（暑假一日一练）2018年七年级数学下册 第五章 相交线与平行线习题（打包4套）（新版）新人教版.zip

15.1 相交线学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 12 小题）1．下面四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）A． B． C． D．2．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD 的度数是（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°3．平面内有两两相交的 4 条直线，如果最多有 m 个交点，最少有 n 个交点，那么 m﹣n=（ ）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，下列表述：①直线 a 与直线 b、c 分别相交于点 A 和 B；②点 C 在直线 a 外；③直线 b、c 相交于点 C；④三条直线 a、b、c 两两相交，交点分别是 A、B、C．其中正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示，直线 AB⊥CD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若∠1=26°，则∠2 的度数是（ ）2A．26° B．64°C．54° D．以上答案都不对6．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON的度数为（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如图，计划把河水 l 引到水池 A 中，先作 AB⊥l，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．如图，点 A 为直线 BC 外一点，AC⊥BC，垂足为 C，AC=3，点 P 是直线 BC 上的动点，则线段 AP 长不可能是（ ）3A．2 B．3 C．4 D．59．如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、B、C 在直线 a 上，且 PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）A．线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离B．PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短C．线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离D．线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离10．如图，点 A 到线段 BC 所在直线的距离是线段（ ）A．AC 的长度 B．AD 的长度 C．AE 的长度 D．AB 的长度11．如图，∠B 的同位角可以是（ ）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠412．如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（ ）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4二．填空题（共 8 小题）413．如图，OC⊥AB 于点 O，∠1=∠2，则图中互余的角有 对．14．如图，直线 a 与直线 b 相交于点 O，∠1=30°，∠2= ．15．如图，把水渠中的水引到水池 C，先过 C 点向渠岸 AB 画垂线，垂足为 D，再沿垂线 CD开沟才能使沟最短，其依据是 ．16．如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点 C 到线段 AB 的距离是 ．17．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，∠AOC：∠COE=3：2，则∠AOD= ．18．直线 AB、CD、EF 交于点 O，则∠1+∠2+∠3= 度．519．如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1：5，那么∠COA= ，∠BOC 的补角= ．20．如图，当剪子口∠AOB 增大 15°时，∠COD 增大 度．三．解答题（共 3 小题）21．如图，已知直线 BC、DE 交于 O 点，OA、OF 为射线，OA⊥BC，OF 平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD 的度数．22．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC．（1）若∠EOC=80°，求∠BOD 的度数；（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD 的度数．623．如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM 平分∠AOB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD 的度数；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC 与∠MOD 的度数．7参考答案与试题解析一．选择题（共 12 小题）1．解：由对顶角的定义，得 C 是对顶角，故选：C．2．解：∵直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，∠AOE=35°，∴∠EOC=∠AOE=35°，∴∠AOC=∠BOD=70°．故选：D．3．解：如图所示：4 条直线两两相交，有 3 种情况：4 条直线经过同一点，有一个交点；3 条直线经过同一点，被第 4 条直线所截，有 4 个交点；4 条直线不经过同一点，有 6 个交点．故平面内两两相交的 4 条直线，最多有 6 个交点，最少有 1 个交点；即 m=6，n=1，则m﹣n=5．故选：C．4．解：由题意，得①直线 a 与直线 b、c 分别相交于点 A 和 B；②点 C 在直线 a 外；8③直线 b、c 相交于点 C；④三条直线 a、b、c 两两相交，交点分别是 A、B、C，故选：D．5．解：∵∠1=26°，∠DOF 与∠1 是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF 与∠2 互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故选：B．6．解：∵∠BOD=∠AOC=70°，射线 OM 平分∠AOC，∴∠AOM=∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠COM=90°﹣35°=55°．故选：C．7．解：计划把河水 l 引到水池 A 中，先作 AB⊥l，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故选：B．8．解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即 AP≥3．故选：A．99．解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段 AP 的长是点 A 到直线 PC 的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选：C．10．解：点 A 到线段 BC 所在直线的距离是线段 AD 的长度，故选：B．11．解：∠B 的同位角可以是：∠4．故选：D．12．解：∠1 的同位角是∠2，∠5 的内错角是∠6，故选：B．二．填空题（共 8 小题）13．解：∵OC⊥AB，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°，即∠1 与∠AOE 互为余角，∠2 与∠COD 互为余角，又∵∠1=∠2，则相互交换又多了两对互余角．即∠1 与∠COD 互为余角，∠2 与∠AOE 互为余角．所以共有 4 对．故答案为：4．1014．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．15．解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．解：设点 C 到线段 AB 的距离是 x，∵BC⊥AC，∴S △ABC = AB•x= AC•BC，即 ×10•x= ×6×8，解得 x=4.8，即点 C 到线段 AB 的距离是 4.8．故答案为：4.8．17．解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC：∠COE=3：2，∴设∠AOC=3x，∠COE=2x，则 3x+2x=90°，解得：x=18°，故∠AOC=54°，则∠AOD=180°﹣54°=126°．故答案为：126°．1118．解：如图，∠BOD=∠1，∵∠2+∠3+∠BOD=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故答案为：18019．解：∵BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1：5，∴∠COA= ×90°=72°，则∠BOC=18°，故∠BOC 的补角=180°﹣18°=162°．故答案为：72°，162°．20．解：因为∠AOB 与∠COD 是对顶角，∠AOB 与∠COD 始终相等，所以随∠AOB 变化，∠COD 也发生同样变化．故当剪子口∠AOB 增大 15°时，∠COD 也增大 15°．三．解答题（共 3 小题）21．解：∵OF 平分∠COE，∴∠EOF=∠FOC=17°，∴∠EOC=34°，∴∠BOD=34°，∵OA⊥BC，∴∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．1222．解：（1）∵OA 平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°；（2）设∠EOC=x，∠EOD=x，根据题意得 x+x=180°，解得 x=90°，∴∠EOC=x=90°，∴∠AOC= ∠EOC= ×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°．23．解：（1）∵OM 平分∠AOB，∴∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°﹣90°=90°；（2）∵∠BOC=4∠1，∴90°+∠1=4∠1，∴∠1=30°，∴∠AOC=90°﹣30°=60°，∠MON=180°﹣30°=150°．15.2 平行线及其判定学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 12 小题）1．下列说法中，正确的是（ ）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线 a∥b，a∥c，则 b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行2．下列说法正确的是（ ）A．在同一平面内，a，b，c 是直线，且 a∥b，b∥c，则 a∥cB．在同一平面内，a，b，c 是直线，且 a⊥b，b⊥c，则 a⊥cC．在同一平面内，a，b，c 是直线，且 a∥b，b⊥c，则 a∥cD．在同一平面内，a，b，c 是直线，且 a∥b，b∥c，则 a⊥c3．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b（ ）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠34．如图，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是（ ）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠55．如图：能判断 AB∥CD 的条件是（ ）2A．∠A=∠ACD B．∠A=∠DCE C．∠B=∠ACB D．∠B=∠ACD6．如图，点 C 是直线 AB，DE 之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得 AB∥DE 的是（ ）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°7．如图，下列四个条件中，能判断 DE∥AC 的是（ ）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠EDC=∠EFC D．∠ACD=∠AFE8．如图，点 E 是四边形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定 AD∥BE 的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠5 D．∠B+∠BAD=180°9．同一平面内的四条直线若满足 a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c10．如图，下列条件：①∠1=∠3；②∠2+∠4=180°；③∠4=∠5； ④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3，其中能判断直线 l1∥l 2的有（ ）3A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个11．已知在同一平面内有三条不同的直线 a，b，c，下列说法错误的是（ ）A．如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c B．如果 b∥a，c∥a，那么 b∥cC．如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c D．如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c12．在同一平面内，下列说法正确的是（ ）A．两点之间的距离就是两点间的线段B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二．填空题（共 8 小题）13．在同一平面内，若 a⊥b，b⊥c，则 a 与 c 的位置关系是 ．14．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为 个．15．在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种： 和 ．16．如图，∠1=∠2，需增加条件 可以使得 AB∥CD（只写一种）．17．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3 中能判断直线 l1∥l 2的有 （只填序号）．18．如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是 ，你的依据是 ．419．已知直线 a∥b，b∥c，则直线 a、c 的位置关系是 ．20．下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c；⑥若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c．其中正确的说法是 ．三．解答题（共 3 小题）21．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB 于 H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF= ．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（ ）∴∠2= ．（ ）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= ．（ ）∴CD∥FH（ ）∴∠BDC=∠BHF= ．°（ ）∴CD⊥AB．22．（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED，试猜想 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到 AB∥CD，则∠1、∠2、∠3 之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．523．已知：DE⊥AO 于 E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，试说明：CF∥DO．6参考答案与试题解析一．选择题（共 12 小题）1．解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．2．解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知：A 正确．故选：A．3．解：由∠2=∠4 或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得 a∥b；由∠1=∠3，不能得到 a∥b；故选：D．4．解：∠3=∠5 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定 AB∥CD．故选：D．5．7解：当∠A=∠ACD 时，AB∥CD；当∠A=∠DCE 时，不能得到 AB∥CD；当∠B=∠ACB 时，不能得到 AB∥CD；当∠B=∠ACD 时，不能得到 AB∥CD；故选：A．6．解：延长 AC 交 DE 于 F，当∠β﹣∠α=90°时，∵∠ACD=90°，∴∠β﹣∠α=∠ACD，∴∠β﹣∠ACD=∠α，∴∠AFD=∠α，∴AB∥DE，故选：B．7．解：A、∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确；B、∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误；C、∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行线的平行，错误；D、∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误；故选：A．8．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项 A 符合题意；8∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项 B 不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项 C 不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项 D 不合题意，故选：A．9．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故选 C．10．解：①∵∠1=∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；④∵∠2=∠3 不能判定 l1∥l 2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确．故选：B．11．解：A、如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c，说法正确；B、如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c，说法正确；C、如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c，说法错误；D、如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c，说法正确；故选：C．12．9解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；D、这是垂线的性质，正确．故选：D．二．填空题（共 8 小题）13．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为 a∥c．14．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有 4 个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有 5 个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有 6 个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有 3 个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．15．解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．10故答案为：相交，平行．16．解：当∠FAD=∠EDA 时，∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CDA，∴AB∥CD；当 AF∥DE 时，∠FAD=∠EDA，同理可得 AB∥CD．故答案为：∠FAD=∠EDA（或 AF∥DE）17．解：①∵∠1=∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；④∠2=∠3 不能判定 l1∥l 2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确．故答案为：①②③⑤．18．解：若要证 AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB，所用的理论依据为：内错角相等，两直线平行．故答案为：∠CDA=∠DAB；内错角相等，两直线平行．19．解：若直线直线 a∥b，b∥c，则直线 a、c 的位置关系是平行，故答案为：平行．20．解：①应为：两直线平行，同位角相等，故本小题错误； 11②应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c，故本小题正确；⑥应为：在同一平面内，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c，故本小题错误．综上所述，正确的有③⑤．故答案为③⑤．三．解答题（共 3 小题）21．证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．22．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长 BE 交 CD 于 F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD；12（2）∠1=∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长 BA 交 CE 于 F，∵AB∥CD（已知），∴∠3=∠EFA（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2+∠EFA，∴∠1=∠2+∠3．23．解：∵DE⊥AO 于 E，BO⊥AO，∴DE∥OB，∴∠EDO=∠DOF，∵∠CFB=∠EDO，∴∠CFB=∠DOF，∴CF∥DO．15.3 平行线的性质学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 15 小题）1．如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，则下列结论中正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°2．如图，直线 AB∥EF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF 的度数是（ ）A．110° B．115° C．120° D．125°3．如图，有一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1 的度数是（ ）A．14° B．15° C．16° D．17°4．如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若∠1=50°，则∠2 的度数是（ ）A．50° B．70° C．80° D．110°25．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2 的度数是（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（ ）A．20° B．30° C．40° D．50°7．在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ）A．1cm B．3cm C．5cm 或 3cm D．1cm 或 3cm8．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2 的度数是（ ）A．50° B．45° C．40° D．35°9．下列图形中，根据 AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（ ）A． B．C． D．10．下列命题中，假命题是（ ）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形3D．有一个角是直角的菱形是正方形11．下列命题是真命题的是（ ）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是 540°D．圆内接四边形的对角相等12．已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若∠1=20°，则∠2 的度数为（ ）A．20° B．30° C．45° D．50°13．如图，若 l1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1 互补的角有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个14．已知直线 a∥b，将一块含 45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2 的度数为（ ）A．80° B．70° C．85° D．75°15．下列命题中：①如果 a＞b，那么 a2＞b 2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形4③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a≤1其中真命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共 7 小题）16．如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．17．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．18．用一组 a，b，c 的值说明命题“若 a＜b，则 ac＜bc”是错误的，这组值可以是 a= ，b= ，c= ．19．如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB=37°45′，在 OB 边上有一点 E，从点 E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠DEB 的度数是 ．20．如图，已知 m∥n，∠1=105°，∠2=140°，则∠α= ．21．如图，直线 l1，l 2，l 3交于一点，直线 l4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3 的度数为 ．522．如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 a∥b，∠1=60°，则∠2 的度数为 ．三．解答题（共 3 小题）23．如图，AB∥CD，△EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．24．如图，直线 AB∥CD，∠EMB=100°，MF 平分∠AME 交 CD 于 F，求∠EFM 的大小．25．已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC 于点 D，EF⊥BC 于点 F，试判断∠1 与∠2 的关系，并说明理由．67参考答案与试题解析一．选择题（共 15 小题）1．解：∵直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．2．解：延长 FE 交 DC 于点 N，∵直线 AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C．3．解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．84．解：∵∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线 a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．5．解：由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，则∠2=∠5= =70°．故选：D．6．解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．7．解：当直线 c 在 a、b 之间时，∵a、b、c 是三条平行直线，9而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，∴a 与 c 的距离=4﹣1=3（cm）；当直线 c 不在 a、b 之间时，∵a、b、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，∴a 与 c 的距离=4+1=5（cm），综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm．故选：C．8．解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．9．解：A．根据 AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据 AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据 AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据 AB 平行 CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；10B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．11．解：平行四边形的对角线互相平分，A 是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C 是真命题；圆内接四边形的对角互补，D 是假命题；故选：C．12．解：∵直线 m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．13．解：∵l 1∥l 2，l 3∥l 4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1 互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5 共 4 个．故选：D．14．11解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A．15．解：①如果 a＞b，那么 a2＞b 2，错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；④关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a≤1 且 a≠0，故此选项错误．故选：A．二．填空题（共 7 小题）16．解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．17．解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．1218．解：当 a=1，b=2，c=﹣2 时，1＜2，而 1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若 a＜b，则 ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．19．解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或 75.5°），故答案为 75°30′（或 75.5°）．20．解：∵m∥n，∠1=105°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣105°=75°，∴∠α=∠2﹣∠3=140°﹣75°=65°．故答案为：65°．21．解：如图，∵直线 l4∥l 1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°13=36°，故答案为：36°．22．解：延长 AB 交直线 b 于点 E，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=60°，故答案为：60°三．解答题（共 3 小题）23．解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE 平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．24．解：∵∠EMB=100°，14∴∠AME=80°，又∵MF 平分∠AME，∴∠AMF=40°，又∵AB∥CD，∴∠EFM=∠AMF=40°．25．解：∠1=∠2，理由：∵∠CDG=∠B，∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．15.4 平移学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 12 小题）1．下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ）A． B． C． D．2．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）A． B． C． D．3．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）A． B． C． D．4．在以下现象中，属于平移的是（ ）①在挡秋千的小朋友②电梯上升过程③宇宙中行星的运动④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④5．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长 AB=50 米，宽 BC=25 米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为 1 米，那小明沿着小路的中间，从出口 A 到出口 B 所走的路线（图中虚线）长为（ ）2A．100 米 B．99 米 C．98 米 D．74 米6．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像7．如图，大矩形长是 10 厘米，宽是 8 厘米，阴影部分宽为 2 厘米，则空白部分面积是（ ）A．36 平方厘米 B．40 平方厘米 C．32 平方厘米 D．48 平方厘米8．如图，将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4．若 AA'=1，则 A'D 等于（ ）A．2 B．3 C． D．9．如图，将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长是（ ）A．8 B．10 C．12 D．1610．如图，△ADE 是由△DBF 沿 BD 所在的直线平移得到的，AE、BF 的延长线交于点 C，若∠BFD=45°，则∠C 的度数是（ ）3A．43° B．44° C．45° D．46°11．如图，将一个 Rt△ABC 沿着直角边 CA 所在的直线向右平移得到 Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，FA= b；则四边形 DEBA 的面积等于（ ）A． abB． abC． abD．ab12．如图图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A． B． C． D．二．填空题（共 5 小题）13．如图，直角三角形 ABC 的周长为 2018，在其内部有 5 个小直角三角形，且这 5 个小直角三角形都有一条边与 BC 平行，则这 5 个小直角三角形周长的和为 ．14．如图，∠1=70°，直线 a 平移后得到直线 b，则∠2﹣∠3= °．415．如图，把△ABC 沿着 BC 的方向平移 1 个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC 面积的 ，则 BC= ．16．如图，线段 AB=CD，AB 与 CD 相交于点 O，且∠AOC=60°，CE 是由 AB 平移所得，AC 与BD 不平行，则 AC+BD 与 AB 的大小关系是：AC+BD AB．（填“＞”“＜”或“=”）17．如图，将边长为 3 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为 ．三．解答题（共 3 小题）18．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移到△DEF，DE 交 AC 于点 G，若 BC=2，△GEC 的面积是△ABC 面积的一半，求△ABC 平移的距离．519．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC 的面积是 ．（2）在图中画出△ABC 向下平移 2 个单位，向右平移 5 个单位后的△A 1B1C1．（3）写出点 A1，B 1，C 1的坐标．20．△ABC 与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′ ； B′ ；C′ ；（2）说明△A′B′C′由△ABC 经过怎样的平移得到？ ．（3）若点 P（a，b）是△ABC 内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点 P′的坐标为 ；（4）求△ABC 的面积．6参考答案与试题解析一．选择题（共 12 小题）1．解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．故选：A．2．解：根据平移的定义可知，只有 A 选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．故选：A．3．解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选：D．4．解：①在挡秋千的小朋友，不是平移；②电梯上升过程，是平移；③宇宙中行星的运动，不是平移；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；故选：B．5．7解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于 AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长 AB=50 米，宽 BC=25 米，为 50+（25﹣1）×2=98 米，故选：C．6．解：A、是平移；B、大小发生变化，不是平移；C、是旋转；D、你和平面镜中的像不是平移，是轴对称．故选：A．7．解：把阴影部分平移后如图，空白部分面积=（10﹣2）（8﹣2）=48（cm 2）．故选：D．8．解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且 AD 为 BC 边的中线，8∴S △A′DE = S△A′EF =2，S △ABD = S△ABC = ，∵将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（ ） 2= ，即（ ） 2= ，解得 A′D=2 或 A′D=﹣ （舍），故选：A．9．解：根据题意，将周长为 8 个单位的△ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：B．10．解：∵△ADE 是由△DBF 沿 BD 所在的直线平移得到的，∴DE∥BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故选：C．11．解：由题意可得：FD=CA=b，BC=EF=a∴ ，∴四边形 DEBA 的面积等于 AD•EF= ，故选：C．912．解：A、△DEF 由△ABC 平移而成，故本选项正确；B、△DEF 由△ABC 对称而成，故本选项错误；C、△DEF 由△ABC 旋转而成，故本选项错误；D、△DEF 由△ABC 对称而成，故本选项错误．故选：A．二．填空题（共 5 小题）13．解：利用平移的性质可得出，这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为 2018，故答案为：2018．14．解：延长直线，如图： ，∵直线 a 平移后得到直线 b，∴a∥b，∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∵∠3=∠4，∴∠2﹣∠3=∠5=110°，故答案为：110．15．10解：∵△ABC 沿 BC 边平移到△DEF 的位置，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBG，∴ =（ ） 2= ，∴BC：EC=2：1，∵把△ABC 沿着 BC 的方向平移 1 个单位得到△DEF，∴BE=1，∴EC=1，∴BC=2．故答案为：2．16．解：由平移的性质知，AB 与 CE 平行且相等，所以四边形 ACEB 是平行四边形，BE=AC，当 B、D、E 不共线时，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED 是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知 BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即 AC+BD＞AB．当 D、B、E 共线时，AC+BD=AB，∵AC 和 BD 不平行，∴D、B、E 不能共线．故答案为：＞．17．解：∵将边长为 3 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到△DEF，11∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为 3．∴四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=13．三．解答题（共 3 小题）18．解：由平移的性质可知：DE∥AB，则△GEC∽△ABC，故 = =（ ） 2，则 = ，∵BC=2，∴BE=2﹣ ．19．解：（1）△ABC 的面积是： ×3×5=7.5；（2）如图所示：△A 1B1C1，即为所求；（3）点 A1，B 1，C 1的坐标分别为：A 1（4，3），B 1（4，﹣2），C 1（1，1）．故答案为：7.5．20．12解：（1）A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位；或：先向下平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位；（3）P′（a﹣4，b﹣2）；（4）△ABC 的面积=2×3﹣ ×1×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2=6﹣1.5﹣0.5﹣2=2．故答案为：（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）．