山东省济南市历城区2018届九年级数学第二次模拟考试试题.zip

12018 年学业水平模拟考试（二）九年级数学试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）1．在 2, 0， -2， , - 这五个数中最小的数是（ ）123A．0 B．-2 C． D． 12-32． “中国制造 2025”，是我国政府实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，到 2025 年中国迈入制造强国行列。在百度中输入“中国制造 2015”，搜索到相关结果约 4980000 个，将数字4980000 用科学记数法表示为（ ）A．498×10 4 B．4.98 ×104 C．4.98×10 6 D．5×10 63．如图，直线 l1∥l 2，被直线 l3、l 4所截，并且 l3⊥l 4，∠1=44°，则∠2 等于（ ）A．56° B．36° C．44° D．46°4．下列代数运算正确的是（ ）A．x•x 6=x6 B． 326xC． =x2+4 D．x35．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）6．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．7．对于一组统计数据 3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）A．众数是 3 B．平均数是 4 C．方差是 1.6 D．中位数是 6第 3 题图2第 11 题图8．如图，线段 AB 经过平移得到线段 A′B′，其中点 A，B 的对应点分别为点 A′，B′，这四个点都在格点上．若线段 AB 上有一个点 P（ a，b） ，则点 P 在 A′B′上的对应点 P′的坐标为（ ）A． （a﹣2，b+3） B． （a﹣2，b﹣3）C． （a+2，b+3） D． （a+2，b﹣3）9．化简（1﹣ ）÷ 的结果是（ ）21x2A． （x+1） 2 B． （x﹣1） 2C． D．2x21x10．如图，菱形 ABCD 的周长为 16，对角 线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 E，若∠ADC=120°，则 OE 的长为（ ） ．A． B．1 C． D．2 3 3311．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过 A，B 两点．若k点 A 的坐标为（n，1） ，则 k 的值为（ ） ．A. B. C. D. 5251231231212. 如图， 点 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器O人以每秒 1 个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为 t 秒，机器人到点 A 距离设为 y，得到 函数图象如图 2. 通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为 1；②当 时，机器人一定位于点 ；3tO③机器人一定经过点 ；D④机器人一定经过点 ；E其中正确的有（ ）.第 10 题图第 8 题图图 1A BCDEF O3第 16 题图 第 17 题图第 18 题图A．①④ B. ①③C. ①②③ D. ②③④二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． ）13．把 3a2﹣12 分解因式为 ．14．若 3xnym与 是同类项，则 m+n= ．41n15． 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 ．16． 如图，点 D（0，3）， O（0，0）， C（4，0）在⊙ A 上，BD 是⊙ A 的一条弦，则 sin∠ OBD= ．17． 如图，矩形 ABCD 中， AB=8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE=4， BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD 于点 G，若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是 ． 18． 把多块大小不同的 30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（0，1） ，∠ABO=30°；第二块三角板的斜边 BB1与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y 轴于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2与第二块三角板的斜边 BB1垂直且交 x 轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3与第三块三角板的斜边 B1B2C 垂直且交y 轴于点 B3；…按此规律继续下去，则点 B2018的坐标为 ．三、解答题:（本大题共 7 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）19． （本题满分 6 分）计算： +| |-（π﹣3.14） 0﹣tan60°+ ．21()3820． （本题满分 6 分）O xy图 24解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．4)2(36x21． （本题满分 6 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，若点 E 是 AO 的中点，点 F 是 OD 的中点．求证：BE=CF．22. （本小题满分 8 分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，某学校 2017 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购 买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球 2 个，乙种足球 1 个，购买的足球能够配备多少个班级？523． （本题满分 8 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩达到良好及以上 等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000米比赛．预赛分别为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？24． （本题满分 10 分）如图，已知直线 PT 与⊙O 相切于点 T，直线 PO 与⊙O 相交于 A，B 两点．（1） 求证：∠PTA=∠B；（2）若 PT=TB=3，求图中阴影部分的面积．625． （本题满分 10 分）已知直线 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 y=x 交于点 C，点 P（m，0）在 x 轴上运动.l（1）求直线 的解析式；（2）过点 P 作 的平行线交直线 y=x 于点 D，当 m=3 时，求△P CD 的面积；l（3）是否存在点 P，使得△PCA 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． lDPCABO726． （本小题满分 12分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交 CB、BA（或它们的延长线）于点 E、F，∠EDF=60°，当 CE=AF 时，如图 1 小芳同学得出的结论是 DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当 CE≠AF 时，如图 2 小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点 E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时，如图 3 请直接写出 DE 与 DF的数量关系并证明；（3）连 EF，若△DEF 的面积为 y，CE=x，求 y 与 x 的关系式，并指出 当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？827. （本题满分 12 分）如图，二次函数 y=ax2+2x+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B，与y 轴交于点 C（0，3） ．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点 A 的直线 AD∥BC 且交抛物线于另一点 D，求直线 AD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在 x 轴上是否存在一点 P，使得以 B、C、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；②动点 M 以每秒 1 个单位的速度沿线段 AD 从点 A 向点 D 运动，同时，动点 N 以每秒 个单位的135速度沿线段 DB 从点 D 向点 B 运动，问：在运动过程中，当运动时间 t 为何值时，△DMN 的面积最大，并求出这个最大值．数学试题 第 1页（共 9页） 九年级中考数学模拟试题 （评分参考） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． B 2． C 3． D 4． B 5． A 6． B 7． D 8． A 9． B 10． C 11． A 12. C 二、填空题 :（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．） 13． ( )( )3 2 2aa+− 14． 3 15． 12 16． 35 17． 7 ． 18． ( )10090,3 3 ,或是填 ( )( )201803， 也可以 。 三、解答题 :（本大题共 7 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19． （本题满分 6 分） 原式 =4+（ ） -1﹣…………………. 5'=3+ 2…………………. 6'20． （本题满分 6 分） 解： 解不等式﹣ 2x＜ 6，得： x＞﹣ 3，…………………. 2'解不等式 3（ x﹣ 2） ≤x﹣ 4，得： x≤1，…………………. 4'将不等式解集表示在数轴如下： …………………. 5'不等式组的解集为﹣ 3＜ x≤1…………………. 6'21． （本题满分 6 分） 证 明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ OA=OC= AC， OB=OD= BD， AC=BD， ∴ OA=OC=OB=OD，…………………. 2'∵ 点 E 是 AO 的中点，点 F 是 OD 的中点 数学试题 第 2页（共 9页） ∴ OE= OA， OF= OD， ∴ OE=OF，…………………. 3’在 △ OBE 和 △ OCF 中， ， ∴△ OBE≌△ OCF（ SAS），…………………. 5'∴ BE=CF．…………………. 6'22. （本 题满分 8 分） 解：（ 1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（ x+20）元，…………………. 1'可得： =2× ，…………………. 3'解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， …………………. 5'答：购买一个甲种足球需 50 元，则购买一个乙种足球需 70 元；…………………. 6'（ 2 ）由（ 1 ）可知该校购买甲种足球 = =40 个，购买乙种足球 20个，…………………. 7'∵ 每个班须配备甲足球 2 个，乙种足球 1 个， ∴ 购买的足球能够配备 20 个班级．…………………. 8'23． （本 题满分 8 分） 解：（ 1）抽取的学生数： 16÷40%=40（人）； 抽取的学生中合格的人数： 40﹣ 12﹣ 16﹣ 2=10， 合格所占百分比： 10÷40=25%， 优秀人数： 12÷40=30%， 如图所示： 数学试题 第 3页（共 9页） ； …… ……………. 3'（ 2）成绩达到良好 以上 的男生 有 600×（ 30%+40%） =420（名）；4’（ 3）如图： ， …………………………………… 6’ 从图中可知，一共有 9 种等可能情况，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P= = ．…………………. 8'24． （本题满分 10 分） 证明：连接 OT． ……………… .1 分 ∵ PT 是 ⊙ O 的切线， ∴ PT⊥ OT， ∴∠ PTO=90°， ∴∠ PTA+∠ OTA=90°，…………………. 2 分数学试题 第 4页（共 9页） ∵ AB 是直径， ∴∠ ATB=90°， ∴∠ TAB+∠ B=90°，…………………. 3 分∵ OT=OA， ∴∠ OAT=∠ OTA，…………………. 4 分∴∠ PTA=∠ B …………………. 5 分（ 2） ∵ TP=TB=3， ∴∠ P=∠ B=∠ PTA， ∵∠ TAB=∠ P+∠ PTA， ∴∠ TAB=2∠ B， ∵∠ TAB+∠ B=90°， ∴∠ TAB=60°， ∠ B=30°，…………………. 6'∴ tanB= = ， ∴ AT= 3 ，…………………. 7'∵ OA=OT， ∠ TAO=60°， ∴△ AOT 是等边三角形， ∴ 半径 OT=AT= 3 ，…………………. 8'∴ S 阴 =S 扇形 OAT﹣ S△ AOT= ( ) ( )2 26 0 3 3 1 3 333 6 0 4 2 4  −  = −…………………. 10' 25． （本 题满分 10 分） 解：（ 1）设直线 L 解析式为 y=kx+b， 将 A（ 6， 0）和 B（ 0， 12）代入，得： ，…………………. 1'数学试题 第 5页（共 9页） 解得： ，…………………. 2'∴ 直线 L 解析式为 y=﹣ 2x+12；…………………. 3'（ 2）解方程组： ， 得： ， ∴ 点 C 的坐标为（ 4， 4），…………………. 4'设 PD 的解析式为 y=-2x+n，将 P（ 3,0）代入得： 0=-6+n， ∴ n=6； 解方程组：26yx= =− +，得： 22xy= =∴ 1 3 2 32PODS =   =∵ 1 3 4 62POCS =   =∴ 6 3 3PCDS = − =…………………. 6'（ 3）存在点 P，使得 △ PCA 成为等腰三角 形， ∵ 点 C 的坐标为（ 4， 4）， A（ 6， 0）， 根据 P1C=CA， P3A=AC， P2A=AC， P4C=P4A 时分别求出即可， 当 P1C=CA 时， P1（ 2， 0），…………………. 7'当 P2A=AC 时， P2（ 6﹣ 2 ， 0），…………………. 8'当 P3A=AC 时， P3（ 6+2 ， 0），…………………. 9'当 P4C=P4A 时， P4（ 1， 0），…………………. 10'∴ 点 P 的坐标分别为： P1（ 2， 0）， P2（ 6﹣ 2 ， 0）， P3（ 6+2 ， 0）， P4（ 1， 0）． 26． （本 题满分 12 分） 解：（ 1） DF=DE．理由如下： 数学试题 第 6页（共 9页） 如答图 1，连接 BD． ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD=AB． 又 ∵∠ A=60°， ∴△ ABD 是等边三角形， …………………. 1' ∴ AD=BD， ∠ ADB=60°， ∴∠ DBE=∠ A=60°…………………. 2' ∵∠ EDF=60°， ∴∠ ADF=∠ BDE． ∵ 在 △ ADF 与 △ BDE 中， ， ∴△ ADF≌△ BDE（ ASA）， …………………. 3' ∴ DF=DE； …………………. 4' （ 2） DF=DE．理由如下： 如答图 2，连接 BD． ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD=AB． 又 ∵∠ A=60°， ∴△ ABD 是等边三角形，…………………. 5'∴ AD=BD， ∠ ADB=60°，…………………. 6'∴∠ DBE=∠ A=60° ∵∠ EDF=60°， ∴∠ ADF=∠ BDE． ∵ 在 △ ADF 与 △ BDE 中， ， ∴△ ADF≌△ BDE（ ASA）， …………………. 7' ∴ DF=DE；…………………. 8'数学试题 第 7页（共 9页） ∵△ DAB 是等边三角形 ∴ BH=AH=1， DH= 3 ∴ FH= 1x− 27. （本 题满分 12 分） 数学试题 第 8页（共 9页） 解：（ 1）由题意知： ， …………………. 1' 解得 ， …………………. 2' ∴ 二次函数的表达式为 y=﹣ x2+2x+3； … ………………. 3' （ 2）在 y=﹣ x2+2x+3 中，令 y=0，则﹣ x2+2x+3=0， 解得： x1=﹣ 1， x2=3， ∴ B（ 3， 0）， …………………. 4' 由已知条件得直线 BC 的解析式为 y=﹣ x+3， …………………. 5' ∵ AD∥ BC， ∴ 设直线 AD 的解析式为 y=﹣ x+b， ∴ 0=1+b， ∴ b=﹣ 1， ∴ 直线 AD 的解析式为 y=﹣ x﹣ 1； …………………. 6' （ 3） ①∵ BC∥ AD， ∴∠ DAB=∠ CBA， ∴ 只要当： 或 时， △ PBC∽△ ABD， 解 得 D（ 4，﹣ 5）， …………………. 7' ∴ AD= ， AB=4， BC= ， 设 P 的坐标为（ x， 0）， 即 或 ， …………………. 8' 解得 或 x=﹣ 4.5， ∴ 或 P（﹣ 4.5， 0）， …………………. 10' 数学试题 第 9页（共 9页） ② 过点 B 作 BF⊥ AD 于 F，过点 N 作 NE⊥ AD 于 E， 在 Rt△ AFB 中， ∠ BAF=45°， ∴ ， ∴ BF= ， BD= ， ∴ ， ∵ DM= ， DN= ， 又 ∵ ， NE= ，= = =， …………………. 1' ∴ 当 时， S△ MDN 的最大值为 ． …………………. 12'