1、第 12 章分式和分式方程单元测试一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.化简分式 bab+b2 的结果为（ ） A、1a+b B、1a+1b C、1a+b2 D、1ab+b2.有理式 ， ， ， 中，是分式的有（） A、 B、 C、 D、3.若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是（ ）. A、5 B、5 C、3 D、34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y，其中，是分式的有（ ） A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个5.在式子 y2、x、12、2x-1 中，属于分式的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.36.如果 1a+1b=1，
2、则 a-2ab+b3a+2ab+3b 的值为（ ） A.15 B.-15 C.-1 D.-37.学校建围栏，要为 24000 根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油 400 根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油 x 根栏杆，根据题意列方程为（ ） A. = +2 B. = 2C. = 2 D. = +28.下列分式中最简分式为（ ） A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到
3、达若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得（ ） A.25x30(1+80%)x=1060 B.25x30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x25x=1060 D.30(1+80%)x25x=1010.如果 ，那么 的值是( ) A、 B、 C、 D、二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.计算 的结果是_ 12.分式方程 = 的解是_ 13.方程 =0 的解是_ 14.计算：-3xy24z-8zy=_ 15.计算：3a22b4b9a=_ . 16.分式方程 5x+3=1 的解是_ 17.关于 x 的方程 mxx-3=3x-3 无解，则 m 的值是_ 18.若分式
4、 x21x+2 有意义，则 x 的取值范围是_ 三、解答题（共 5 题；共 36 分）19.解方程：3xx-1=1+11-x 20.先化简，再求值： (1+1x1)xx21 ，其中：x=2 21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400 米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？ 22.昆明在修建地铁 3 号线的过程中，要打通隧道 3600 米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成了任务问原计划每天打通隧道多少米？ 23.下面是我校初二（8）班
5、一名学生课后交送作业中的一道题： 计算： x3x1x2x1 解：原式= x3x1(x2x1)=x3(x1)(x2+x+1)=x3(x31)=1 你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来 四、综合题（共 1 题；共 10 分）24.解方程： (1)1x=5x+3； (2)xx12=32x2 答案解析一、单选题1、 【 答案】A 【考点】约分 【解析】 【 分析 】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】原式=bb(a+b)
6、1a+b 故选：A【 点评 】 分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 2、 【 答案】C 【考点】分式的定义 【解析】【解答】中分母中含有字,所以为分式. 中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母. 3、 【 答案】A 【考点】分式方程的解 【解析】【分析】首先根据题意，把 x=3 代入分式方程 ，然后根据一元一次方程的解法，求出 a 的值是多少即可【解答】x=3 是分式方程 的根， ， ，a 2=3，a=5 ，即 a 的值是 5故选：A 4、 【 答案】C 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：3a
7、2b3c4、x7+y8 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式1a、56+x、9x+10y，分母中含有字母，因此是分式故选 C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 5、 【 答案】B 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：式子 y2、x 、12 、2x-1 中，属于分式的有 2x-1 ， 只有 1 个故选 B【分析】根据分式的定义：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 AB 叫做分式，可得答案 6、 【 答案】B 【考点】分式的化简求值 【解析】【解答】解：1a+1b=1，即 a+bab=1，a+
8、b=ab，则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 故选 B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到 a+b=ab，代入原式计算即可得到结果 7、 【 答案】D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设每天油 x 根栏杆，根据题意列方程： 24000x = 24000x+400 +2 故选：D 【分析】如果设每天油 x 根栏杆，要为 24000 根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油 400 根，结果提前 2 天完成任务，根据原计划天数= 实际天数+2 可列出方程 8、 【 答案】B 【考点】最简分式 【解析】
9、【解答】解：A、 42x=2x 可以约分，错误； B、 2xx2+1 是最简分式，正确；C、 x1x21=1x+1 可以约分，错误；D、 1xx1=1 可以约分，错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 9、 【 答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时， 25x 30(1+80%)x = 1060 故选：A【分析】若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据路线一的全程是 25
10、 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达可列出方程 10、 【答案 】D 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解： ，故选 D. 二、填空题11、 【答案 】【考点】分式的乘除法 【解析】【解答】 = = 故答案为： 【分析】利用分式的乘除法求解即可 12、 【答案 】x=9 【考点】解分式方程 【解析】【分析】观察可得最简公分母是 x（x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】方程的两边同乘 x（x 3），得3x9=2x ， 解得 x=9检验：把 x=9 代入 x（
11、x3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9 13、 【答案 】x=6 【考点】解分式方程 【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根【解答】去分母得：3（x 2）2x=0，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验得 x=6 是方程的根故答案为：x=6 14、 【答案 】6xy 【考点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy故答案为：6xy【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果 15、 【答案 】23a 【考点】约分，分式的乘除法 【解析】【解答】解：原式=23a 故答案为 23a【分析】两个分式相乘，把
12、分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母然后进行约分、化简即可 16、 【答案 】x=2 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得 x=2检验：把 x=2 代入（x+3）=50所以原方程的解为：x=2故答案为 x=2【分析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 17、 【答案 】1 或 0 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得 mx=3，x=3 时，最简公分母 x3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，当 x=3 时，原方程无解，此时 3m=3，解得 m=1，当 m=0 时
13、，整式方程无解m 的值为 1 或 0 时，方程无解故答案为：1 或 0【分析】先把分式方程化为整式方程得到 mx=3，由于关于 x 的分式方程 mxx-3=3x-3 无解，当 x=3 时，最简公分母 x3=0，将 x=3 代入方程 mx=3，解得 m=1，当 m=0 时，方程也无解 18、 【答案 】x2 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：x+20， 解得：x2，故答案为：x2【分析】根据分式有意义的条件可得 x+20，再解即可 三、解答题19、 【答案 】解：去分母得：3x=x11，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】分式方
14、程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 20、 【答案 】解： ， = ，= ，=x+1，当 x=2 时，原式=2+1，=1 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把 x 的值代入即可求出答案 21、 【答案 】解：设原计划每小时修路 x 米， ，解得，x=50 ，经检验 x=50 时分式方程的解，即原计划每小时修路 50 米 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决 22、 【答案 】解：设原计划每天打通隧道 x 米，由题意得： =20， 解得：x=8
15、0，经检验：x=80 是原分式方程的解，答：原计划每天打通隧道 80 米 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道 x 米，则实际每天打通隧道 1.8x 米，根据题意可得等量关系：原计划所用时间实际所用时间=20 天，根据等量关系列出方程，再解即可 23、 【答案 】解：原式= = 【考点】分式的加减法 【解析】【分析】根据分式的加减，可得答案 四、综合题24、 【答案 】（1 ）解：去分母得：x+3=5x，解得：x= 34 ，经检验 x= 34 是分式方程的解（2 ）解：去分母得：2x4x+4=3，解得：x= 12 ，经检验 x= 12 是分式方程的解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解
