1、学业水平训练1下列说法中不正确的是( )A数列 a，a，a，是无穷数列B数列f(n)就是定义在正整数集 N 上或它的有限子集1，2，3，n上的函数值C数列 0，1，2，3， 不一定是递减数列D已知数列a n，则a n1 a n也是一个数列解析：选 B.A，D 显然正确；对于 B，因为数列 f(n)是定义在正整数集 N 上或它的有限子集1，2，3，n上的函数 anf (n)，当自变量从小到大依次取值时，对应的是一列函数值，所以 B 项不正确；对 于 C，数列只给出前四项， 后面的项不确定，所以不一定是递减数列2数列a n的通项公式 ann 24n，则数列a n各项中最小的项是( )A第 1 项
2、B第 2 项C第 3 项 D第 4 项解析：选 B.ann 24n( n2) 24，画出图像可知，当 n2 时，a 2 最小值为4，故选 B.3已知数列a n的通项公式为 an ，则 an与 an1 间的大小关系是 ( )2nn 2Aa na n1 Ba na n1Ca na n1 D不能确定解析：选 B.an 2 ，2（n 2） 4n 2 4n 2an 1 an(2 )(2 ) 0a n1 a n故选 B.4n 3 4n 2 4n 2 4n 3 4（n 3）（n 2）4数列a n中，a n2n 229n3，则此数列最大项的值是 ( )A109 B108 18C108 D107解析：选 C.a
3、n2n 229n 32(n 2 n)32(n )23 ，当 n7 时，292 294 2928an最大且等于 108，故选 C.5已知数列a n满足 an an1 (n2) ，则数列a n为( )n 1nA递增数列 B递减数列C常数列 D以上都有可能解析：选 D.若 a10，则 ana n1 (n2)， an为递减数列；若 a10，则 an0( nN )，an为常数列；若 a10，则 ana n1 (n2) an为递增数列 ，故选 D.6在数列 1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中，x 的值是_解析：可以看出该数列中，从第 3 项起，每一项都等于它的前两项的和，所以x81321.答案
4、：217已知数列a n的通项公式为 an4n102，那么数列从第 _项开始值大于零解析：令 4n1020，得 n25 ，数列 an从第 26 项开始值大于零12答案：268已知数列a n为单调递增数列，通项公式为 ann ，则 的取值范围是 n_解析：由于数列a n为单调递增数列，a nn ，所以 an1 a n(n1) n n 1(n )1 0，即 n(n1)(nN )，所以 2.n n（n 1）答案：(，2)9已知：函数 f(x)x ，数列 an满足 anf(n)(nN )，试判断数列 an的单x2 1调性解：a n1 a n(n1) ( n )（n 1）2 1 n2 11 （n 1）2
5、1 n2 11 1 0，a n1 a n.数列 an是递增数列2n 1（n 1）2 1 n2 1 2n 1（n 1） n10已知数列a n的前 n 项和 Sn2n 22n.数列b n的前 n 项和 Tn2b n.(1)求数列a n、b n的通项公式；(2)设 cna bn，证明：当且仅当 n3 时，c n1 c n.2n解：(1)a 1S 14.对于 n2，有 anS nS n1 2n(n1) 2(n1) n4n.综上，a n的通项公式 an4n.将 n1 代入 Tn2b n，得 b12b 1，故 T1b 11.(求 bn方法 1)对于 n2，由 Tn1 2b n1 ，Tn2b n得 bnT
6、nT n1 (bnb n1 )，bn bn1 ，b n2 1n .12(求 bn方法 2)对于 n2，由 Tn2b n得Tn2(T nT n1 )，2Tn2T n1 ，T n2 (Tn1 2) ，12Tn22 1n (T12)，Tn22 1n ，bnT nT n1 (22 1n )(22 2n )2 1n .综上，b n的通项公式 bn2 1n .(2)证明：法一：由 cna bnn 225n ，得2n (1 ) 1cn 12 1n当且仅当 n3 时，1 ，即 cn1 cn.1n 43 2法二：由 cna bnn 225n ，得2ncn1 c n2 4n (n1) 22n 22 4n (n1)
7、 22当且仅当 n3 时，c n1 c n0，即 cn1 cn.高考水平训练1已知数列a n的通项公式是 ann 2kn2，若对于 nN ，都有 an1 a n成立，则实数 k 的取值范围是( )A(0，) B(1，)C(2，) D(3，)解析：选 D.由 an1 a n，即(n1) 2k(n1) 2n 2kn2.则 k(2 n1)对于 nN 都成立，而(2n1) 当 n1 时取到最大值3.所以k3，故选 D.2已知数列a n的通项 an ，nN ，则数列a n的最大项为_，最小n 96n 98项为_解析：将数列a n的通项公式变形为 an1 ，考察函数 f(x)1 ，画出98 96n 98
8、98 96x 98图像如图所示，数列a n的图像即为曲线上横坐标为正整数的孤立的点 ，易知 n10 时，an取得最大值，为 ；n9 时，a n取得最小值，为 .10 9610 98 9 969 98所以，数列a n中最大项为 a10 ，最小项为 a9 .10 9610 98 9 969 98答案： 10 9610 98 9 969 983已知数列a n的通项公式 an (nN )问：是否存在正整数 k，使对任意正整n22n数 n 都有 ana k成立？说明理由解：数列a n为正项数列，所以 (1 )2.an 1an （n 1）22n 1 2nn2 （n 1）22n2 12 1n当 n 3 时，
9、 (1 )21，即 an1 a n，故当 n3 时a n为递减数列12 1n又a 1 ，a 21，a 3 ，a 1a 2a 3a 4a 5，即 ana 3 .存在正整数12 98 98k3，使 ana k成立4已知函数 f(x)2 x2 x ，数列a n满足 f(log2an)2n.(1)求数列a n的通项公式；(2)证明数列a n是递减数列解：(1)f(x) 2x2 x ，f(log 2an)2n，2log2an2 log 2an2n，即 an 2n.1an整理得 a 2na n10，解得 ann .2n n2 1an 0， an n.n2 1(2)证明：a n0，且 1，an 1an （n 1）2 1 （n 1）n2 1 n n2 1 n（n 1）2 1 （n 1）an 1 an.故数列a n是递减数列
