2018版高考数学一轮总复习 第10章 概率 文（课件+习题）（打包9套）.zip

12018版高考数学一轮总复习 第 10章 概率 10.1 随机事件的概率模拟演练 文[A级 基础达标](时间：40 分钟)1．若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2次，则出现向上的点数之和为 4的概率为( )A. B. 118 112C. D.16 14答案 B解析 将先后抛掷 2次出现的向上的点数记作点坐标( x， y)，则共可得到点坐标的个数为 36，而向上的点数之和为 4的点坐标有(1,3)，(2,2)，(3,1)，故所求概率为 P＝ ＝ .336 1122．[2017·陕西模拟]从正方形四个顶点及其中心这 5个点中，任取 2个点，则这 2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A. B. 15 25C. D.35 45答案 C解析 如图，从 A， B， C， D， O这 5个点中任取 2个，共有( A， B)，( A， C)，……，( D， O)10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有( A， B)，( A， C)，(A， D)，( B， C)，( B， D)，( C， D)，共 6种，因此所求概率 P＝ ＝ .610 353．[2017·南通模拟]从 1,2，…，9 中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )A．① B．②④ C．③ D．①③答案 C2解析 从 9个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有③中两事件是对立事件．4．一袋中装有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8的 8个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2次，则取得两个球的编号和不小于 15的概率为( )A. B. 132 164C. D.332 364答案 D解析 从 8个球中有放回的每次取一个球，取 2次共有 64种取法．两个球的编号和不小于 15，则两球号码可以为(7,8)，(8,7)，(8,8)三种可能，其概率为 P＝ .3645．[2017·云南质检]在 2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A. B. 34 58C. D.12 14答案 C解析 分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4 种取法，符合题意的取法有 2种，故所求概率 P＝ .126．一根绳子长为 6米，绳子上有 5个节点将绳子 6等分，现从 5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于 2米的概率为________．答案 35解析 随机选一个节点将绳子剪断共有 5种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．满足两段绳长均不小于 2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共 3种情况．所以所求概率为 .357．[2017·温州十校联考]记一个两位数的个位数字与十位数字的和为 A.若 A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为 1的概率为________．答案 29解析 根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过 5的两位数有10,12,14,21,23,30,32,41,50，共 9个，其中个位是 1的有 21,41，共 2个，因此所求的概率为 .298．一个袋子中有 5个大小相同的球，其中 3个白球与 2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为多少？3解 设 3个白球分别为 a1， a2， a3,2个黑球分别为 b1， b2，则先后从中取出 2个球的所有可能结果为( a1， a2)，( a1， a3)，( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， a3)，( a2， b1)，( a2， b2)，(a3， b1)，( a3， b2)，( b1， b2)，( a2， a1)，( a3， a1)，( b1， a1)，( b2， a1)，( a3， a2)，(b1， a2)，( b2， a2)，( b1， a3)，( b2， a3)，( b2， b1)，共 20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， b1)，( a2， b2)，( a3， b1)，( a3， b2)，共 6种，故所求概率为 ＝ .620 3109．某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进 17枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单位：枝， n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10①假设花店在这 100天内每天购进 17枝玫瑰花，求这 100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进 17枝玫瑰花，以 100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75元的概率．解 (1)当日需求量 n≥17 时，利润 y＝85.当日需求量 n17时，利润 y＝10 n－85.所以 y关于 n的函数解析式为 y＝Error!(n∈N)．(2)①这 100天中有 10天的日利润为 55元，20 天的日利润为 65元，16 天的日利润为75元，54 天的日利润为 85元，所以这 100天的日利润的平均数为×(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.1100②利润不低于 75元时日需求量不少于 16枝，故当天的利润不少于 75元的概率为p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.10．[2017·徐州模拟]为了整理道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200人进行调查，当不处罚时，有 80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额 x(单位：元) 5 10 15 20会闯红灯的人数 y 50 40 20 10若用表中数据所得频率代替概率．(1)当罚金定为 10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将选取的 200人中会闯红灯的市民分为两类： A类市民在罚金不超过 10元时就会改正行为； B类是其他市民．现对 A类与 B类市民按分层抽样的方法抽取 4人依次进行深度问卷，则前两位均为 B类市民的概率是多少？解 (1)设“当罚金定为 10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件 A，则 P(A)＝ ＝ .40200 154∴当罚金定为 10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低 .15(2)由题可知 A类市民和 B类市民各有 40人，故分别从 A类市民和 B类市民各抽出两人，设从 A类市民抽出的两人分别为 A1， A2，设从 B类市民抽出的两人分别为 B1， B2.设“ A类与 B类市民按分层抽样的方法抽取 4人依次进行深度问卷”为事件 M，则事件M中首先抽出 A1的事件有( A1， A2， B1， B2)，( A1， A2， B2， B1)，( A1， B1， A2， B2)，(A1， B1， B2， A2)，( A1， B2， A2， B1)，( A1， B2， B1， A2)，共 6种．同理首先抽出 A2， B1， B2的事件也各有 6种．故事件 M共有 4×6＝24 种．设“抽取 4人中前两位均为 B类市民”为事件 N，则事件 N有( B1， B2， A1， A2)，( B1， B2， A2， A1)，( B2， B1， A1， A2)，( B2， B1， A2， A1)，共 4种．∴ P(N)＝ ＝ .424 16∴抽取 4人中前两位均为 B类市民的概率是 .16[B级 知能提升](时间：20 分钟)11．[2017·银川模拟]已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，则甲胜12 13的概率和甲不输的概率分别为( )A. ， B. ， 16 16 12 23C. ， D. ，16 23 23 12答案 C解析 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为 1－ － ＝ .设“甲12 13 16不输”为事件 A，则 A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以 P(A)＝＋ ＝ Error!或设“甲不输”为事件 A，则 A可看作是“乙胜”的对立事件，所以 P(A)16 12 23＝1－ ＝ Error!.13 2312．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为( )5A. B. 45 35C. D.25 15答案 D解析 记其中被污损的数字为 x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋ x＋9)＝ (442＋ x)．令 90≤ (442＋ x)，由此解得 x≥8，即 x15 15 15的可能取值是 8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ＝ ，选 D.210 1513．已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下 20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．答案 0.25解析 20 组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是 191,271,932,812,393，其频率为 ＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 0.25.52014．某人在如图所示的直角边长为 4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数 X之间的关系如表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1米．(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：Y 51 48 45 426频数 4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为 48 kg的概率．解 (1)所种作物的总株数为 1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为 1的作物有 2株， “相近”作物株数为 2的作物有 4株， “相近”作物株数为 3的作物有 6株， “相近”作物株数为 4的作物有 3株，列表如下：Y 51 48 45 42频数 2 4 6 3所种作物的平均年收获量为＝ ＝46.51×2＋ 48×4＋ 45×6＋ 42×315 69015(2)由(1)知， P(Y＝51)＝ ， P(Y＝48)＝ .215 415故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为 48 kg的概率为 P(Y≥48)＝ P(Y＝51)＋ P(Y＝48)＝ ＋ ＝ .215 415 25板块四 模拟演练 ·提能增分 第 10章 概率第 1讲 随机事件的概率板块一 知识梳理 ·自主学习板块二 典例探究 ·考向突破12018 版高考数学一轮总复习 第 10 章 概率 10.2 古典概型模拟演练 文[A 级 基础达标](时间：40 分钟)1．[2017·许昌联考]4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )A. B. 12 13C. D.23 34答案 B解析 因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)，共 2 种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 .132．[2017·孝感模拟]某天下课以后，教室里还剩下 2 位男同学和 2 位女同学．如果他们依次走出教室，则第 2 位走出的是男同学的概率为( )A. B. 12 13C. D.14 15答案 A解析 已知 2 位女同学和 2 位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第 2 位走出的是男同学的概率是 P＝ ＝ .36 123．[2017·莱芜模拟]在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( )A. B. 15 25C. D.16 18答案 B2解析 如图，在正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，共有ABCD， ABCE， ABCF， ABDE， ABDF， ABEF， ACDE， ACDF， ACEF， ADEF， BCDE， BCDF， BCEF， BDEF， CDEF 15 种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF， BCDE， ABCF， CDEF， ABCD， ADEF，共 6 种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝ ＝ .615 254．为了纪念抗日战争胜利 70 周年，从甲、乙、丙、丁、戍 5 名候选民警中选 2 名作为阅兵安保人员，为阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有 2 名被选中的概率为( )A. B. 310 110C. D.320 120答案 A解析 从甲、乙、丙、丁、戍 5 人中选 2 人的所有情况为：甲乙、甲丙、甲丁、甲戍、乙丙、乙丁、乙戍、丙丁、丙戍、丁戍，共 10 种，其中有甲、乙、丙中 2 人的有甲乙、甲丙、乙丙 3 种，所以 P＝ .3105．[2017·金华模拟]一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为 a， b， c，当且仅当 ab， b 的概率是________．x2a2 y2b2 5答案 16解析 由 e＝ ，得 b2a.当 a＝1 时， b＝3,4,5,6 四种情况；当 a＝2 时，1＋ b2a2 5b＝5,6 两种情况，总共有 6 种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数( a， b)共有 36 种结果．∴所求事件的概率 P＝ ＝ .636 169．[2016·广东高考]某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为 x， y.奖励规则如下：4①若 xy≤3，则奖励玩具一个；②若 xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．解 用数对( x， y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 Ω 与点集S＝{( x， y)|x∈N， y∈N,1≤ x≤4,1≤ y≤4}一一对应．即 S 中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，因为 S 中元素的个数是 4×4＝16，所以基本事件总数 n＝16.(1)记“ xy≤3”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件共 5 个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．所以 P(A)＝ ，即小亮获得玩具的概率为 .516 516(2)记“ xy≥8”为事件 B， “3 ，38516所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．10．[2017·兰州双基测试]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取 3 次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a， b， c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 a＋ b＝ c”的概率；5(2)求“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”的概率．解 (1)由题意，( a， b， c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋ b＝ c”为事件 A，则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种，所以 P(A)＝ ＝ ，因此， “抽取的卡片上的数字满足 a＋ b＝ c”的概率为 .327 19 19(2)设“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”为事件 B，则事件 包括(1,1,1)，B(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种，所以 P(B)＝1－ P( )＝1－ ＝ ，因此， “抽取的卡片上的数B327 89字 a， b， c 不完全相同”的概率为 .89[B 级 知能提升](时间：20 分钟)11．[2017·无锡模拟]如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4 中的任何一个，允许重复，则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为( )A. B.12 14C. D.34 38答案 D解析 只考虑 A， B 两个方格的填法，不考虑大小，所有填法有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 种．要使填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则从 1,2,3,4 中选 2个数字，大的放入 A 格，小的放入 B 格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共 6 种，故填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为 ＝ .616 3812．设 m， n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 x2＋ mx＋ n＝0 有实根的概率为( )A. B. 1136 736C. D.711 710答案 C6解析 先后两次出现的点数中有 5 的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 11 种．其中使方程 x2＋ mx＋ n＝0 有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 7 种．故所求概率为.71113．[2017·海淀模拟]现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用A1， A2， A3， B1， B2， C1， C2表示，其中 A1， A2， A3的数学成绩优秀， B1， B2的物理成绩优秀，C1， C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 A1和 B1不全被选中的概率为________．答案 56解析 从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果为：(A1， B1， C1)，( A1， B1， C2)，( A1， B2， C1)，( A1， B2， C2)，( A2， B1， C1)，( A2， B1， C2)，(A2， B2， C1)，( A2， B2， C2)，( A3， B1， C1)，( A3， B1， C2)，( A3， B2， C1)，( A3， B2， C2)，共12 个基本事件．设“ A1和 B1不全被选中”为事件 N，则其对立事件 表示“ A1和 B1全被选中” ，由于N＝{( A1， B1， C1)，( A1， B1， C2)}，所以 P( )＝ ＝ ，由对立事件的概率计算公式，得 P(N)N N212 16＝1－ P( )＝1－ ＝ .N16 5614．现有 8 个质量和外形一样的球，其中 A1， A2， A3为红球的编号， B1， B2， B3为黄球的编号， C1， C2为蓝球的编号．从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内．(1)求红球 A1被选中的概率；(2)求黄球 B1和蓝球 C1不全被选中的概率．解 (1)从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω ＝{( A1， B1， C1)，( A1，B1， C2)，( A1， B2， C1)，( A1， B2， C2)，( A1， B3， C1)，( A1， B3， C2)，( A2， B1， C1)，(A2， B1， C2)，( A2， B2， C1)，( A2， B2， C2)，( A2， B3， C1)，( A2， B3， C2)，( A3， B1， C1)，(A3， B1， C2)，( A3， B2， C1)，( A3， B2， C2)，( A3， B3， C1)，( A3， B3， C2)}，共 18 个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用 M 表示“红球 A1被选中”这一事件，则 M＝{( A1， B1， C1)，( A1， B1， C2)，(A1， B2， C1)，( A1， B2， C2)，( A1， B3， C1)，( A1， B3， C2)}，事件 M 由 6 个基本事件组成，因而 P(M)＝ ＝ .618 13(2)用 N 表示“黄球 B1和蓝球 C1不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“ B1， C1N全被选中”这一事件，由于 ＝{( A1， B1， C1)，( A2， B1， C1)，( A3， B1， C1)}，事件 由 3 个N N基本事件组成，所以 P( )＝ ＝ ，由对立事件的概率计算公式得 P(N)＝1－ P( )＝1－ ＝ .N318 16 N 16 56板块四 模拟演练 ·提能增分 第 10章 概率第 2讲 古典概型板块一 知识梳理 ·自主学习板块二 典例探究 ·考向突破12018 版高考数学一轮总复习 第 10 章 概率 10.3 几何概型模拟演练 文[A 级 基础达标](时间：40 分钟)1．在长为 6 m 的木棒上任取一点 P，使点 P 到木棒两端点的距离都大于 2 m 的概率是( )A. B. 14 13C. D.12 23答案 B解析 将木棒三等分，当 P 位于中间一段时，到两端 A， B 的距离都大于 2 m，∴ P＝ ＝ .26 132．[2017·绵阳模拟]在面积为 S 的△ ABC 的边 AB 上任取一点 P，则△ PBC 的面积大于的概率是( )S4A. B. 14 12C. D.34 23答案 C解析 如图所示，在边 AB 上任取一点 P，因为△ ABC 与△ PBC 是等高的，所以事件“△PBC 的面积大于 ”等价于事件“| BP|∶| AB| ”，即 P(△ PBC 的面积大于 )＝ ＝ .S4 14 S4 |PA||BA| 343．[2017·陕西联考]已知 A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点 A′，则AA′的长度小于半径的概率为( )A. B. 12 32C. D.14 13答案 D2解析 如图，满足 AA′的长度小于半径的点 A′位于劣弧 上，其中△ ABO 和△ ACO 为BAC︵ 等边三角形，可知∠ BOC＝ π，故所求事件的概率 P＝ ＝ .23 23π2π 134．在区间[－1,1]内随机取两个实数 x， y，则满足 y≥ x－1 的概率是( )A. B. 18 19C. D.89 78答案 D解析 点( x， y)分布在如图所示的正方形区域内，画出 x－ y－1≤0 表示的区域，可知所求的概率为 1－ ＝ .124 785．[2017·铁岭模拟]已知△ ABC 中，∠ ABC＝60°， AB＝2， BC＝6，在 BC 上任取一点D，则使△ ABD 为钝角三角形的概率为( )A. B. 16 13C. D.12 23答案 C3解析 如图，当 BE＝1 时，∠ AEB 为直角，则点 D 在线段 BE(不包含 B、 E 点)上时，△ABD 为钝角三角形；当 BF＝4 时，∠ BAF 为直角，则点 D 在线段 CF(不包含 F 点)上时，△ABD 为钝角三角形．所以△ ABD 为钝角三角形的概率为 ＝ .1＋ 26 126．在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x 满足| x|≤ m 的概率为 ，则 m＝________.56答案 3解析 由题意知 m0，当 0 的概率为16_______．答案 12解析 VP－ ABCD ⇔ SABCD·h (h 为 P 到平面 ABCD 的高)． SABCD＝1，∴ h .故满足条件16 13 16 12的点构成的几何体为如图中截面下方部分．故所求概率为 .1248．[2017·大同模拟]如图，四边形 ABCD 为矩形， AB＝ ， BC＝1，以 A 为圆心，1 为3半径作四分之一个圆弧 DE，在∠ DAB 内任作射线 AP，则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为________．答案 13解析 因为在∠ DAB 内任作射线 AP，则等可能基本事件为“∠ DAB 内作射线 AP”，所以它的所有等可能事件所在的区域 H 是∠ DAB，当射线 AP 与线段 BC 有公共点时，射线 AP 落在∠ CAB 内，区域 H 为∠ CAB，所以射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为 ＝ ＝ .∠ CAB∠ DAB 30°90°139．[2017·沈阳模拟]由不等式组Error!确定的平面区域记为 Ω 1，不等式组Error!确定的平面区域记为 Ω 2，在 Ω 1中随机取一点，求该点恰好在 Ω 2内的概率．解 由题意作图，如图所示， Ω 1的面积为 ×2×2＝2，图中阴影部分的面积为 2－ ×12 12×1＝ ，则所求的概率 P＝ ＝ .12 74 742 7810．设有关于 x 的一元二次方程 x2＋2 ax＋ b2＝0.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数， b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解 设事件 A 为“方程 x2＋2 ax＋ b2＝0 有实根” ．当 a≥0， b≥0 时，方程 x2＋2 ax＋ b2＝0 有实根的充要条件为 a≥ b.(1)基本事件共有 12 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值．事件A 中包含 9 个基本事件，故事件 A 发生的概率为 P(A)＝ ＝ .912 345(2)试验的全部结果所构成的区域为{( a， b)|0≤ a≤3,0≤ b≤2}，构成事件 A 的区域为{( a， b)|0≤ a≤3,0≤ b≤2， a≥ b}，如图．所以所求的概率为P(A)＝ ＝ .3×2－ 12×223×2 23[B 级 知能提升](时间：20 分钟)11．[2017·衡水模拟]在区间 上随机取一个数 x，则 cosx 的值在 之间[－π 2， π 2] (0， 12)的概率为( )A. B. 13 2πC. D.12 23答案 A解析 当 cosx 的值在 之间时， x∈ ∪ ，所以所求的概率为(0，12) (－ π 2， － π 3) (π 3， π 2)＝ .2×(π 2－ π 3)π 2－ (－ π 2) 1312．已知 P 是△ ABC 所在平面内一点， ＋ ＋2 ＝0，现将一粒黑芝麻随机撒在△PB→ PC→ PA→ ABC 内，则该粒黑芝麻落在△ PBC 内的概率是( )A. B. 14 13C. D.23 12答案 D解析 由 ＋ ＋2 ＝0，得 ＋ ＝－2 ，设 BC 边中点为 D，连接 PD，则PB→ PC→ PA→ PB→ PC→ PA→ 2 ＝－2 ， P 为 AD 中点，所以所求概率 P＝ ＝ ，即该粒黑芝麻落在△ PBC 内的PD→ PA→ S△ PBCS△ ABC 12概率是 ，故选 D.1213．有一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱6内随机抽取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为________．答案 23解析 点 P 位于以 O 为球心，1 为半径的半球外部，圆柱的体积 V 柱 ＝π R2h＝2π，半球的体积 V 半球 ＝ × π R3＝ π.∴圆柱内一点 P 到点 O 的距离小于等于 1 的概率为 .∴点12 43 23 13P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 1－ ＝ .13 2314．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是 4 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间为 2 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为 x、 y，则 0≤ x4 或y－ x2 或 y－ x4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件 B，画出区域Error!P(B)＝ ＝ ＝ .12×20×20＋ 12×22×2224×24 442576 221288板块四 模拟演练 ·提能增分 第 10章 概率第 3讲 几何概型板块一 知识梳理 ·自主学习板块二 典例探究 ·考向突破