1、专题对点练 4 从审题中寻找解题思路专题对点练第 4 页 一、选择题1.已知方程 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范22+ 232-围是( )A.(-1,3) B.(-1, ) C.(0,3) D.(0, )3 3答案 A解析 因为双曲线的焦距为 4,所以 c=2,即 m2+n+3m2-n=4,解得 m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n )0,解得-10,b0)的两个焦点,P 是 C 上一点,若|PF 1|+|PF2|=6a,且2222PF1F2 最小的内角为 30,则双曲线 C 的渐近线方程是( )A. xy=0 B.x y=02 2C.x2y=0
2、 D.2xy=0答案 A解析 由题意,不妨设|PF 1|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF 1|-|PF2|=2a,又|PF 1|+|PF2|=6a,解得|PF 1|=4a,|PF2|=2a.在PF 1F2 中,|F 1F2|=2c,而 ca,所以有|PF 2|a,且对任意 xR 都有 f(x)0,则 M= 的+2+3-最小值为( )A. B. C. D.5-232 5+232 7-352 7+352答案 D解析 由题意得 a0,b2-4ac0,即 c ,则 M=24.+2+3- +2+324- =1+2+34()2-1令 =t,则 t1,于是 M (t-1)+ 1+2+342-1 =34
3、(-1)2+72(-1)+154-1 =34,154 1-1+72352+72当且仅当 t-1= ,即 b=(1+ )a,c= a 时等号成立.所以 M= 的5 524=3+52 +2+3-最小值为 .7+3526.设双曲线 =1(02, e2=4,即 e=2,故选 A.22 22二、填空题7.在ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 bcos C+ccos B=2b,则 = . 答案 2解法一 因为 bcos C+ccos B=2b,所以 b +c =2b,化简可得 =2.2+2-22 2+2-22 解法二 因为 bcos C+ccos B=2b,所以 sin Bco
4、s C+sin Ccos B=2sin B,故 sin(B+C)=2sin B,故 sin A=2sin B,则 a=2b,即 =2.8.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的数为 ai,j(i,jN *),则(1)a9,9= ; (2)表中的数 82 共出现 次. 导学号 168041612 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 4 7 10 13 16 19 5 9 13 17 21 25 6 11 16 21 26 31 7 13 19 25 31 37 答案 (1)82 (2)5解析 (1)a9,9 表示第 9 行第 9 列,
5、第 1 行的公差为 1,第 2 行的公差为 2,第 9 行的公差为 9,第 9 行的首项 b1=10,则 b9=10+89=82.(2)第 1 行数组成的数列 a1,j(j=1,2,)是以 2 为首项,公差为 1 的等差数列,所以 a1,j=2+(j-1)1=j+1;第 i 行数组成的数列 ai,j(j=1,2,)是以 i+1 为首项,公差为 i 的等差数列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得 ai,j=ij+1=82,即 ij=81,且 i,jN *,所以81=811=273=99=181=327,故表格中 82 共出现 5 次.9.已知锐角三角形 ABC 的三个内角
6、 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 b 是 和 2 的等比中项,c12是 1 和 5 的等差中项,则 a 的取值范围是 . 导学号 16804162 答案 (2 )2, 10解析 因为 b 是 和 2 的等比中项 ,所以 b= =1;12 122因为 c 是 1 和 5 的等差中项,所以 c= =3.1+52又因为ABC 为锐角三角形, 当 a 为最大边时,有 12+32-20,3,1+3, 解得 3a0,+13,3, 2由 得 2 0,所以 f(x)在(0,+)上单调递增.若 a0,则当 x 时,f(x )0;(0,1)当 x 时,f(x)0 时,f(x) 在 x= 处取得最大值,最大值为1f =ln +a =-ln a+a-1.(1) (1) (1-1)因此 f 2a-2 等价于 ln a+a-11 时,g(a) 0.因此,a 的取值范围是(0,1). 导学号 16804163
