【学练优】（贵州专用）2017秋九年级数学上册 3 概率的进一步认识学案（无答案）（打包3套）（新版）北师大版.zip

1第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第 1 课时 用树状图或表格求概率学习目标：1.学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。2.进一步经历用树状图、列表法计算两步以上随机实验的概率的过程．【探究案】活动一 列举事件发生的所有可能各同学思考下列问题，小组长组织交流1. 同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？2. 同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题 2 与问题 1 相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？活动二 运 用列表法求概率各同学自主完成例 1 的解题过程 ，小组交流、订正，并完成题后小结例 1：同时掷两个质 地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是 9；(3) 至少有一个骰子的点数为 2。解：1 2 3 4 5 6123456填写表格过程中，注意数对的有序性。思考 ：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的 3个问题而言， “同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。 ）题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出 现的结果数目较多时，通常采用 法。其步骤如下：① ② ③ 活动三 运用树状图法求概率问题：甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；从两个口袋中各随机地取出 1 个小球。用列表法写出所有可能的结果如果还有 丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。从甲、乙、丙 三个口袋中各随机地取出 1 个小球。你能写 出所有可能的结果吗 ？与你的同伴交流一下。当一次试验涉及两 个因素时 ，且可能出现的结果较多 时，为不重复不遗漏地列 出所有可能的结果，通常用 列表法。当一次试验涉及三个因素 时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该 怎么办呢？例 1：甲口袋 中装有 2 个相同的小球，它们分 别写有字母 A 和 B； 乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。从 3 个口 袋中各随机地取出 1 个小球。（1）取出的 3 个小球上 恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 小组交流总结：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？在用树形图时，必须将树形图与具体的结果写下来，这也是中考的要求。（当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，当一次试验涉及 3 个因素或 3 个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图）活动四 牛刀小试小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上1.某联欢会上，组织者为活跃气氛设计 了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上是 4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同） 。选择 2 名同学分别转动 A、B 两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者 ，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次） 。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 【训练案】1.掷一枚均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______________.2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是 ___________________3.一只箱子里面有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，他们出颜色外均相同。 （1）从箱子中任意摸出 1 个球是白球的概率是_____________.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出 1 个16 8游戏转盘 AA457游戏转盘 BB球，两次摸出的球都是白球的概率是___________________4.一个盒子中有 1 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：（1）两次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率；5.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是 1 和 2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.(1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值？（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于 3 的概率是多少？6.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字 1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 1,2，2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。7．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐。假设三种可能性相同。现有两个人经过该路口，求下列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少 有一人直行。8．掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）至少一枚骰子的点数为 1； （2）两枚骰子的点数和为奇数；（3）两枚骰子的点数和大于 9 （4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数。9．有三张大小一样而画面不同的画片，先从每一张中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。分别摇匀后，从每个盒子中各取一张，求两张恰好能拼成原来一幅图的概率。变式：若剪开后，６张卡片放在一个盒子里，摇匀后，随机地取两张，求这两张恰好能拼出原来一幅图的概率 。10．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面上的数字分别是 1.2.3。从每组牌中各摸出一张牌。（1）两张牌的牌面数字和等于 1 的概率是多少？（2）两张牌的牌面数字和等于 2 的概率是多少？（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （4）两张牌面数字和大于 3 的概率是多少？1第 2 课时 概率与游戏的综合运用学习目标：1.经历利用树状图和列表法求出概率并解决问题的过程。2.提高应用知识解决问题的能力。1.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘 被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘 A 转出了红色,转盘 B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)分别利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可 能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 2.利用图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下面的树状图, 并据此求出游戏者获胜的概率是12。小亮则先把左边转盘的红色区域 等分成 2 份，分别记 作“ 红色 1”“红色 2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是 12．你认为谁做得对?说说你的理由． 红色 蓝色红色 1 （红 1，红）（红 1，蓝）红色 2 （红 2，红）（红 2，蓝）蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝）开始会寺、开始始红蓝红蓝红蓝(红,蓝)(蓝 ,红 )(蓝 ,蓝 )(红,红)2归纳总结： 你认为用画树状图和列表的方法求概率时应该注意些什么？_______________________________________________________________________________例：一个盒子中装有两个红球 、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。1.利用如图所示的转盘进行“ 配紫色”游戏。游戏规则：连续转 动两次转盘 A，若两次转盘转出的出的颜色能配成紫色，小明得 1 分,若两次转出颜色都是红色，则小亮得 1 分.你认为游戏对双方公平吗？写出解答过程说明 理由。2．游戏者同时转动右 边的两个转盘进行““配紫色游戏，若要 使游戏者获胜的概率为 10，转盘 B 不动，转盘 A 应该如何设计？并写出解答过程说明理由。BABA13.2 用频率估计概率学习目标：1．了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。2．初 步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。渗透数形结合思想和分类思想。重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。 难点：会对简单问题提出模拟实验策略。【预习案】复习引入事件发生的概率随着_________的增加， _________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．一般地，如果某事件 A 发生的_______稳定于某个常数 p，则事件 A 发生的概率为_______.【探究案】探究点：用频率估计概率问题 1：某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？________ ________________________.根据统计表 1，请完成表中的空缺，并完成 表后的问题。移植总数(n) 成活数（m） 成活的频率（m/n）10 8 0.850 47270 235 0.871400 369750 6621500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 63359000 807314000 12628从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为：_______________.问题 2：某公司以 2 元/千克的成本新进了 10000 千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5000 元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时没千克大约定价为多少元比较合适？估算橘子损坏统计如下表：柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（m/n）50 5.50 0.110100 10.50 0.1052150 15.15200 19.42250 24.25300 30.93400 35.32根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。因此可以估计柑橘损坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________。根据估计的 概率可知：在 10000 千克的柑橘中完好质量为:________________________.完好柑橘的实际成本为：_____________________________________________________.设每千克柑橘的销售价为 x 元，则应有：_____________________________________【训练案】1．盒子中有白色乒乓球 8 个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复 360 次，摸出白色乒乓球 90 次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A．90 个 B．24 个 C．70 个 D．32 个2．从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查 ，结果发现有 5 个是次品， 那么从中任取 1 个是次品概率约为（ ） ．A． 10 B． 120 C． 12 D． 13．下列说法正确的是( )．A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B．为了解汉口火车站某一 天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C．彩票中奖的机会是 1％，买 100 张一定会中奖；D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占 100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为 100％的结论．4．小 亮把全班 50 名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是 1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一 份最高分数段的成绩的概率分别是（ ） ．A． 10、 B． 10、 2 C． 2、 D． 、5．某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出 100 黄豆，数出其中有 10 粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ） ．A．10 粒 B．160 粒 C． 450 粒 D．500 粒分 数 (分 )99.589.579.569.559.5人 数36．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个 的含义是（ ） ．A．只发出 5 份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为 3∶8；C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 53；D．在答卷中，每抽出 100 份问卷，恰有 60 份答卷是不喜欢足球．7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为 51，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ） ．A．口袋中装入 10 个小球，其中只有两个红球；B．装入 1 个红球，1 个白球，1 个黄球，1 个蓝球，1 个黑球；C．装入红球 5 个，白球 13 个，黑球 2 个；D．装入红球 7 个，白球 13 个，黑球 2 个，黄球 13 个． 8．某学生调查了同 班同学身上 的零用钱数，将每位同学的 零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5 ，0 ，5，2 ，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5， 5，2 ，5 ，6，5 ，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ） ．A． 2 元 B．5 元 C．6 元 D．0 元二、填一填9． 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2 个正面” 、 “1 个正面”和“没有正面”这 3种可能的结果，小红 与小明两人共做了 6 组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币 10 次，下表为实验记录的统计表：结果 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组两个正面 3 3 5 1 4 2一个正面 6 5 5 5 5 7没有正面 1 2 0 4 1 1由上表结果，计算得出现“2 个正面” 、 “1 个正面”和“没有 正面”这 3 种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．10．红星养猪场 400 头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上4组别 频数 频率46 ~ 50 4051 ~ 55 8056 ~ 60 16061 ~ 65 8066 ~ 70 3071~ 75 10从中任选一头猪，质量在 65kg 以上的概率是___________．11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有 1 万名学生参加了这次竞赛（满分 100 分，得分全为整数） 。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：组别 分 组 频 数 频率1 49.5～59.5 60 0.122 59.5～69.5 120 0.243 69.5～79.5 180 0.364 79.5～89.5 130 c5 89.5～99.5 b 0.02合 计 a 1.00表中 a=________,b=________, c＝_______；若成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．(三) 做一做12．小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有 1~20 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003 的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 613 的倍数的频率（1）完成上表；（2 ）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是多少？513．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分 6 局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进 一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投 8 次，若 8 次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下： a. 得分为正数或 0； b. 若 8 次都未投进，该局得分为 0； c. 投球次数越多，得分越低； d.6 局比赛的总得分高者获胜 .(1) 设某局比赛第 n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把 n 换算为得分 M 的计分方案；(2) 若两人 6 局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数， “×”表示该局比赛8 次投球都未进)：第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局甲 5 × 4 8 1 3乙 8 2 4 2 6 ×根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.(四) 试一试16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为 P= 26．请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生） ，共得到 n 对正整数，找出其中互质的对数 m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算 的近似值答案：1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B9． ,0； 1,10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.111．50,10,0.26；200 612． （1）0.25,0.33,0.28,0. 33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.313．解 ：(1)计分方案如下表：n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1(用公式或语言表述正确，同样给分.)(2) 根据以上方案计算得 6 局比赛，甲共得 24 分，乙共得分 23 分，所以甲在这次比赛中获胜． 14. 略六：教后记：