1、锐角三角函数学习目标1.理解正弦的定义，掌握正弦的表示法；2.能根据正弦的定义计算一个锐角的正弦值或求直角三角形的边长；3.理解正弦和直角三角形的锐角的大小有关系，和直角三角形的大小无关.重点 锐角的正弦的定义、表示法及表示意义。导学过程 师生活动一、回顾旧知如图，已知 B1C1AC 2，B 2C2AC 2，求证： 1ABC2二、独立研学自学课本 7477 页，完成下列问题1.在 RtABC 中，A=30填写下表a 1 1.5 5 12 100cac由此可知：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。2.在 RtABC 中，A=45
2、填写下表由此可知：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。3. 在一个直角三角形中，如果 一个锐角的度数一定，那么不管三角形的大小如 何，这个角的对边与斜边的比值都 。4什么是正弦？自学检测a 1 2 5 10 50cac1.如图，在ABC 中C=90，AB=13,BC=5,则 sinA= ，sinB= ，2. 在ABC 中，AC=4，BC= 3，AB=5，则 sinB= ，3. 在ABC 中C=90BC=6cm, sinA= ，则 AB= 。35三、新知探究1.在RtABC 中，C=90AC=3,BC=2, 求 sinA 和 s
3、inB 的值2.在RtABC 中，C=90, sin A= ,BC=4,求 AB。353. 在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩 100 倍，sinA 的值（ ） A.扩大 100 倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定4.如图，在 等腰ABC 中 ABAC10，BC12，求 SinB 的值。AB C四、学习小结学后反思达标 一、填空题A CCBBAA BCD检测 1.在 RtABC 中，C=90a=1,c=4,则 sinA=_2.在 RtABC 中，C=90, BC=2,sinA=2/3,则边 AC=_3.在 RtABC 中，若各边长度都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值_4.在
4、RtABC 中，C=90sinA=5/13 ，则 sinB=_二、 选择题1如图，在直角ABC 中，C90 o，若 AB5，AC4，则 sinA（ ）A B C D35 45 34 432 在ABC 中，C=90，BC=2，sinA= ，则边 AC 的长是( )23A B3 C D 1343 53如图，已知点 P 的坐标是（a，b） ，则 sin 等于（ ）A b B C 22.bba三、解答题1. 在 RtABC 中，C=90，s inA=1/2，BC=2m， 求 AB.拓展延伸1.如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D。已知 AC= ，BC=2，那么 sinACD（ ）5
5、A B C D323522.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB=5，AC=3，弧 AD=弧DB，求 sinBAC、sinDAB 的值.课后 必做题C B A A BDC作业 1.在ABC 中，C90，AC=5,BC=12, 求 SinA、SinB 值B2、如图，在ABC 中，C90，SinA 4/5，BC20，求ABC 的周长和面积。 A C选做题如图，在ABC 中， AB=BC=5，sinA=4/5，求ABC 的面积。5 5CDBA 321312CBCBAA锐角三角函数学习目标（1） 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
6、（2）体会从一般到特殊的数学思想重点 理解余弦、正 切的概念。导学过程 师生活动一、知识回顾1我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2如图，在 RtABC 中，AC B90，CDAB 于点 D。已知 AC= ，BC=2，那么 sinACD（ ）5A B C D32523如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB5，BC3则 sinBAC= ；sinADC= 4在 RtABC 中，C=90，当锐角 A 确定时，A 的对边与斜边的比是 ，那么A 的邻边与斜边的比呢？A 的对边与邻边的比呢？为什么？二、自主学习自学教材 64 页、65 页，完成下列问题：1. A 的余弦：
7、，表示为 2. A 的正切： ，表示为 3. 都叫做A 的锐角三角函数。自学检测1. 当A=30时，我们有 cosA=cos30=；当A=45时，我们有 tanA=tan45= ；2.分别求出下列直角三角形总中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值3. 在 RtABC 中，C90 0， ，AB13，BC5，求 , ， ，sincostanA BCDEOA BCD A的 邻 边 b A的 对 边 a斜 边 cCBACBAACBcba三、新知探究1. 如图 中， ，已知 ，请你求出ABCRt9043tanAsinA、sinB、cosA、cosB、tanB 的值2. 已知：等腰ABC 中，AB=AC=13
8、，BC=10，求 cosA、tanA 的值四、学习小结在 RtABC 中，C = 9 0，A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c，则：正弦： 对sin边 边的A余弦： ABCco正切： tanbaA_ sin A _ ； _ cos A _ (A 锐角)锐角三角函数值只与角的_有关，与边的_无关。学后反思达标检测 一、填空题1在 RtABC 中,C 为直角,a=1,b=2,则 cosA=_,tanA=_.2在 RtABC 中,C 为直角,若 sinA= ,则 cosB=_.533在 RtABC 中,C 为直角,AB=5,BC=3,则 sinA=_,tanA=_.4等腰三角形中，腰长为 5，
9、底边长 8，则底角的正切值是 .二、选择题5在 RtABC 中,C 为直角,AC=4,BC=3,则 sinA=（ ）.A. ; B. ; C. ; D. . 3453546等腰三角形底边长为 10，周长为 36cm，那么底角的余弦等于 （ ）A. B. C. D. 5131210127在 RtABC 中,C 为直角,AC=5,BC=12,那么下列A 的三角函数中正确的是( ).A. sinA= ; B.cosA= ; C. tan= ; D. 以上都不13135对三、解答题1.在ABC 中,C 为直角,直角边 a=3cm,b=4cm,求 cosA+tanB+cosB 的值.2.在ABC 中,C
10、 为直角,A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b=3, c= .14求A 的三个三角函数.四、延伸拓展在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，已知 AC= ，BC=2，那么5tanACD 的值是多少？课后作业 一、选择题8CBA1.在 RtABC 中，如果三边长度 都 扩大 2 倍，则锐角 A 的正切值（ ）A缩小 2 倍 B扩大 2 倍 C不变 D不能确定2.在 中，C90，如果 cos A= 那么 的值为（ ） 45A B C D 35 54 34 433.如图：P 是 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4）， 则 cos_4.在 RtABC 中，C 为直角
11、，AC = 5，AB = 13，则下列正确的是（ ）AsinA= BcosB= CtanA= DcosA=13513512132二、解答题1.如图，在 中， ， ， 。请你 求出图中Rt908A4tanAB 和 AC 的长度，cosA 和 tanB 的值。2.在ABC 中,C 为直角,cosA= ，求 sinA、tanA 的值1353.(选 做题)如图，在ABC 中，C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC于 D，连结 BD，若 cosBDC= ，则 BC 的长是多少？ 5B N A C D M 锐角三角函数学习目标（1）能推导并熟记 30、45、60角的三角函数值，并能根据
12、这些值说出对应锐角度数。（2）能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式重点 熟记 30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式。导学过程 师生活动一、知识回顾1求出图中A 的三个锐角三角函数值。2.RtABC 中，C90，A30，设 BCk，则AB_，AC_， 则3.你类似的求出 45角的三角函数值吗？归纳结果30 45 60siaAcosAtanA二、自主学习（一）自学教材 66 页例 3自学检测：求下列各式的值1. sin45+2tan602. sin60cos30 213. tan4530cos6in三、新知探究例 1（1）如图（1）
13、，在 RtABC 中，C=90，AB= 6，BC= 3，求B 的度数和 AC 的长 （2）如图（2） ，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 3倍，求 a例 2 如图，以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆，若 P 是该圆上第一象限内的点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为 ，当 为 45时，点 P 的坐标是_；当 为 60时，点 P 的坐标是 。例 3 如图，沿倾斜角为 30 的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 为 m。四、学习小结谈谈你本节课的收获和体会学后反思达标检测一、选择题1已知：RtA BC 中，C=90，
14、cosA= ，AB=15，则 AC 的长是（ ） 35A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是（ ） Asin 260+cos260=1 Bsin30+cos30=1Csi n35=cos55 Dtan45sin453计算 2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B 3 C 2 D14已知A 为锐角，且 cosA ，那么（ ）12A060时，cosa 的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于 112 128在ABC 中，三边之比为 a：b：c=1： 3：2，则 sinA+tanA 等于（ ）AA3 3.6 2 二、填空题1设 、 均为锐角，且 sin-cos=0，则
15、 +=_2.cos45in016ta2的值是_三，延伸拓展1.求 sin272+sin218的值。2.若（ tanA-3） 2+2cosB- =0，则ABC（ ） 3 3A是直角三角形 B是等边三角形C是含有 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形课后作业必做题一、填空题1计算： _，30cos22.计算：sin45sin60_。3.若 sinA ，则锐角A_；2若 cosB ，则锐角B_；1若 cos(B-10)1，则锐角B_。4已知，等腰ABC的腰长为 4 ，底为 30，则底边上的高为_，周3长为_5在 RtABC 中，C=90，已知 tanB= ，则 cosA=_二、选择题6在 R
16、tABC 中,C 为直角, A=30 0,则 sinA+sinB=( ).A.1; B. ; C .; D. 23121.417已知 为锐角,且 cos ,则 的取值范围是（ ）21A. 0030 0; B. 60090 0; C. 45060 0; D. 30045 0.三、计算：（1） +30cos1in2i6（2） -ta（3）2sin45 0-3tan300+4cos600选做题在ABC 中,C 为直角（1）已知 a=5, B=60 0.求 b;（2）已知 a=5 ,b=5 ,求A.261锐角三角函数学习目标 复习巩固锐角三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值，熟练进行相关计算。重点 熟
17、练运用锐角的正弦、余弦、正切的概念进行有关计算。导学过程 师生活动一、考点链接1.sin，cos，tan 定义sin_，cos_，tan_ 相关练习：（1）在 RtABC 中， 9032ABC， ， ，则 cosA的值是 （2）在ABC 中，C=90，AB=8，cosA= 4，则 AC 的长是 （3）已知在 t 中， 90sin5， ，则 tanB的值为（ ）A 4 B 45 C D 34（4）在 RtABC 中，C=90，B=35，AB7，则 BC 的长为（ ）A7sin35 B. C.7cos35 D.7tan353cos(5)三角形在方格纸中的位置如图所示，则 sin 的值是（ ）A 3
18、4 B 4 C 35 D 45m2特殊角三角 函数值相关练习：（1）在等腰直角三角形 ABC 中， C=90，则 sinA 等于（ ）A 2 B 2 C 32 D1（2）如图，在 RtA 中， 90， 1B， ，则下列结论正确的是（ ）30 45 60sincostanab c2BCAA 3sin2 B 1tan2A C 3cos2B D tan3B（3）计算： 2sin30tan30cos60tan60二、精 讲点拨例 1 已知在 RtABC 中， 390sin5A， ，则 tanB的值是多少？例 2 计算 02091sin603ta()例 3 如图，在ABC 中，A=30，B=45，AC=
19、2，求ABC 的周长和面积。三、学习小结谈谈本节课的收获和体会。学后反思达标检测1 Rt ABC 中， C90，若 BC4， 则 AB 的长为( ),32sinAA6 B C D5251322.在正方形网格中， 的位置如图 所示，则 tan 的值 是（ ）OOBA1 B2 C D152BCA33.计算： 的值为( )60sinta45cos2A 1 B C D 234.已知：如图， AB 是 O 的直径，弦 AD、 BC 相交于 P 点，那么 的值为( )ABCAsin APC Bcos APC Ctan APC D Ptan15.计算 104cos30in6(2)928)延伸拓展如图，在矩形
20、 ABCD 中，DEAC 于 E，EDCEDA=13，且 AC=10，则 DE 的长度是多少？课后作业必做题1.已知 tan ， 是锐角，则 sin 。1252.在 RtABC 中,C 为直角, A=30 0,b=4,则 a=_,c=_.3.已知 cosA= ,且B=90 0-A,则 sinB=_.34.A 为锐角,已知 sinA= ,那么 cos(900-A)=_.1260P Q2cm45.计算(sin30 0+tan450)cos600=_.6.将宽 为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状， 那么折痕 PQ的长是（ ）A 23cm B 43cm C 5cm D2cm7.求值10|9tan08.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：（1） 画 ADBC （ D 为格点） ，连接 CD；（2） 线段 CD 的长为 ；（3） 请你在 AC 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 （4） 若 E 为 BC 中点，则 tanCAE 的值是 .选做题如图，在 RtABC 中，C =90，点 D 是 BC 上一点，AD=BD，若 AB=8，BD=5，则 CD 的长是多少？
