安徽省淮北市2016_2017学年高二数学下学期第三次阶段考试试题理PDF.rar

高 二 年 级 下 学 期 第 三 次 阶 段 考 试数 学 （ 理 科 ） 试 卷命 题 人 ： 王 奎 花 联 系 电 话 ： 13696600600第 Ⅰ 部 分 (选 择 题 共 60分 )一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 共 60 分 )1. 设 i是 虚 数 单 位 ， 则 复 数 21 ii 在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 位 于 （ ）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限2.设 x∈ R,则 “ 13成 立 的 x的 取 值 范 围 为( )A.(-∞ ,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.( -1,+∞ )12.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 两 点    1 1 1 2 2 2, , ,P x y P x y 间 的 “ L-距 离 ” 定 义 为1 2 1 2 1 2 .PP x x y y    则 平 面 内 与 x轴 上 两 个 不 同 的 定 点 1 2,F F 的 “ L-距 离 ”之 和 等 于 定 值 （ 大 于 1 2F F ） 的 点 的 轨 迹 可 以 是 （ ）第 Ⅱ 部 分 (非 选 择 题 共 90 分 )二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4小 题 ， 共 20分 )13 .曲 线 y=x2与 直 线 y=x 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 __ .14.函 数 1( ) 2f x xx  在 x=1 处 切 线 的 倾 斜 角 为 ______.15.(x2+x+y)5的 展 开 式 中 ,x5y2的 系 数 为 ______.16.在 △ ABC中 ， 内 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a， b， c， 且 a＞ b， a＞ c． △ ABC的 外 接 圆 半 径 为 1， a= 3 ， 若 边 BC上 一 点 D满 足 BD=2DC， 且 ∠ BAD=90° ，则 △ ABC的 面 积 为 ______．三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6小 题 ， 共 70分 )17. （ 本 题 满 分 10分 ） 已 知 函 数 ( ) 4cos sin( ) 16f x x x    .（ Ⅰ ） 求 ( )f x 的 最 小 正 周 期 ；（ Ⅱ ） 求 ( )f x 在 区 间 [ , ]6 4  上 最 大 值 和 最 小 值 .18. （ 本 题 满 分 12分 ） 已 知 {an}是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 且 a1a2=2，a2a3=8．（ Ⅰ ） 求 数 列 {an}的 通 项 公 式 ；（ Ⅱ ） 设 数 列 {bn}满 足 11b + 24b +… +3 2nbn =an+1-1， 求 数 列 {bn}的 前 n项 和Sn．19． （ 本 题 满 分 12分 ） 甲 、 乙 两 支 排 球 队 进 行 比 赛 ， 约 定 先 胜 3局 者 获 得 比赛 的 胜 利 ， 比 赛 随 即 结 束 .除 第 五 局 甲 队 获 胜 的 概 率 是 12 外 ， 其 余 每 局 比 赛甲 队 获 胜 的 概 率 是 23 .假 设 每 局 比 赛 结 果 互 相 独 立 .（ Ⅰ ） 分 别 求 甲 队 以 3： 0， 3： 1， 3： 2胜 利 的 概 率 ；（ Ⅱ ） 若 比 赛 结 果 为 3： 0或 3： 1， 则 胜 利 方 得 3分 ， 对 方 得 0分 ； 若 比 赛结 果 为 3： 2， 则 胜 利 方 得 2分 、 对 方 得 1分 ， 求 乙 队 得 分 X的 分 布 列 及 数学 期 望 .20. （ 本 题 满 分 12分 ） 等 腰 三 角 形 ABC， E为 底 边BC的 中 点 ， 沿 AE折 叠 ， 如 图 ， 将 C折 到 点 P的 位置 ， 使 P-AE-C为 120° ， 设 点 P在 面 ABE上 的 射影 为 H．（ 1） 证 明 ： 点 H为 EB的 中 点 ；（ 2） 若 ， 求 H到 平 面 ABP的 距 离 ．21. （ 本 题 满 分 12分 ） 如 图 ， 抛 物 线 C： y2=2px的 焦 点为 F， 抛 物 线 上 一 定 点 Q（ 1， 2） ．（ 1） 求 抛 物 线 C的 方 程 及 准 线 l的 方 程 ；（ 2） 过 焦 点 F的 直 线 （ 不 经 过 Q点 ） 与 抛 物 线 交 于 A，B两 点 ， 与 准 线 l交 于 点 M， 记 QA， QB， QM的 斜 率 分 别为 k1， k2， k3， 问 是 否 存 在 常 数 λ ， 使 得 k1+k2=λ k3成 立 ？若 存 在 λ ， 求 出 λ 的 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ．22. （ 本 题 满 分 12分 ） 已 知 f（ x） =（ ax2+ax+x+a） e-x（ a≤ 0） ．（ 1） 讨 论 y=f（ x） 的 单 调 性 ；（ 2） 当 a=0 时 ， 若 f（ x1） =f（ x2） （ x1≠ x2） ， 求 证 x1+x2＞ 2．高 二 年 级 下 学 期 第 三 次 阶 段 考 试数 学 （ 理 科 ） 答 案一 、 选 择 题BAADC CCDAD CA二 、 填 空 题13. 61 14. 15. 30 16.三 、 解 答 题17. （ 本 题 满 分 10分 ）（ Ⅰ ） 因 为 ( ) 4cos sin( ) 16f x x x    3 14cos ( sin cos ) 12 2x x x  23sin 2 2cos 1x x   3sin 2 cos2 2sin(2 )6x x x     ，所 以 ( )f x 的 最 小 正 周 期 为  .-------------5（ Ⅱ ） 因 为 6 4x    ， 所 以 226 6 3x      .于 是 ， 当 2 6 2x    ， 即 6x 时 ， ( )f x 取 得 最 大 值 2； 当 2 6 6x    ， 即 6x  时 ， ( )f x 取 得 最 小 值 -1.----------------1018. （ 本 题 满 分 12分 ）解 ： （ I） 设 等 比 数 列 {an}的 公 比 为 q＞ 0， ∵ a1a2=2， a2a3=8．∴ ， 解 得 q=2， a1=1．∴ an=2n-1． ---------------4（ II） ∵ 数 列 {bn}满 足 + +… + =an+1-1，∴ 当 n=1时 ， b1=a2-1=2-1=1．当 n≥ 2时 ， + +… + =an-1，两 式 相 减 可 得 ： =an+1-an=2n-2n-1=2n-1，∴ bn=（ 3n-2） •2n-1．当 n=1时 上 式 也 成 立 ，∴ bn=（ 3n-2） •2n-1． ----------------8∴ 数 列 {bn}的 前 n项 和 Sn=1+4× 2+7× 22+… +（ 3n-2） •2n-1．2Sn=2+4× 22+7× 23+… +（ 3n-5） × 2n-1+（ 3n-2） × 2n，∴ -Sn=1+3× 2+3× 22+… +3× 2n-1-（ 3n-2） × 2n= -2-（ 3n-2） × 2n=（ 5-3n）× 2n-5，∴ Sn=（ 3n-5） × 2n+5． -------------1219． （ 本 题 满 分 12分 ）（ Ⅰ ） 记 “ 甲 队 以 3:0胜 利 ” 为 事 件 A1， “ 甲 队 以 3:1胜 利 ” 为 事 件 A2， “ 甲 队以 3:2胜 利 ” 为 事 件 A3， 由 题 意 ， 各 局 比 赛 结 果 相 互 独 立 ，故   27832 31 AP ，   2783232132 2232  CAP ，  2742132132 22243  CAP ，所 以 甲 队 以 3:0胜 利 、 以 3:1胜 利 的 概 率 都 为 278 ， 甲 队 以 3:2胜 利 的 概 率 为274.-----------------6（ Ⅱ ） 设 “ 乙 队 以 3:2胜 利 ” 为 事 件 A4， 由 题 意 ， 各 局 比 赛 结 果 相 互 独 立 ，所 以   27421132321 22244   CAP .由 题 意 ， 随 机 变 量 的 所 有 可 能 的 取 值 为 0,1,2,3，根 据 事 件 的 互 斥 性 得        27160 2121  APAPAAPP ,又     2741 3  APP ,    27424  APP        27321013  PPPP ,故 的 分 布 列 为 0 1 2 3P 2716 274 274 273-------------------10所 以 E= 9727332742274127160  .----------------1220. （ 本 题 满 分 12分 ）（ 1） 依 题 意 ， AE⊥ BC， 则 AE⊥ EB， AE⊥ EP， EB∩ EP=E．∴ AE⊥ 面 EPB．故 ∠ CEP为 二 面 角 C-AE-P的 平 面 角 ， 则 点 P在 面 ABE上 的 射 影 H在 EB上 ．由 ∠ CEP=120° ， 得 ∠ PEB=60° .------------3∴ EH= EP= EB．∴ H为 EB的 中 点 ． -----------6（ 2） 过 H作 HM⊥ AB于 M， 连 PM， 过 H作 HN⊥ PM于 N， 连 BN，则 有 三 垂 线 定 理 得 AB⊥ 面 PHM．即 面 PHM⊥ 面 PAB，∴ HN⊥ 面 PAB． ∴ HN为 H到 平 面 ABP的 距 离 ． ---------------9依 题 意 ， BE= ． BH= ．在 △ HMB中 ， HM= ，在 △ EPB中 ， PH= ，∴ 在 Rt△ PHM中 ， HN= .---------------1221. （ 本 题 满 分 12分 ）解 ： （ 1） 把 Q（ 1， 2） 代 入 y2=2px， 得 2p=4， 所 以 抛 物 线 方 程 为 y2=4x，准 线 l的 方 程 为 x=-1． ---------------4（ 2） 由 条 件 可 设 直 线 AB的 方 程 为 y=k（ x-1） ， k≠ 0．由 抛 物 线 准 线 l： x=-1， 可 知 M（ -1， -2k） ， 又 Q（ 1， 2） ， 所 以 ，把 直 线 AB的 方 程 y=k（ x-1） ， 代 入 抛 物 线 方 程 y2=4x， 并 整 理 ， 可 得 k2x2-2（ k2+2）x+k2=0， 设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ， 则 .------------6又 Q（ 1， 2） ， 故 ． 因 为 A， F， B三 点 共 线 ， 所 以 kAF=kBF=k，即 ，所 以 ， ----------11即 存 在 常 数 λ =2， 使 得 k1+k2=2k3成 立 ． ---------------1222. （ 本 题 满 分 12分 ）（ 1） 由 已 知 得 ： x∈ R， f′ （ x） = ，若 a=0， 当 x＜ 1时 ， f′ （ x） ＞ 0， 当 x＞ 1时 ， f′ （ x） ＜ 0，∴ f（ x） 在 （ -∞ ， 1） 递 增 ， 在 （ 1， +∞ ） 递 减 ，若 -1＜ a＜ 0时 ， - ＞ 1，∴ f（ x） 在 （ -∞ ， 1） 与 （ - ， +∞ ） 递 增 ， 在 （ 1， - ） 递 减 ，若 a=-1， f′ （ x） ≤ 0， ∴ f（ x） 在 R递 减 ，若 a＜ -1， 时 ， 则 - ＜ 1，∴ f（ x） 在 （ -∞ ， - ） 与 （ 1， +∞ ） 递 增 ， 在 （ - ， 1） 递 减 ，综 上 ： 若 a=0， f（ x） 在 （ -∞ ， 1） 递 增 ， 在 （ 1， +∞ ） 递 减 ，-1＜ a＜ 0时 ， f（ x） 在 （ -∞ ， 1） 与 （ - ， +∞ ） 递 增 ， 在 （ 1， - ） 递 减 ，a=-1时 ， f′ （ x） ≤ 0， ∴ f（ x） 在 R递 减 ，a＜ -1时 ， f（ x） 在 （ -∞ ， - ） 与 （ 1， +∞ ） 递 增 ， 在 （ - ， 1） 递 减 ； -------------6（ 2） a=0时 ， f（ x） =xe-x， ∴ f′ （ x） =（ 1-x） e-x， ∴ f（ x） 在 （ -∞ ， 1） 递增 ， 在 （ 1， +∞ ） 递 减 ，∵ f（ x1） =f（ x2） ， （ x1≠ x2） ，则 不 妨 设 x1＜ 1＜ x2， ∴ 2-x2＜ 1，要 证 x1+x2＞ 2， 只 需 证 明 x1＞ 2-x2，由 f（ x） 在 （ -∞ ， 1） 递 增 ，即 证 f（ x2） ＞ f（ 2-x2） ， 即 证 ＜ ，即 证 x2＞ （ 2-x2） ，令 g（ t） =t-（ 2-t） e2t-2（ t＞ 1） ，g′ （ t） =1+（ 2t-3） e2t-2，g″ （ t） =（ 4t-4） e2t-2＞ 0，∴ g′ （ t） 在 （ 1， +∞ ） 递 增 ， g′ （ t） ＞ g′ （ 1） =0，∴ g（ t） 在 （ 1， +∞ ） 递 增 ， g（ t） ＞ g（ 1） =0，∴ g（ t） 在 （ 1， +∞ ） 上 恒 大 于 0，即 x2＞ （ 2-x2） ，即 x1+x2＞ 2． -------------12高二年级下学期第三次阶段考试 数学（理科）答题卷考场/座位号： 姓名： 班级： 注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。4．请勿折叠，保持卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂 缺考标记单选题 1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]填空题 13. 14. 15. 16. 解答题 17.成绩查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)18.19. 20. 21.22.