2018高中物理 专题 考点分类解读学案（打包5套）新人教版选修3-1.zip

1考点 01 电荷及其守恒定律知识精析考点一 电荷及其守恒定律电荷守恒定律（1）两种表述①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从一个物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。这个结论叫做电荷守恒定律。②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。（2）说明①这个由实验总结出来的规律是自然界最重要的基本规律之一，它既适用于静止电荷，也适用于流动电荷；不仅在宏观领域中成立，而且在微观领域中同样成立。②电荷守恒定律和能量守恒定律一样，都是自然界中最基本的守恒定律，任何带电现象都不能违背电荷守恒定律。③无论哪一种起电过程都没有创生电荷，也没有消灭电荷，其本质都是电荷发生了转移，也就是说起电过程是物体所带电荷的重新分配。④正、负电子对湮灭与电荷守恒定律不矛盾。近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正、负电子可以同时湮灭，转化为光子。因为这种情况下带电粒子总是成对湮灭好产生的，两种电荷数目相等、正负相反，而光子或中子都是中性的，本身不带电，所以电荷的代数和不变。即正、负电子对的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾。经典示例【例 1】把一个带正电的金属球人跟不带电的同样的金属球 B 相碰。两球都带等量的正电荷，这是因为A． A 球的正电荷移到 B 球上B． B 球的正电荷移到 A 球上C． A 球的负电荷移到 B 球上D． B 球的负电荷移到 A 球上【答案】D【解析】由于 A 球上正电荷对电子的吸引，电子从 B 球转移到 A 球上，原来中性的 B 球失去电子，就带正电，故 D 正确。考点二 三种起电方式（1）摩擦起电①当两个物体相互摩擦时，由于不同物质的原子核对核外电子的舒服能力不一样，束缚能力强的物质2在摩擦中得到电子带负电，束缚能力若的物质在摩擦中失去电子带正电。如毛皮摩擦硬橡胶棒，硬橡胶棒得到电子带负电；丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒失去电子带正电。②本质：摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是电子在相互摩擦的两个物体间发生了转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等。③因为摩擦起电时物体所带电荷的性质取决于两种物质的原子核束缚电子的能力的大小，所以同一物体与不同种类的物体摩擦时，可能带上不同种类的电荷。（2）感应起电① 静 电 感 应 ： 当 一 个 带 电 体 靠 近 导 体 时 ， 由 于 电 荷 间 相 互 吸 引 或 排 斥 ， 导 体 中 的 自 由 电 荷 便 会 趋 向 或远 离 带 电 体 ， 使 导 体 靠 近 带 电 体 的 一 端 带 异 号 电 荷 ， 远 离 带 电 体 的 一 端 带 同 号 电 荷 ， 这 种 现 象 叫 作 静 电 感应 。②利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。③本质：导体中的自由电荷在带电体作用下在导体内部发生转移。（3）接触起电①定义：一个物体带电时，所带电荷之间会相互排斥，如果接触另一个导体，电荷会转移到这个导体上，使这个导体也带电，这种起电方式成为接触起电。②本质：电子的得失，即电子从一个物体转移到另一个物体上。③电荷量分配接触起电时，两个物体最终的电荷量分配很复杂，大多数靠实验才能确定，但有一种情况能确定电荷量分配，即完全相同的导体球相互接触后电荷量平分。经典示例【例 2】如 图 是 伏 打 起 电 盘 示 意 图 ， 其 起 电 原 理 是A．摩擦起电B．感应起电C．接触起电D．以上三种方式都不是【答案】B3【解析】导电平板靠近带电绝缘板并接地时，发生静电感应，使导电平板带上负电荷，B 正确。释疑解难电荷间的相互作用规律及其应用1．电荷间有相互作用力，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，两种电荷间的相互作用大小相等，方向相反、作用在同一条直线上。2．发生相互作用时未必都带电，要注意带电体不管是带正电还是带负电，都有吸引轻小物体的性质。无论轻小物体是导体还是绝缘体带电体对其中的自由电子都有吸引力或者排斥力。如果轻小物体是电介质（即绝缘体），由于电介质里的每个分子都是由带负电的电子和带正电的原子核组成的，并且正、负电荷结合的比较紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷，在带电体的作用下，电介质的表面会出现束缚电荷的现象，叫做电介质的极化。由于电介质极化，使其在靠近带电体的一端出现与带电体异种的电荷，远的一端出现与带电体相同的电荷，这种带电体对异种电荷的吸引力大于对同种电荷的排斥力，从而可以吸引轻小物体。3．检验物体是否带电的方法：①用待测物体去接近轻小物体，看它是否能够吸引轻小物体。②让待测物体接触验电器上的金属球，根据金属箔片是否张开来判断待测物体是否带电。拓展训练1．关于电荷间的相互作用，下列说法正确的是A．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引B．同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥C．不论是同种电荷还是异种电荷都相互吸引D．不论是同种电荷还是异种电荷都相互排斥2．两个原来不带电的物体甲和乙，相互摩擦后，下列情况中不可能发生的是A．甲带正电荷，乙带等量负电荷B．甲带负电荷，乙带等量正电荷C．甲和乙都带等量正电荷D．甲和乙都带等量负电荷3．带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是A． B．4C． D．4．某同学在研究电容式充放电实验时。充满电荷量的平行板电容器竖直放置，同时将一个包裹有铝箔纸的乒乓球放入其中，发现乒乓小球能够在电场的作用下运动起来，你觉得小球的运动状态应该是A．被吸到一侧的极板上不动B．处于中间位置不动C．一直在两极板间来回撞击D．沿绳子方向弹回5．电荷是看不见的，但能被验电器检测出来是否存在，普通验电器顶部装有一个金属球，金属球与金属杆相连，在金属杆的底部是两片很薄的金属片，当验电器不带电荷时，金属片自然下垂，当一个带电体接触到金属球时，电荷能沿着金属棒传递，金属片就带有电荷，由于同时带有同一种电荷，两金属片相互排斥而张开，不管被检验的物体带负电还是正电，验电器的金属片都会张开，因此，这种验电器A．能用来直接判断电荷的正负B．不能用来直接判断电荷的正负C．不能用来间接判断电荷的正负D．可以直接测量物体的带电量6．如图所示，两个互相接触的导体 A 和 B 不带电，现将带正电的导体 C 靠近 A 端放置，然后移开 A、 B，三者均有绝缘支架。则 A、 B 的带电情况为A． A 带正电， B 带负电B． A 带负电， B 带正电C． A、 B 都带正电5D． A、 B 都带负电7．如图所示，在感应起电中，将带负电的物体靠近原来不带电的绝缘导体 MN 时，M 处将A．带正电 B．带负电C．不带电 D．以上答案均有可能8．如图所示，不带电的枕形导体的 A、 B 两端各贴有一对金箔。当枕形导体的 A 端靠近一带电导体 C 时A． A 端金箔张开， B 端金箔闭合B．用手触摸枕形导体后， A 端金箔仍张开， B 端金箔闭合C． 用 手 触 摸 枕 形 导 体 后 ， 将 手 和 C 都 移 走 ， 两 对 金 箔 均 张 开D．选项 A 中两对金箔带同种电荷，选项 C 中两对金箔带异种电荷6参考答案1．A【解析】自然界中只有两种电荷：正电荷和负电荷．电荷间的相互作用规律是：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，A 正确。2．CD【解析】原来不带电的甲乙两物体相互摩擦后，电子从甲物体转移到乙物体，使甲带正电荷，乙带等量的负电荷，A 说法正确，不符合题意；原来不带电的甲乙两物体相互摩擦后，电子从乙物体转移到甲物体，使甲带负电荷，乙带等量的正电荷，B 说法正确，不符合题意；原来不带电的甲乙两物体相互摩擦后，电子从甲物体转移到乙物体，使甲带正电荷，乙带等量的负电荷，或电子从乙物体转移到甲物体，使甲带负电荷，乙带等量的正电荷，甲和乙不可能都带等量的正电荷，C 说法错误，符合题意；原来不带电的甲乙两物体相互摩擦后，电子从甲物体转移到乙物体，使甲带正电荷，乙带等量的负电荷，或电子从乙物体转移到甲物体，使甲带负电荷，乙带等量的正电荷，甲和乙不可能都带等量的负电荷，D 说法错误，符合题意。3．B【 解 析 】 由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故验电器的上端应带上与小球异号的电荷，而验电器的箔片上将带上与小球同号的电荷；故只有 B 符合条件，故选 B。【名师点睛】根据电荷间的相互作用，应明确同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。4．C【解析】乒乓小球能够在电场的作用下运动起来,以小球向右摆动为例，当小球向右摆动与右板接触带上负电，然后根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，知小球向左运动当运动到左板后小球上带的负电荷先与左极板正电荷中和后，再带上正电荷，然后再次根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引小球向右摆动，然后周而复始，故 C 正确。5．B【解析】验电器是利用同种电荷相互排斥的原理制成的，故验电器张开的角度越大，说明带电体所带的电荷越多，不能直接判断电荷的正负，只可以定性表物体带电量的多少，故 B 正确、ACD 错误。故选：B。6．B【解析】由图知，当 C 靠近导体 A 端时，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引， A 端感应出负电荷， B 端感应出正电荷，所以 ACD 错误，B 正确。7．B【解析】这是感应起电，当带负电物体靠近带绝缘底座的导体时，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，左端的负电荷受到排斥力运动到右侧，所以 M 处带负电，故 B 正确，ACD 错误。【点睛】解决本题的关键知道同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。以及知道感应起电的实质是电荷的转移，电荷是守恒的。8．BC【 解 析 】 根 据 静电感应现 象 可 知 ， 带 正 电 的 导 体 C 放 在 枕 形 导 体 附 近 ， 在 A 端 出 现 负 电 荷 ， 在 B 端 出现 正 电 荷 ， 这 样 的 带 电 并 不 是 导 体 中 有 新 的 电 荷 ， 而 是 电 荷 的 重 新 分 布 ， 枕 形 导 体 上 总 的 电 荷 量 为 零 。金 属 箔 上 带 同 种 电 荷 相 斥 而 张 开 ， 选 项 A 错 误 ； 用 手 触 摸 枕 形 导 体 后 ， B 端 不 再 是 远 端 ， 人 是 导 体 ， 人7的 脚 部 连 接 的 大 地 是 远 端 ， 这 样 B 端 不 再 有 电 荷 ， 金 属 箔 闭 合 ， 选 项 B 正 确 ； 用 手 触 摸 导 体 时 ， 只 有 A端 带 负 电 ， 将 手 和 C 移 走 后 ， 不 再 有 静 电 感 应 ， A 端 所 带 负 电 便 分 布 在 枕 形 导 体 上 ， A、 B 端 均 带 有 负 电 ，两 对 金 属 箔 均 张 开 ， 选 项 C 正 确 ； 通 过 以 上 分 析 可 看 出 选 项 D 错 误 。1考点 02 库仑定律知识精析考点一 库仑定律1．对库仑定律的深入理解（1）在理解库仑定律时，有人根据公式12qFkr，设想当 r→0 时得出 F→∞的结论。从数学角度分析时正确的，但从屋里角度分析，这一结论是错误的。错误的原因是：当 r→0 时两电荷已市区了作为点电荷的前提条件，何况实际带电体都有一定大小，根本不会出现 r=0 的情况。也就是 r→0 时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用。（2）实际中，可将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行，即用公式计算库仑力时，不必将其电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别。也可将 q1、 q2带符号运算，结果中 F 为“+”表示斥力， F 为“–”表示引力。（3）库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同样遵循牛顿第三定律——大小相等、方向相反，不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷的作用力大。在实际应用时，与其他性质的力一样，受力分析时不能漏掉。（4）如果是多个点电荷对另一个点电荷的作用，可分别对该点电荷与其他每个点电荷使用12qFkr，然后把该点电荷所受的库仑力进行矢量合成。经典示例【例 1】三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球2 所带电荷量大小是球 1 的 n 倍，球 3 不带电且离球 l 和球 2 很远，此时球 1、2 之间作用力的大小为 F。现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1 接触，然后将球 3 移至远处，此时 1、2 之间作用力的大小仍为 F。由此可知 n 的取值可能是A． n=3 B． n=6C． n=7 D． n=10【答案】BD【解析】由公式 21rqkF，得 21rqk若是带同种电荷，球 3 先与球 2 接触，球 2 带电变为21nq，球 3 再与球 1 接触，球 1 带电变为 4)(1n，两球间作用力变为 218)(rnqkF，21rkF，联立解得 n=6，B 正确；若是带异种电荷，球 3 先与球 2 接触，球 2 带电变为1，球23 再与球 1 接触，球 1 带电变为 4)2(1qn，两球间作用力变为 218)(rnqkF， 21rnqkF，联立解得 n=10，D 正确。考点二 静电力与万有引力的比较名称比较静电力 万有引力表达式 12qFkr 12mFGr适用条件 真空中静止的点电荷 质点或质量分布均匀的球体r 的含义 两个点电荷间的距离 两物体的质心间的距离常量 静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2 G=6.67×10–11 N·m2/kg2测量方法 库仑扭秤实验 卡文迪许扭秤实验作用方式 通过电场对另一电荷产生的作用 通过引力场对另一物体产生力的作用不同点①与电荷量有关②有引力、斥力③作用很强，是短程力①与质量有关②只有引力③作用很弱，具有宏观性相同点①都与距离的平方成正反比，都与相关物理量的乘积成正比②力的方向都在两物体的连线上注意对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力，因此，在研究微观粒子间的作用力时，万有引力可以忽略不计【例 2】如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为+ Q，半径为 R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O 点，过 O 点作一竖直线，在此线上取一点 A，使 A 到 O 点的距离为 R，在 A 点放一检验电荷+ q，则+ q 在A 点所受的电场力为A． ，方向向上 B． ，方向向上2kQqR24kQqRC． ，方向水平向左 D．不能确定24【答案】B【解析】将均匀的带电圆环分成长度为 x的微元，每个微元带电量为 2πQqxR。每个微元在 A 点3对+ q 的电场力沿 AO 方向的分力为 2cos45qkR，根据对称性可知垂直 AO 方向的分力抵消。整个均匀带电圆环在 A 点对+ q 的电场力为 2。 2πkqQxR，方向沿 OA 方向向上，选项 B 正确。释疑解难库伦定律与力学综合问题库仑定律给出了两个点电荷间作用力的大小和方向，明确了库仑力是不同于重力、弹力和摩擦力的另一种性质的力。但它同样遵循力的合成与分解的平行四边形法则，产生的效果同样服从牛顿力学中的所有规律，因此，对于库仑定律与力学综合问题的分析，只要把库仑力当作一个服从库仑定律的普通力来对待就可以了，其分析的思路与方法完全是力学的思路与方法，这就是：电学问题，力学方法。（1）库仑力作用下的平衡问题①分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中的物体的平衡方法一样，具体的步骤是：A．确定研究对象；B．进行受力分析 C．建立坐标系 D．列方程 F 合=0，正交分解 0xF，0yF，E．求解方程②共线的三个点电荷平衡的规律可总结为：两同夹一异，两大夹一小，且三个点电荷的电荷量满足13123qq（2）库仑力作用下的非平衡问题分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，方法和力学中的相同，首先分析带电体受到的所有的力，再依据牛顿第二定律 Fma，进行求解，对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法。拓展训练1．两带电荷量不等的绝缘金属小球，当相隔一定距离时，其相互作用力为 F1，现将两小球接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为 F2，下列说法正确的是A．若 F2F1，则两小球所带电性必相同C． F2=F1是不可能的D．以上三种说法都不对2．如图所示，两个带电金属小球中心距离为 r，所带电荷量相等为 Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小 F 的说法正确的是4A．若是同种电荷， 2QFkrB．若是异种电荷，2C．若是同种电荷， 2QFkrD．不论是何种电荷，23． 如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于 O 点，若 q1q2， l1l2，平衡时两球到过 O 点的竖直线的距离相等，则A． m1m2B． m1=m2C． m1F1， 若 分 开 后 带 电 荷 量 分 别 为 0.5q 与 9.5q， 则 F2F1。 故 选 D。2．AB【解析】净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于 r，如右图所示，根 据 库仑定律12Fkr，它们之间的相互作用力小于2Qkr。若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于 r，则相互作用力大于2Qkr。故选项 A、B 正确。3． B【解析】这道题目注重技巧，受力示意图如图所示，分别对 m1和 m2的受力示意图进行分析，因静电力 F 是相互作用力，大小相等，所以根据三角形相似得两个比例式： 1/coshdgF，2/coshdmg可得 m1=m2，选 B。4．D【解析】对 c 小球受力分析可得， a、 b 小球必须带同种电荷 c 小球才能平衡。对 b 小球受力分析可得，b、 c 小球带异种电荷 b 小球才能平衡，故 AB 两项错误；对 c 小球受力分析，将力正交分解后可得：22sin60sin30accbqqkkrr，又 :13acbr，解得： :3:9abq，故 C 项错误，D 项正确。5．C【解析】由题意可知，负点电荷将绕 O 点在 AB 的中垂面里做匀速圆周运动，其受力图如图所示，其向心力为22cosnEvFmr，根据库仑定律得：2(1)5EkQFr，根据几何关系得725cos(1)r，解得5213kQqvmr，C 正确。6．（1） 02kQqFl（2） 2034kqaml（3） 02xl（1）乙球刚释放时受到的库仑力02QFl（2）根据牛顿第二定律得 20-kqal又204kQqFl可解得：203aml（3）当乙球所受的甲的静电斥力和 F 大小相等时，乙球的速度最大204kQqFlx可解得 x=2l01考点 03 电场强度知识精析考点一 FEq和 2Qkr的比较 2QEkr本质区别 定义式 决定式意义及用途 给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷场强大小的决定因素适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场Q 或 q 的意义 q 表示引入电场的检验（或试探）电荷的电荷量 Q 表示产生电场的源电荷的电荷量E 与其他量关系E 用 F 与 q 的比值来表示，但 E 大小与 F、 q 大小无关E 不仅用 Q， r 来表示，且 EQ，21经典示例【例 1】电场强度的定义式为FEq，点电荷的场强公式为 2Ekr，下列说法正确的是A．FEq中的场强 E 与电荷 q 是无关的B． 2Qkr中的场强 E 是电荷 Q 产生的C．FEq中的 F 表示单位正电荷受到的力D． 和 2kr都只对点电荷适用【答案】AB【解析】FEq中的 q 是试探电荷的电量，场强 E 与电荷 q 是无关的，选项 A 正确； 2QEkr中的Q 是场源电荷，即场强 E 是电荷 Q 产生的，选项 B 正确；F中的 F 表示单位正电荷受到的力，选2项 C 错误；FEq适应于所有电场， 2QEkr都只对点电荷适用，选项 D 错误。考点二 电场线对电场线的理解及应用1．判断电场强度的方向电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向。2．判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线的方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线的方向相反。3．判断电场强度的大小（定性）——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。4．一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：（1）电场线为直线；（2）带电粒子的初速度为零或速度方向与电场线平行；（3）带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行。【例 2】两点电荷形成电场的电场线分布如图所示， A、 B 是电场线上的两点，下列判断正确的是A． A、 B 两点的电场强度大小不等，方向相同B． A、 B 两点的电场强度大小相等，方向不同C．左边电荷带负电，右边电荷带正电D．两电荷所带电荷量相等【答案】C【解析】电场线从正电荷出发，到负电荷终止，电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向。 A、 B 两点的电场强度大小不相等，方向也不相同，AB 错误、C 正确；电场线分布不对称，两电荷所带电荷量不相等，D 错误。故选 C。释疑解难两个等量点电荷电场的分布特点31．电场线的作用（1）表示场强的方向电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致．（2）比较场强的大小电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小．（3）判断电势的高低在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．2．等量点电荷的电场线比较比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷电场线分布图连线中点 O 处的场强 最小，指向负电荷一方 为零连线上的场强大小（从左到右） 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大沿中垂线由 O 点向外场强大小 O 点最大，向外逐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小关于 O 点对称的 A 与 A′、 B 与B′的场强等大同向 等大反向拓展训练1．如图所示，一个绝缘圆环，当它的14均匀带电且电荷量为+ q 时，圆心 O 处的电场强度大小为 E，现使半圆 ABC 均匀带电+2 q，而另一半圆 ADC 均匀带电–2 q，则圆心 O 处电场强度的大小和方向为A．2 E，方向由 O 指向 D4B．4 E，方向由 O 指向 DC．2 E，方向由 O 指向 BD．02．为了测量电荷+ Q 在 A 点激发的电场强度，放入试探电荷 q，测出 q 的受力 FA ，则A．试探电荷 q 只能带正电B．如果 q 的电荷量较大，足以影响到 Q 的分布状况，则 q 不能作为试探电荷C．如果在 A 点换上试探电荷 q′，测得受力为 FA′，会有A= 的结论成立D．将试探电荷 q 移到离 Q 更远的一点 B ，会有 qB= 的结论成立3．如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹， a、 b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，则由此图可做出的判断是A．带电粒子带负电荷B．带电粒子带正电荷C．带电粒子所受电场力的方向向左D．带电粒子做匀变速运动4．如图所示，16 个电荷量均为+ q（ q0）的小球（可视为点电荷），均匀分布在半径为 R 的圆周上。若将圆周上 P 点的一个小球的电荷量换成–2 q，则圆心 O 点处的电场强度的大小为A． 2kqRB． 2kqRC．3D．455．空间内有两个电荷量为 3q和+ q 的点电荷分别固定在 A、 B 两点， P 点和 A 点的连线与 AB 间的夹角为30， P 点和 B 点的连线与 AB 间的夹角为 α 。现有一个电子仅在电场力的作用下，在如图所示的与纸面垂直且通过 P 点的平面内做匀速圆周运动，已知运动的半径为 r，电子质量为 m，带电荷量大小为e。则A． PB 与 AB 间的夹角为 60°B．电子运动轨迹上的各点电势相等C．电子运动轨迹上的各点场强相同D．电子运动的线速度32kqemr6．均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球半径为 R， MN 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 A、 B两点， A、 B 关于 O 点对称， AB=4R。已知 A 点的场强大小为 E，则 B 点的场强大小为A． 2kqERB．C． 24kqD．ER6参考答案1．A【解析】当圆环的14均匀带电，电荷量为+ q 时，圆心 O 处的电场强度大小为 E，当半圆 ABC 的带电荷量为+2 q，由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小为 2，方向由 B 到 D；当另一半圆ADC 均匀带电−2 q，同理，在圆心处的电场强度大小为 2E，方向由 O 到 D；根据矢量的合成法则，圆心 O 处的电强度的大小为 2E，方向由 O 到 D，选项 A 正确，BCD 错误。【名师点睛】当圆环的14均匀带电，电荷量为+ q 时，圆心 O 处的电场强度大小为 E，结合矢量合成法则及正、负电荷在 O 点电场强度方向，即可求解。2．BC【解析】试探电荷可以带正电或负电，A 错误；试探电荷的电荷量不能很大，否者会影响到 Q 的分布，B 正确；确定的电场中某点场强是个定值，不同的点场强一般不一样，C 正确，D 错误。3．ACD【解析】因为带电粒子只受电场力作用而做曲线运动，如题图所示，所以电场力指向曲线内侧，即电场力的方向与场强的方向相反，带电粒子必带负电荷；因带电粒子在匀强电场中运动，故带电粒子所受电场力为恒力，做匀变速运动。故 ACD 正确。4．A【解析】如果在 P 点没换成–2 q 之前，小球均匀分布在半径为 R 的圆周上在圆心处场强为 0， P 点换成–2 q 后，O 点的电场强度为–2 q 电荷和与 P 点对称的+ q 在 O 点产生的电场的合场强，所以0·kkqER，故应选 A。5．ABD【解析】在 P 点电子受到的电场力竖直向下，故223coscosininqeqekkrr，解得 60a，选项 A 正确；电子运动的圆周上各点合电场强度的方向都指向圆心，电场力充当向心力，因此圆周上各点电势相等，但圆周上各点场强方向不同，选项 B 正确，选项 C 错误；在 P 点电子受到的电场力为72223sinsiniiqeqevkkmrrr，解得32kqemr，选项 D 正确。【名师点睛】此题是带电粒子在电场中的圆周运动问题，知道向心力的来源，粒子水平方向受力平衡，竖直方向两电荷的库仑力的合力等于向心力。6．B【解析】解：若将带电荷量为 2q 的球面放在 O 处，均匀带电的球壳在 A、 B 点所产生的电场为02kqER，由题知当半球面产生的场强为 E，则 B 点的场强为 0E。解得 2kqER，故选 B。1考点 04 电势能和电势知识精析考点一 电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较1．比较电势高低的方法（1）沿电场线方向，电势越来越低。（2）判断出 UAB的正负，再由 UAB＝ φ A－ φ B，比较 φ A、 φ B的大小，若 UAB0，则 φ Aφ B，若UABφ cC．粒子 P 由 a 到 b 电场力做正功电势能减少D． a、 b、 c 的电场强度大小之比是 2∶1∶2【答案】D【解析】根据轨迹弯曲方向判断出粒子之间存在引力，它与固定在 O 点的电荷是异种电荷，故带正电荷，A 错误；根据点电荷的电场线的特点， Q 与 ac 距离相等，则 ac，关于 B 错误；正电荷 P 从a 到 b，电势升高，电场力做负功，电势能就增加，故 C 错误；粒子 P 在 a、 b、 c 三点时的加速度大小要根据库仑定律求出库仑力，由图可知，2acbrr，场强公式： 2QEkr，可得21abEr，即 :2:1abcE，故 D 正确。考点二 几种常见的典型电场的等势面比较电场 等势面（实线）图样 重要描述匀强电场 垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高3【例 2】位于 A、 B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则A． a 点和 b 点的电场强度相同B． c、 d 两点电势差大于 0C．负电荷从 a 点移到 c 点，电场力做负功D．正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点电势能先减小后增大【答案】D【解析】等势线越密电场线越密，电场线越密表示电场越强，由图可知 ab 两处等势线疏密不同，故a 点和 b 点的电场强度不同，故 A 错误；由于是负电荷形成的电场，可知 d 点电势高于 c 点电势，则c、 d 两点电势差小于 0，选项 B 错误；由于场源是负电荷，负电荷从 a 点移到 c 点过程中受到场源的斥力，而远离场源运动，所以电场力做正功，故 C 错误；正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点的过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故 D 正确。释疑解难两个等量点电荷形成的电场的特点种类 异种电荷 同种电荷等势面电场线分布图连线特点场强 方向：正→负强弱：强→弱→强，中点最小中点两侧方向相反强→弱→强，中点 E=04电势 从正电荷→负电荷，由高→低 若为正电荷，中点最低若为负电荷，中点最高场强 各点方向一致中点最强两侧渐弱两侧方向相反，中点两侧均有最大值，中点向两侧均为弱→强→弱中垂线电势 电势为零的等势面 不是等势面相同点 场强的大小、电势均以中点对称分布拓展训练1．某电场的电场线分布如下图所示，以下说法正确的是A． a 点电势高于 b 点电势B． c 点场强大于 b 点场强C．若将一检验电荷＋ q 由 a 点移至 b 点，它的电势能增大D．若在 d 点再固定一点电荷－ Q，将一检验电荷＋ q 由 a 移至 b 的过程中，电势能减小2．一带电粒子仅在电场力作用下从 A 点开始以– v0做直线运动，其 v–t 图象如图所示，粒子在 t0时刻运动到 B 点，3 t0时刻运动到 C 点，下列判断正确的是A． A、 B、 C 三点的电势关系为 BACB． A、 B、 C 三点场强大小关系为 EC．粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电势能先增加后减少D．粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电场线先做正功后做负功3．如图所示，真空中有两个等量异种点电荷 A、 B， M、 N、 O 是 AB 连线的垂线上的点，且 AOOB 一带正电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设 M、 N 两点的电势分别为 φ M、 φ N，此电荷在 M、 N 两点的加速度分别为 aM、 aN，此电荷在 M、 N 两点的电势能分别为 EPM、 EPN，下列判断中正确的是5A． aMaN B． φ Mφ NC． EPMOB，根据等量异种点电荷电场线及等势面分布特点（如图所示）可知， φ Mφ N，选项 B 正确； M 处电场线较稀疏，场强较小，而电场线的疏密反应场强的强弱，则有 EMφ N，根据正电荷在电势高处电势能大，可知正点电荷在 M 处的电势能大于在 N 处的电势能，即有 EPMEPN，选项 C 错误。4．C【解析】根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向右，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带负电。且在 B 点所受电场力沿 x轴负方向，粒子在 A 处的电势能小于在 C 处的电势能，故 A 错误，C 正确；等差等势面的疏密反映电场强度的大小， A 处场强小于 C 处场强，故 B 错误；因 AC 的电势差小于 AB 的电势差，则粒子从 A 到 C 的电场力所做的功小于从 A 到 B 电场力做的功，选项 D 错误；故选 C。5．D【解析】 、 、 三点到 O 点的距离相等，根据点电荷的场强公式 2QEkr分析可知， B、 、三点的电场强度大小相等，但方向不同，A 错误； A、 B、 C 的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与 A、 B、 C 三点到场源电荷的距离不等，故△ ABC 所在平面不是等势8面，B 错误；因为 O 点的点电荷为正，故 OC 直线上的电场方向沿 OC 方向，根据沿电场线方向电势降低可知 的电势高于 C 点的电势，若另一点电荷为正点电荷，则其在 的电势能大于在 C 点的电势能，若另一电荷为负电荷，则负电荷在电势低处电势能大，C 错误；将一正的试探电荷从 A′点沿直线 A′ B′移到 B′点，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，则静电力对该试探电荷先做负功后做正功，D正确。6．BD【解析】电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故 A 点场强方向指向x 轴正方向，故 A 错误；等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由于 0．4 V 与 0.2 V 两个等势面间电势差等于 0.6 V 与 0.4 V 两个等势面间电势差， B 处的等势面密，所以 B 点电场强度较大，故 B正确，C 错误；电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故电场线沿着 x 轴正方向，沿着电场线电势逐渐降低，故 A 点电势高于 B 点电势，故 D 正确。1考点 05 电势差知识精析考点 电场力做功与电场中的功能关系（1）求电场力做功的几种方法①由公式 W＝ Flcos α 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 W＝ Eqlcos α 。②由 WAB＝ qUAB计算，此公式适用于任何电场。③由电势能的变化计算： WAB＝ EpA－ EpB.④由动能定理计算： W 电场力 ＋ W 其他力 ＝Δ Ek.（2）电场中的功能关系①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。④所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。（3）处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。①应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。②应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。③应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。④有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒。经典示例【例题】空间存在着沿 x 轴方向的电场，质量为 m，电荷量为+ q 的点电荷，仅在电场力作用下，在 x轴上从 x=0 处向 x 轴正方向运动，其速度随位置变化的如图所示，由图象可知A．电荷做匀加速直线运动B．电荷在 1x处的加速度为21vx2C． x=0 与 1两点之间的电势差为21mvqD． 1处的电场强度为21vqx【答案】CD【解析】有图象可知，1vx，根据动能定理21Eqxmv，联立可得21mvExq，电场强度随 x 变化，根据 Eq=ma，电荷做变加速直线运动， v2=2ax 不成立，故 A 错误，B 错误；由动能定理21qUmv可得， x=0 与 1两点之间的电势差为1q，故 C 正确；根据21vExq， 1处的电场强度为21mvq，故 D 正确。释疑解难电势差与电势的区别和联系电势 电势差 ABBU区别（1）（电场中某点的）电势与电势零点的选取有关（一般取无限远处或地球表面的电势为零）（2）电势由电场本身决定，反映电场的能的性质（3）相对量（4）标量，可正可负，正负号相对电势零点而言（1）（电场中两点间的）电势差与电势零点的选取无关（2）电势差由电场和这两点间的位置决定（3）绝对量（4）标量，可正可负，正负号反映了 A、 B的高低联系（1）电场中某点的电势在数值上等于该点与电势零点之间的电势差（2）电势与电势差的单位相同，皆为伏特（V）拓展训练1．一个带正电的质点，电荷量 q=2.0×10–9 C，在静电场中由 a 点移到 b 点，在这过程中，除电场力外，其他外力做的功为–6.0×10 –5 J，质点的动能增加了 8.0×10–5 J，则 a、 b 两点间电势差 Uab为A．3.0×10 4 V B．1.0×10 4 V3C．4.0×10 4 VD．7.0×10 4 V2．如图所示，质量为 m、带电荷量为 q 的粒子，以初速度 v0从 A 点竖直向上射入真空中沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的 B 点时，速率 vB=2v0，方向与电场的方向一致，则 A、 B 两点间的电势差为A．20mvqB．203C．20mvqD．2033．某带电粒子仅在电场力的作用下由 A 点运动到 B 点，电场线、粒子在 A 点时的初速度及运动轨迹如图所示，则可以判定A．粒子在 A 点时的加速度大于它在 B 点时的加速度B．粒子在 A 点时的动能小于它在 B 点时的动能C．粒子在 A 点时的电势能小于它在 B 点时的电势能D．电场中 A 点的电势低于 B 点的电势4．如图所示为一孤立的负点电荷形成的电场，一带电粒子仅在电场力的作用下以某一速度进入该电场，依次经过 A、 B、 C 三点，其中 A、 C 两点与负点电荷的距离相等， B 点是轨迹上距离负点电荷最近的点。4则下列说法正确的是A．粒子运动到 B 点的速率最大B．相邻两点间的电势差关系为 UAB＝ UBCC．该粒子带负电，并且在 B 点时的加速度最大D．粒子在 B 点的电势能小于在 C 点的电势能5．如图所示， A、 B、 C、 D、 E、 F 为匀强电场中一个边长为 1 m 的正六边形的六个顶点（匀强电场和六边形所在平面平行）， B、 C、 F 三点电势分别为 1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是A． D 点的电势为 4.5 VB．电子在 B 点的电势能比在 C 点低 1 eVC．电子从 B 点到 E 点电场力做功为–3 eVD．匀强电场的场强大小为2V/m6．如图，同一平面内的 a、 b、 c、 d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行， M 为 a、 c 连线的中点， N 为 b、 d 连线的中点。一电荷量为 q（ q0）的粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1：若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2，下列说法正确的是5A．此匀强电场的场强方向一定与 a、 b 两点连线平行B．若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为12WC．若 c、 d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为2qLD．若 W1=W2，则 a、 M 两点之间的电势差一定等于 b、 N 两点之间的电势差6参考答案1．D【解析】根据动能定理，得 qUab+W 其他 =∆Ek，则55k 49Δ8.01(6.01)V7.012abEUq 其 他，故 D 正确，ABC 错误。【名师点睛】质点在静电场中由 A 点移到 B 点的过程中，电场力和其他外力对质点做功，引起质点动能的变化。电场力做功为 Wab=qUab，然后根据动能定理求解 a、 b 两点间的电势差 Uab。对于研究质点动能变化的问题，要首先考虑能否运用动能定理。2．C【 解 析 】 粒 子 在 竖 直 方 向 上 做 匀 减 速 直线运动， 从 A 点 到 B 点 的 过 程 中 粒 子 在 竖 直 方 向 上 的 速 度 由v0变 为 零 ， –2gh=0–v02， 粒 子 从 A 点 运 动 到 B 点 的 过 程 中 电 场 力 做 正 功 ， 重 力 做 负 功 ， 粒 子 的 速 度 由v0变 为 2v0， 根 据 动 能 定 理 得22001()BqUmghvm联 立 上 式 解 得 ，20ABmvUq， 故 C 正确。3．B【 解 析 】 由电场线的指向可知 A 点的电势高于 B 点的电势；由电场线的疏密程度可知粒子在 A 点时受到的电场力小于在 B 点时受到的电场力，故粒子在 A 点时的加速度小于在 B 点时的加速度；由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中，电场力对其做正功，故动能增加，电势能减小，综上可知，B 正确。4．C【解析】由题可得粒子受到的电场力向左，粒子带负电，在从 C 到 B 运动的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的速度减小，运动到 B 点时的速度最小，所以 A 错误；由于 A、 C 两点与负点电荷的距离相等，所以 UAB=–UBC，所以 B 错误；根据电场线的疏密可得， B 点处的电场线最密，所以粒子在 B 点时受到的电场力最大，加速度最大，所以 C 正确；当粒子向右运动的过程中，电场力对粒子做负功，电势能增加，粒子在 C 点时电势能小于其在 B 点时的电势能，所以 D 错误。5．D【解析】因 BEF，则 UE=4 V， FC 连线中点的电势为 U0 =2.5 V，则由 OCEDU可知 UD=3.5 V，选项 A 错误； B 点电势比 C 点低 1 V，则电子在 B 点的电势能比在 C 点高 1 eV，选项 B错误； E 点电势比 B 点高 3 V，电子从 B 点到 E 点电场力做功为 3 eV，选项 C 错误；可求得 A 点的电势为 UA =1.5 V，设场强方向与 CB 夹角为 θ ，则 cosVBEl；同理cos1200.5ABEl U（ ）；联立解得21/m3，选项 D 正确。6．BD【解析】选项根据题意无法判断，故 A 项错误。由于电场为匀强磁场， M 为 a、 c 连线的中点， N 为 b、 d 连线的中点，所以 2cacaM， 2dbdbN，若该粒子从 M 点移动7到 N 点，则电场力做功一定为12()22cadbcdabMNNqUWWqUq，故 B 正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是WL，故 C 错误；若 W1=W2，说明cdabU， ()()MbNaMbN，由因为 2cacaM；2ddN，解得： =0abU，故 D 正确。