2018版高考数学一轮总复习 不等式选讲 理（课件+习题）（打包6套）.zip

12018版高考数学一轮总复习 不等式选讲 1 绝对值不等式模拟演练 理1．[2017·洛阳模拟]已知关于 x的不等式|2 x＋1|－| x－1|≤log 2a(其中 a0)．(1)当 a＝4 时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数 a的取值范围．解 (1)当 a＝4 时，不等式为|2 x＋1|－| x－1|≤2.当 x1时， x≤0，此时 x不存在，∴原不等式的解集为Error!.(2)令 f(x)＝|2 x＋1|－| x－1|，则 f(x)＝Error!故 f(x)∈ ，即 f(x)的最小值为－ .[－32， ＋ ∞ ) 32若 f(x)≤log 2a有解，则 log2a≥－ ，32解得 a≥ ，即 a的取值范围是 .24 [24， ＋ ∞ )2．[2017·沈阳模拟]设 f(x)＝| ax－1|.(1)若 f(x)≤2 的解集为[－6,2]，求实数 a的值；(2)当 a＝2 时，若存在 x∈R，使得不等式 f(2x＋1)－ f(x－1)≤7－3 m成立，求实数 m的取值范围．解 (1)显然 a≠0，当 a0时，解集为 ，[－1a， 3a]则－ ＝－6， ＝2，无解；1a 3a当 a0)， g(x)＝ x＋2.(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≤ g(x)的解集；2(2)若 f(x)≥ g(x)恒成立，求实数 a的取值范围．解 (1)当 a＝1 时，|2 x－1|＋|2 x＋1|≤ x＋2，所以Error! 或Error!或Error!解得 x∈∅或 0≤ x1；(2)当 x0时，函数 g(x)＝ (a0)的最小值总大于函数 f(x)，试求实数 a的取ax2－ x＋ 1x值范围．解 (1)当 x2时，原不等式可化为 x－2－ x－11，此时不成立；当－1≤ x≤2 时，原不等式可化为 2－ x－ x－11，即－1≤ x1，即 x0时， g(x)＝ ax＋ －1≥2 －1，当且仅当 x＝ 时“＝”成立，所以1x a aag(x)min＝2 －1，a当 x0时， f(x)＝Error!所以 f(x)∈[－3,1)，所以 2 －1≥1，即 a≥1 为所求．a5．[2017·银川模拟]已知函数 f(x)＝| x＋1|， g(x)＝2| x|＋ a.(1)当 a＝－1 时，解不等式 f(x)≤ g(x)；(2)若存在 x0∈R，使得 f(x0)≥ g(x0)，求实数 a的取值范围．12解 (1)当 a＝－1 时，不等式 f(x)≤ g(x)，即| x＋1|≤2| x|－1，从而Error!即x≤－1，或Error! 即－1 x≤－ ，23或Error! 即 x≥2.从而不等式 f(x)≤ g(x)的解集为 Error!xError!x≤－ 或 x≥2Error!.23(2)存在 x0∈R，使得 f(x0)≥ g(x0)，即存在 x0∈R，使得| x0＋1|≥| x0|＋ ，即存在12 a2x0∈R，使得 ≤| x0＋1|－| x0|.a2设 h(x)＝| x＋1|－| x|＝Error!则 h(x) 的最大值为 1，因而 ≤1，即 a≤2.a236．[2017·太原模拟]已知函数 f(x)＝|2 x－ a|＋|2 x＋3|， g(x)＝| x－1|＋2.(1)解不等式：| g(x)|5；(2)若对任意的 x1∈R，都有 x2∈R，使得 f(x1)＝ g(x2)成立，求实数 a的取值范围．解 (1)由|| x－1|＋2|5，得－5| x－1|＋25，所以－7| x－1|3，解不等式得－2 x4，所以原不等式的解集是{ x|－2 x4}．(2)因为对任意的 x1∈R，都有 x2∈R，使得 f(x1)＝ g(x2)成立，所以{ y|y＝ f(x)}⊆{y|y＝ g(x)}，又 f(x)＝|2 x－ a|＋|2 x＋3|≥|(2 x－ a)－(2 x＋3)|＝| a＋3|，g(x)＝| x－1|＋2≥2，所以| a＋3|≥2，解得 a≥－1 或 a≤－5，所以实数 a的取值范围是{ a|a≥－1 或 a≤－5}． 选修 4—5 不等式选讲第 1讲 绝对值不等式板块一 知识梳理 ·自主学习板块二 典例探究 ·考向突破12018 版高考数学一轮总复习 不等式选讲 2 证明不等式的基本方法模拟演练 理1.[2017·南昌模拟]函数 f(x)＝ .|x＋ 1|＋ |x＋ 2|－ a(1)若 a＝5，求函数 f(x)的定义域 A；(2)设 a， b∈(－1,1)，证明： 1， f(α )＋ f(β )＝2，求证： ＋ ≥ .4α 1β 92解 (1)因为| x－ m|＋| x|≥|( x－ m)－ x|＝| m|.要使不等式| x－ m|＋| x|1，所以 f(α )＋ f(β )＝2 α －1＋2 β －1＝2，即 α ＋ β ＝2.所以 ＋ ＝ (α ＋ β )＝ Error!5＋ ＋ Error!≥ ＝ .4α 1β 12(4α ＋ 1β ) 12 4βα αβ 12(5＋ 2 4βα ·αβ ) 92(当且仅当 ＝ ，即 α ＝ ， β ＝ 时，等号成立)4βα αβ 43 23又因为 α ， β 1，所以 ＋ 恒成立．4α 1β 92故 ＋ ≥ .4α 1β 923.[2017·大连模拟]已知 a0， b0，记 A＝ ＋ ， B＝ a＋ b.a b(1)求 A－ B 的最大值；2(2)若 ab＝4，是否存在 a， b，使得 A＋ B＝6？并说明理由．解 (1) A－ B＝ － a＋ － b＝－ 2－ 2＋1≤1，等号在 a＝ b＝ 时2 2a 2b (a－22) (b－ 22) 12取得，即 A－ B 的最大值为 1.2(2)A＋ B＝ a＋ b＋ ＋ ≥2 ＋2 ，因为 ab＝4，所以 A＋ B≥4＋2 6，所以不a b ab ab 22存在这样的 a， b，使得 A＋ B＝6.4.[2017·安徽江南十校联考]已知函数 f(x)＝| x|－|2 x－1|，记 f(x)－1 的解集为 M.(1)求 M；(2)已知 a∈ M，比较 a2－ a＋1 与 的大小．1a解 (1) f(x)＝| x|－|2 x－1|＝Error!由 f(x)－1，得Error!或Error!或Error!解得 00，所以 a2－ a＋1 .综上所述，当 0 .1a 1a 1a5.已知函数 f(x)＝ ax2＋ x－ a 的定义域为[－1,1]．(1)若 f(0)＝ f(1)，解不等式| f(x)－1|f .f ab|a| (ba)证明：要证 f ，只需证| ab－3|| b－3 a|，f ab|a| (ba)即证( ab－3) 2(b－3 a)2，又( ab－3) 2－( b－3 a)2＝ a2b2－9 a2－ b2＋9＝( a2－1)·( b2－9)．因为| a|(b－3 a)2成立，所以原不等式成立. 选修 4—5 不等式选讲第 2讲 证明不等式的基本方法板块一 知识梳理 ·自主学习板块二 典例探究 ·考向突破