1、 学科：数学专题：二次函数中的面积问题重难点易错点解析题面：如图，二次函数 y=ax24 x c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A(4，0)(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点 P，满足 S AOP=8，请直接写出点 P 的坐标金题精讲题面：如图，二次函数 y=(x2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A(1，0)及点B(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足 kx+b(x2)2+m 的 x 的取值范围满分冲刺题面：如图，抛物线 32bxay交
2、 y轴于点 C，直线 l 为抛物线的对称轴，点P 在第三象限且为抛物线的顶点. P 到 轴的距离为 103，到 y轴的距离为 1.点 C 关于直线 l的对称点为 A，连接 AC 交直线 l 于 B.(1)求抛物线的表达式；(2)直线 mxy43与抛物线在第一象限内交于点 D，与 y轴交于点 F,连接 BD 交 y轴于点E，且 DE:BE=4:1.求直线 xy43的表达式思维拓展题面：已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在 y轴的正半轴上， A(0，2)， B(1，0).(1)求点 C 的坐标；(2)求过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式和
3、对称轴课后练习详解重难点易错点解析答案：(1) y= x24 x；(2)点 P 的坐标是：(2 ，4)、( 2 ，4)、( 2，4)详解：(1)将 O(0，0)， A(4，0)代入 y=ax24 x c 得， 解得 .2(4)00acc 10a此二次函数的解析式为 y= x24 x.(2)点 A 的坐标为(4，0)， AO=4.设点 P 到 x 轴的距离为 h，则 ，解得 h=4.18AOPS当点 P 在 x 轴上方时， x24 x=4，解得 x= 2.点 P 的坐标为(2，4).当点 P 在 x 轴下方时， x24 x= 4，解得 12x，.点 P 的坐标为( ，4)或( 2 ，4)，综上所
4、述，点 P 的坐标是： (2，4)、( ，4)、( 2 ，4)金题精讲答案：(1) 二次函数的解析式为 y=(x2)21， y=x1; (2)1 x4详解：(1)将点 A(1,0)代入 y=(x2)2+m 得，(12) 2+m=0，解得 m= 1.二次函数的解析式为 y=(x2)21.当 x=时， y=41=3，点 C 的坐标为(0,3)二次函数 y=(x2)21 的对称轴为 x=， C 和 B 关于对称轴对称，点 B 的坐标为(4,3)将 A(1,0)、 B(4,3)代入 y=kx+b 得，解得043kb1kb一次函数的解析式为 y=x1.(2) A(1,0)、 B(4,3)当 kx+b(
5、x2)2+m 时，直线 y=x1 的图象在二次函数 y=(x2)21 的图象上方或相交，此时 1 x4.满分冲刺答案：(1) 213yx.(2) 24yx. 详解：(1)抛物线 2ab交 轴于点 C， C(0，-3)则 OC=3. P 到 x轴的距离为 103， P 到 y轴的距离是 1，且在第三象限， P(1， ). C 关于直线 l 的对称点为 A， A(2，3).将点 A(2，3)， P(1， 03)代入 3yaxb得，430ab，解得 23ab.抛物线的表达式为 21yx.(2)过点 D 做 DG 轴于 G，则 DGE= BCE=90. DEG= BEC， DEG BEC. GEBC.
6、 DE:BE=4:1， BC=1， 41, 则 DG=4. 将 x=4 代入 23yx，得 y=5. D(4,5). 34m过点 D(4,5), 54m, 则 =2.所求直线的表达式为 32yx. 思维拓展答案：(1)(4，0).(2) ,抛物线的对称轴为 .213yx32x详解：(1) A(0，2)， B(1，0)， OA=2， OB=1.由 Rt ABC 知 Rt ABORt CAO， ，即 ，解得 OC=4.OABC1点 C 的坐标为(4，0).(2)设过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为 ，()4yax将 A(0，2)代入，得 ，解得2(01)4a12过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为 ，即 .()yx213yx ，抛物线的对称轴为 .221335()8yxx
