河北省承德市平泉县七沟镇九年级数学下册 第28章《锐角三角形》学案（无答案）（打包9套）（新版）新人教版.zip

锐角三角函数学习目标1.理解正弦的定义，掌握正弦的表示法；2.能根据正弦的定义计算一个锐角的正弦值或求直角三角形的边长；3.理解正弦和直角三角形的锐角的大小有关系，和直角三角形的大小无关.重点 锐角的正弦的定义、表示法及表示意义。导学过程 师生活动一、回顾旧知如图，已知 B1C1⊥AC 2，B 2C2⊥AC 2，求证： ＝1ABC2二、独立研学自学课本 74—77 页，完成下列问题1.在 Rt△ABC 中，∠A=30°填写下表a 1 1.5 5 12 100cac由此可知：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。2.在 Rt△ABC 中，∠A=45°填写下表由此可知：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。3. 在一个直角三角形中，如果 一个锐角的度数一定，那么不管三角形的大小如 何，这个角的对边与斜边的比值都 。4．什么是正弦？自学检测a 1 2 5 10 50cac1.如图，在△ABC 中∠C=90°，AB=13,BC=5,则 sinA= ，sinB= ，2. 在△ABC 中，AC=4，BC= 3，AB=5，则 sinB= ，3. 在△ABC 中∠C=90°BC=6cm, sinA= ，则 AB= 。35三、新知探究1.在．Rt△ABC 中，∠C=90°AC=3,BC=2, 求 sinA 和 sinB 的值．2.在．Rt△ABC 中，∠C=90°, sin A= ,BC=4,求 AB。353. 在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩 100 倍，sinA 的值（ ） A.扩大 100 倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定4.如图，在 等腰△ABC 中 AB＝AC＝10，BC＝12，求 SinB 的值。AB C四、学习小结学后反思达标 一、填空题A CCBBAA BCD检测 1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°a=1,c=4,则 sinA=_____2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°, BC=2,sinA=2/3,则边 AC=______3.在 Rt△ABC 中，若各边长度都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值_______4.在 Rt△ABC 中，∠C=90°sinA=5/13 ，则 sinB=______二、 选择题1．如图，在直角△ABC 中，∠C＝90 o，若 AB＝5，AC＝4，则 sinA＝（ ）A． B． C． D．35 45 34 432． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边 AC 的长是( )23A． B．3 C． D． 1343 53．如图，已知点 P 的坐标是（a，b） ，则 sinα 等于（ ）A． b B． C． 22.bba三、解答题1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，s inA=1/2，BC=2m， 求 AB.拓展延伸1.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D。已知 AC= ，BC=2，那么 sin∠ACD＝（ ）5A． B． C． D．323522.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 AB=5，AC=3，弧 AD=弧DB，求 sin∠BAC、sin∠DAB 的值.课后 必做题C B A A BDC作业 1.在△ABC 中，∠C＝90°，AC=5,BC=12, 求 SinA、SinB 值B2、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，SinA＝ 4/5，BC＝20，求△ABC 的周长和面积。 A C选做题如图，在△ABC 中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。5 5CDBA 321312CBCBAA锐角三角函数学习目标（1） 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。（2）体会从一般到特殊的数学思想重点 理解余弦、正 切的概念。导学过程 师生活动一、知识回顾1．我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2．如图，在 Rt△ABC 中，∠AC B＝90°，CD⊥AB 于点 D。已知 AC= ，BC=2，那么 sin∠ACD＝（ ）5A． B． C． D．32523．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 AB＝5，BC＝3．则 sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是 ，那么∠A 的邻边与斜边的比呢？∠A 的对边与邻边的比呢？为什么？二、自主学习自学教材 64 页、65 页，完成下列问题：1. ∠A 的余弦： ，表示为 2. ∠A 的正切： ，表示为 3. 都叫做∠A 的锐角三角函数。自学检测1. 当∠A=30°时，我们有 cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有 tanA=tan45°= ；2.分别求出下列直角三角形总中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值3. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90 0， ，AB＝13，BC＝5，求 , ， ，sincostanA BCDEOA BCD·∠ A的 邻 边 b∠ A的 对 边 a斜 边 cCBACBAACBcba三、新知探究1. 如图 中， ，已知 ，请你求出ABCRt9043tanAsinA、sinB、cosA、cosB、tanB 的值2. 已知：等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，求 cosA、tanA 的值．四、学习小结在 Rt△ABC 中，∠C = 9 0°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、 b、 c，则：①正弦： 对sin边 边的A②余弦： ABCco③正切： tanbaA______＜ sin A ＜_____ ； _____＜ cos A ＜_____ (∠A 锐角)锐角三角函数值只与角的_______有关，与边的_______无关。学后反思达标检测 一、填空题1．在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,a=1,b=2,则 cosA=________,tanA=_________.2．在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,若 sinA= ,则 cosB=_________.533．在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,AB=5,BC=3,则 sinA=________,tanA=_________.4．等腰三角形中，腰长为 5，底边长 8，则底角的正切值是 .二、选择题5．在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,AC=4,BC=3,则 sinA=（ ）.A. ; B. ; C. ; D. . 3453546．等腰三角形底边长为 10㎝，周长为 36cm，那么底角的余弦等于 （ ）A. B. C. D. 5131210127．在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,AC=5,BC=12,那么下列∠A 的三角函数中正确的是( ).A. sinA= ; B.cosA= ; C. tan= ; D. 以上都不13135对三、解答题1.在△ABC 中,∠C 为直角,直角边 a=3cm,b=4cm,求 cosA+tanB+cosB 的值.2.在△ABC 中,∠C 为直角,∠A、∠B、∠C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b=3, c= .14求∠A 的三个三角函数.四、延伸拓展在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，已知 AC= ，BC=2，那么5tan∠ACD 的值是多少？课后作业 一、选择题8CBA1.在 Rt△ABC 中，如果三边长度 都 扩大 2 倍，则锐角 A 的正切值（ ）A．缩小 2 倍 B．扩大 2 倍 C．不变 D．不能确定2.在 中，∠C＝90°，如果 cos A= 那么 的值为（ ） 45A． B ． C ． D ．35 54 34 433.如图：P 是∠ 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4）， 则 cosα＝_____________4.在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，AC = 5，AB = 13，则下列正确的是（ ）A．sinA= B．cosB= C．tanA= D．cosA=13513512132二、解答题1.如图，在 中， ， ， 。请你 求出图中Rt908A4tanAB 和 AC 的长度，cosA 和 tanB 的值。2.在△ABC 中,∠C 为直角,cosA= ，求 sinA、tanA 的值1353.(选 做题)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC于 D，连结 BD，若 cos∠BDC= ，则 BC 的长是多少？ 5B N A C D M 锐角三角函数学习目标（1）能推导并熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。（2）能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算式重点 熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算式。导学过程 师生活动一、知识回顾1．求出图中∠A 的三个锐角三角函数值。2.Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，设 BC＝k，则AB＝______，AC＝_________， 则3.你类似的求出 45°角的三角函数值吗？归纳结果30° 45° 60°siaAcosAtanA二、自主学习（一）自学教材 66 页例 3自学检测：求下列各式的值1. sin45°+2tan60°2. sin60°·cos30°－ 213. －tan45°30cos6in三、新知探究例 1（1）如图（1） ，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB= 6，BC= 3，求∠B 的度数和 AC 的长． （2）如图（2） ，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 3倍，求 a．例 2 如图，以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆，若 P 是该圆上第一象限内的点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为 α，当 α 为 45°时，点 P 的坐标是__________；当 α 为 60°时，点 P 的坐标是 。例 3 如图，沿倾斜角为 30 的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 为 m。四、学习小结谈谈你本节课的收获和体会学后反思达标检测一、选择题．1．已知：Rt△A BC 中，∠C=90°，cosA= ，AB=15，则 AC 的长是（ ） ．35A．3 B．6 C．9 D．122．下列各式中不正确的是（ ） ．A．sin 260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1C．si n35°=cos55° D．tan45°sin45°3．计算 2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ） ．A．2 B． 3 C． 2 D．14．已知∠A 为锐角，且 cosA≤ ，那么（ ）12A．0°60°时，cosa 的值（ ） ．A．小于 B．大于 C．大于 D．大于 112 128．在△ABC 中，三边之比为 a：b：c=1： 3：2，则 sinA+tanA 等于（ ）AA3 3.6 2 二、填空题．1．设 α、β 均为锐角，且 sinα-cosβ=0，则 α+β=_______．2.．cos45in016ta2的值是_______．三，延伸拓展1.求 sin272°+sin218°的值。2.若（ tanA-3） 2+│2cosB- │=0，则△ABC（ ） ．3 3A．是直角三角形 B．是等边三角形C．是含有 60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形课后作业必做题一、填空题1．计算： ＝_______，30cos22.计算：｜sin45°－sin60°｜＝________。3.若 sinA＝ ，则锐角∠A＝________；2若 cosB＝ ，则锐角∠B＝________；1若 cos(∠B-10°)＝1，则锐角∠B＝________。4．已知，等腰△ABC的腰长为 4 ，底为 30°，则底边上的高为______，周3长为______．5．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，已知 tanB= ，则 cosA=________．二、选择题6．在 Rt△ABC 中,∠C 为直角, ∠A=30 0,则 sinA+sinB=( ).A.1; B. ; C .; D. 23121.417．已知 α 为锐角,且 cosα ,则 α 的取值范围是（ ）21A. 00α30 0; B. 600α90 0; C. 450α60 0; D. 300α45 0.三、计算：（1） +30cos1in2i6（2） -ta（3）2sin45 0-3tan300+4cos600选做题在△ABC 中,∠C 为直角（1）已知 a=5, ∠B=60 0.求 b;（2）已知 a=5 ,b=5 ,求∠A.261锐角三角函数学习目标 复习巩固锐角三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值，熟练进行相关计算。重点 熟练运用锐角的正弦、余弦、正切的概念进行有关计算。导学过程 师生活动一、考点链接1.sinα，cosα，tanα 定义sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ．相关练习：（1）在 RtABC△ 中， 9032ABC°， ， ，则 cosA的值是 ． （2）在△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA= 4，则 AC 的长是 （3）已知在 t△ 中， 90sin5°， ，则 tanB的值为（ ）A． 4 B． 45 C． D． 34（4）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB＝7，则 BC 的长为（ ）A．7sin35° B. C.7cos35° D.7tan35°3cos(5)三角形在方格纸中的位置如图所示，则 sinα 的值是（ ）A． 34 B． 4 C． 35 D． 45m2．特殊角三角 函数值相关练习：（1）在等腰直角三角形 ABC 中， ∠ C=90º，则 sinA 等于（ ）A． 2 B． 2 C． 32 D．1（2）如图，在 RtA△ 中， 90º， 1B， ，则下列结论正确的是（ ）30° 45° 60°sinαcosαtanααab cα2BCAA． 3sin2 B． 1tan2A C． 3cos2B D． tan3B（3）计算： 2sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°二、精 讲点拨例 1 已知在 RtABC△ 中， 390sin5A°， ，则 tanB的值是多少？例 2 计算 02091sin603ta()°．例 3 如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC 的周长和面积。三、学习小结谈谈本节课的收获和体会。学后反思达标检测1． Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，若 BC＝4， 则 AB 的长为( ),32sinAA．6 B． C． D．5251322.在正方形网格中， 的位置如图 所示，则 tan 的值 是（ ）OOBA．1 B．2 C． D．152BCA33.计算： 的值为( )60sinta45cos2A 1 B C D 234.已知：如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 AD、 BC 相交于 P 点，那么 的值为( )ABCA．sin∠ APC B．cos∠ APC C．tan∠ APC D． Ptan15.计算 104cos30in6(2)928)延伸拓展如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且 AC=10，则 DE 的长度是多少？课后作业必做题1.已知 tan ＝ ， 是锐角，则 sin ＝ 。1252.在 Rt△ABC 中,∠C 为直角, ∠A=30 0,b=4,则 a=__________,c=__________.3.已知 cosA= ,且∠B=90 0-∠A,则 sinB=__________.34.∠A 为锐角,已知 sinA= ,那么 cos(900-A)=___________.1260°P Q2cm45.计算(sin30 0+tan450)·cos600=______________.6.将宽 为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状， 那么折痕 PQ的长是（ ）A． 23cm B． 43cm C． 5cm D．2cm7.求值10||9tan0°8.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC△ 的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：（1） 画 AD∥BC （ D 为格点） ，连接 CD；（2） 线段 CD 的长为 ；（3） 请你在 AC△ 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．（4） 若 E 为 BC 中点，则 tan∠CAE 的值是 .选做题如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90º，点 D 是 BC 上一点，AD=BD，若 AB=8，BD=5，则 CD 的长是多少？