2018-2019学年度七年级数学上册 第2章 有理数课时练习（打包8套）（新版）苏科版.zip

12.1 正数与负数学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 15小题）1．在﹣1 ，1.2，﹣2，0 中，负数的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．52．在下列说法中，正确的是（ ）A．带“+”号的数是正数 B．带“﹣”号的数是负数C．自然数都大于 0 D．负数一定小于正数3．若一辆汽车向南行驶 5千米记作+5 千米，那么向北行驶 3千米应记作（ ）A．+3 千米 B．+2 千米 C．﹣3 千米 D．﹣2 千米4．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适．A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃5．如果+20%表示增加 20%，那么﹣8%表示（ ）A．增加 12% B．增加 8% C．减少 28% D．减少 8%6．生产厂家检测 4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A． +2.5 B． ﹣0.6C． +0.7 D． ﹣3.57．天气预报中，如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 3℃记作（ ）A．﹣5℃ B．﹣3℃ C．+5℃ D．+3℃8．飞机在飞行过程中，如果上升 23米记作“+23 米”，那么下降 15米应记作（ ）A．﹣8 米 B．+8 米 C．﹣15 米 D．+15 米9．如果收入 200元记作+200 元，那么支出 80元应记作（ ）元．A．﹣120 B．+120 C．﹣80 D．+8010．如果水位升高 7m时水位变化记作+7m，那么水位下降 4m时水位变化记作（ ）2A．﹣3m B．3m C．﹣4m D．10m11．四种品牌的电脑 2015年的销售量与 2014年的销售量相比，增长率如下表品牌 甲 乙 丙 丁增长率 ﹣2.1% ﹣1.2% 4% 2.3%2015年比 2014年销售量增长率最小百分比数所对应的电脑品牌是（ ）A．丙 B．丁 C．甲 D．乙12．如果+2%表示增加 2%，那么﹣6%表示（ ）A．增加 14% B．增加 6% C．减少 6% D．减少 26%13．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A．﹣3 2 B．|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3） 214．下列各组量中，不是具有相反意义的量是（ ）A．向南走 100米和向北走 50米 B．零上 10℃和零下 2℃C．赢了 10局和输了 5局 D．伸长 10厘米和减少 3千克15．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个 0.13mm，第二个﹣0.12mm，第三个 0.15mm，第四个 0.11mm，则质量最好的零件是（ ）A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个二．填空题（共 8小题）16．如果水位升高 2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降 3m时，水位的变化情况是 ．17．如果把“收入 500元”记作+500 元，那么“支出 100元”记作 ．18．南京市 1月份的平均气温是零下 5℃，用负数表示这个温度是 ．19．升降机运行时，如果下降 13米记作“﹣13 米”，那么当它上升 25米时，记作 ．20．在一次全市的数学监测中某 6名学生的成绩与全市学生的平均分 80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这 6名学生的平均成绩为 分．21．一个物体可以左右移动，设向右为正，则向左移动 8米记作 ．22．某种零件，标明要求是 φ：20±0.02 mm（φ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 19.9 mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．323．某校办印刷厂今年四月份盈利 6万元，记作+6 万元，五月份亏损了 2.5万元，应计作 万元．三．解答题（共 3小题）24．有 20筐苹果，以每筐 25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.50 1 2.5筐 数 1 4 2 3 2 8（1）在这 20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）求这 20筐苹果的总质量．25．（1）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 ﹣8 188 458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？（2）某公司去年 1～3 月平均每月亏损 1.5万元，4～6 月平均每月赢利 2万元，7～10 月平均每月赢利 1.7万元，11～12 月平均每月亏损 2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？26．某粮仓原有大米 132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米 8 吨，记作+8 吨；当天运出大米 15吨，记作﹣15 吨．）某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣214（1）若经过这一周，该粮仓存有大米 88吨，求 m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨 15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．5参考答案一．选择题（共 15小题）1．A．2．D．4．D．5．D．6．B．7．B．8．C．9．C．10．C．11．C．12．C．13．A 14．D．15．D．二．填空题（共 8小题）16．﹣3m．17．﹣100 元．18．﹣5℃19．+25 米．20．83.5．21．﹣8 米．22．不合格．23．﹣2.5．三．解答题（共 3小题）24．解：（1）2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），答：20 筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5千克；（2）20×25+（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+2+20=508（千克）答：这 20筐苹果的总质量时 508千克．25．（1）解：星期六盈亏情况为：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38 星期六盈利，盈利 38元；（2）记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏额（单位：万元）为（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7，答：这个公司去年全年盈利 3.7万元．26．解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，解得 m=﹣20，答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米 20吨；6（2）132+|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700 元，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用 2700元．12.2 有理数与无理数学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 12 小题）1．最小的正有理数是（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在2．下列说法正确的是（ ）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零既是正数也是负数C．若 a 是正数，则﹣a 不一定是负数D．零既不是正数也不是负数3．在 0，2.1，﹣4，﹣3.2 这四个数中，是负分数的是（ ）A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.24．在下列各数：﹣ ，+1，6.7，﹣（﹣3），0， ，﹣5，25% 中，属于整数的有（ ）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个5．下列四个数是负分数的是（ ）A．﹣（﹣0. ） B．π C．0.341 D．6．下列说法中，正确的是（ ）A．0 是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数7．在 π，﹣2，0.3，﹣ ，0.1010010001 这五个数中，有理数的个数有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．下列说法正确的是（ ）A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数9．下列各数是无理数的是（ ）2A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π10．π、 ，﹣ ， ，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个11．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为 1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点 0）到达点 A，点 A对应的数是多少？从图中可以看出 OA 的长是这个圆的周长 π，所以点 A 对应的数是 π，这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（ ）A．方程思想 B．从特殊到一般 C．数形结合思想 D．分类思想12．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π 是无理数，其中正确的有（ ）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个二．填空题（共 6 小题）13．在有理数﹣0.2，0， ，﹣5 中，整数有 ．14．在数 1，2，3，4，5，6，7，8 前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是 ．15．请写出一个比 3 大比 4 小的无理数： ．16．在“1，﹣0.3，+ ，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数）17．在 0， ，π﹣1，0.121121112…（每两个 2 之间依次多一个 1），0.6 这 5 个数中，无理数有 个．18．在﹣42，+0.01，π，0，120，这 5 个数中正有理数是 ．三．解答题（共 3 小题）19．将下列各数填在相应的集合里．3﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1， ，3 ，0，0.63，﹣4.95整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．20．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）21．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，{﹣2，7， ，19}，我们称之为集合，其中的每个数成为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数 a 是集合的元素时，1015﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{1015，0}就是一个好的集合．（1）集合{1015} 好的集合，集合 {﹣1，1016} 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；（2）若一个好的集合中最大的一个元素为 4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个好的集合所有元素之和为整数 M，且 11161＜M＜11170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．4参考答案一．选择题（共 12 小题）1．D．2．D．3．D．4．C．5．D．6．B．7．D．8．D．9．D．10．B．11．C．12．D．二．填空题（共 6 小题）13．0，﹣5．14．0．15．π．16．1，+ ，0．17．218．+0.01，120．三．解答题（共 3 小题）19．解：整数集合：{﹣15，+6，﹣2，1，0…}；分数集合：{﹣0.9， ，3 ，0.63，﹣4.95…}；正数集合：{+6，﹣0.9，﹣4.95…}；负数集合：{﹣15，﹣2，﹣0.9，﹣4.95…}．20．解：（1）﹣3×4=﹣12；（2） ．21．解；（1）根据题意可得，1015﹣1015=0，而集合{1015}中没有元素 0，故{1015}不是好的集合；∵1015﹣（﹣1）=1016，1015﹣1016=﹣1，∴集合{﹣1，2016}是好的集合．故答案为：不是，是．（2）一个好的集合中最大的一个元素为 4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣1986．∵2015﹣a 中 a 的值越大，则 2015﹣a 的值越小，∴一个好的集合中最大的一个元素为 4001，则最小的元素为：2015﹣4001=﹣1986．5（3）该集合共有 22 个元素．理由：∵在好的集合中，如果一个元素为 a，则另一个元素为 1015﹣a，∴好的集合中的元素一定是偶数个．∵好的集合中的每一对对应元素的和为：a+1015﹣a=1015，1015×11=11165，1015×10=10150，1015×12=12180，又∵一个好的集合所有元素之和为整数 M，且 11161＜M＜11170，∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22 个．12.3 数轴学校:___________姓名：___________班级：__________一．选择题（共 15 小题）1．下列数轴画得正确的是哪个（ ）A． B．C． D．2．下列说法中错误的是（ ）A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B．数轴上的原点表示数零C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示3．数轴上不小于﹣4 的非正整数有（ ）A．5 B．4 C．3 D．24．在数轴上表示﹣19 的点与表示﹣10 的点之间的距离是（ ）A．29 B．﹣29 C．9 D．﹣95．点 A 在数轴上表示﹣3，将 A 向右移动 4 个单位长度，再向左移动 7 个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ）A．0 B．﹣6 C．8 D．66．下列结论正确的个数是（ ）①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴；②同一数轴上的单位长度都必须一致；③有理数都可以表示在数轴上；④数轴上的点都表示有理数．A．0 B．1 C．2 D．37．如图所示，数轴上 A、B、C 三点表示的数分别为 a、b、c，下列说法正确的是（ ）A．a＞0 B．b＞c C．b＞a D．a＞c8．如图，a、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）2A．a+b＜0 B．ab＜0 C．b﹣a＜0 D．9．已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab10．如图，在数轴上点 M 表示的数可能是（ ）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.411．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D． ＞012．有理数 a，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③ ＞ ④a 2＞b 2．A．1 B．2 C．3 D．413．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞014．在数轴上，点 B 表示﹣2，点 C 表示 4，若点 A 到点 B 和点 C 的距离相等，则点 A 表示的数是（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．315．已知点 A、B、C 分别是数轴上的三个点，点 A 表示的数是﹣1，点 B 表示的数是 2，且B、C 两点间的距离是 A、B 两点间距离的 3 倍，则点 C 表示的数是（ ）A．11 B．9 C．﹣7 D．﹣7 或 11二．填空题（共 7 小题）16．如图，在数轴上，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 4，C 是点 B 关于点 A 的对称3点，则点 C 表示的数为 ．17．已知数轴上两点 A，B 表示的数分别是 2 和﹣7，则 A，B 两点间的距离是 ．18．如图所示，直径为单位 1 的硬币从 1 处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点，则 A 点表示的数是 ．19．在数轴上，表示+4 的点在原点的 侧，距原点 个单位．20．已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧．点 A，B 表示的数分别是 1，3，如图所示．若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 ．21．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 ．22．一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣3 的点上，后来它沿数轴爬行 5 个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为 ．三．解答题（共 3 小题）23．一辆货车从仓库 O 出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的 5 个销售地点分别为 A，B，C，D，E，最后回到仓库 O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库 O 为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E 的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以 l00 千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往 A，B，C，D，E 五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？424．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点 A，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点 A 表示数﹣2，将 A 点向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 ，此时 A，B 两点间的距离是 ．（2）若点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 6 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度后到达点B，则 B 表示的数是 ；此时 A，B 两点间的距离是 ．（3）若 A 点表示的数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 t 个单位长度后到达终点 B，此时 A、B 两点间的距离为多少？25．阅读理解，完成下列各题定义：已知 A、B、C 为数轴上任意三点，若点 C 到 A 的距离是它到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是[B，A]的 2 倍点．例如：如图 1，点 C 是[A ，B]的 2 倍点，点 D 不是[A，B]的 2 倍点，但点 D 是[B，A]的 2 倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图 1 中，点 A 是 的 2 倍点，点 B 是 的 2 倍点；（选用 A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 表示的数是﹣2，点 N 表示的数是 4，若点 E 是[M，N]的 2 倍点，则点 E 表示的数是 ；（3）若 P、Q 为数轴上两点，点 P 在点 Q 的左侧，且 PQ=m，一动点 H 从点 Q 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 t 秒，求当 t 为何值时，点 H 恰好是 P 和 Q 两点的 2 倍点？（用含 m 的代数式表示）56参考答案一．选择题（共 15 小题）1．C．2．A．3．A．4．C．5．B．6．D．7．C．8．B．9．C．10．C．11．B．12．C．13．C．14．B．15．D．二．填空题（共 7 小题）16．﹣6．17． 9．18．1﹣π．19．右，4．20．7．21．222．2 或﹣8．三．解答题（共 3 小题）23．解：（1 如图所示：取 1 个单位长度表示 1 千米，；（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5=18，答：该货车共行驶了 18 千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15=535（千克），答：货车运送的水果总重量是 535 千克．24．解：（1）若点 A 表示数﹣2，将 A 点向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表示的数是3，此时 A，B 两点间的距离是 5．（2）若点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 6 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度后到达点B，则 B 表示的数是 2；此时 A，B 两点间的距离是 1．（3）若 A 点表示的数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 t 个单位长度后到达终点 B，此时终点 B 表示的数为 m+n﹣t7此时 A、B 两点间的距离为：AB=|（m+n﹣t）﹣m|=|n﹣t|故答案为 3，5，2，1；25．解：（1）∵CA=2，DA=1，CA=2DA∴点 A 是[C，D]的 2 倍点∵BD=2，BC=1，BD=2BC∴点 B 是[D，C]的 2 倍点．故答案为：[C，D][D，C]（2）∵NM=4﹣（﹣2）=6 又∵点 E 是[M，N]的 2 倍点∴EM= MN=4 ∴点 E 表示的数是 2故答案为：2；（3 ）∵PQ=4，PH=2t∴HQ=m﹣2t 又∵点 H 恰好是 P 和 Q 两点的 2 倍点 ∴点 H 是[P，Q]的 2 倍点或点 H 是[Q，P]的 2 倍点∴PH=2HQ 或 HQ=2PH即：2t=2（m﹣2t）或 2×2t=m﹣2t解得 t= m 或 t= m所以，当 t= m 或 t= m 时点 H 恰好是 P 和 Q 两点的 2 倍点．12.4 绝对值与相反数学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 15 小题）1．2018 的相反数是（ ）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．2．如图，数轴上的点 A 表示的数为 a，则 a 的相反数等于（ ）A．﹣2 B．2 C． D．3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．﹣2 与 2 B．2 与 2 C．3 与 D．3 与 34．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示﹣2 的相反数的点是（ ）A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D5．若 a，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）A．a+b=0 B．a+b=1 C．|a|+|b|=0 D．|a|+b=06．下面说法正确的是（ ）A．﹣5 和 5 互为相反数 B．5 是相反数C．5 和﹣5 都是相反数 D．﹣5 是相反数7．下列各式不正确的是（ ）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2|8．若|a|=2，则 a 的值是（ ）A．﹣2 B．2 C． D．±29．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④ + ＞0；⑤﹣a＞﹣b，其中正确的个数有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个210．|3.14﹣π|的计算结果是（ ）A．0 B．π﹣3.14 C．3.14﹣π D．﹣3.14﹣π11．如图，四个有理数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若 n+q=0，则m，n，p，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A．p B．q C．m D．n12．给出下列判断：①若|m|＞0，则 m＞0；②若 m＞n，则|m|＞|n|；③若|m|＞|n|，则 m＞n；④任意数 m，则|m 是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．313．已知：有理数 a、b、c，满足 abc＜0，则 的值为（ ）A．±1 B．1 或﹣3 C．1 或﹣2 D．不能确定14．若|n+2|+|m+8|=0，则 n﹣m 等于（ ）A．6 B．﹣10 C．﹣6 D．1015．式子|x﹣1|﹣3 取最小值时，x 等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共 10 小题）16．若 a+2 的相反数是﹣5，则 a= ．17．若 a、b 互为相反数，则 6（a+b）﹣7= ．18． 的相反数是 4，0 的相反数是 ，﹣（﹣4）的相反数是 ．19．数轴上 A 点表示﹣3，B、C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点C 表示的数应该是 ．20．计算：|﹣2018|= ．21．若|x|=5，则 x= ．322．若有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ．23．若|a+3|=0，则 a= ．24．已知 m、n、p 都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则 p﹣n= ．25．如图所示，a、b 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为 ．三．解答题（共 5 小题）26．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5， ，4.5 及它们的相反数．27．计算：（1）|﹣7|﹣|+4|； （2）|﹣7|+|﹣2009|．28．若 a﹣5 和﹣7 互为相反数，求 a 的值．29．已知|a﹣3|+|b﹣4|=0，求 的值．430．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示 4 与﹣2 的差的绝对值，实际上也可理解为 4 与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|= ；（2）若|x﹣2|=5，则 x= ；（3）请你找出所有符合条件的整数 x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．5参考答案一．选择题（共 15 小题）1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B．11．C．12．B．13．B．14．A．15．A．二．填空题（共 10 小题）16．3．17．﹣7．18．4，0，﹣4．19．1 或 5．20．2018．21．±5．22．﹣a﹣b．23．﹣324．±1．25．3b﹣a．三．解答题（共 5 小题）26．解：0 的相反数是 0，﹣2.5 的相反数是 2.5，﹣3 的相反数是 3，+5 的相反数是﹣5，1 的相反数是﹣1 ，4.5 的相反数是﹣4.5．在数轴上可表示为：627．解：（1）|﹣7|﹣|+4|=7﹣4=3； （2）|﹣7|+|﹣2009|=7+2009=2016．28．解：根据性质可知 a﹣5+（﹣7）=0，得 a﹣12=0，解得：a=12．29．解：∵|a﹣3|+|b﹣4|=0，∴a=3，b=4，则 = ．30．解：（1）原式=6；（2）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=±5，∴x=7 或﹣3；（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数 x 到 1 和﹣2 的距离之和，∴﹣2≤x≤1，∴x=﹣2 或﹣1 或 0 或 1．故答案为（1）6；（2）7 或﹣3；12.5 有理数的加法与减法学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 15 小题）1．下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得 0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（ ）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个2．温度由﹣4℃上升 7℃是（ ）A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃3．计算（﹣2）+5 的结果是（ ）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣74．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（ ）A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃5．下列各数中，比﹣1 小 1 的数为（ ）A．0 B．1 C．﹣2 D．26．若（ ）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（ ）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．87．与﹣3 的差为 0 的数是（ ）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．8．若|a|=3，|b|=2，且 a+b＞0，那么 a﹣b 的值是（ ）A．5 或 1 B．1 或﹣1 C．5 或﹣5 D．﹣5 或﹣19．早春时节天气变化无常，某日正午气温﹣3℃，傍晚气温 2℃，则下列说法正确的是（ ）A．气温上升了 5℃ B．气温上升了 1℃ C．气温上升了 2℃ D．气温下降了 1℃10．为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.511．将式子 3﹣5﹣7 写成和的形式，正确的是（ ）2A．3+5+7 B．﹣3+（﹣5）+（﹣7） C．3﹣（+5）﹣（+7） D．3+（﹣5）+（﹣7）12．某天上午 6 时某河流水位为 80.4 米，到上午 12 时水位上旅了 5.3 米，到下午 6 时水位下跌了 0.9 米．到下午 6 时水位为（ ）米．A．76 B．84.8 C．85.8 D．86.613．存折中有存款 200 元，取出 125 元，又存入 100 元，存折中还有（ ）A．425 元 B．225 元 C．185 元 D．175 元14．式子﹣4﹣2﹣1+2 的正确读法是（ ）A．减 4 减 2 减 1 加 2 B．负 4 减 2 减 1 加 2 C．﹣4，﹣2，﹣1 加 2 D．4，2，1，2的和15．设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a+b﹣c=（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题（共 7 小题）16．（﹣5）+ =1.2； = ．17．冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为 20°，此时冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，则室内的温度比冷冻室的温度高 ℃18．学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算﹣5﹣3 的值，小罗同学是这样做的：﹣5﹣3=﹣5+（﹣3）=﹣8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数．聪明的你还有什么方法计算此题？请写出你的计算过程： ，你这样计算的理由是： ．19．已知|a|=1，|b|=2，如果 a＞b，那么 a+b= ．20．（﹣20）+（+3）﹣（+5）﹣（﹣7）写成省略加号的和的形式为 ，读作 ，也可以读作 ．21．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20m、﹣15m 和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高 m．22．规定图形 表示运算 a﹣b+c，图形 表示运算 x+z﹣y﹣w．则 +3= （直接写出答案）．三．解答题（共 4 小题）23．计算：①﹣ +（+ ） ②90﹣（﹣3）③﹣0.5﹣（﹣3 ）+2.75﹣（+7 ） ④ ．24．七年级（3）班同学李亮在一次班级运动会上参加三级跳远比赛，共跳了 5 次，他第一次跳了 6m，第二次比第一次多跳 0.1m，第三次比第二次少跳 0.3m，第四次比第三次多跳0.5m，第五次比第四次少跳了 0.4m．他那一次跳得最远？成绩是多少？25．一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点 P．（2）如果小虫爬行的速度为 0.5 厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．426．某摩托车厂本周内计划每日生产 300 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期 一 二 三 四 五 六 日增减 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？5参考答案一．选择题（共 15 小题）1．C．2．A．3．A．4．C．5．C．6．B．7．B．8．A．9．A．10．C．11．D．12．B．13．D．14．B．15．A．二．填空题（共 7 小题）16．6.2；017．25．18．（答案不唯一）．19．﹣1 或﹣3．20．﹣20+3﹣5+7；﹣20 加 3 减 5 加 7；﹣20、+3、﹣5、+7 的和．21．35．22．0．三．解答题（共 4 小题）23．解：①﹣ +（+ ）=﹣1.3； ②90﹣（﹣3）=93；③﹣0.5﹣（﹣3 ）+2.75﹣（+7 ） =（﹣0.5﹣7.5）+（3 +2.75）=﹣8+6=﹣2；④=（﹣4 ﹣2 ）+（3 ﹣6 ）=﹣7﹣3=﹣10．24．解：第一次跳了 6m；第二次跳了 6+0.1=6.1m；6第三次跳了 6.1﹣0.3=5.8m；第四次跳了 5.8+0.5=6.3m，第五次跳了 6.3﹣0.4=5.9m，故第四跳最远，成绩为 6.3m．25．解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点 P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了 108 秒．26．解：（1）本周三生产的摩托车为：300﹣3=297 辆；（2）本周总生产量为（300﹣5）+（300+7）+（300﹣3）+（300+4）+（300+10）+（300﹣9）+（300﹣25）=300×7﹣21=2079 辆，计划生产量为：300×7=2100 辆，2100﹣2079=21 辆，∴本周总生产量与计划生产量相比减少 21 辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 10﹣（﹣25）=35，即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 35 辆．12.6 有理数的乘法与除法学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 15 小题）1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A．﹣3 与 3 B．﹣3 与 C．﹣3 与﹣ D．﹣3 与+（﹣3）2．下列说法正确的是（ ）A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数 D．﹣1 的倒数是﹣13．如果 m 的倒数是﹣1，那么 m2018等于（ ）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20184．一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．±15．四个互不相等的整数的积为 4，那么这四个数的和是（ ）A．0 B．6 C．﹣2 D．26．如果 a+b＜0，并且 ab＞0，那么（ ）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜07．若|a|=4，|b|=5，且 ab＜0，则 a+b 的值是（ ）A．1 B．﹣9 C．9 或﹣9 D．1 或﹣18．观察算式（﹣4）× ×（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）A．乘法交换律 B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律9．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则 的值为（ ）A． B．49！ C．2450 D．2！10．下列说法中正确的有（ ）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个11．如果 a+b＞0，且 ab＜0，那么（ ）2A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b 异号且正数的绝对值较大D．a，b 异号且正数的绝对值较小12．计算 ，结果正确的是（ ）A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣10013．下列运算有错误的是（ ）A． ÷（﹣3）=3×（﹣3） B． C．8﹣（﹣2）=8+2D．2﹣7=（+2）+（﹣7）14．下列说法中，错误的是（ ）A．零除以任何数，商是零 B．任何数与零的积仍为零C．零的相反数还是零 D．两个互为相反数的和为零15．下列说法：①若|a|=a，则 a=0；②若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1；③若 a2=b2，则 a=b；④若 a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二．填空题（共 8 小题）16．运用运算律填空．（1）﹣2×（﹣3）=（﹣3）×（ ）．（2）[（﹣3）×2]×（﹣4）=（﹣3）×[（ ）×（ ）]．（3）（﹣5）×[（﹣2）+（﹣3）]=（﹣5）×（ ）+（ ）×（﹣3）．17．﹣2 的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ．18．若 2x﹣1 与﹣ 互为倒数，则 x= ．19．125÷（﹣ ）× = ．20．小亮有 6 张卡片，上面分别写有﹣5，﹣3，﹣1，0，+2，+4，+6，他想从这 6 张卡片中取出 3 张，使这 3 张卡片上的数字的积最小，最小积为 ．321．某同学把 7×（□﹣3）错抄为 7×□﹣3，抄错后算得答案为 y，若正确答案为x，则 x﹣y= ．22．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘 3 后加 12，然后除以 6，再减去你原来所想的那个数的 ，我可以知道你计算的结果．”请你写出这个结果是 ．23．若 ＜0，b＜0，则 a 0．三．解答题（共 6 小题）24．求下列各数的倒数．．25．计算：（1）（﹣185.8）×（﹣36 ）×0×（﹣25）；（2）（﹣1 ）×3（﹣ ）×（﹣1 ）．26．计算：（1） ；（2） ．27．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2．（1）直接写出 a+b，cd，m 的值；（2）求 m+cd+ 的值．428．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 ×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式=﹣ ×5=﹣ =﹣249 ；小军：原式=（49+ ）×（﹣5）=49×（﹣5）+ ×（﹣5）=﹣249 ；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19 ×（﹣8）29．如图，A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A 在点 B 的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．（1）求出 a，b 的值；（2）现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发，以 3 个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 从点 B 出发，以 2 个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 相遇，求出点 C 对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度？56参考答案一．选择题（共 15 小题）1．C．2．D．3．A．4．D．5．A．6．A．7．D．8．C．9．C．10．B．11．C．12．B．13．A．14．A．15．B．二．填空题（共 8 小题）16．﹣2；2，﹣4；﹣2，﹣5．17．﹣ ，2，2．18．﹣2．19．﹣180．20．﹣120．21．﹣18．22．2．23．a＞0．三．解答题（共 6 小题）24．解：（1） 的倒数是 ；（2） ，故 的倒数是 ；（3）﹣1.25=﹣1 =﹣ ，故﹣1.25 的倒数是﹣ ；（4）5 的倒数是 ．25．解：（1）（﹣185.8）×（﹣36 ）×0×（﹣25）=0；（2）原式=﹣（ ×3× × ）=﹣3．26．解：（1）原式=（﹣36﹣ ）×=﹣20﹣=﹣20 ；（2）原式= ×（﹣ ）× ×（﹣ ）= ．27．解：（1）∵a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，∴a+b=0，cd=1，m=±2．（2）当 m=2 时，m+cd+ =2+1+0=3；当 m=﹣2 时，m+cd+ =﹣2+1+0=﹣1．28．解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，49 ×（﹣5）=（50﹣ ）×（﹣5）=50×（﹣5）﹣ ×（﹣5）=﹣250+=﹣249 ；（3）19 ×（﹣8）=（20﹣ ）×（﹣8）=20×（﹣8）﹣ ×（﹣8）=﹣160+=﹣159 ．29．解：（1）∵A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A 在点 B 的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，∴a=﹣10，b=90，即 a 的值是﹣10，b 的值是 90；（2）①由题意可得，点 C 对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2=90﹣100÷5×2=90﹣40=50，即点 C 对应的数为：50；②设相遇前，经过 m 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度，[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）=80÷5=16（秒），设相遇后，经过 n 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度，[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）=120÷5=24（秒），由上可得，经过 16 秒或 24 秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度．