广西北海市海城区七年级数学下册 2.1 整式的乘法同步练习（打包4套）（新版）湘教版.zip

- 1 -2.1.1 同底数幂的乘法要点感知 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,用公式表示为：a m·an=__________(m，n 都是正整数).预习练习 计算：(1)4 2×43=__________；(2)(-2)2×(-2)3=__________；(3)x3·x4=__________；(4)(x-1)3·(x-1)4=__________.知识点 同底数幂的乘法1.计算 m6·m3的结果是( )A．m 18 B.m9 C.m3 D.m22.在 a2·( )=a6中,括号里的代数式应为( )A.a2 B.a3 C.a4 D.a53.计算(-x) 2·x3的结果是( )A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x64.下列各式中,正确的是( )A.a4·a4=a8 B.x5·x5=2x25 C.m3·m3=m9 D.y6·y6=2y125.x2m+2可写成( )A.2xm+2 B.x2m+x2 C.x2·xm+1 D.x2m·x26.在下列各式中，应填入-a 的是( )A.a12=-a13·( ) B.a12=(-a)5·( )7 C.a12=-a4·( )8 D.a12=a13+( )7.m 为偶数，则(a-b) m·(b-a)n与(b-a) m+n的结果是( )A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.以上说法都不对8.计算：(1)a5·a4·a3=__________；(2)102×103×104=__________；(3)x5·x2n-2=__________；(4)x·x3·x2-n=__________；(5)(-2)×(-2)3×(-2)4=__________；(6)x(-x)(-x)4x3=__________；(7)(x-y)2(y-x)3=__________.9.(1)若 bm·bn·x=bm+n+3,则 x=__________;(2)若-x·A=x 6,则 A=_________.10.下面的计算对不对？如果不对,应当怎样改正？(1)b3·b3=2b3； (2)x 4·x4=x16； (3)a 2+a2=a4； (4)y 3·y=y3.11.计算：- 2 -(1)a3·a2·a； (2)-a 4·am； (3)( -a)4·(-a)3·(-a)； (4)x 3n+1·x2n-1.12.已知 xm=5，x n=7，求 x2m+n的值.13.若 xm-2·xm+1=x5，求(-m) m-3m+7 的值.14.下列各式计算结果不为 a14的是( )A.a7+a7B.a2·a3·a4·a5C.（-a） 2·（-a） 3·（-a） 4·（-a） 5D.a5·a915.在①5 4×54=516；②(-2) 4×(-2)3=-27；③-3 2×(-3)2=-81；④2 4+24=25.四个式子中,计算正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个16.若 x,y 为正整数,且 2x·2y=25,则 x,y 的值有( )A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对17.计算 a5·(-a)3-a8的结果等于( )A.0 B.-2a8 C.-a16 D.-2a1618.下列计算正确的是( )A.-2(-2)3=-(-2)4=16 B.(a-b)2(b-a)3=-(b-a)5C.a2(-a)3(-a)=-a10 D.(-y)3(-y)2=-y519.已知 x3·xm+n=x9，y m-1·y2n+2=y9，则 4m-3n 等于( )A.8 B.9 C.10 D.1120.计算：(1)(-x)2·(-x)3·(-x)4=__________；(2)(2013·义乌)3a·a 2+a3＝__________；- 3 -(3)(m-n)3(n-m)2(m-n)=__________.21.已知 2x+2=m， 用含 m 的代数式表示 2x=__________.22.计算：(1)(a-b)m+3·(b-a)2·(a-b)m·(b-a)5(m 是正整数)；(2)x·x7+x·x+x2·x6-3x4·x4；(3)y3·yn-1-y2·yn-yn-2·y4-yn+1·y(n 是正整数).23.规定运算：a*b=10 a×10b，例如：2*1=10 2·101=103，计算：（1）5*4； （2）（n-2）*（5+n）．24.小丽给小强和小亮出了一道计算题：若(-3) x×(-3)2×(-33)=(-3)7,求 x 的值.小强的答案是 x=-2,小亮的答案是 x=2,二人都认为自己的结果是正确的.假如你是小丽,你能判断谁的计算结 果正确吗？25.已知 xm-n·x2n+1=x11,且 ym-1·y4-n=y5,求正整数 m，n 的值.- 4 -26.设 3m+n 能被 10 整除,试证明 3m+4+n 也能被 10 整除.参考答案要点感知 a m+n预习练习 (1)4 5 (2)(-2)5 (3)x7 (4)(x-1)71.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A8.(1)a12 (2)109 (3)x2n+3 (4)x6-n (5)28 (6)-x9 (7)(y-x)59.(1)b3 (2)(-x)510.(1)、(2)、(3)、(4)都错,正确答案为：(1)b 6；(2)x 8；(3)2a 2；(4)y 4.11.(1)原式=a 6.(2)原式=-a m+4.(3)原式=a 8.(4)原式=x 5n.12.因为 xm=5，x n=7，所以 x2m+n=xm·xm·xn=5×5×7=175.13.因为 xm-2·xm+1=x5，所以 m-2+m+1=5.解得 m=3.所以(-m) m-3m+7=(-3)3-3×3+7=-29.14.A 15.C 16.A 17.B 18.D 19.C20.(1)-x9 (2)4a3 (3)(m-n)621. m1422.(1)原式=(a-b) m+3·(a-b)2·(a-b)m·[-(a-b)5]=-(a-b)2m+10.(2)原式=x 8+x2+x8-3x8=x2-x8.(3)原式=y n+2-yn+2-yn+2-yn+2=-2yn+2.23.（1）5*4=10 5×104=109．（2）（n-2）*（5+n）=10 n-2×105+n=102n+3．24.因为(-3) x×(-3)2×(-33)=(-3)x×(-3)2×(-3)3=(-3)7,所以 x+2+3=7,即 x=2.故小亮的答案是正确的.25.因为 xm-n·x2n+1=x11，y m-1·y4-n=y5，所以 xm+n+1=x11，y m-n+3=y5.所以 解得1,.mn64.mn，26.因为 3m+4+n=34×3m+n=81×3m+n=80×3m+(3m+n),- 5 -又 3m+n 能被 10 整除,所以 80×3m与 3m+n 均能被 10 整除.即 3m+4+n 也 能被 10 整除.- 1 -2.1.2 幂的乘方与积的乘方第 1 课时 幂的乘方要点感知 幂的乘方,底数_________,指数_________.即(a m)n=__________(m,n 都是正整数).预习练习 1-1 计算(a 3)2的结果 是( )A.a B.a5 C.a6 D.a91-2 计算：（1）(a 5)3=__________；（2）(x m)2=__________.知识点 幂的乘方1. (a2)4等于( )A.2a4 B.4a2 C.a8 D.a62.在下列括号中应填入 m4的是( )A.m12=( )2 B.m12=( )3 C.m12=( )4 D.m12=( )63.下列计算正确的是( )A.(a2)3=a5 B.(a2)3=6a5 C.-(a2)3=-a6 D.(a2)3=a84.下列各式的计算结果是 a6的是( )A.(-a3)2 B.(-a2)3 C.a3+a3 D.a2·a35.计算(x m-1)2等于( )A.2xm-1 B.4xm-1 C.x2m-2 D.x2m-16.a3m+1可写成( )A.a3m+a B.a3·am+a C.(am)3+a D.(am)3·a7.(-a2)2n+1的计算结果是( )A.a4n+2 B.-a4n+1 C.-a4n+2 D.a4n+18.下列运算正确的是( )A.-a4·a3=a7 B.a4·a3=a12 C.(a4)3=a12 D.a4+a3=a79.计算 2m·4n的结果是( )A.(2×4)m+n B.2·2m+n C.2n·2mn D.2m+2n10.若对于任意正整数 m,n,式子(-a m)n=-amn都成立,则下列说法正确的是( )A.m，n 均为奇数 B.m，n 均为偶数C.n 一定是偶数 D.n 一定是奇数11.若 a2n=3,则 2a6n-1 的值为( )A.17 B.35 C.53 D.1 45712.计算：(1)(-a5)4·(-a2)3； (2)(-x 2)5+(-x5)2；(3)a·a2(-a)3+a2·a(-a)3； (4)81 m×27m-92×9m×35m-4.13.根据已知条件求值.- 2 -(1)已知 3×9m×27m=316,求 m 的值；(2)已知 am=2,an=5,求 a2m+n的值.14.计算(a 3)m·(am+1)2的结果是( )A.a5m+1 B.a5m+2 C.a4m+2 D.a2m+515.当 m 是正整数时,下列等式：①a 2m=(am)2；②a 2m=(a2)m；③a 2m=(-am)2；④a 2m=(-a2)m.其中一定成立的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个16.如果正方体的棱长是(x+2y) 3,那么这个正方体的体积是( )A.(x+2y)6 B.(x+2y)9 C.(x+2y)12 D.6(x+2y)617.若 n 为正整数，且 a=-1，则-(-a 2n)2n+1的值为( )A.1 B.-1 C.0 D.1 或-118.若(a 2·am+1)2=a12，则 m=( )A.3 B.4 C.5 D.619.计算(m 2)3·m4的结果等于__________.20.计算：(1)(-a3)5； (2)(-a 2)3·(-a4)2； (3)2(-a 3)4+3(-a2)6； (4)(a 2)m·(an)3-(am-1)2·a2；(5)-22(x3)2·(x2)4-(x2)5·(x2)2； (6)[(x-y) n]2·[(x-y)3]n+(x-y)5n.21.若 5x=125y,3y=9z,求 x∶y∶z 的值.- 3 -22.已知：x 2n=2，求(x 3n)2-8(-x2)2n的值 .23.已知：16 2×43×26=22x+2,[(10)2]y=108,求 x-2y 的值.24.已知 272=a6=9b,求 2a2+2ab 的值.25.设 m=2100,n=375,为了比较 m 与 n 的大小，小明想到了如下方法：m=2 100=(24)25=1625,即 25 个 16相乘的积；n=3 75=(33)25=2725,即 25 个 27 相乘的积,显然 m＜n.现在设 x=430,y=340,请你用小明的方法比较 x 与 y 的大小.参考答案要点感知 不变 相乘 a mn预习练习 1-1 C1-2 (1)a15 (2)x2m1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D 11.C12.(1)原式=a 20·(-a6)=-a26.(2)原式=-x 10+x10=0.(3)原式=-a 6-a6=-2a6.(4)原式=3 4m×33m-34×32m×35m-4=37m-37m=0.13.(1)因为 3×9m×27m=316,所以 3×(32)m×(33)m=316.即 3×32m×33m=316.所以 1+2m+3m=16.解得 m=3.- 4 -(2)因为 am=2,an=5,所以 a2m+n=a2m·an=(am)2·an=4×5=20.14.B 15.C 16.B 17.A 18.A 19.m1020.(1)原式=-a 3×5=-a15.(2)原式=-a 6·a8=-a14.(3)原式=2a 12+3a12=5a12.(4)原式=a 2m·a3n-a2m-2·a2=a2m+3n-a2m.(5)原式=-4x 6·x8-x10·x4=-4x14-x14=-5x14.(6)原式=(x-y) 2n·(x-y)3n+(x-y)5n=(x-y)5n+(x-y)5n=2(x-y)5n.21.因为 5x=125y=(53)y=53y,3y=9z=(32)z=32z,所以 x=3y,y=2z.即 x=3y=6z.设 z=k,则 y=2k,x=6k(k≠0).所以 x∶y∶z=6k∶2k∶k=6∶2∶1.22.原式=x 6n-8x4n=(x2n)3-8(x2n)2=23-8×22=-24.23.因为 162×43×26=22x+2,[(10)2]y=108,所以 28×26×26=22x+2,102y=108.所以 2x+2=20,2y=8.解得 x=9,y=4.所以 x-2y=9-2×4=1.24.由 272=a6,得 36=a6,所以 a=±3.由 272=9b,得 36=32b,所以 2b=6.解得 b=3.①当 a=3,b=3 时,2a 2+2ab=2×32+2×3×3=36.②当 a=-3,b=3 时,2a 2+2ab=2×(-3)2+2×(-3)×3=0.所以 2a2+2ab 的值为 36 或 0.25.由阅读材料知：x=(4 3)10=6410,y=(34)10=8110.因为 64＜81,所以 x＜y.第 2 课时 积的乘方要点感知 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_________,再把所得的幂_________.即(ab)n=________(n 是正整数).预习练习 1-1 计算：(ab 3)2=( )A.a2b2 B.a2b3 C.a2b6 D.ab61-2 计算(-2a 2)3的结果为( )A.-2a5 B.-8a6 C.-8a5 D.-6a61-3 计算(3ab) 2的结果是__________.知识点 积的乘 方- 5 -1.计算(ab) 2的正确结果是( )A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab22.计算(-5a 3)2的结果是( )A.-10a5 B.10a6 C.-25a5 D.25a63.计算(- xy2)3,结果正确的是( )1A. x3y5 B.- x3y6 C. x3y6 D.- x3y56181184.下列计算正确的是( )A.(-a3b2)3=a9b6 B.(-ab2)3=a3b6 C.(a2b)3=a6b3 D.(-a2b3)2=-a4b65.计算-(-3x 2y)3的正确结果是( )A.-9x5y3 B.9x6y3 C.-27x6y3 D.27x6y36.计算(2×10 6)3的结果是( )A.6×109 B.8×109 C.2×1018 D.8×10187.如果(a n·bm·b)3=a9b15,那么( )A.m=9,n=4 B.m=9,n=-4 C.m=3,n=4 D.m=4,n=38.在①-(3ab) 2=9a2b2；②(4x 2y3)2=8x4y6；③[(xy) 3]2=x6y6；④a 6b3c3=(a2bc)3中，计算错误 的个数有( )A.2 个 B.1 个 C.3 个 D.0 个9.下面计算正确的是( )A.3a-2a=1 B.3a2+2a=5a3 C.(2ab)3=6a3b3 D.-a4·a4=-a810.化简：（-a 2b3)3=__________.11.请写出一个运算结果为 a6b12的算式：____________________.12.计算：(1)(-2x3y)2； (2)-(-4x 2y3)3；(3)(- x3y2z3)3； (4)-(2x 3)2·x2+(-3x4)2；1(5)(xy3n)2+(xy6)n； (6)-2x 6+(-3x3)2-[-(-2x)2]3.13.已知(x n+1·ym+1)4=x12y16，求(2n) m的值.- 6 -14.计算( )2 014×［(-5) 2 014］ 2得( )5A.1 B.-1 C.22 014 D.-22 01415.若 n 为正整数，且 x2n=2，y 3n=3，则(x 2y3)2n的值为( )A.6 B.12 C.36 D.7216.已知一个正方体的棱长为 3×102毫米,则这个正方体的体积为( )A.9×106立方毫米 B.2.7×10 7立方毫米C.27×108立方毫米 D.9×10 8立方毫米17.已知 x3=-8a6b3，则 x2=__________.18.定义新运算：a※b=(ab) 3，如 1※2=(1×2) 3，则 x2※y 3=__________.19.计算：(1)(-2x3y2z)3； (2)(3a 2)3+(a2)2·a2；(3)(-2a2b3)4+(-a)8·(2b4)3； (4)[3(m+n) 2]3[-2(m+n)3]2；(5)a·a3·a4+(-a2)4+(-2a4)2； (6)2(x 3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.20.当 a= ,b=4 时,求代数式 a3·(-b3)2+(- ab2)3的值.14121.若 a=34，b=4 3，试用含 a，b 的代数式表示 1212.- 7 -22.计算：(1)(-2 )3×( )3； (2)(1 )12×(- )6.17124923.太阳可以近似地看做是球体，如果用 V、R 分别代表球的体积和半径，那么 V= ，太阳的34R半径约为 6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？（π 取 3）24.我们知道,用科学记数法可以把一个绝对值很大的数很方便地表示出来,科学记数法是把一个数写成 a×10n的形式,其中 a 表示一位整数,n 比原数的整数位数少 1.(1)请用科学记数法把 212×59表示出来；(2)212×59的整数位数是多少？参考答案要点感知 乘方 相乘 a nbn预习练习 1-1 C1-2 B1-3 9a2b21.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.A 9.D 10.-a6b9 11.答案不唯一，如(a 3b6)212.(1)原式=(-2) 2(x3)2y2=4x6y2.- 8 -(2)原式=-(-4) 3(x2)3(y3)3=64x6y9.(3)原式=(- )3(x3)3(y2)3(z3)3=- x9y6z9.117(4)原式=-4x 8+9x8=5x8.(5)原式=x 2y6n+xny6n.(6)原式=-2x 6+9x6+64x6=71x6.13.由已知可得 x4(n+1)·y4(m+1)=x12y16，所以 4(n+1)=12,4(m+1)=16.所以 n=2，m=3.所以(2 n)m=(22)3=64.14.C 15.C 16.B 17.4a4b2 18.x6y919.(1)原式=-8x 9y6z3.(2)原式=27a 6+a6=28a6.(3)原式=16a 8b12+8a8b12=24a8b12.(4)原式=27(m+n) 6·4(m+n)6=108(m+n)12.(5)原式=a 8+a8+4a8=6a8.(6)原式=2x 9-27x9+25x9=0.20.原式=a 3b6- a3b6= a3b6.17当 a= ,b=4 时，原式= ×( )3×46=56.481421.1212=(3×4)12=312×412=(34)3×(43)4=a3b4.22.(1)原式=(-2 × )3=（ -1） 3=-1.17(2)原式=［( )2］ 6×(- )6=［ ×(- )］ 6=(-1)6=1.94923.因为 R=6×105千米，所以 V= = ×（6×10 5） 3=8.64×1017（立方千米）．34R答：它的体积大约是 8.64×1017立方千米．24.(1)212×59=23×29×59=23×(29×59)=23×109=8×109.(2)212×59的整数位数是 10.- 1 -2.1.3 单项式的乘法要点感知 1 一般地，单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘.预习练习 1-1 计算：(1)2x 5·5x2=__________；(2)2ab 2· a3=__________；(3)x2y3· xyz=__________.516要点感知 2 几个单项式相乘时,积的符号由负因式的个数决定：偶数个负因式相乘积为__________,奇数个负因式相乘积为__________.预习练习 2-1 计算(-2a)(-3a)的结果是( )A.-5a B.-a C.6a D.6a22-2 计算：3x 2y·(-4xy2)·(x3)2=__________.知识点 单项式的乘法1.计算 3a·2b 的结果是( )A.3ab B.6a C.6ab D.5ab2.下列关于单项式乘法的说法中,不正确的是( )A.几个单项式的积仍是单项式B.几个符号相 同的单项式相乘,则积为正C.几个单项式相乘,有一个因式为 0,积一定为 0D.单项式之积的次数不可能比各个单项式的次数低3.下列各式中,计算正确的是( )A.2a2·3a3=5a6 B.-3a2·(-2a)=-6a3 C.2a3·5a2=10a5 D.(-a)2·(-a)3=a54.计算- m2n·(-mn2x)的结果是( )1A.- m4n2x B. m3n3 C. m3n3x D.- m3n3x112125.计算：3a·(-2a) 2=( )A.-12a3 B.-6a2 C.12a3 D.6a26.如果□×3ab=3a 2b,那么□内应填的代数式是( )A.ab B.3ab C.a D.3a7.一种计算机每秒可做 4×108次运算,它工作 6×105秒，运算的次数用科学记数法表示为( )A.24×1015 B.2.4×1014 C.24×1013 D.24×10128.下列计算正确的是( )A.6x2·3xy=9x3y B.2ab2·(-3ab)=-a2b3C.(mn)2·(-m2n)=-m3n3 D.(-3x2y)·(-3xy)=9x3y29.计算：(1)4xy2·(- x2yz3); (2)(- xyz)· x2y2·(- yz3);8 15- 2 -(3) x2y·(-0.5xy)2-(-2x)3·xy3; (4)5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3·(-4a)2.510.光复中学要新建一座教学实验楼,量得地基为长方 形,长为 3a3米,宽为 2a2米,求地基的面积,并计算当 a=2 时,地基的面积是多少？11.先化简，再求值：(- ab2)·（ a2b4)-(-a3b2)·（-b 2)2,其中 a=- ,b=4.1 1412.下列 4 个算式：①6 3+63；②(2×6 2)×(3×63)；③(2 3×33)2；④(2 2)3×(33)2.结果等于 66的是( )A.①②③ B.②③④ C.②③ D.③④13.已知(a m+1bn+2)·(-a2n-1b2m)=-a5b6，则 m+n 的值为( )A.1 B.2 C.3 D.414.一个长方体的长是 5×103 cm,宽是 1.2×102 cm,高是 0.8×102 cm,则它的体积为( )A.4.8×1012 cm3 B.4.8×107 cm3 C.9.6×1012 cm3 D.9.6×107 cm315.若单项式-6x 2ym与 xn-1y3是同类项,则这两个单项式的积是__________.116.计算：(-2×10 3)3·(5×107)=__________.17.计算：(1)(- x2y)3·(-3xy2)2· xy； (2)(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2；11- 3 -(3)［-2(x-y) 2］ 2·(y-x)3； (4)(-3x 2y)2·(- xyz)· xz2+(- x2yz2)·(-8x4y2z).34118.若 1+2+3+…+n=m，且 ab=1，m 为正整数，求(ab n)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)的值.19.已知-2x 3m+1y2n与 7xn-6y-3-m的积与 x4y 是同类项，求 m2+n 的值．20.有理数 x，y 满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5) 2=0，求代数式(-2xy) 2·(-y2)·6xy2的值.21.光的速度约为 3×105 km/s，在太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要 4年的时间才能到达地球.若一年以 3×107 s 计算，则这颗恒星到地球的距离是多少 km？22.三角 表示 3abc，方框 表示-4x ywz，求 ·- 4 -参考答案预习练习 1-1 (1)10x7 (2) a4b2 (3) x3y4z318要点感知 2 正 负预习练习 2-1 D2-2 -12x9y31.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.B 8.D9.(1)原式=- x3y3z3.2(2)原式= xyz· x2y2· yz3= x3y4z4.151(3)原式= x2y· x2y2+8x3·xy3= x4y3+8x4y3= x4y3.540810(4)原式=5a 3b·9b2-36a2b2·ab-ab3·16a2=45a3b3-36a3b3-16a3b3=-7a3b3.10.3a3·2a2=6a5.当 a=2 时,6a 5=6×25=192(平方米).11.原式=- a3b6-(-a3b2)·b4=- a3b6+a3b6= a3b6,18187当 a=- ,b=4 时，原式= ×(- )3×46=-56.4712.B 13.C 14.B 15.-2x4y6 16.-4×101717.(1)原式=- x6y3·9x2y4· xy=- x9y8.181(2)原式=1.44×10 4×125×109×4×108=7.2×1023.(3)原式=4(y-x) 4·(y-x)3=4(y-x)7.(4)原式=9x 4y2·(- xyz)· xz2+4x6y3z3=- x6y3z3+4x6y3z3=- x6y3z3.1218.因为 1+2+3+…+n=m，所以(ab n)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)=a1+2+3+…+nbn+n-1+…+1=ambm=(ab)m=1m=1.19.因为-2x 3m+1y2n与 7xn-6y-3-m的积与 x4y 是同类项，所以 解得316,.m,3.m所以 m2+n=7．20.由题意,得 解得310,5.xy2,1.xy- 5 -所以(- 2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.当 x=-2，y=-1 时，原式=-24×(-2) 3×(-1)6=192.21.4×3×107×3×105=(4×3×3)×(107×105)=3.6×1013(km).答：这颗恒星到地球的距离为 3.6×1013 km.22.原式=9mn·(-4n 2m5)=-36m6n3.- 1 -2.1.4 多项式的乘法第 1 课时 单项式与多项式相乘要点感知 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即：m(a+b+c)=__________.预习练习 填空：(1)m(a+b-c)=__________;(2)x(-５x-２y+１)＝__________；(3)2x(3x2-4x+1)=2x·3x2-2x·4x+2x·1=__________.知识点 1 单项式乘以多项式1.下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同2.计算-3x 2(4x-3)的结果是( )A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2 C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x23.下列计算正确的是( )A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2yB.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2yD.(an+1-b)·2ab=2an+2b-2ab24.化简 5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-35.计算：(3x 2- x-1)·（-2x 3)=__________.146.计算：(1)(2013·上海)2(a-b)+3b=__________;(2)4x·(2x2-3x+1)=__________.7.计算：(1)-6x(x-3y)； (2)5x(2x 2-3x+4)； (3)3x(x 2-2x-1)-2x2(x-2).8.已知某长方形的长为(a+b)cm,它的宽比长短(a-b)cm,求这个长方形的周长与面积.知识点 2 利用多项式的乘法进行化简求值- 2 -9.当 x=2 时，代数式 x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4 B.-4 C.0 D.110.(2012·怀化)当 x=1,y= 时,3x(2x+y)-2x(x-y)=__________.1511.已知 ab2=-3，则-ab(a 2b5-ab3-b)=__________.12.先化简，再求值：3 a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.13.如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bc B.c(b-d)+d(a-c) C.ad+cb-cd D.ad-cd14.设 P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a 2-ab+ac)，则 P 与 Q 的关系是( )A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.互为相反数15.已知 x2-2=y,则 x(x-3y)+y(3x-1)-2 的值是( )A.-2 B.0 C.2 D.416.计算：(1)-2ab·(3a2-2ab-b2)； (2)(-2y) 3(4x2y-2xy2)；(3)(4xy2-x2y)·(3xy)2; (4)(-6x2y)2·( x3y2- x2y+2xy).14917.要使(x 2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含 x4项,求 a 的值.18.现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中 a，b 为有理数.求 a*(a-b)+(b+a)*b 的值.- 3 -19.设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形 ABCD 中,AB=a,BC=b,以点 A 为圆心,AD 为半径作圆与 BA 的延长线相交于点 F,求商标图案的面积.20.化简：2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若 m 是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数？21.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(a+2b)米，坝高 a 米.12(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长 600 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？22.某同学在计算一个多项式 A 乘以-3x 2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x 2,得到的结果是 x2-4x+1.(1)这个多项式 A 是多少？(2)正确的计算结果是多少？- 4 -参考答案要点感知 ma+mb+mc预习练习 (1)ma+mb-mc (2)-5x 2-2xy+x (3)6x3-8x2+2x1.C 2.A 3.D 4.A 5.-6x5+12x4+2x36.(1)2a+b(2)8x3-12x2+4x7.(1)原式=-6x 2+18xy.(2)原式=10x 3-15x2+20x.(3)原式=3x 3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.8.由题意可得,这个长方形的宽为(a+b)-(a-b)=2b(cm).所以这个长方形的周长为：2(a+b+2b)=2a+6b(cm).面积为：(a+b)×2b=2ab+2b 2(cm2).9.B 10.5 11.3312.原式=6a 3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当 a=-2 时，原式=-20×4-9×2=-98.13.C 14.A 15.B16.(1)原式=-6a 3b+4a2b2+2ab3.(2)原式=-32x 2y4+16xy5.(3)原式=(4xy 2-x2y)·9x2y2=36x3y4-9x4y3.(4)原式=9x 7y4-8x6y3+72x5y3.17.原式=-6x 5-6ax4-6x3.因为不含 x4项，所以-6a=0，即 a=0.18.原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a 2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.19.S=ab+ πb 2- b(a+b)=ab+ πb 2- ab- b2= ab+( π- )b2.141414120.原式＝2(m 2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)＝-2×2m×2m 2＝-8m 3.观察-8m 3,则原式表示一个能被 8 整除的数,或原式＝(-2m) 3,则表示一个偶数的立方.21.(1)防洪堤坝的横断面积为： [a+(a+2b)]· a= a(2a+2b)= a2+ ab(平方米).1141(2)堤坝的体积为：( a2+ ab)×600=300a2+300ab(立方米).22.(1)这个多项式 A 是：(x 2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.(2)正确的计算结果是：(4x 2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.第 2 课时 多项式与多项式相乘要点感知 1 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=__________.- 5 -预习练习 1-1 计算：(a+1)(b+1)=__________.要点感知 2 两个多项式相乘的结果若有同类项,应__________,使结果化为最简形式.预习练习 2-1 计算：(x-2y)(2x+y)=__________.知识点 多项式乘以多项式1.计算(x+2)(x-3)的结果是( ) A.x2+5x-6 B.x2-5x-6 C.x2+x-6 D.x2-x-62.若(x+3)(x-5)=x 2+mx-15,则 m 的值为( )A.-5 B.-2 C.5 D.23.下列计算正确的是( )A.(a+5)(a-5)=a2-5 B.(x+2)(x-3)=x2-6C.(x+1)(x-2)=x2-x-2 D.(x-1)(x+3)=x2-3x-34.若(x+m)(x-5)的积中不含 x 的一次项,则 m 的值为( )A.0 B.5 C.-5 D.5 或-55.下列各式中,结果错误的是( )A.(x+2)(x-3)=x2-x-6 B.(x-4)(x+4)=x2-16C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-26.已知 a+b=2，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果为( )A.1 B.2 C.-1 D.-27.设 M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则 M 与 N 的关系为( )A.MN C.M=N D.不能确定8.化简(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1)的结果为__________.9.若 a2+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝__________.10.若(x+a)(x+2)=x 2-5x+b,则 a=__________,b=__________.11.如图，长方形 ABCD 的面积为__________（用含 x 的化简后的结果 表示).12.计算：(1)(3a+b)(a-2b)； (2)(x+5)(x-1)； (3)(x+y)(x 2-xy+y2)；(4)(0.1m-0.2n)(0.3m+0.4n)； (5)( x+2)(4x- ).12- 6 -13.先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中 x=- .5214.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )A.x=9 B.x=-9 C.x=6 D.x=-615.若 6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，则 ac+bd 等于( )A.36 B.15 C.19 D.2116.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x 4的系数是__________.17.一个长方形的长为 2x cm,宽比长少 4 cm,若将长和宽都增加 3 cm,则面积增大了__________cm 2,若 x=3,则增加的面积为__________cm 2.18.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,…请你猜想(x-1)(x n+xn-1+…+x2+x+1)=__________.(n 为正整数)19.计算：(1) (a+3)(a-1)+a(a-2)； (2)(-4x-3y 2)(3y2-4x)；(3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)； (4)5x 2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5).20.对于任意自然数 n，多项式 n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被 6 整除.- 7 -21.如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长 35 米,宽 26 米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均 为 a 米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？22.已知|2a+3b-7|+(a-9b+7) 2=0，试求( a2- ab+b2)( a+b)的值.14123.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中 a 的符号,得到的结果为 6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中 x 的系数,得到的结果为 2x2-x-6,则这道题的正确结果是__________.24.计算下列各式,然后回答问题.(a+2)(a+3)=__________；(a+2)(a-3)=__________；(a-2)(a+3)=__________；(a-2)(a-3)=__________.(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果:(x+a)( x+b)=__________;(2)运用上述规律,直接写出下列各题结果.①(x+2 013)(x-2 012)=__________；②(x-2 013)(x-2 012)=__________.- 8 -参考答案要点感知 1 am+an+bm+bn预习练习 1-1 ab+a+b+1要点感知 2 合并预习练习 2-1 2x2-3xy-2y21.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.-6x-6 9.29 10.-7-14 11.x2+5x+612.(1)原式=3a 2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2.(2)原式=x 2-x+5x-5=x2+4x-5.(3)原式=x 3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(4)原式=0.03m 2+0.04mn-0.06mn-0.08n2=0.03m2-0.02mn-0.08n2.(5)原式=2x 2- x+8x-1=2x2+ x-1.141413.（x-4）（x-2）-（x-1）（ x+3）=x 2-6x+8-（x 2+2x-3）=-8x+11.把 x=- 代入原式,得原式=-8x+11=-8×（- ）+11=31.5514.B 15.D 16.1 17.12x-3 33 18.xn+1-119.(1)原式=a 2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.(2)原式=-4x·3y 2-4x·(-4x)-3y2·3y2-3y2·(-4x)=(-4x)2-(3y2)2=16x2-9y4.(3)原式=6x 2+11xy-10y2-2x2+6xy=4x2+17xy-10y2.(4)原式=5x 2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10=13x+12.20.因为 n(n+5)-(n-3)(n+2)=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1)，所以，对于任意自然数 n，多项式 n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被 6 整除.21.利用平移将横向的道路都平移到 BC 上,纵向的道路都平移到 CD 上,则不难发现剩余部分恰好是一个长为(35-a)米,宽为(26-a)米的长方形,所以种植面积为：(35-a)(26-a)=910-61a+a 2(平方米).22.原式= a3+ a2b- a2b- ab2+ ab2+b3= a3+b3.184118依题意，得 解得70,9.b,.b所以原式= ×23+13=2.1823.6x2+5x-624.a2+5a+6 a2-a-6 a2+a-6 a2-5a+6(1)x2+(a+b)x+ab(2)①x 2+x-4 050 156②x 2-4 025x+4 050 156