1、九年级数学下 新课标冀教,第三十章 二次函数,30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数,学 习 新 知,有一个抛物线形的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M 5 m处垂直竖一根立柱支撑这个拱顶,立柱应取多长?,共同探究,已知不共线的三点A(1,3),B(2,-2),C(-1,1),怎样确定过这三点的二次函数的表达式呢?,共同探究. 1.一次函数y=kx+b中有 个待定系数,需要 个点的坐标代入可以求解. 2.二次函数y=ax2+bx+c中有 个待定系数,需要 个点的坐标代入可以求解. 3.已知二次函数的图像经过三点,有
2、三个独立条件,所以可设二次函数表达式为 ; 4.将三点坐标代入得方程组 ; 5.解这个方程组得 . 所以所求的函数表达式为 .,解:设所求的二次函数表达式为y=ax2+bx+c. 将A,B,C三点的坐标分别代入二次函数中,得,解得,所求二次函数的表达式为y=-2x2+x+4.,(教材第39页例)已知三点A(0, 1),B(1, 0),C(2, 3),求由这三点所确定的二次函数表达式.,解:设所求二次函数为y=ax2+bx+c.将A,B,C三点的坐标分别代入二次函数表达式中,得,解得,所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+1.,(补充)已知抛物线的顶点坐标为(2,-4),且与y轴交于点(0,3
3、),求这个二次函数表达式.,引导:二次函数的顶点式为 ,顶点坐标为 , 抛物线顶点为(2,-4)的二次函数表达式可设为 , 点(0,3)在抛物线上,所以点的坐标满足函数表达式,所以将点(0,3)代入得 , 解得 ,所以所求函数表达式为 .,解:设所求二次函数为y=a(x-2)2-4. 由已知得函数图像经过点(0,3),所以4a-4=3.,解得a= . 所求二次函数表达式为y= (x-2)2-4,即y= x2-7x+3.,1.在直角坐标系中,已知点 ,求由A,B,C三点所确定的二次函数表达式.,做一做,3.你能解决课前导入中的实际问题吗?,2.已知当x=1时,二次函数有最大值5,且图像过点(0,
4、-3),求此函数表达式.,解:由题意,知抛物线的顶点坐标为(20,16), 可设抛物线的关系式为y=a(x-20)2+16.,点B(40,0)在抛物线上, 0=a(40-20)2+16, a=- . y=- (x-20)2+16.,竖立柱的点为(15,0)或(25,0), 当x=15时,y=- (15-20)2+16=15; 当x=25时,y=- (25-20)2+16=15. 立柱应取15 m.,检测反馈,1.(2016甘肃中考)二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是 ( ) A.y=(x+1)2+2 B.y=(x-1)2+3 C.y=(x-2)2+2 D.
5、y=(x-2)2+4,解析:在二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k中,h=- =1,k= =3.故选B.,B,2.(2016河南中考)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 .,解析:A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,代入得 解得b=2,c=3,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4).故填(1,4).,(1,4),3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的表达式是 .,解析:设二次函数表达式为y=ax2+bx+c,因为过A,B两点,将(0,-5),(5,0)代入,得 又 =2,解得a=1,b=-4,c=-5,所以所求的表达式为y=x2-4x-5.故填y=x2-4x-5.,y=x2-4x-5,解: 设此二次函数的表达式为y=a(x-1)2+4, 其图像经过点(-2,-5), a(-2-1)2+4=-5, a=-1, 所求的二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.,4.已知二次函数的图像的顶点坐标为(1,4),且其图像经过点(-2,-5),求此二次函数的表达式.,
