（江苏专版）2019高考物理一轮复习 第十三章 波与相对论（课件+学案）（打包7套）.zip

1第十三章 波与相对论[选修 3－4]第 1 节 机械振动(1)简谐运动是匀变速运动。(×)(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)突破点(一) 简谐运动1．动力学特征F＝－ kx， “－”表示回复力的方向与位移方向相反， k 是比例系数，不一定是弹簧的劲2度系数。2．运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时， x、 F、 a、 Ep均增大， v、 Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．运动的周期性特征相隔 T 或 nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。4．对称性特征(1)相隔 或 (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、T2  2n＋ 1 T2速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P′( OP＝ OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间，即 tPO＝ tOP′ 。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOP＝ tPO。5．能量特征振动的能量包括动能 Ek和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。[例 1] (2014·浙江高考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A．0.5 s B．0.75 sC．1.0 s D．1.5 s[解析] 由于振幅 A 为 20 cm，振动方程为 y＝ Asin ωt，由于高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服登(从 游 船 位 于 平 衡 位 置 时 开 始 计 时 ， ω ＝2πT)船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为 t1＝ ， t2＝ ，所以在一个周期内能T12 5T12舒服登船的时间为 Δ t＝ t2－ t1＝ ＝1.0 s，选项 C 正确。T3[答案] C[例 2] [多选](2015·山东高考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y＝0.1sin(2.5π t)m。 t＝0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落3下； t＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小 g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )A． h＝1.7 mB．简谐运动的周期是 0.8 sC．0.6 s 内物块运动的路程为 0.2 mD． t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反[思路点拨](1)由物块做简谐运动的表达式确定物块的振幅和振动周期。(2)确定 0.6 s 时物块所在的位置。(3)确定 0.6 s 时小球下落的高度与 h 的关系。[解析] 由物块做简谐运动的表达式 y＝0.1sin(2.5π t)m 知， ω ＝2.5π， T＝ ＝2πωs＝0.8 s，选项 B 正确； t＝0.6 s 时， y＝－0.1 m，对小球： h＋| y|＝ gt2，解得2π2.5π 12h＝1.7 m，选项 A 正确；物块 0.6 s 内运动的路程为 0.3 m， t＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同。故选项 C、D 错误。[答案] AB[方法规律] 分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。[集训冲关]1．弹簧振子在 AOB 之间做简谐运动， O 为平衡位置，测得 A、 B 之间的距离是 8 cm，完成 30 次全振动所用时间为 60 s，则( )A．振子的振动周期是 2 s，振幅是 8 cmB．振子的振动频率是 2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是 32 cmD．从振子通过任意点开始计时，2.5 s 内通过的路程可能大于 20 cm解析：选 D 振幅是离开平衡位置的最大距离，所以振幅为 A、 B 之间的距离的一半，即 4 cm，故 A 错误；完成 30 次全振动所用时间为 60 s，则周期为 2 s，频率为 f＝ ＝ 1T 12Hz，故 B 错误；振子完成一次全振动通过的路程是 4 倍振幅，即 16 cm，故 C 错误；振子的周期为 2 s,2.5 s＝1 T，所以 2.5 s 内通过的路程可能为 1 ×4A＝5 A＝5×4 cm＝20 cm，14 144也可能小于 20 cm，也可能大于 20 cm，具体的情况与开始时质点的位置有关，故 D 正确。2．[多选]某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝10sin cm，则下列(π 3t)关于该质点运动的说法中正确的是( )A．质点做简谐运动的振幅为 5 cmB．质点做简谐运动的周期为 6 sC．在 t＝1.5 s 时质点的速度最大D．在 t＝1.5 s 时质点的位移最大解析：选 BD 根据简谐运动的表达式 x＝10sin cm，知质点的振幅为 10 cm，角速(π 3t)度 ω ＝ ，则周期为 T＝ ＝ s＝6 s，故 A 错误，B 正确；将 t＝1.5 s 代入π 3 2πω 2ππ 3x＝10sin cm，可得位移 x＝10 cm，则知在 t＝1.5 s 时质点的位移最大，速度为零，故(π 3t)C 错误，D 正确。突破点(二) 简谐运动的图像1．对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，不代表质点运动的轨迹。2．图像信息(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向 t 轴。(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向 t 轴。(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。[典例] (2017·北京高考)某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图5像如图所示，下列描述正确的是( )A． t＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B． t＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C． t＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D． t＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值[审题指导] 根据简谐运动的位移图像直接读出质点的位移与时间的关系。当位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大。加速度方向总是与位移方向相反，位移为负值，加速度为正值。[解析] t＝1 s 时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由 a＝－ 知，加速度kxm为负的最大值，A 项正确； t＝2 s 时，振子位于平衡位置，由 a＝－ 知，加速度为零，Bkxm项错误； t＝3 s 时，振子在负的最大位移处，由 a＝－ 知，加速度为正的最大值，C 项错kxm误； t＝4 s 时，振子位于平衡位置，由 a＝－ 知，加速度为零，D 项错误。kxm[答案] A[方法规律](1)简谐运动图像中，任意时刻图线上某点切线的斜率表示该时刻质点的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映速度的方向。(2)振动质点的加速度的大小变化规律与质点的位移的大小变化规律相同，两者方向始终相反。在振动图像中，根据位移的大小和方向比较加速度的大小比较直观。[集训冲关]1．[多选](2018·盐城六校联考)如图所示为一质点的简谐运动图像。由图可知( )A．质点的运动轨迹为正弦曲线B． t＝0 时，质点正通过平衡位置向正方向运动C． t＝0.25 s 时，质点的速度方向与位移的正方向相同D．质点运动过程中，两端点间的距离为 0.1 m解析：选 CD 简谐运动图像反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故 A 错误； t＝0 时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故 B 错误；根据图像的斜率表示速度，则 t＝0.25 s 时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同，故 C正确；质点运动过程中，两端点间的距离等于 2 倍的振幅，为 s＝2 A＝2×5 cm＝10 cm＝0.1 m，故 D 正确。62．[多选](2018·南通模拟)如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗的细沙均匀流出，同事匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像，图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线(图中的虚线)，已知 P、 Q 分别是木板上的两点，木板 1、2 的移动速度分别为 v1、 v2，则( )A． P 处堆积的细沙与 Q 处一样多B． P 处堆积的细沙比 Q 处多C． v1∶ v2＝4∶3D． v1∶ v2＝3∶4解析：选 BD 在图乙的 P 处时，沙摆的速度最小，在 Q 处时，沙摆的速度最大，所以P 处堆积的细沙比 Q 处多，故 A 错误，B 正确；根据单摆周期公式 T＝2π ，它们在同一Lg地点， g 相同，且摆长相同，则周期相同，设为 T。 OB 段经历的时间是 t1＝2 T， O′ B′段经历的时间为 t2＝1.5 T；设板长为 L，则： t1＝ ＝2 T； t2＝ ＝1.5 T；比较可得：Lv1 Lv2v1∶ v2＝3∶4，故 C 错误，D 正确。突破点(三) 受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目 自由振动 受迫振动 共振受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期 T0或固有频率 f0由驱动力的周期或频率决定，即 T＝ T 驱 或 f＝ f 驱T 驱 ＝ T0或 f 驱 ＝ f0振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2．对共振的理解7(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为 f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知， f 与 f0越接近，振幅 A 越大；当 f＝ f0时，振幅 A 最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。[题点全练]1．[多选]蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网” ，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是( )A． “落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于 200 Hz 时，丝网不振动C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 时，丝网的振幅最大D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定解析：选 CD 根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故 A、B 错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 时，其频率：f＝ ＝ Hz＝200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故 C 正确；受迫1T 10.005振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故 D 正确。2．[多选]在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为 f。下列说法正确的是( )A．包租婆震碎酒杯是声波的共振现象B．包租婆震碎酒杯是声波的干涉现象C．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定接近 fD．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于 f解析：选 AC 根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为 f，故“狮子吼”频率一定接近 f，故 A、C 正确。对点训练：简谐运动1．(2018·南京六合区模拟)弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时( )A．速度最大 B．回复力最大C．加速度最大 D．弹性势能最大解析：选 A 弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，8动能最大，故速度最大，选项 A 正确，D 错误；弹簧振子通过平衡位置时，位移为零，根据F＝－ kx， a＝－ ，可知回复力为零，加速度为零，故选项 B、C 错误。kxm2．(2018·宿迁模拟)弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的( )A．速度与位移方向一定相反B．加速度与速度方向可能相同C．位移可能在减小D．回复力一定在增大解析：选 D 弹簧振子的速率在减小，则动能减小，弹性势能增大，故振子必定从平衡位置向最大位移处运动，速度与位移方向相同，则加速度与速度方向必定相反，故选项A、B 错误；由上述分析可知，弹簧振子的位移大小在增大，回复力的大小与位移大小成正比，故回复力一定增大，故选项 C 错误，D 正确。3．[多选](2018·海门期末)如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中 O 为波源。设波源的振动周期为 T，波源 O 起振时通过平衡位置竖直向下振动，经过 ，质点 1 开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的T4是( )A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的B．图中所画出的质点起振时间都是相同的C．只要图中所有质点都已振动了，质点 9 与质点 1 的振动步调就完全一致，但如果质点 1 发生的是第 100 次振动，则质点 9 发生的就是第 98 次振动D．只要图中所有质点都已振动，质点 1 与质点 3 的振动速度大小有时相同，有时不同解析：选 AC 波源 O 的起振方向通过平衡位置竖直向下，介质中各质点的起振方向也都是竖直向下，故 A 正确；图中所画出的质点起振的时间依次落后，故 B 错误；设相邻两质点间距离为 s，由题得到波长为 λ ＝4 s，质点 1 与质点 9 的距离为 x＝8 s＝2 λ ，图中所有质点都振动后，质点 1 与质点 9 的振动情况完全相同，步调完全一致，波从质点 1 到质点 9时，质点 1 已振动了 2 次，所以如果质点 1 发生的是第 100 次振动，则质点 9 发生的就是第98 次振动，故 C 正确；质点 1 与质点 3 间的距离等于半个波长，振动情况总是相反，振动速度大小总是相等，故 D 错误。4．(2018·宜宾月考)关于简谐运动，以下说法不正确的是( )A．只要有回复力，物体一定做简谐运动B．当物体做简谐运动时，回复力的方向总是与位移方向相反C．物体做简谐运动时，当它向平衡位置运动过程中，回复力越来越小9D．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反解析：选 A 在简谐运动中，有回复力是必要条件，而且回复力必须满足： F＝－ kx，所以有回复力的振动不一定是简谐运动，故 A 错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，总是与位移方向相反，故 B 正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为 F＝－ kx。当它向平衡位置运动过程中，位移越来越小，则知回复力越来越小，故 C 正确；质点的位移方向总是离开平衡位置，而速度方向有时离开平衡位置，有时靠近平衡位置。所以速度的方向有时跟位移的方向相同，有时跟位移的方向相反，故 D 正确。对点训练：简谐运动的图像5．[多选](2018·广安期末)如图甲所示的弹簧振子(以 O 点为平衡位置在 B、 C 间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给信息可知，下列说法正确的是( )A． t＝0 时，振子处在 C 位置B． t＝1.0 s 和 t＝1.4 s 振子的加速度相同C． t＝0.9 s 时振子具有正方向的最大速度D． t＝0.4 s 时振子对平衡位置的位移为 5 cm解析：选 BD 由振动图像可知 t＝0 时，振子的位移为负向最大，说明振子处于 B 位置，故 A 错误；根据对称性可知， t＝1.0 s 和 t＝1.4 s 振子的位移相同，经过同一位置，由a＝－ 分析可知， t＝1.0 s 和 t＝1.4 s 振子的加速度相同，故 B 正确； t＝0.9 s 时振子kxm经过平衡位置，速度最大，根据 x­t 图像的斜率表示速度，可知 t＝0.9 s 时刻振子的速度沿负方向，即 t＝0.9 s 时振子具有负方向的最大速度，故 C 错误；弹簧振子的周期为T＝1.2 s，振幅为 A＝10 cm，振动方程为 x＝－ Acos t＝－10cos t cm＝－10cos 2πT 2π1.2t cm，将 t＝0.4 s 代入解得 x＝5 cm，故 D 正确。5π36．[多选](2018·镇江模拟)小明在实验室做单摆实验时得到如图所示的单摆振动情形，O 是它的平衡位置， B、 C 是摆球所能到达的左右最远位置。小明通过实验测得当地重力加速度为 g＝9.8 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示。设图中单摆向右摆动为正方向， g≈π 2，则下列选项正确的是( )10A．此单摆的振动频率是 0.5 HzB．根据图乙可知开始计时摆球在 C 点C．图中 P 点向正方向振动D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为 1.0 m解析：选 AD 由乙图可知，单摆的振动周期为 2 s，周期和频率互为倒数，所以频率为0.5 Hz，故 A 正确；由乙图可知， t＝0 时位移负向最大，开始向正方向运动，而单摆向右摆动为正方向，所以开始计时摆球在 B 点，故 B 错误；由振动图像可知， P 点向负方向振动，故 C 错误；由单摆的周期公式 T＝2π 可知，摆长为 L＝ ＝ ＝1.0 m，故 D 正Lg gT24π 2 g×224π 2确。7.[多选](2018·江阴期末)一个质点做简谐振动的图像如图所示，下列说法中正确的是( )A．质点的振动频率为 4 HzB．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC．在 5 s 末，质点速度为零，加速度为正向最大D． t＝1.5 s 和 4.5 s 末的两时刻质点的位移大小相等解析：选 BD 由题图知，周期为 T＝4 s，质点的振动频率为： f＝ ＝0.25 Hz，故 A 错1T误；振幅为 A＝2 cm,10 s 时间为 2.5 个周期，一个周期内质点通过的路程为：4 A＝8 cm，故 10 s 内质点经过的路程为： s＝2.5×4 A＝20 cm，故 B 正确；在 5 s 末，质点的位移为正向最大，速度为零，由加速度 a＝－ ，知加速度为负向最大，故 C 错误；根据图像的对称kxm性分析 t1＝1.5 s 和 t2＝4.5 s 位移大小相同，方向相同(同正)，故 D 正确。8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝10sin (cm)，则下列关于(π 4t)质点运动的说法中正确的是( )A．质点做简谐运动的振幅为 5 cmB．质点做简谐运动的周期为 4 sC．在 t＝4 s 时质点的速度最大D．在 t＝4 s 时质点的位移最大解析：选 C 根据简谐运动的表达式为 x＝ Asin(ωt ＋ φ )，知振幅为 10 cm，周期 T＝11＝ ＝8 s，故 A、B 错误；在 t＝4 s 时可得位移 x＝0，平衡位置速度最大，故 C 正确，2πω 2ππ 4D 错误。9．[多选](2018·盐城模拟)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔 P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔 P 在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法正确的是( )A．弹簧振子的周期为 4 sB．弹簧振子的振幅为 10 cmC． t＝17 s 时振子相对平衡位置的位移是 10 cmD．2.5 s 时振子正在向 x 轴正方向运动解析：选 AB 由题图知，弹簧振子的周期为 T＝4 s，振幅为 10 cm，选项 A、B 正确；由周期性知， t＝17 s 时振子相对平衡位置的位移与 t＝ 1 s 时振子相对平衡位置的位移相同，均为 0，选项 C 错误； x­t 图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，则 2.5 s 时振子的速度为负，正在向 x 轴负方向运动，选项 D 错误。对点训练：受迫振动和共振10．[多选](2018·江阴六校联考)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是( )A．洗衣机做的是受迫振动B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率解析：选 ABD 洗衣机的振动是因为电机振动而引起的，故为受迫振动，故 A 正确；洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故说明正常工作时洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大，故 B、D 正确，C 错误。11.[多选](2018·昆山月考)一个弹簧振子做受迫运动，它的振幅A 与驱动力频率 f 之间的关系如图所示。由图可知( ) 12A．不论振子做何振动，振子的频率均为 f2B．驱动力频率为 f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为 f2C．振子如果做自由振动，它的频率是 f2D．振子可以做频率为 f1的等幅振动解析：选 CD 受迫振动的频率由驱动力频率决定，随驱动力频率的变化而变化，故 A错误；驱动力频率为 f3时，受迫振动的振幅比共振小，振子振动的频率为 f3，故 B 错误；当驱动力频率为 f2时，振子处于共振状态，说明固有频率为 f2；振子作自由振动时，频率由系统本身决定，为 f2，故 C 正确；当驱动力频率为 f1时，振子做受迫振动，频率为 f1，可以是等幅振动，故 D 正确。考点综合训练12．[多选](2016·海南高考)下列说法正确的是( )A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向解析：选 ABD 在同一地点，重力加速度 g 为定值，根据单摆周期公式 T＝2π 可知，Lg周期的平方与摆长成正比，故选项 A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项 B 正确；根据单摆周期公式 T＝2π 可知，单摆的周期与质量无关，故选项 C 错误；当系统做稳定的受Lg迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项 D 正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项 E 错误。13.(2018·海口期末)如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系，下列说法正确的是( )A．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动B．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动C．摆长约为 10 cmD．发生共振时单摆的周期为 1 s解析：选 B 单摆的频率公式 f＝ ，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生12π gL13共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，故 A 错误，B 正确。由共振曲线可知：当驱动力频率 f＝0.5 Hz 时产生共振现象，则单摆的固有频率 f＝0.5 Hz，周期 T＝2 s，根据 T＝2π ，得 L＝ ≈1 m，故 C、D 错误。Lg gT24π 214．(2018·常州十校联考)弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、 C 两点间做简谐运动，在 t＝0 时刻，振子从 O、 B 间的 P 点以速度 v 向 B 点运动；在 t＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－ v；在 t＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－ v。(1)求弹簧振子振动周期 T；(2)若 B、 C 之间的距离为 25 cm，求振子在 4.0 s 内通过的路程；(3)若 B、 C 之间的距离为 25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：T＝0.5×2 s＝1.0 s。(2)若 B、 C 之间距离为 25 cm，则振幅 A＝ ×25 cm＝12.5 cm，振子 4.0 s 内通过的路12程s＝ ×4×12.5 cm＝200 cm。4T(3)根据 x＝ Asin ωt ， A＝12.5 cm， ω ＝ ＝2π2πT得 x＝12.5sin 2π t cm。振动图像为答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3) x＝12.5sin 2π t cm图像见解析图第 2 节 机械波14(1)在水平方向传播的波为横波。(×)(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(√)(3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×)(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)(5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的 4 倍。(×)(6)波速表示介质中质点振动的快慢。(×)(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×)(8)一切波都能发生衍射现象。(√)(9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×)突破点(一) 机械波的传播与图像1．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。(4)振源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以 v＝＝ λf 。λ T2．波动图像的特点(1)质点振动 nT(波传播 nλ )(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。15(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2 n＋1) (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振λ 2动步调总相反。(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法解读 图像演示“上下坡”法沿波的传播方向， “上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一 x 坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向[题点全练]1.[多选]小明同学用两根不同材质的绳 a、 b 系在一起演示机械波，他在 a 绳左端有规律地上下抖动绳子，某时刻绳上呈现如图所示波形，则由此可以看出( )A．此时 a 绳最左端的振动方向向下B．绳 a 中的机械波周期小于绳 b 中的机械波周期C．绳 a 中机械波的传播速度小于在绳 b 中的传播速度D．若绳子左端抖动得越快，波传播速度将越大解析：选 AC 波的传播方向向右，总是前一质点带动后一质点跟着振动，所以此时 a绳最左端的振动方向向下，故 A 正确；机械波的周期和频率由振源决定，所以绳 a 中的机械波周期等于绳 b 中的机械波周期，故 B 错误；由 v＝ λf 可知，绳 a 中的机械波频率等于绳b 中的机械波频率， a 的波长小于 b 的波长，则绳 a 中机械波的传播速度小于在绳 b 中的传播速度，故 C 正确；机械波的传播速度由介质决定，介质不变，绳子左端抖动得越快，波传播速度不变，故 D 错误。2．[多选](2016·天津高考)在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐运动，其表达式为 y＝5sin ，它在介质中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到(π 2t)x＝12 m 处，波形图像如图所示，则( )16A．此后再经 6 s 该波传播到 x＝24 m 处B． M 点在此后第 3 s 末的振动方向沿 y 轴正方向C．波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向D．此后 M 点第一次到达 y＝－3 m 处所需时间是 2 s解析：选 AB 根据表达式 y＝5sin ，得 ω ＝ ，因此波的周期 T＝ ＝4 s。由(π 2t) π 2 2πω波形图像可得波长 λ ＝8 m。从 x＝12 m 的位置到 x＝24 m 的位置传播距离为 1.5λ ，所用的时间为 1.5T＝6 s，选项 A 正确； M 点经过 T 时振动方向沿 y 轴正方向，选项 B 正确；波34刚好传到 12 m 处时，起振方向沿 y 轴正方向，则波源开始振动的方向也沿 y 轴正方向，选项 C 错误； M 点从此位置第一次到达 y＝－3 m 处所需的时间小于 ＝2 s，选项 D 错误。T23．[多选]如图所示，在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离为 s。振动从质点 1 开始向右传播，质点 1 开始运动的速度方向竖直向上，经过时间t，前 13 个质点第一次形成如图所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下说法，正确的是( )A．这列波的周期为2t3B．这列波的周期为t2C．这列波的传播速度为16stD．这列波的传播速度为18st解析：选 BC 由题知：质点 1 是波源，质点 1 的起振方向向上，则各质点起振方向均向上。根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点 13 此时的振动方向向下，而波源的起振方向向上，所以从质点 13 算起，需要再经 T 质点 13 振动的方向才能向上，所以该时刻12已经形成了两个完整的波形，设周期为 T，则 t＝2 T，得 T＝ 。由题意知，波长为 t217λ ＝8 s，结合 λ ＝ vT，可得波速为 v＝ ＝ ＝ ，故 A、D 错误，B、C 正确。λ T 8st2 16st18突破点(二) 振动图像与波动图像的综合应用两种图像的比较图像类型 振动图像 波的图像研究对象 某一振动质点 沿波传播方向上的所有质点研究内容某一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期 表示一个波长[典例] (2018·江阴二模)图甲是一列简谐横波在 t＝2 s 时的波形图，图乙是这列波中 P 点的振动图像，则该波的传播速度和传播方向是( )A． v＝25 m/s，向 x 轴负方向传播B． v＝25 m/s，向 x 轴正方向传播C． v＝50 m/s，向 x 轴负方向传播D． v＝50 m/s，向 x 轴正方向传播[解析] 由题图乙可知，2 s 时刻 P 点正经过平衡位置向正方向运动，则由波动图像可知波应向 x 轴的负方向传播；而波的周期为 2 s，波长为 100 m，则波速 v＝ ＝ λ T 100219m/s＝50 m/s，故 C 正确。[答案] C[方法规律]1．巧解图像问题求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。(1)分清振动图像与波动图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为 x 则为波动图像，横坐标为 t 则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波动图像对应的时刻。(4)找准振动图像对应的质点。2．图像问题的易错点(1)不理解振动图像与波的图像的区别。(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。(5)误认为质点随波迁移。[集训冲关]1．一简谐横波沿 x 轴正方向传播， t＝0 时刻的波形如图 1 所示， a、 b 是波上的两个质点。图 2 是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是( )A．该机械波的传播速度为 2 m/sB． t＝0 时刻质点 a 的加速度比 b 的加速度小C． t＝0 时刻质点 a 的速度比质点 b 的速度大D．图 2 可以表示质点 b 的位移随时间变化解析：选 D 由图 1 读出波长为 λ ＝2 m，图 2 读出周期为 T＝4 s，则波速为 v＝ ＝0.5 m/s，故 A 错误； t＝0 时质点 a 位于最大位移处，加速度最大，速度为零，而λ T质点 b 经过平衡位置，加速度最小，速度最大，所以质点 a 的加速度比质点 b 的大，质点 a的速度比质点 b 的速度小，故 B、C 错误；由图 2 知， t＝0 时刻质点经过平衡位置向下运动，图 1 是 t＝0 时刻的波形，此时质点 b 在 t＝0 时刻经过平衡位置向下运动，与图 2 中 t＝0时刻质点的状态相符，所以图 2 可以表示质点 b 的振动，故 D 正确。202．[多选](2018·铜仁模拟)如图所示为一列在均匀介质中沿 x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为 2 m/s，则( )A．质点 P 此时刻的振动方向沿 y 轴负方向B． P 点的振幅比 Q 点的小C．经过 Δ t＝4 s，质点 P 将向右移动 8 mD．经过 Δ t＝4 s，质点 Q 通过的路程是 0.4 m解析：选 AD 简谐横波沿 x 轴正方向传播，波形向右平移，则知质点 P 此时刻的振动方向沿 y 轴负方向，故 A 正确；简谐波中各质点的振幅都相同，故 B 错误；简谐横波沿 x 轴正方向传播，各个质点只在自己平衡位置附近上下振动，在 x 轴方向没有位移，故 C 错误；该波的周期为 T＝ ＝ s＝2 s，而 Δ t＝4 s＝2 T，则质点 Q 通过的路程 s＝8 A＝40 λ v 42cm＝0.4 m，故 D 正确。3．(2015·天津高考)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图， a、 b 两质点的横坐标分别为 xa＝2 m 和 xb＝6 m，图乙为质点 b 从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是( )A．该波沿＋ x 方向传播，波速为 1 m/sB．质点 a 经 4 s 振动的路程为 4 mC．此时刻质点 a 的速度沿＋ y 方向D．质点 a 在 t＝2 s 时速度为零解析：选 D 由题图乙可知，简谐横波的周期 T＝8 s，且 t＝0 时质