2018-2019学年度九年级数学上册 第二十二章 二次函数同步练习（打包4套）（新版）新人教版.zip

122.1.1 二次函数学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 15 小题）1．下列函数中，二次函数是（ ）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4） 2﹣x 2 D．y=2．下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ）A．y=ax 2+bx+c B．y=x（x﹣1） C． D．y=（x﹣1） 2﹣x 23．下列函数中，其中是以 x 为自变量的二次函数是（ ）A．y= x（x﹣3） B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1） 2C．y=x 2+ D．y=4．函数 y=（a﹣1）x +x﹣3 是二次函数时，则 a 的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．±1 D．05．若关于 x 的函数 y=（2﹣a）x 2﹣x 是二次函数，则 a 的取值范围是（ ）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞26．对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是（ ）A．y=（m﹣1） 2x2 B．y=（m+1） 2x2 C．y=（m 2+1）x 2 D．y=（m 2﹣1）x 27．下列函数中，是二次函数的有（ ）①y=1﹣ x2②y= ③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A．y=2x 2B．y=2x﹣2 C．y=ax 2D．9．对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）A．当 b=0 时，二次函数是 y=ax2+cB．当 c=0 时，二次函数是 y=ax2+bx2C．当 a=0 时，一次函数是 y=bx+cD．以上说法都不对10．圆的面积公式 S=πR 2中，S 与 R 之间的关系是（ ）A．S 是 R 的正比例函数 B．S 是 R 的一次函数C．S 是 R 的二次函数 D．以上答案都不对11．若 y=（3﹣m） 是二次函数，则 m 的值是（ ）A．±3 B．3 C．﹣3 D．912．已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1 是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．113．关于函数 y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（ ）A．y 是 x 的二次函数 B．二次项系数是﹣10C．一次项是 100 D．常数项是 2000014．已知函数：①y=ax 2；②y=3（x﹣1） 2+2；③y=（x+3） 2﹣2x 2；④y= +x．其中，二次函数的个数为（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个15．设 y=y1﹣y 2，y 1与 x 成正比例，y 2与 x2成正比例，则 y 与 x 的函数关系是（ ）A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确二．填空题（共 5 小题）16．若关于 x 的函数 y=（2﹣a）x 2﹣x 是二次函数，则 a 的取值范围是 ．17．函数 的图象是抛物线，则 m= ．18．若函数 y=（m﹣1）x +mx﹣2017 是二次函数，则 m= ．19．二次函数 y=3x﹣5x 2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．20．已知 y=（a﹣2）x 是关于 x 的二次函数，则 a 的值为 ．三．解答题（共 2 小题）321．已知函数 y=（m 2﹣m）x 2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求 m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？22．已知函数 y=（m 2﹣m）x 2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求 m 的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？4参考答案与试题解析一．选择题（共 15 小题）1．解：A、y=﹣4x+5 为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x 2﹣3x 为二次函数；C、y=（x+4） 2﹣x 2=8x+16 为一次函数；D、y= 不是二次函数．故选：B．2．解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x 2﹣x 是二次函数；C、y= 不是二次函数；D、y=（x﹣1） 2﹣x 2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B．3．解：A、y= x（x﹣3）= x2﹣ x，是以 x 为自变量的二次函数，故本选项正确；B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1） 2=x2﹣4﹣x 2+2x﹣1=2x﹣5，是以 x 为自变量的一次函数，故本选项错误；C、分母上有自变量 x，不是以 x 为自变量的二次函数，故本选项错误；D、二次三项式是被开方数，不是以 x 为自变量的二次函数，故本选项错误．故选：A．4．5解：依题意得：a 2+1=2 且 a﹣1≠0，解得 a=﹣1．故选：B．5．解：∵函数 y=（2﹣a）x 2﹣x 是二次函数，∴2﹣a≠0，即 a≠2，故选：B．6．解：A、当 m=1 时，不是二次函数，故错误；B、当 m=﹣1 时，二次项系数等于 0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当 m=1 或﹣1 时，二次项系数等于 0，不是二次函数，故错误．故选：C．7．解：①y=1﹣ x2=﹣ x2+1，是二次函数；②y= ，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x（1﹣x）=﹣x 2+x，是二次函数；④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x 2+1，是二次函数．二次函数共三个，故选 C．8．解：A、是二次函数，故 A 符合题意；B、是一次函数，故 B 错误；C、a=0 时，不是二次函数，故 C 错误；D、a≠0 时是分式方程，故 D 错误；故选：A．69．解：A、当 b=0，a≠0 时．二次函数是 y=ax2+c，故此选项错误；B、当 c=0，a≠0 时，二次函数是 y=ax2+bx，故此选项错误；C、当 a=0，b≠0 时．一次函数是 y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选：D．10．解：圆的面积公式 S=πr 2中，S 和 r 之间的关系是二次函数关系，故选：C．11．解：由题意，得m2﹣7=2，且 3﹣m≠0，解得 m=﹣3，故选：C．12．解：∵关于 x 的函数 y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1 是二次函数，∴m=2，则 3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8．故选：B．13．解：y=﹣10x 2+400x+20000，A、y 是 x 的二次函数，故 A 正确；B、二次项系数是﹣10，故 B 正确；C、一次项是 100x，故 C 正确；7D、常数项是 20000，故 D 正确；故选：C．14．解：根据定义②y=3（x﹣1） 2+2；③y=（x+3） 2﹣2x 2是二次函数故选：B．15．解：设 y1=k1x，y 2=k2x2，则 y=k1x﹣k 2x2，所以 y 是关于 x 的二次函数，故选：C．二．填空题（共 5 小题）16．解：∵函数 y=（2﹣a）x 2﹣x 是二次函数，∴2﹣a≠0，即 a≠2，故答案为：a≠2．17．解：根据二次函数的定义，m 2+1=2 且 m﹣1≠0，解得 m=±1 且 m≠1，所以，m=﹣1．故答案为：﹣1．18．解：∵函数 y=（m﹣1）x +mx﹣2017 是二次函数，∴m 2+1=2 且 m﹣1≠0，解得：m=﹣1．8故答案为：m=﹣1．19．解：二次函数 y=3x﹣5x 2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．故答案为：﹣5、3、1．20．解：∵y=（a﹣2）x 是关于 x 的二次函数，∴a﹣2≠0，a 2+a﹣4=2，∴a≠2，a 2+a﹣6=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共 2 小题）21．解：依题意得∴∴m=0；（2）依题意得 m2﹣m≠0，∴m≠0 且 m≠1．22．解：（1）函数 y=（m 2﹣m）x 2+（m﹣1）x+2﹣2m，若这个函数是二次函数，则 m2﹣m≠0，解得：m≠0 且 m≠1；（2）若这个函数是一次函数，9则 m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得 m=0；（3）这个函数不可能是正比例函数，∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时 2﹣2m≠0．122.1.2 二次函数的图象和性质学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 15 小题）1．当 ab＞0 时，y=ax 2与 y=ax+b 的图象大致是（ ）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（x﹣h） 2+k（a＜0）的图象可能是（ ）A． B．C． D．3．一次函数 y=ax+b（a≠0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．4．若一次函数 y=ax+b 的图象经过一、二、四象限，则函数 y=ax2+bx 的图象只可能是（ ）A． B． C． D．5．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能为（ ）2A． B．C． D．6．二次函数 y=（x+1） 2﹣2 的图象大致是（ ）A． B．C． D．7．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 在坐标系中的大致图象是（ ）A． B． C． D．8．如果在二次函数的表达式 y=ax2+bx+c 中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）3A． B． C． D．9．一次函数 y=ax+c 的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+x+c 的图象可能大致是（ ）A． B． C． D．10．抛物线 y=3（x﹣1） 2+1 的顶点坐标是（ ）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）11．下列对二次函数 y=x2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A．开口向下 B．对称轴是 y 轴C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的12．抛物线 y=3（x﹣2） 2+5 的顶点坐标是（ ）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）13．抛物线 y=x2﹣2x+2 的顶点坐标为（ ）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）14．关于二次函数 y=﹣（x+1） 2+2 的图象，下列判断正确的是（ ）A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 x=1C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）15．抛物线 y=﹣（x﹣4） 2﹣5 的顶点坐标和开口方向分别是（ ）A．（4，﹣5），开口向上 B．（4，﹣5），开口向下C．（﹣4，﹣5），开口向上 D．（﹣4，﹣5），开口向下二．填空题（共 5 小题）416．抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象如图，则 b 的取值范围是 ．17．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax 2；②y=bx 2；③y=cx 2；④y=dx 2．则 a、b、c、d 的大小关系为 ．18．如图，⊙O 的半径为 2，C 1是函数 y=2x2的图象，C 2是函数 y=﹣2x 2的图象，则图中阴影部分的面积为 ．19．抛物线 y=2（x+2） 2+4 的顶点坐标为 ．20．已知二次函数 y=x2，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）．三．解答题（共 4 小题）21．某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x … ﹣3﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= ．5（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x2﹣2|x|=0 有 个实数根；②方程 x2﹣2|x|=2 有 个实数根；③关于 x 的方程 x2﹣2|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是 ．22．如表给出一个二次函数的一些取值情况：x … 0 1 2 3 4 …y … 3 0 ﹣1 0 3 …（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当 x 取何值时，y 的值大于 0？623．已知抛物线 y=﹣x 2+2x+2．（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图 3 的直角坐标系内画出 y=﹣x 2+2x+2 的图象．24．有这样一个问题：探究函数 y= （x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x 的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数 y= （x﹣1）+x 时，y 随 x 增大而 （填“增大”或“减小”）；②当函数 y= （x﹣1）（x﹣2）+x 时，它的图象与直线 y=x 的交点坐标为 ；（2）当函数 y= （x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x 时，下表为其 y 与 x 的几组对应值．x …﹣0 1 2 3 4…y …﹣﹣3 1 2 3 7…①如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．78参考答案与试题解析一．选择题（共 15 小题）1．解：根据题意，ab＞0，即 a、b 同号，当 a＞0 时，b＞0，y=ax 2与开口向上，过原点，y=ax+b 过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当 a＜0 时，b＜0，y=ax 2与开口向下，过原点，y=ax+b 过二、三、四象限；此时，D 选项符合，故选：D．2．解：二次函数 y=a（x﹣h） 2+k（a＜0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，故选：B．3．解：在 A 中，由一次函数图象可知 a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A 错误；在 B 中，由一次函数图象可知 a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项 B 错误；在 C 中，由一次函数图象可知 a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项 C 错误；在 D 中，由一次函数图象可知 a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项 D 正确；故选：D．4．解：∵一次函数 y=ax+b 的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴函数 y=ax2+bx 的图象只可能是 D，9故选：D．5．解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣ ＜0，得 b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣ ＞0，得 b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．6．解：在 y=（x+1） 2﹣2 中由 a=1＞0 知抛物线的开口向上，故 A 错误；其对称轴为直线 x=﹣1，在 y 轴的左侧，故 B 错误；由 y=（x+1） 2﹣2=x2+2x﹣1 知抛物线与 y 轴的交点为（0，﹣1），在 y 轴的负半轴，故 D错误；故选：C．7．解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴 x=﹣ ＜0，∴b＜0，∵函数图象经过原点，∴c=0，∴一次函数 y=bx+c 在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，故选：D．8．10解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣ ＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在 y 轴的右边，交 y 轴于负半轴，故选：C．9．解：∵一次函数 y=ax+c 的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数 y=ax2+x+c 的图象开口向上，对称轴在 y 轴左边，交 y 轴于负半轴，故选：C．10．解：∵抛物线 y=3（x﹣1） 2+1 是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选 A．11．解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、∵﹣ = ，∴抛物线的对称轴为直线 x= ，选项 B 不正确；C、当 x=0 时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线 x= ，∴当 x＞ 时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确．故选：C．12．解：抛物线 y=3（x﹣2） 2+5 的顶点坐标为（2，5），11故选：C．13．解：∵y=x 2﹣2x+2=（x﹣1） 2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选：A．14．解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是 x=﹣1，故选：D．15．解：∵抛物线的解析式为 y=﹣（x﹣4） 2﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（4，﹣5），开口向下．故选：B．二．填空题（共 5 小题）16．解：当 x=﹣1 时，y=a﹣b+c＜0，当 x=1 时，y=a+b+c=2，∴a+c=2﹣b．∴2﹣b﹣b＜0，∴b＞1，故答案为：b＞1．17．解：因为直线 x=1 与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），12（1，c），所以，a＞b＞d＞c．18．解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积，∵⊙O 的半径为 2，∴图中阴影部分的面积为： π×2 2=2π．故答案为：2π．19．解：∵y=2（x+2） 2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．20．解：∵二次函数 y=x2，开口向上，对称轴为 y 轴，∴当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大．故答案为：增大．三．解答题（共 4 小题）21．解：（1）把 x=﹣2 代入 y=x2﹣2|x|得 y=0，即 m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数 y=x2﹣2|x|的图象关于 y 轴对称；②当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与 x 轴有 3 个交点，所以对应的方程 x2﹣2|x|=0 有 3 个实数根；13②如图，∵y=x 2﹣2|x|的图象与直线 y=2 有两个交点，∴x 2﹣2|x|=2 有 2 个实数根；③由函数图象知：∵关于 x 的方程 x2﹣2|x|=a 有 4 个实数根，∴a 的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．22．解：（1）画图如图所示，（3）根据图象知，当 x＜1 或 x＞3 时，y＞0．23．解：（1）∵y=﹣x 2+2x+2=﹣（x﹣1） 2+3，∴抛物线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标是（1，3）；（2）列表如下：x … ﹣1 0 1 2 3 …14y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …图象如图所示：24．解：（1）①∵y= （x﹣1）+x= x﹣ ，k= ＞0，∴y 随 x 增大而增大，故答案为：增大；②解方程组 得： ， ，所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），故答案为：（1，1），（2，2）；（2）①15②该函数的性质：①y 随 x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限；③函数的图象与 x 轴 y 轴各有一个交点等，故答案为：y 随 x 的增大而增大．122.2 二次函数与一元二次方程学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 12 小题）1．抛物线 y=x2﹣x﹣6 与 x 轴的交点坐标是（ ）A．（3，0） B．（﹣2，0）C．（﹣6，0），（1，0） D．（3，0），（﹣2，0）2．下列二次函数中，（ ）的图象与 x 轴没有交点．A．y=3x 2B．y=2x 2﹣4 C．y=3x 2﹣3x+5 D．y=8x 2+5x﹣33．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴两交点的横坐标分别为 x1，x 2，且x1＜0＜x 2，则当 ax2+bx+c≤0 时，x 的取值范围是（ ）A．x 1＜x＜x 2 B．x 1≤x≤x 2 C．﹣x 1≤x≤x 2 D．x≤x 1或 x≥x 24．如果二次函数 y=﹣x 2﹣2x+c 的图象在 x 轴的下方，则 c 的取值范围为（ ）A．c＜﹣1 B．c≤﹣1 C．c＜0 D．c＜15．根据抛物线 y=x2+3x﹣1 与 x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ）A．x 2﹣1=﹣3x B．x 2+3x+1=0C．3x 2+x﹣1=0 D．x 2﹣3x+1=06．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2=（ ）A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.37．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（﹣1，0）、点 B（3，0）、点 C（4，y 1），若点 D（x 2，y 2）是抛物线上任意一点，有下列结论：2①二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x 2≤4，则 0≤y 2≤5a；③若 y2＞y 1，则 x2＞4；④一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为﹣1 和其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．48．函数 y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值 y＜0 成立的 x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣4 或 x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0 或 x＞2 D．0＜x＜29．对于抛物线 y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当 x=1 时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函数 y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且 a，b 是方程（x﹣m）（x﹣n）=3 的两个根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b11．关于 x 的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根 α，β（α＜β），则下列选项正确的是（ ）A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3 且 β＞512．若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x1=1，x 2=2，那么抛物线y=x2+bx+c 的对称轴为直线（ ）A．x=1 B．x=2 C．x= D．x=﹣二．填空题（共 5 小题）313．若函数 y=x2+2x﹣m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为 ．14．如图，抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（﹣2，4），B（1，1），则方程 ax2=bx+c 的解是 ．15．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两个根的和为 ．16．已知抛物线 y=x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣2 与 x 轴交于 A （α，0），B（β，0）两点，且α 2+β 2=17，则 k= ．17．已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）=5 的两个实数根分别为 x1，x 2．则抛物线y=（x﹣x 1）（x﹣x 2）+5 与 x 轴的交点坐标为 ．三．解答题（共 4 小题）18．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线 y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0 与 x 轴交于 A（x 1，0）、B（x 2，0）两点，且|x1﹣x 2|=6，求 m 的值；（3）若 m＞0，点 P（a，b）与 Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合），求代数式 4a2﹣n 2+8n 的值．419．设二次函数 y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若 a+b＜0，点 P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．20．已知二次函数 y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m 为常数）．（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；（2）当 m 取什么值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？521．如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点A（﹣1，0），点 C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若 D 是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD 面积的最大值及此时点 D 的坐标．6参考答案与试题解析一．选择题（共 12 小题）1．解：令 y=0，求出 x 的值为﹣2 与 3，故交点坐标为（3，0），（﹣2，0），故选：D．2．解：利用△=b 2﹣4ac 分别判断每个二次函数，A 项函数△=0，图象与 x 轴一个交点；B 项函数△=32＞0，图象与 x 轴有两个交点；C 项函数△=﹣51＜0，图象与 x 轴没有交点；D 项函数△=76＞0，图象与 x 轴有两个交点．故选：C．3．解：当 ax2+bx+c≤0 时，即 y≤0，由图象可知：x 1≤x≤x 2时，y≤0∴当 ax2+bx+c≤0 时，x 的取值范围是 x1≤x≤x 2．故选：B．4．解：由题意得 ，解得 c＜﹣1，故选：A．5．解：∵抛物线 y=x2+3x﹣1 与 x 轴的交点的横坐标就是方程 x2+3x﹣1=0 的根，∴可以求出方程 x2+3x﹣1=0 的根，方程 x2﹣1=﹣3x 与方程 x2+3x﹣1=0 等价，∴可以求出方程 x2﹣1=﹣3x 的根．7故选：A．6．解：方法一：∵二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）∴﹣ =﹣1 则﹣ =﹣2∵x 1x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根∴x 1+x2=﹣又∵x 1=1.3∴x 1+x2=1.3+x2=﹣2解得 x2=﹣3.3．方法二：根据对称轴为；x=﹣1，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3，则 =﹣1，即 =﹣1，解得：x 2=﹣3.3，故选：D．7．解：抛物线解析式为 y=a（x+1）（x﹣3），即 y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1） 2﹣4a，∴当 x=1 时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当 x=4 时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x 2≤4，则﹣4a≤y 2≤5a，所以②错误；∵点 C（1，5a）关于直线 x=1 的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当 y2＞y 1，则 x2＞4 或 x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程 cx2+bx+a=0 化为﹣3ax 2﹣2ax+a=0，8整理得 3x2+2x﹣1=0，解得 x1=﹣1，x 2= ，所以④正确．故选：B．8．解：抛物线 y=ax2+2ax+m 得对称轴为直线 x=﹣ =﹣1，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当 x＜﹣4 或 x＞2 时，y＜0．故选：A．9．解：把 x=1，y＞0 代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，解得：a＞1，所以可得：﹣ ， ，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C．10．解：函数 y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，令 y=0，根据题意得到方程（x﹣m）（x﹣n）=3 的两个根为 a，b，∵当 x=m 或 n 时，y=3＞0，∴实数 m，n，a，b 的大小关系为 a＜m＜n＜b．故选：D．11．解：将抛物线 y=（x﹣3）（x﹣5）往下平移 m 个单位可得出抛物线 y=（x﹣3）（x﹣5）9﹣m，画出函数图象，如图所示．∵抛物线 y=（x﹣3）（x﹣5）与 x 轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m 与 x 轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），∴α＜3＜5＜β．故选：D．12．解：∵方程 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x1=1、x 2=2，∴抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），∴抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x= = ．故选：C．二．填空题（共 5 小题）13．解：∵函数 y=x2+2x﹣m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，∴△=2 2﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．14．解：∵抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组 的解为 ， ，10即关于 x 的方程 ax2﹣bx﹣c=0 的解为 x1=﹣2，x 2=1．所以方程 ax2=bx+c 的解是 x1=﹣2，x 2=1故答案为 x1=﹣2，x 2=1．15．解：∵二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，∴﹣ =1，∴b=﹣2a，∴关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两个根的和为﹣ =2．故答案为：2．16．解：∵抛物线 y=x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣2 与 x 轴交于 A （α，0），B（β，0）两点，∴α+β=k﹣1，αβ=﹣3k﹣2，∵α 2+β 2=17，∴α 2+β 2=（α+β） 2﹣2αβ=（k﹣1） 2﹣2（﹣3k﹣2）=17，解得，k=2 或 k=﹣6，∵△≥0，∴k=2．故答案为：2．17．解：∵一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）=5 的两个实数根分别为 x1、x 2，∴抛物线 y=（x﹣1）（x﹣3）﹣5 与 x 轴交于点（x 1，0）、（x 2，0），∴y=（x﹣1）（x﹣3）﹣5=（x﹣x 1）（x﹣x 2），∴y=（x﹣x 1）（x﹣x 2）+5=（x﹣1）（x﹣3），∴抛物线 y=（x﹣x 1）（x﹣x 2）+5 与 x 轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．故答案为：（1，0）、（3，0）．11三．解答题（共 4 小题）18．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m） 2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx 2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x 1=﹣ ，x 2=5，由|x 1﹣x 2|=6，得|﹣ ﹣5|=6，解得：m=1 或 m=﹣ ；（3）解：由（2）得，当 m＞0 时，m=1，此时抛物线为 y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q 关于 x=2 对称，∴ =2，即 2a=4﹣n，∴4a 2﹣n 2+8n=（4﹣n） 2﹣n 2+8n=16．19．解：（1）由题意△=b 2﹣4•a[﹣（a+b）]=b 2+4ab+4a2=（2a+b） 2≥0∴二次函数图象与 x 轴的交点的个数有两个或一个（2）当 x=1 时，y=a+b﹣（a+b）=0∴抛物线不经过点 C把点 A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得12解得∴抛物线解析式为 y=3x2﹣2x﹣1（3）当 x=2 时m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①∵a+b＜0∴﹣a﹣b＞0②①②相加得：2a＞0∴a＞020．（1）证明：当 y=0 时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=m+3．当 m+3=1，即 m=﹣2 时，方程有两个相等的实数根；当 m+3≠1，即 m≠﹣2 时，方程有两个不相等的实数根．∴不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；（2）解：当 x=0 时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2m+6，∴当 2m+6＞0，即 m＞﹣3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方．21．解：（1）将 A，C 代入得： ，解得： ，则抛物线的函数解析式为 y=﹣ x2+ x+2；（2）连接 OD，则有 B（4，0），设 D（m，﹣ m2+ m+2），∵S 四边形 OCDB﹣S △OCD ﹣S △OBD = ×2m+ ×4（﹣ m2+ m+2）=﹣m 2+4m+4，13∴S △BCD =S 四边形 OCDB﹣S △OBC =﹣m 2+4m+4﹣ ×4×2=﹣m 2+4m=﹣（m﹣2） 2+4，当 m=2 时，S △BCD 取得最大值 4，此时 yD=﹣ ×4+ ×2+2=3，即 D（2，3）．122.3 实际问题与二次函数学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 15 小题）1．一台机器原价 50 万元，如果每年的折旧率是 x，两年后这台机器的价格为 y 万元，则y 与 x 的函数关系式为（ ）A．y=50（1﹣x） 2B．y=50（1﹣2x） C．y=50﹣x 2 D．y=50（1+x） 22．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m） 之间的关系为 ，由此可知铅球能到达的最大高度（ ）A．10m B．3m C．4m D．2m 或 10m3．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）A．y=36（1﹣x） B．y=36（1+x） C．y=18（1﹣x） 2D．y=18（1+x 2）4．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用 12m 长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）A．16m 2 B．12 m 2C．18 m 2D．以上都不对5．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y=﹣ x2+bx+c 的一部分（如图），其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）2A．y=﹣ x2+ x+1 B．y=﹣ x2+ x﹣1C．y=﹣ x2﹣ x+1 D．y=﹣ x2﹣ x﹣16．某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品．据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少 10 千克．设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）A．y=（x﹣40）（500﹣10x） B．y=（x﹣40）（10x﹣500）C．y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y=（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]7．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为 50 元/件的商品，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）之间的函数关系式为 y=﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ）A．60 元 B．70 元 C．80 元 D．90 元8．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时水面宽 4m．水面下降 1m，水面宽度为（ ）A．2 mB．2 mC． mD． m9．如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 D 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 y=a（x﹣k） 2+h．已知球与 D 点的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6m，球网与 D 点的水平距离为 9m．高度为2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m，则下列判断正确的是（ ）3A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界 D．无法确定10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过 OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系式是 y=﹣x 2+2x+3，则下列结论：（1）柱子 OA 的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要 3m 才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．411．如图，抛物线 m：y=ax 2+b（a＜0，b＞0）与 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C．将抛物线 m 绕点 B 旋转 180°，得到新的抛物线 n，它的顶点为 C1，与 x 轴的另一个交点为 A1．若四边形 AC1A1C 为矩形，则 a，b 应满足的关系式为（ ）A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣512．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB4位置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=13．抛物线 y=x2﹣2x﹣15，y=4x﹣23，交于 A、B 点（A 在 B 的左侧），动点 P 从 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E 再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B．若使点 P 动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）A．10 B．7 C．5 D．814．标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度 h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①标枪距离地面的最大高度大于 20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t= ；③标枪被掷出 9s 时落地；④标枪被掷出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m，其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．415．小明以二次函数 y=2x2﹣4x+8 的图象为灵感为“2017 北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB=4，DE=3，则杯子的高 CE 为（ ）A．14 B．11 C．6 D．3二．填空题（共 8 小题）516．飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣ ．在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 m．17．某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元．18．如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB= m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．19．用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m 2．20．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m．21．某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出售，那么每天可销售 100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高 1 元，其销售量相应减少 10 件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为 元．22．某快递公司十月份快递件数是 10 万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为 x（x＞0），十二月份的快递件数为 y 万件，那么 y 关于 x 的函数解析式是 ．623．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为 12m，宽为 5m，抛物线的最高点 C 离路面 AA1的距离为 8m，过 AA1的中点 O 建立如图所示的直角坐标系．则该抛物线的函数表达式为 三．解答题（共 6 小题）24．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件．（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润．25．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元）、生产成本 y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？726．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．如图，抛物线 y=ax2+bx（a＜0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上8（点 A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上．设 A（t，0），当 t=2 时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．28．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件．已知该款童装每件成本30 元．设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？②若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？29．某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标9系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．10参考答案与试题解析一．选择题（共 15 小题）1．解：二年后的价格是为：50×（1﹣x）×（1﹣x）=60（1﹣x） 2，则函数解析式是：y=50（1﹣x） 2．故选：A．2．解：∵铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m） 之间的关系为 y=﹣ （x﹣4） 2+3，∴抛物线的顶点坐标为（4，3），∴铅球能到达的最大高度为 3m，故选：B．3．解：原价为 18，第一次降价后的价格是 18×（1﹣x）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）×（1﹣x）=18（1﹣x） 2．则函数解析式是：y=18（1﹣x） 2．故选：C．4．解：设与墙垂直的矩形的边长为 xm，则这个花园的面积是：S=x（12﹣2x）=﹣2x 2+12x=﹣2（x﹣3） 2+18，∴当 x=3 时，S 取得最大值，此时 S=18，故选：C．115．解：∵出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，∴B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），将两点代入解析式得： ，解得： ，∴这条抛物线的解析式是：y=﹣ x2+ x+1．故选：A．6．解：设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为：y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．故选：C．7．解：设销售该商品每月所获总利润为 w，则 w=（x﹣50）（﹣4x+440）=﹣4x 2+640x﹣22000=﹣4（x﹣80） 2+3600，∴当 x=80 时，w 取得最大值，最大值为 3600，即售价为 80 元/件时，销售该商品所获利润最大，故选：C．8．解：建立如图所示直角坐标系：12可设这条抛物线为 y=ax2，把点（2，﹣2）代入，得﹣2=a×2 2，解得：a=﹣ ，∴y=﹣ x2，当 y=﹣3 时，﹣ x2=﹣3．解得：x=±∴水面下降 1m，水面宽度为 2 m．故选：A．9．解：（1）∵球与 O 点的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6m，∴抛物线为 y=a（x﹣6） 2+2.6 过点，∵抛物线 y=a（x﹣6） 2+2.6 过点（0，2），∴2=a（0﹣6） 2+2.6，解得：a=﹣ ，故 y 与 x 的关系式为：y=﹣ （x﹣6） 2+2.6，当 x=9 时，y=﹣ （x﹣6） 2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当 y=0 时，﹣ （x﹣6） 2+2.6=0，解得：x 1=6+2 ＞18，x 2=6﹣2 （舍去）故会出界．13故选：C．10．解：∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x﹣1） 2+4，∴当 x=0 时，y=3，即 OA=3m，故（1）正确，当 x=1 时，y 取得最大值，此时 y=4，故（2）和（3）正确，当 y=0 时，x=3 或 x=﹣1（舍去），故（4）正确，故选：D．11．解：令 x=0，得：y=b．∴C（0，b）．令 y=0，得：ax 2+b=0，∴x=± ，∴A（﹣ ，0），B（ ，0），∴AB=2 ，BC= = ．要使平行四边形 AC1A1C 是矩形，必须满足 AB=BC，∴2 = ．∴4×（﹣ ）=b 2﹣ ，∴ab=﹣3．∴a，b 应满足关系式 ab=﹣3．故选：B．12．解：依题意设抛物线解析式 y=ax2，把 B（5，﹣4）代入解析式，得﹣4=a×5 2，解得 a=﹣ ，所以 y=﹣ x2．故选：C．13．14解：如图∵抛物线 y=x2﹣2x﹣15 与直线 y=4x﹣23 交于 A、B 两点，∴x 2﹣2x﹣15=4x﹣23，解得：x=2 或 x=4，当 x=2 时，y=4x﹣23=﹣15，当 x=4 时，y=4x﹣23=﹣7，∴点 A 的坐标为（2，﹣15），点 B 的坐标为（4，﹣7），∵抛物线对称轴方程为：x=﹣ 作点 A 关于抛物线的对称轴 x=1 的对称点 A′，作点 B 关于 x 轴的对称点 B′，连接 A′B′，则直线 A′B′与对称轴（直线 x=1）的交点是 E，与 x 轴的交点是 F，∴BF=B′F，AE=A′E，∴点 P 运动的最短总路径是 AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，延长 BB′，AA′相交于 C，∴A′C=4，B′C=7+15=22，∴A′B′= =10 ．∴点 P 运动的总路径的长为 10 ．故选：A．14．解：由题意，抛物线的解析式为 h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得 a=﹣1，∴h=﹣t 2+9t=﹣（t﹣4.5） 2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为 20.25m，故①正确，∴抛物线的对称轴 t=4.5，故②正确，15∵t=9 时，h=0，∴足球被踢出 9s 时落地，故③正确，∵t=1.5 时，h=11.25，故④错误．∴正确的有①②③，故选：C．15．解：∵y=2x 2﹣4x+8=2（x﹣1） 2+6，∴抛物线顶点 D 的坐标为（1，6），∵AB=4，∴B 点的横坐标为 x=3，把 x=3 代入 y=2x2﹣4x+8，得到 y=14，∴CD=14﹣6=8，∴CE=CD+DE=8+3=11．故选：B．二．填空题（共 8 小题）16．解：当 y 取得最大值时，飞机停下来，则 y=60t﹣1.5t 2=﹣1.5（t﹣20） 2+600，此时 t=20，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来．因此 t 的取值范围是 0≤t≤20；即当 t=16 时，y=576，所以 600﹣576=24（米）故答案是：24．17．解：设利润为 w 元，则 w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25） 2+25，∵20≤x≤30，16∴当 x=25 时，二次函数有最大值 25，故答案是：25．18．解：（1）设 AB=xm，则 BC= （900﹣3x），由题意可得，S=AB×BC=x× （900﹣3x）=﹣ （x 2﹣300x）=﹣ （x﹣150） 2+33750∴当 x=150 时，S 取得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为：150．19．解：设矩形的长为 xm，则宽为 m，菜园的面积 S=x =﹣ x2+15x=﹣ （x﹣15） 2+ ，（0＜x≤20）∵当 x＜15 时，S 随 x 的增大而增大，∴当 x=15 时，S 最大值 = m2，故答案为： ．20．解：设抛物线的解析式为：y=ax 2+b，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，∴ ，解得： ，∴抛物线的解析式为：y=﹣ x2+2.4，∵菜农的身高为 1.8m，即 y=1.8，则 1.8=﹣ x2+2.4，解得：x= （负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3 米，17故答案为：3．21．解：设销售单价为 x 元，利润为 w 元，w=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10x 2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14） 2+360，∴当 x=14 时，w 取得最大值，此时 w=360，故答案为：14．22．解：根据题意得：y=10（x+1） 2，故答案为：y=10（x+1） 223．解：由题意可得，点 C 的坐标为（0，8），点 B 的坐标为（﹣6，5），设此抛物线的解析式为 y=ax2+8，5=a×（﹣6） 2+8，解得，a= ，∴此抛物线的解析式为 y= x2+8，故答案为：y= x2+8．三．解答题（共 6 小题）24．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x 2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55） 2+2250∴每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元．1825．解：（1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴ ，解得： ，∴产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y1=﹣ x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当 0≤x≤50 时，y 2=70；当 130≤x≤180 时，y 2=54；当 50＜x＜130 时，设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，∵直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54），∴ ，解得 ，∴当 50＜x＜130 时，y 2=﹣ x+80．综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y2=；（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，①当 0≤x≤50 时，W=x（﹣ x+168﹣70）=﹣ （x﹣ ） 2+ ，∴当 x=50 时，W 的值最大，最大值为 3400；②当 50＜x＜130 时，W=x[（﹣ x+168）﹣（﹣ x+80）]=﹣ （x﹣110） 2+4840，∴当 x=110 时，W 的值最大，最大值为 4840；③当 130≤x≤180 时，W=x（﹣ x+168﹣54）=﹣ （x﹣95） 2+5415，∴当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680．因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元．1926．解：（1）由题意得： ，解得： ．故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得 x≤46，设利润为 w=（x﹣30）y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x 2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50） 2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50 时，w 随 x 的增大而增大，∴x=46 时，w 大 =﹣10（46﹣50） 2+4000=3840，答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元；（3）w﹣150=﹣10x 2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50） 2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当 45≤x≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元．27．20解：（1）设抛物线解析式为 y=ax（x﹣10），∵当 t=2 时，AD=4，∴点 D 的坐标为（2，4），∴将点 D 坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣ ，抛物线的函数表达式为 y=﹣ x2+ x；（2）由抛物线的对称性得 BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当 x=t 时，AD=﹣ t2+ t，∴矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣ t2+ t）]=﹣ t2+t+20=﹣ （t﹣1） 2+ ，∵﹣ ＜0，∴当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ；（3）如图，当 t=2 时，点 A、B、C、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分；21∴当 G、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分，当点 G、H 分别落在线段 AB、DC 上时，直线 GH 过点 P 必平分矩形 ABCD 的面积，∵AB∥CD，∴线段 OD 平移后得到的线段 GH，∴线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P，在△OBD 中，PQ 是中位线，∴PQ= OB=4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位．28．解：（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700．（2）设每星期利润为 W 元，W=（x﹣30）（﹣10x+700）=﹣10（x﹣50） 2+4000．∴x=50 时，W 最大值=4000．∴每件售价定为 50 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 4000 元．（3）①由题意：﹣10（x﹣50） 2+4000=3910解得：x=53 或 47，∴当每件童装售价定为 53 元或 47 元时，该店一星期可获得 3910 元的利润．②由题意：：﹣10（x﹣50） 2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，∵y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装 170 件．29．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=a（x﹣3） 2+5（a≠0），22将（8，0）代入 y=a（x﹣3） 2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣ ，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=﹣ （x﹣3） 2+5（0＜x＜8）．（2）当 y=1.8 时，有﹣ （x﹣3） 2+5=1.8，解得：x 1=﹣1，x 2=7，∴为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内．（3）当 x=0 时，y=﹣ （x﹣3） 2+5= ．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=﹣ x2+bx+ ，∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣ ×162+16b+ ，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=﹣ x2+3x+ =﹣ （x﹣） 2+ ．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米．