山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册 9 二次根式学案（无答案）（打包8套）（新版）青岛版.zip

19.1 二次根式及其性质 （1）教师寄语：天下无难事，有志者成之；天下无易事，有恒者得之. 学习目标: 1．了解二次根式的概念，会计算二次根式的平方.2．知道二次根式有意义的条件.3．会把非负数写成一个数的平 方的形式.重点: 了解二次根式的概念，会计算二次根式的平方.难点: 二次根式有意义的条件.一、 前置测评： (学生口答)1．如果一个数的平方等于 a，这个数叫做 a 的__________.2．一个正数的平方根 有_________ ，它们____________，其中正的平方根叫做这个数的_________，0 的平方根是__________，0 的算术平方根是___________，负数_________.3．求一个数___________的运算，叫开平方.4．16 的平方根是__________，算术平方根是____________.5．a-1(a≥1)的平方根是_____________，算术平方根是______________.二、认定目标: (学生读出目标, 1 分钟)三、自主探究：学生阅读课本第 4—6 页中间的内容，记住二次根式的定义，并会判断二次根式在什么情况下有意义.并完成下列题目.1． 计算： 22(13)2172． 当 a 为什么实数时，下列各式有意义？（１） （２） （３） （４）32a34a29a３.计算：（１） （２） 2323（ ３） （４）2 2xy４.把下列非负数分别写成一个数的平方的形式：（1）5 （２）２.8 2合作交流：先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.四、题组训练:1．若 有意义，则 a 满足的条件是 a2． 22.3_35_249_20.1_3． 22251.4．计算23_5．x 满足什么条件时，下列式子有意义？(1) ___________（2） ___________13x2x6．若 x-2 + =0，则269y_xy五、归纳总结谈收获： 1．知识与能力： 2．数学思想和方法：(1) (a≥0) 是一个______数.a二次根式 ______ (2) = _________ (a≥0)a2(3) _________.2a六、达标测评：（学生独立完成下列题目，抽一组同学板书）１．x 取何值时，下列各式有意义？（１） （2） （3） 1x4x5x２．计算：（１） （２） （３）2(3) 2(5) 2213)7(３．把下列非负数分别写成一个数的平方的形式：（１）１０ （２）１.7七、拓展提高：（5 分钟）3１．当 x_______时，式子 有意义.135xx２．若二次根式 与是同一个二次根式，则 x=__________.1与19.1 二次根式及其性质（2）教师寄语：人生在勤，不索何获－－张衡学习目标: 1．经历二次 根式的性质 · (a≥0，b≥0)； = (a≥0,b＞0)发现过abab程，体验归纳 、类比的思想方法.2．会用二次根式的 性质将有关的二次根式进行化简.重点: 二次 根式的性质 · (a≥0，b≥0) = (a≥0,b＞0)的应用. abab难点: 会用二次根式的性质将有关的二次根式进行化简.一、前置测评: （学生独立完成，抽一名学生口答）1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）A. . B. C. D.a13x21x21x2． 有 意 义 。时 ，当 a2_3．若 有意义，则 x=_______x4． _,02可 以 化 简 为那 么已 知 a5．当 m3 时， _)3(m二、认定目标:(学生读出目标)三、自主探究:(学生自学课本 例 5 的结束的内容，记住积的算术平方根和商的算术平方根的性质，并会利用其进行化简，然后完成下面的问题).1．选择题： (1) 的成立的条件是（ ）ba.A.a＞0,b＞ 0 B.a ≥ 0 .b ≥ 0 C.a.b＞0 D.a.b≥0(2) = 下列格式正确的是（ ）bA.a≥0 b≥0 B.a＞0 b＞0 C.a≥0 b＞0 D.a≤0 b≤0 （3）下列各式正确的是 （ ） A.（- ） =-0.5 B. =-0.5.52 2.5-）（C. =0.5 D.- =-0.50）（ 022．计算：（1） （2） 81961549（3） （4）92516 ）（）（ 49-25合作交流： 先小组交流，小组内解决不 了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.四、题组训练：(学生独立完成).1.计算：（1） （2） 0.91236 51694（3） （4） (x≥1)425x 2(1)x五、谈收获： 1．知识与能力： 2．数学思想和方法：六、达标练习：（学生独立完成下列题目，抽一组同学板书）化简：（1） (12)02(7)859七、拓展练习：化简：（1） （a≥-1） （2） 12a21()93（3） （4）491625216-019.1 二次根式及其性质 （3）教师寄语: 知识是取之不尽的矿山，越往深处挖掘，你就越会得到更加丰富的宝藏.学习 目标：1．会熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．学习、体会灵活运用二次根式的性质和商的 算术平方根法则，熟练将二次根式简化成最简二次根式；重点：熟练地运用二次根式的性质化简二次根式.难 点：学习、体会灵活运用二次根式的性质和商的算术平方根法则，熟练将二次根式简化成最简二次根式.一、前置测评:1．选择题，等式 ＝ 成立的条件是（ ）13aA． a≠1 B． a≥3 且 a≠－1 C． a1 D． a≥32．化简： = 30二、认定目标:(师生共同认定)三、自主探究：(让学 生认真看课本 例 6，注意例题的解法,然后完成下面的题目.)化简（1） （2） 30 24(0)9x（3）（4） 1694.0915（5） （6）1632 ），，（ 0cba122合作交 流：先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.四、题组训练:(学生独立完成下面的问题).1．化简（1） （2）23a6 346yx20（3） （4）ba2163 ）（ 1x2x3点拨：被开方式为多项式应怎样化简？2．把下列二次根式化为最简二次根式（1） （2））（ 0yx ），（ 0ba1（3）（4）），（ 0y1x2 ）（ 0a1xb2五、谈收获： 1 ．知识与能力： 2．数学思想和方法：六、达标测试：将下列二次根式化简成最简二次根式；（1） ； （2） ；834224abc（3） ； （4） （a+b）23x32xab七、拓展练习：若 x， y 为实数，且 y＝ ＋ ＋ ．x1123求 － 的值．xy2xy219.2 二次根式的加减法教师寄语：知识靠积累、能力靠训练:学习目标：1．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式.2．经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想.3．会利用二次根式的加减运算法则进行计算.重点: 经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想. 难点：会利用二次根式的加减运算法则进行计算.一、前置测评 ：1．化简： _8_72_23_31=____ 283xx2．在 2 、 、 、 中，化简后被开方数相同的有：__________483127二、认定目标（指一生读出,其他学生默记）三、自主探究：(学生阅读课本 内容，要求 了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用二次根式的加减运算法则进行计算.然后完成下列问题，用时 10 分 钟).1． （1）化简 =———、 = .2748(2) 叫做同类二次根式.(3)二次根式相加减，应先 ，然后 .2．计算：（1） + (2) +3 54223 a94(3) -2 +5 （4）2 -3 +6905 33．若最简二次根式 与 的被开方式相同，则 = yxy23xy4．若 x= ,则 x2-2x+1= 125．计算： （1）2 - + - - （2）2 +3 -4632123 4614875合作交流:先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.四、题组训练(学生独立完成下面的题目)1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A． B． 3x C． D．ba25xy15272．下列各式中，与 能合并为一个二次根式的是（ ）1A． B． C． D．9672502743．计算（1） （2） （ ）5208 140.5)(68（3） （4） （ （ （5） （2)( )3)2)五、谈收获： 1．知识与能力 2．数学思想和方法：六、达标测评：（学生独立完成下列题目，抽一组同学板书）1．选择题：（1）在下列根式中与 是同类二次根式的是（ ） aA． a B． C． D．a 22334（2）下列计算正确的是：（ ）A． B． C． D．2815632．若 3 与 2 都是最简二次根式，且它们 是同类二次根式，则 a= . a53．计算 ： 2 804303七、拓展练习：一个长方形两边为 a+ ，求这个长方形的面积和周长.ba,19.3 二次根式的乘法和除法（1）教师寄语：你努力，你成功.学习目标：1．了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式.2．会根据法则进 行二次根式的运算，进一步提高学生的运算能力.3．学会独立思考并能与同学交流重点: 了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式.难点: 会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学生的运算能力.一、前置测评:1．填空：（ 1）积的算术平方根公式： （2）商的算术算术平方根公 式： （3）把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎 样的两个 等式： 2．计算：（1） · （2） ÷a5b 6二、认定目标：(师生共同认定).三、自主探究：(学生阅 读课本 内容，记住二次根式乘法法则，会运用法则化简二次根式.然后 完成下面的问题).1．下列计算正确的是：（ ）A． · =5a B． · =1 C．3 = D． =2a5311432． ÷ ÷ 的结果是（ ）3121A． B． C． D．7572723．－ · 4．24382合作交流：先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.四、题组训练:( 完成后，组内统一答案，提出本小组解决不了的疑难问题进行组间交流)1．计算：（1） · （2）4 ÷ ba3 3a2．设长方形的长和宽分别是 a 和 b，面积是 S:(1)如果 a=2 米， b=3 米，求 S.502(2)如果 S=4 平方米，b= 米，求 a.613．计算：（1） （2）54 23aba（3） )723(62五、谈收获： 1．知识与能力： 2．数学思想和方法：六、达标测试：(学生用 8 分钟的时间独立完成下列题目，抽一组同学板书）1．若三角形的边长为 2 ,这边上的高为 ，则面积为：（ ）xyxy1A．2 B． C．1 D．xy 12．有下列算式：（1） =-2×（-3）=6 （2) · = a)9(43（3） = × (4) ,其中正确的有a1224yxyxA．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．已知 x=3,y=4,z=5,那么 的 最 后 结 果 是xyz3七、拓展练习：先化简式子 ，然后选择一个合适的 x 值，代入化简后的式子232xx求值. 19.3 二次根式的乘法和除法（2）教师寄语：要想成就伟业,除了梦想,必须行动.学习目标：1．掌握二次根式的运算方法，明 确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.重点：掌握二次根式的运算方法，明确数的 运算顺序、运算律及乘法公式在二次 根式的运算中仍然适用.难点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.二、认定目标：(师生共同认定).三、自主探究:( 认真阅读课本 内容, 二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算 中仍然适用 .然后完成下面的问题).1．计算：（1） 2(68)= ； （2） (53)()= ；（3） = .2．计算：（1） 9520= ； （2） 6= .3．已知 3x，求 x2-4x-1 的值.合作交流:先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.四、题组训练:(学生独立完成下面的题目).1．计算：（1） 123(7508)3；（2） 33()(,)abab；2（3） (21)(84)； （4） 201209(65)(65)（5） 32(6)()24 （6） (31248)23.2．先化简，再求值： (3)(6)aa，其中 152a.五、谈收获： 1．知识与能力： 2．数学思想和方法：六、达标测试：(学生独立完成下列题目，抽一组同学板书）1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A． 7B． 3C． 12D． 22．若 21()xxy，则 x-y 的值为（ ）A．-1 B．1 C．2 D．33．函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ）A．x＞-2 B．x≥-2 C．x≠-2 D． x≤-24．当 x≤0 时 ，化简 2|1|的结果是 .5．计算： 83= .七、拓展提高:1．先化简式子 ，然后选择一个合适的 x 值，代入化简后的式子求值. .232xx2．已知 x、y 为实数，且 y＝ ，求 5x-3y 的值. 213413．设 的小数部分为 b，那么 (4+b)b 的值是多少？71第 9 章 回顾与总结（1）教师寄语：驾驭 命运的舵是奋斗 .不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力.学习目标：1．掌握二次根式的定义及性质 2．了解代数式的定义 3．掌握最简二次根式的条件 4．会进行二次根式的化简和计算学习重点：二次根式的性质、 化简和计算学习难点：二次根式的化简和计算一、前置测评：1．形如_____________的式子叫做二次根式.2．______________________的式子为代数式.3．______________________叫做最简二次根式.4．二次根式的性质有：___________________________________________5．二次根式的乘法公式及法则：________________________________6．二次根式的除法公式及法则：__________________________________ _7．二次根式的加减法则：__________________________二、认定目标：（创设情境、认定目标）三、自主探究：独立学习（大家用 5 分钟完成下列问题）1．下列 各式中一定是二次根式的是（ ）A. . B. C. D.a13x21x21x2． 有 意 义 。时 ，当 a2_3．若 有意义，则 x=_______x4． _,02可 以 化 简 为那 么已 知 a5．当 m3 时， _)3(m6．设 x,y 为实数，满足 _1,4yxxy化 简7． _10aa时 ， 化 简当2合作交流：先小组交流，小组内解决不 了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.四、题组训练：（先独立做，再合作交流）1． _)23(2． 与 的大小关系是________3．计算：（1） （2）502. )16(49（3） （4）)12(3530（5） （6）)0(1852xy 513（7） （8）1025403 208207)3()3(五、归纳总结：本节课你有哪些收获？六、达标测评：（用 8 分钟独立完成）1． ._2xx是 二 次 根 式 ， 则若 2． _,2183, xyyy 则为 实 数 ， 且若3． _3化 简 的 结 果 是a4．计算： )832146(3七、拓展提高： 的 值 。求已 知 xx1,11第 9 章 回顾与总结（2）教师寄语：珍惜课堂 45 分钟，永争第一.一、复习目标：1．以课本 回顾与总结为扶手，回忆本章全部的知识点，形成知识网络.2．教师引导学生对全章知识点进行梳理归纳. 3．通过本章的学习你学会了什么样的数学思想和方法？4．基本知识检测：（1）形如 叫二次根式，其中 a 是 ，叫做 .（2）二次根式的性质 （3） 是最简二次根式.（4） 是同类二次根式.（5）二次根式的加减运算法则 .（6）二次根式的乘法法则 .二次根式的除法法则 .（7）二次根式的混合运算的法则 ； .（8） 分母有理化.二、交流提升：1．在下列二次根式中与 3是同类二次根式的是（ ）A． 8B． 24C． 27D． 302．代数式 23x有定义的条件 .3．x0，则下列与 ()xy相等的式子是（ ）A． xB． C． xyD． xy4．若 23，则 x= .25．若 210ab，则 a= ，b = .三、精讲点拨：例 1：（1 ）求 321x意义的 x 的取值范围（2） 2y求22(1)()yx的值.例 2：（1）先化简再求值： 21()aba，其中 21a， b，22()xyy3,xy其 中 =（3） 11xx，其中 2（4）已知 ，求 2x3x例 3：计算：（1） 2(75)（2） (5486271)33（3） (128)（4） (321)()四 、 巩固检测：1． 234yx中 x 的范围 .2．若 25 B．x5 C．x≥5 D．x≤5B 组7．计算 2134aa的值是（ ）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数8．当 x 时， 2x是二次根式.9．若|a-b+1|与 4ab互为相反数，则(a-b) 2007= .10．计算或化简：（1） 3(23)(2)（2） 48(53)3C 组11．已知函数 312yx，则 x 的取值范围是 ；若 x 是整数，则此函数的最小值是 .12．先化简，再求值： 22()baba，其中 12a， b.513．已知数 a 满足︳2000-a︳+ =a 求 的值201a20a14．观察下列分母有理化的计算：，……451,341,231,21 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（ （)201.3412312  )12