函 数 的 定 义 域  基 础 送 分 型 考 点 ——自 主 练 透 [题组练透]1．函数 f(x)＝ln( x2－ x)的定义域为( )A．(0,1) B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)解析：选 C 由题意知， x2－ x0，即 x1.则函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选 C.42．(2018·金华模拟)若函数 y＝ f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝ 的定义f 2xln x域是( )A．(0,1) B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．[0,1]解析：选 A 根据题意Error!解得 0＜ x＜1，故选 A.3．(2018·湖州模拟)若函数 f(x)＝ 定义域为 R，则实数 a 的取值x2－  a＋ 1 x＋ 1x2－ x＋ 1范围为( )A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[1,3] D．[－3,1]解析：选 D 若函数 f(x)＝ 定义域为 R，x2－  a＋ 1 x＋ 1x2－ x＋ 1则 x2－( a＋1) x＋1≥0 在 R 上恒成立，∴ Δ ＝[－( a＋1)] 2－4≤0，解得－3≤ a≤1，故选 D.4．函数 f(x)＝ (a＞0 且 a≠1)的定义域为____________________．1－ |x－ 1|ax－ 1解析：由Error!⇒Error!⇒0＜ x≤2，故所求函数的定义域为(0,2]．答案：(0,2][谨记通法]函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)抽象函数：①若已知函数 f(x)的定义域为[ a， b]，其复合函数 f(g(x))的定义域由不等式 a≤ g(x)≤ b 求出；②若已知函数 f(g(x))的定义域为[ a， b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[ a， b]时的值域．考 点 二 求 函 数 的 解 析 式  重 点 保 分 型 考 点 ——师 生 共 研 [典例引领](1)已知 f ＝ x2＋ ，求 f(x)的解析式；(x＋1x) 1x2(2)已知 f ＝lg x，求 f(x)的解析式；(2x＋ 1)5(3)已知 f(x)是二次函数，且 f(0)＝0， f(x＋1)＝ f(x)＋ x＋1，求 f(x)；(4)已知函数 f(x)满足 f(－ x)＋2 f(x)＝2 x，求 f(x)的解析式．解：(1)(配凑法)由于 f ＝ x2＋ ＝ 2－2，(x＋1x) 1x2 (x＋ 1x)所以 f(x)＝ x2－2， x≥2 或 x≤－2，故 f(x)的解析式是 f(x)＝ x2－2， x≥2 或 x≤－2.(2)(换元法)令 ＋1＝ t 得 x＝ ，代入得 f(t)＝lg ，又 x0，所以 t1，2x 2t－ 1 2t－ 1故 f(x)的解析式是 f(x)＝lg ， x1.2x－ 1(3)(待定系数法)设 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)，由 f(0)＝0，知 c＝0， f(x)＝ ax2＋ bx，又由 f(x＋1)＝ f(x)＋ x＋1，得 a(x＋1) 2＋ b(x＋1)＝ ax2＋ bx＋ x＋1，即 ax2＋(2 a＋ b)x＋ a＋ b＝ ax2＋( b＋1) x＋1，所以Error! 解得 a＝ b＝ .12所以 f(x)＝ x2＋ x， x∈R.12 12(4)(解方程组法)由 f(－ x)＋2 f(x)＝2 x，①得 f(x)＋2 f(－ x)＝2 － x，②①×2－②，得，3 f(x)＝2 x＋1 －2 － x.即 f(x)＝ .2x＋ 1－ 2－ x3∴ f(x)的解析式是 f(x)＝ .2x＋ 1－ 2－ x3[由题悟法]求函数解析式的 4 种方法6[即时应用]1．已知 f( ＋1)＝ x＋2 ，求 f(x)的解析式．x x解：法一：(换元法)设 t＝ ＋1，x则 x＝( t－1) 2， t≥1，代入原式有f(t)＝( t－1) 2＋2( t－1)＝ t2－2 t＋1＋2 t－2＝ t2－1.故 f(x)＝ x2－1， x≥1.法二：(配凑法)∵ x＋2 ＝( )2＋2 ＋1－1＝( ＋1) 2－1，x x x x∴ f( ＋1)＝( ＋1) 2－1， ＋1≥1，即 f(x)＝ x2－1， x≥1.x x x2．设 y＝ f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等实根，且 f′( x)＝2 x＋2，求 f(x)的解析式．解：设 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)，则 f′( x)＝2 ax＋ b＝2 x＋2，∴ a＝1， b＝2， f(x)＝ x2＋2 x＋ c.又∵方程 f(x)＝0 有两个相等实根，∴ Δ ＝4－4 c＝0，解得 c＝1.故 f(x)＝ x2＋2 x＋1.考 点 三 分 段 函 数  题 点 多 变 型 考 点 ——多 角 探 明 [锁定考向]高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小．常见的命题角度有：(1)分段函数的函数求值问题；(2)分段函数的自变量求值问题；(3)分段函数与方程、不等式问题． 7[题点全练]角度一：分段函数的函数求值问题1．(2018·杭州四校联考)已知函数 f(x)＝Error!则 f(f(4))的值为( )A．－ B．－919C. D．919解析：选 C 因为 f(x)＝Error!所以 f(f(4))＝ f(－2)＝ .19角度二：分段函数的自变量求值问题2．(2018·杭州模拟)设函数 f(x)＝Error!，则 f(f(4))＝________；若 f(a)＝－1，则a＝________.解析：函数 f(x)＝Error!则 f(4)＝－2×4 2＋1＝－31.f(f(4))＝ f(－31)＝log 2(1＋31)＝5.当 a≥1 时， f(a)＝－1，可得－2 a2＋1＝－1，解得 a＝1；当 a＜1 时， f(a)＝－1，可得 log2(1－ a)＝－1，解得 a＝ .12答案：5 1 或12角度三：分段函数与方程、不等式问题3．(2018·湖州模拟)已知函数 f(x)＝Error!则 f(f(－2))＝________；若 f(x)≥2，则实数 x 的取值范围是________．解析：由分段函数的表达式得 f(－2)＝log 22＝1，f(1)＝2 1＝2，则 f(f(－2))＝2.若 x≥0，由 f(x)≥2 得 2x≥2，所以 x≥1，若 x＜0，由 f(x)≥2 得 log2(－ x)≥2，即－ x≥4，所以 x≤－4，综上，实数 x 的取值范围为(－∞，－4]∪[1，＋∞)．答案：2 (－∞，－4]∪[1，＋∞)[通法在握]1．分段函数的求值问题的解题思路(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．82．分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来．[演练冲关]1．(2018·杭州六校联考)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋1)＝2 f(x)，且当 0≤ x≤1时， f(x)＝ x2－ x，则 f ＝( )(－32)A．－ B．－12 14C．－ D．－18 116解析：选 D ∵ f(x＋1)＝2 f(x)，∴ f(x)＝ f(x＋1)，12∴ f ＝ f ＝ f(－32) 12[1＋ (－ 32)] 12(－ 12)＝ f ＝ f ，14(1－ 12) 14(12)又当 0≤ x≤1 时， f(x)＝ x2－ x，∴ f ＝ × ＝－ .14(12) 14 [(12)2－ 12] 116∴原式＝－ ，故选 D.1162．设函数 f(x)＝Error!则满足 f(f(a))＝2 f(a)的 a 的取值范围是( )A. B．[0,1][23， 1]C. D．[1，＋∞)[23， ＋ ∞ )解析：选 C 由 f(f(a))＝2 f(a)得， f(a)≥1.当 a＜1 时，有3a－1≥1，∴ a≥ ，∴ ≤ a＜1.当 a≥1 时，有 2a≥1，∴ a≥0，∴ a≥1.综上， a≥ ，故选23 23 23C.3．(2018·宁波模拟)设 f(x)＝Error!则 f(f(1))＝________，不等式 f(x)2 的解集为________．解析： f(f(1))＝ f(2)＝log 3(4－1)＝1.若 f(x)2，则 2ex－1 2(x2( x≥2)，即 ex－1 1＝e 0，或 x2－19，解得 1 .10答案：1 (1,2)∪( ，＋∞)109 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·温州模拟)函数 f(x)＝ ＋lg(－3 x2＋5 x＋2)的定义域是( )3x21－ xA. B．(－13， ＋ ∞ ) (－ 13， 1)C. D.(－13， 13) (－ ∞ ， － 13)解析：选 B 要使原函数有意义，则Error!解得－ 2，∴ f(2a＋2)＝log 2(2a＋2－2)＝ a.答案： a8．(2018·稽阳联考)已知 f(x)＝Error!若 f ＝ ，则 a＝________；若 f(x)的值(f(－12)) 12域为 R，则实数 a 的取值范围是________．解析：∵ f(x)＝Error!∴ f ＝－ ＋1＝ ，(－12) 12 12则 f ＝ f ＝ ＋ － a＝ ＋8－ a＝ ，得 a＝8.(f(－12)) (12) 12 412 12 12由 y＝ x＋1， x≤0，得 y≤1；由 y＝ x＋ － a， x＞0，得 y≥4－ a，4x∵ f(x)的值域为 R，∴4－ a≤1，解得 a≥3.答案：8 [3，＋∞)9．记[ x]为不超过 x 的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2，已知函数 f(x)＝Error!则 f(f(－1.2))＝________， f(x)≤3 的解集为________．解析：根据[ x]的定义，得 f(f(－1.2))＝ f(2.44)＝2[2.44]－1＝3.当 x≥1 时，由 f(x)＝2[ x]－1≤3，13得[ x]≤2，所以 x∈[1,3)；当 x0 时，1－ a1.由 f(1－ a)＝ f(1＋ a)得 2－2 a＋ a＝－1－ a－2 a，解得 a＝－ ，不合题意；当 a1,1＋ af(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数 y＝ f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝ f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y＝ f(x)的单调区间．2．函数的最值前提 设函数 y＝ f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件①对于任意的 x∈ I，都有 f(x)≤ M；②存在 x0∈ I，使得 f(x0)＝ M①对于任意 x∈ I，都有 f(x)≥ M；②存在 x0∈ I，使得 f(x0)＝ M结论 M 为函数 y＝ f(x)的最大值 M 为函数 y＝ f(x)的最小值[小题体验]1． y＝ x2－6 x＋5 在区间(－∞， a)上单调递减，则 a 的取值范围为________．解析： y＝ x2－6 x＋5＝( x－3) 2－4，表示开口向上，对称轴为 x＝3 的抛物线，其单调减区间为(－∞，3]，所以 a≤3.答案：(－∞，3]2．若函数 f(x)＝ 在区间[2， a]上的最大值与最小值的和为 ，则 a＝________.1x 34解析：由 f(x)＝ 的图象知， f(x)＝ 在(0，＋∞)上是减函数，∵[2， a]⊆(0，＋∞)，1x 1x∴ f(x)＝ 在[2， a]上也是减函数，∴ f(x)max＝ f(2)＝ ， f(x)min＝ f(a)1x 12＝ ，∴ ＋ ＝ ，∴ a＝4.1a 12 1a 34答案：4163．(2018·丽水模拟)已知函数 f(x)＝Error!则 f(f(3))＝________， f(x)的单调递减区间是________．解析：∵ f(3)＝log 3＝－1，13∴ f(f(3))＝ f(－1)＝－1＋2＋3＝4.当 x≤1 时， f(x)＝－ x2－2 x＋3＝－( x＋1) 2＋4，对称轴 x＝－1， f(x)在[－1,1]上单调递减，且 f(1)＝0，当 x＞1 时， f(x)单调递减，且 f(x)0 时， f(x)＝3－ x 为减函数；当 x∈ 时， f(x)＝ x2－3 x 为减函数，(0，32)当 x∈ 时， f(x)＝ x2－3 x 为增函数；(32， ＋ ∞ )当 x∈(0，＋∞)时， f(x)＝－ 为增函数；1x＋ 1当 x∈(0，＋∞)时， f(x)＝－| x|为减函数．2．试讨论函数 f(x)＝ (a≠0)在(－1,1)上的单调性．axx－ 1解：法一：(定义法)设－10， x1－10 时， f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在(－1,1)上递减；当 a0 时， f′( x)0，函数 f(x)在(－1,1)上递增．3．判断函数 y＝ 在(－1，＋∞)上的单调性．x＋ 2x＋ 1解：法一：任取 x1， x2∈(－1，＋∞)，且 x1－1， x2－1，∴ x1＋10， x2＋10，又 x10，∴ 0，即 y1－ y20.x2－ x1 x1＋ 1  x2＋ 1∴ y1y2，∴函数 y＝ 在(－1，＋∞)上单调递减．x＋ 2x＋ 1法二： y＝ ＝1＋ .x＋ 2x＋ 1 1x＋ 1∵ y＝ x＋1 在(－1，＋∞)上是增函数，∴ y＝ 在(－1，＋∞)上是减函数，1x＋ 1∴ y＝1＋ 在(－1，＋∞)上是减函数．1x＋ 1即函数 y＝ 在(－1，＋∞)上单调递减．x＋ 2x＋ 1[谨记通法]判断或证明函数的单调性的 2 种重要方法及其步骤(1)定义法，其基本步骤：取值作 差  商 变 形 确 定 符 号 与 1的 大 小  得 出结 论(2)导数法，其基本步骤：求 导 函 数 确 定 符 号 得 出 结 论考 点 二 求 函 数 的 单 调 区 间  重 点 保 分 型 考 点 ——师 生 共 研 [典例引领]求下列函数的单调区间：(1)y＝－ x2＋2| x|＋1；(2)y＝log (x2－3 x＋2)．12解：(1)由于 y＝Error!即 y＝Error!画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和 [0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．(2)令 u＝ x2－3 x＋2，则原函数可以看作 y＝log u 与 u＝ x2－3 x＋2 的复合函数．1219令 u＝ x2－3 x＋2＞0，则 x＜1 或 x＞2.∴函数 y＝log (x2－3 x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．12又 u＝ x2－3 x＋2 的对称轴 x＝ ，且开口向上．32∴ u＝ x2－3 x＋2 在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调增函数．而 y＝log u 在(0，＋∞)上是单调减函数，12∴ y＝log (x2－3 x＋2)的单调递减区间为(2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．12[由题悟法]确定函数的单调区间的 3 种方法[提醒] 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．[即时应用]1．函数 y＝| x|(1－ x)在区间 A 上是增函数，那么区间 A 是( )A．(－∞，0) B． [0，12]C．[0，＋∞) D.(12， ＋ ∞ )解析：选 B y＝| x|(1－ x)＝Error!＝Error!＝Error!画出函数的草图，如图．由图易知原函数在 上单调递增．故选 B.[0，12]202．(2018·温州十校联考)函数 f(x)＝lg(9－ x2)的定义域为________；其单调递增区间为________．解析：对于函数 f(x)＝lg(9－ x2)，令 t＝9－ x2＞0，解得－3＜ x＜3，可得函数的定义域为(－3,3)．令 g(x)＝9－ x2，则函数 f(x)＝lg( g(x))，又函数 g(x)在定义域内的增区间为(－3,0]．所以函数 f(x)＝lg(9－ x2)在定义域内的单调递增区间为(－3,0]．答案：(－3,3) (－3,0]考 点 三 函 数 单 调 性 的 应 用  题 点 多 变 型 考 点 ——多 角 探 明 [锁定考向]高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题中的某一问中．常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；(3)解函数不等式；(4)利用单调性求参数的取值范围或值． [题点全练]角度一：求函数的值域或最值1．(2018·台州三区适应性考试)已知函数 f(x)＝2 x＋ ax3＋ bsin x(a0， b0)，若x∈[0,1]时， f(x)的最大值为 3，则 x∈[－1,0)时， f(x)的最小值是________．解析：因为函数 f(x)＝2 x＋ ax3＋ bsin x 在区间[－1,1]上为单调递增函数．所以当x∈[0,1]时， f(x)的最大值为 f(1)＝2＋ a·13＋ bsin 1＝3， a＋ bsin 1＝1，当 x∈[－1,0)时， f(x)的最小值为 f(－1)＝2 －1 ＋ a·(－1) 3＋ bsin(－1)＝ －( a＋ bsin 1)＝－ .12 12答案：－12角度二：比较两个函数值或两个自变量的大小2．(2018·杭州模拟)已知函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，当 x2x11 时，[ f(x2)－ f(x1)](x2－ x1)ab B． cbaC． acb D． bac解析：选 D 因 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称．21由此可得 f ＝ f .(－12) (52)由 x2x11 时，[ f(x2)－ f(x1)](x2－ x1)f f(e)，∴ bac.52 (52)角度三：解函数不等式3．已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f f(x)，则实数 x 的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1,2) D．(－2,1)解析：选 D ∵当 x＝0 时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图象是一条连续的曲线．∵当 x≤0 时，函数 f(x)＝ x3为增函数，当 x0 时， f(x)＝ln( x＋1)也是增函数，∴函数 f(x)是定义在 R 上的增函数．因此，不等式 f(2－ x2)f(x)等价于 2－ x2x，即x2＋ x－20 时，函数 f(x)＝ a|x＋ b|－1 在(－∞，－ b]上是减函数，在(－ b，＋∞)上是增函数，不满足函数 f(x)＝ a|x＋ b|－1 在(1，＋∞)上是减函数；当 a＝0 时， f(x)＝－1，不满足函数 f(x)＝ a|x＋ b|－1 在(1，＋∞)上是减函数；当 a0，∴ ＝ ≤ ＝ ，∴ m≤ ，当且仅当xx2＋ 8 1x＋ 8x 12 x·8x 28 28Error!时等号成立，即 m 的最大值是 .28答案：28 二保高考，全练题型做到高考达标1．已知函数 f(x)＝ ，则该函数的单调递增区间为( )x2－ 2x－ 3A．(－∞，1] B．[3，＋∞)C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)解析：选 B 设 t＝ x2－2 x－3，由 t≥0，即 x2－2 x－3≥0，解得 x≤－1 或 x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数 t＝ x2－2 x－3 的图象的对称轴为 x＝1，所以函数 t 在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数 f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．2．已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数 a满足 f(log2a)＋ f ≤2 f(1)，则 a 的取值范围是( )(log12a)A．[1,2] B.(0，12]C. D．(0,2][12， 2]25解析：选 C 因为 log a＝－log 2 a，且 f(x)是偶函数，所以 f(log2a)＋ f(log a)12 12＝2 f(log2a)＝2 f(|log2a|)≤2 f(1)，即 f(|log2a|)≤ f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以 0≤|log 2a|≤1，即－1≤log 2 a≤1，解得 ≤ a≤2.123．定义新运算⊕：当 a≥ b 时， a⊕ b＝ a；当 ax，且 f(x)在(－1,1)上单调递减，x2＋ 1226∴ f 1，(23)∴ ，且 f(x)在(－1,1)上为减函数，13x＋ 1 12x＋ 1∴ f 0，(23) (16)∴ 0， a≠1)在[－1,2]上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)＝(1－4 m) 在[0，＋∞)上是增函数，则 a＝________.x解析：函数 g(x)在[0，＋∞)上为增函数，则 1－4 m0，即 m1，则函数 f(x)在14[－1,2]上的最小值为 ＝ m，最大值为 a2＝4，解得 a＝2， ＝ m，与 m0，使得| f(x)|≥ M|x|对一切实数 x 均成立，则称 f(x)为“圆锥托底型”函数．(1)判断函数 f(x)＝2 x， g(x)＝ x3是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．28(2)若 f(x)＝ x2＋1 是“圆锥托底型”函数，求出 M 的最大值．解：(1)函数 f(x)＝2 x.∵|2 x|＝2| x|≥2| x|，即对于一切实数 x 使得| f(x)|≥2| x|成立，∴函数 f(x)＝2 x 是“圆锥托底型”函数．对于 g(x)＝ x3，如果存在 M0 满足| x3|≥ M|x|，而当 x＝ 时，由 3≥ M ，M2 | M2| | M2|∴ ≥ M，得 M≤0，矛盾，M2∴ g(x)＝ x3不是“圆锥托底型”函数．(2)∵ f(x)＝ x2＋1 是“圆锥托底型”函数，故存在 M0，使得| f(x)|＝| x2＋1|≥ M|x|对于任意实数恒成立．∴ x≠0 时， M≤ ＝| x|＋ ，此时当 x＝±1 时，| x|＋ 取得最小值 2，|x＋1x| 1|x| 1|x|∴ M≤2.而当 x＝0 时，也成立．∴ M 的最大值等于 2.10．已知函数 f(x)＝ a－ .1|x|(1)求证：函数 y＝ f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若 f(x)0， x2－ x10，f(x2)－ f(x1)＝ － ＝ － ＝ 0，(a－1x2) (a－ 1x1) 1x1 1x2 x2－ x1x1x2所以 f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意 a－ 1，所以 2－ 0，1x1x2所以 h(x1)[g(x1)－ g(x2)]2恒成立．则( )A． F(x)， G(x)都是增函数B． F(x)， G(x)都是减函数C． F(x)是增函数， G(x)是减函数D． F(x)是减函数， G(x)是增函数解析：选 A 对任意 x1， x2∈R( x1≠ x2)，不等式[ f(x1)－ f(x2)]2[g(x1)－ g(x2)]2恒成立，不妨设 x1x2， f(x)单调递增，∴ f(x1)－ f(x2)g(x1)－ g(x2)，且 f(x1)－ f(x2)－ g(x1)＋ g(x2)，∴ F(x1)＝ f(x1)＋ g(x1)， F(x2)＝ f(x2)＋ g(x2)，∴ F(x1)－ F(x2)＝ f(x1)＋ g(x1)－ f(x2)－ g(x2)＝ f(x1)－ f(x2)－ 0，[g x2 － g x1 ]∴ F(x)为增函数；同理可证 G(x)为增函数．2．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数 f(x)满足 f ＝ f(x1)－ f(x2)，且当 x1 时，(x1x2)f(x)x2，则 1，由于当 x1 时， f(x) f f(－π)(π 3)