吉林省长春市双阳区八年级数学上册 第12章 整式的乘除教案（打包26套）（新版）华东师大版.zip

同底数幂的乘法知识与技能会说出同底数的幂乘法的运算法则，会写出它的字母表达式;知道同底数幂的乘法法则也三个或三个以上同底数幂相乘。会判断两个幂是不是同底数幂，并正确地进行同底数幂乘法运算，其中包括指数是数字或字母;会区分同底数幂相乘和合并同类项是两种不同运算。过程与方法在探索出同底数幂相乘法则的过程中，让学生从一系列具体实例中感悟这类算式的共同特征，并概括出公式。以训练学生的归纳能力。通过把三个同底数幂相乘，用结合律转化成两个同底数幂相乘。让学生感悟从未知化成已知的化归思想。教学目标情感态度与价值观让学生尝试，探究和利用以前学过的乘方知识，推导出同底数幂的乘法运算法则，使他们感受到数学知识的连贯性，体会到获得成功的乐趣，增强学 好数学的信心。教学 重点 会判断两个幂是不是同底数幂，并正确地进行同底数幂乘法运算。教学难点 会区分同底数幂相乘和合并同类项是两种不同运算。教学内容与过程 教法 学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.请同学们看一看 23×24, 53×54, a3×a4这几道题目有什么共同特点？请看算式的变形：23×24=（2 ×2 ×2） （2×2×2×2）=722.请你将另外两个式子进行类似的变形，你能行吗？3.他们的指数， 底数各有什么关系？二.导入课题，研究知识本解我们就来研究这类问题-------------同底数幂的乘法面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。三．归纳知识：1.同底 数的幂的乘法法则：同底数的幂的乘，底数不变，指数相加。2. 同 底数的幂的乘法法则表达式：am·an=am+n3.法则推广：am·an·ap=am+n+p四．应用知识，解决问题：例 1.计算：⑴ 10 3×104 ⑵ a·a 3解：⑴ 10 3×104＝10 3+4=107⑵ a·a 3=a1+3=a4例 2. 计算：⑴ 2 3×24×25 ⑵ a· a3·a5解：⑴ 2 3×24×25＝2 3+4+5=212⑵ a·a 3·a5=a1+3+5=a8 例 3. 下列 计算是否对？为什么？⑴ a 4×b 3=a3+4=a7 ⑵ a 4+a4=a8⑶ －x 4×(－x) 3=－x 3+4 =－x 7 五.课后小结：同底数幂的乘法法则:a m·an=am+n六.注意：只有同底数的幂相乘才能把指数相 加。底数包括符号一起。七.课后作业：印发给学生在探索出同底数幂相乘法则的过程中，让学生从一系列具体实例中感悟这类算式的共同特征，并概括出公式。以训练学生的归纳能力。 通过把三个同底数幂相乘，用结合律转化成两个同底数幂相乘。让学生感悟从未知化成已知的化归思想教学反思必须手写，是检查备课的重要依据。1幂的乘方知识与技能会说出幂的乘方的性质，写出它的字母表达式;知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导得出的。会区别幂的乘方与同底数幂 乘法中指数不变的计算方法，熟练地进行幂的乘方运算;会双向应用幂的乘方公式。通过幂的乘方性质推导，培养学生思维和推理能力。过程与方法在幂的乘方化归成几个指数相同的同底数幂相乘的过程中，让学生感悟把未知化归成已知是解决新问题的重要方法;在双向应用幂的乘方运算公式的过程中，培养学生思维的灵活性。教学目标情感态度与价值观鼓励学生积极参与各个数学环节，并从中获得成就感，获得学习数学的经验。培养学生勇于探索的精神。教学重点 会说出幂的乘方的性质，写出它的字母表达式;知道幂的乘 方。教学难点 会区别幂的乘方与同底数幂乘 法中指数不变的计算方法。教学内容与过程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题;1. 同底数的幂的乘法法则?2. 同底 数的幂的乘法法则表达式？3. 计算：①（ ） ；② ；23234. 请同学们看一看：(2 3)2, (32)3, (a3)4这几个式子，可作如下变形：(23)2=（2×2×2） （2×2×2）= 6= 32∴ (2 3)2 = 6二.导入 课题，研究知识请你将另外两个式子进行类似的变形，你能行吗？本解我们就来研究这 类问题------------幂的乘方知识面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。2三．归纳知识，培养能力：1. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘2. 幂的乘方表达式：(am)n=a可推广： 。四．应用知识，解决问题： 例 1. 计算 ⑴(10 3)5 ⑵(b 2)4 ⑶(a m)4 ⑷－(y 4)3 解：⑴ (10 3)5＝10 3×5=1015 ⑵ (b 2)4=b2×4=b8 ⑶ (am)4=a4m ⑷－(y 4)3=－y 4×3=y12 例 2. 计算 ⑴ 3a 3·a6－(a 3)3 ⑵ x 10－(-x)(x 3)3⑶ 2a n+1·an-1·(a2)3 (n1,n 为 整数)⑷ a m-4·a2+m-(-am-1)2 (m4,m 为整数)解：⑴ 3a 3·a6－ (a3)3＝3a 9-a9=2a9 ⑵ x 10－(-x)(x 3)3=x10+x10=2x10 ⑶ 2a n+1·an-1·(a2)3=2a2n·a6=2a2n+6⑷ a m-4·a2+m-(-am-1)2=a2m-2-a2m-2=0五.归纳总结，知识回顾同底数的幂的乘法、幂的乘方、合并同类项三个法则要注意它的区别，千万不要混淆。六.课后作业：印发给学生学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新.在幂的乘方化归成几个指数相同的同底数幂相乘的过程中，让学生感悟把未知化归成已知是解决新问题的重要方法;在双向应用幂的乘方运算公式的过程中，培养学生思维的灵活性。教学反思1积的乘方知识与技能会说出积的乘方的性质，写出它的字母表达式;知道三个或三个以上积的乘方也具有这一性质。会熟练地进行积的乘方运算;并会逆向应用积的乘方公式。通过积的乘方法则推导，培养学生思维和推理能力，归纳和语言表达能力。过程与方法积的乘方是根据乘方的意义和乘法的结合律，将几个相同因式的积化归成 几组不同因式的幂的积，在推导和应用积的乘方公式的过程中，培养学生“以理驭算”的良好习惯。教学目标情感态度与价值观使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学 习数学的兴趣。教学重点 会说出积的乘方的性质，写出它的字母表达式。教学难点 会熟练 地进行积的乘方运算;并会逆向应用积的乘方公式。教学内容与过程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1. 同底数的幂的乘法法则?2.同底数的幂的乘法法则表达式？3.计算：①（ ） ；② ；23234. 同底数的幂的乘法法则?5.同底数的幂的乘法法则表达式？请同学们看一看(ab) 2,(ab)3,(ab)4,(ab)n 这几道题，可作如下变形 ：=（ab）(ab)2ab=aa .bb= 2请你将另外两个式子进行类似的变形，你能行吗？二.导入课题，探索知识本解我们就来研究这类问题--------------积的乘方知识面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。2三．归纳知识，培养能力：1.积的乘方： 积的乘方等于各因数乘方的积。2. 积的乘方法则：(ab) n＝a nbn （n 为正整数）3. 推广：(abc) n =anbncn （n 为正整数）四．应用知识，解决问题： 例 1. 计算⑴ (2b) 3 ⑵ (2a 3)2 ⑶ (-a )3 ⑷ (-3x)4解：⑴ (2b) 3＝2 3b3=8b3 ⑵ (2a 3)2=22(a3)2=4a6⑶ ( -a)3=(-1)3a3=-a3 ⑷ (-3x )4=(-3)4x4=81x4 例 2. 计算 ⑴(-5ab) 2 ⑵(-xy 2)3 ⑶(-2xy 3z2)4 解：⑴ (-5ab) 2=(-5)2a2b2=25a2b2 ⑵ (-xy 2)3=(-1)3x3(y2)3=-x3y6 ⑶ (-2xy 3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8 例 3. 计算 ⑴a 3a4a+(a2)4+(-2a4)2 ⑵2(x 3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7 解：⑴a 3a4a+(a2)4+(-2a4)2=a3+4+1+a2×4+(-2)2a4×2=6a8 ⑵2(x 3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7=2x3×2x3-33x3×3+52x2x7=2x9-27x9+25x9=0五.课后小结：积的乘方六.课后作业;发给学生印积的乘方是根据乘方的意义和乘法的结合律，将几个相同因式的积化归成几组不同因式的幂的积，在推导和应用积的乘方公式的过程中，培养学生“以理驭算”的良好 习惯。以学生为主，引导学生观察发现，大胆猜想，自主探究，合作交流，使学生在合作学习中体验到 ：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。教学反思1同底数幂的除法教具 多媒体 课型 新授课知识与技能1.熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用公式.过程 与方法经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握。教学目标情感态 度与价值观通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未 知转化成已知的思想.教学重点 掌握 并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算 .教学难点 对法则推导过程的理解及逆 用法则.教学内容与过 程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的 问题：1. 同底数的幂的乘法法则?2.积的乘方法法 则表达式？3.幂的乘方及 表达式？4 .计算：①（ ） ；② ，2323 ，④ .请同学们看一看 ， ， ， （mn, 2324523anmm, n 是正整数）这几道题，可作如下变形：= =23232=2= =2.-3请你将另外两个式子进行类似的变形，你能行吗？二.导入课题，探索知识本解我们就来研究这类问题--------------积的乘方知识.三．归纳知识培养能力：1.同底数幂相除的意义：同底数幂相除，底数不变，指数相减。2.同底数幂相除得的表达式：面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的 问 题是什么，怎样 去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台创设问题情境，把学 置于研究新的未知的问2anm四．应用知识，解决问题：例 1 计算：（1） ； （2） ；4753（3） 。6例 2 计算 ：创设问题情境，把学生置于研究新的未知的问题气氛中，使学生提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中学习问题。由这两个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法.让学生猜想，并验证.让学生用文字语言表述法 则：同底数幂相 乘 ，底数不变，指数相加.（1） ； （2） ；a38a310-（3） 。47五.课后小结：底数幂的除法六.课后作业：印发给学生题气氛中，使学生提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中学习问题。由这两个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法.让学生猜想，并验证.让学生用文字语言表述法 则：同底数幂相 乘，底数不变，指数相加.教学反思1幂的运算知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。 教学目标情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。 教学重点 巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。教学难点 了解学生的不足，建立完整的知识体系。教学内容与过程 教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看 下面的问题：1. 同底数的幂的乘法法则?2.积的乘方法法则表达式？3.幂的乘方及表达式？4 .计算：①（ ） ；23② ， ，2④ .3⑤ .52二. 导入课题，研 究知识：本节课我们来运用知识解决问题.引导学生见识不同类 型的练习，学生自主探究，合作讨论问题，完成对本章习题的处理，在应用中巩固基础知识，提高学 生综合应用解决问题的能力。从习题中了解学生对知识的掌握程度，完善学生的不足。2三.归纳知识，培养能力：1. 同底数的幂的乘法法则?2.积的乘方法法则表达式？3.幂的乘方及表达式？4.同底数幂相除的乘法法则?四.运用知识，分析解题：问题 1.计算：（1） ；（2） ；3-84 932问题 2.计算：（1） ；（2） ;32a234问题 3.计算：（1） ；xx433-（2） m32五.课堂练习 ：见教科书和练习册。六.课后小结：幂的运算知识。七.课后作业：.复印学生。1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓 励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利 用的。2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生 总结每题所用的知识。3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生的自信心。4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。教学反思1幂的运算知识与技能复习整式的乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。熟悉常规题型的运算，并能灵活应用。过程与方法完善本章的知识结构，注意培养学生整理、归纳 、总结知识的能力。教学目标情感态度与价值观了解“特殊到一般再特殊”的认识规律。教学重点 巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。教学难点 了解学生的不足，建立完整的知识体系。教学内容与过程 教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.幂的运算有哪些？各是什么？2.各种运算的表达式怎样？请你将他们一，一的写出来 。二. 导入课题，研究知识：本节课我们就来复习幂的运算 面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间 。为学生创设表现才华的平台。2三.归纳知识，培养能力：. 1. 同底数幂 相乘；2.幂的乘方；3.积的乘方；4.积的乘方.四.运用 知识，分析解题：1.填空题：① ；④ ；27ab3② ；⑤6 35③ ； = ；x32.计算：① ② ；;4823ab2345③ ；362nnn④ .10612五.课堂练习：见教材，练习册。六.课后小结：幂的运算知识的复习。七.课后作业：.复印给学生。强化学生对知识的理解，掌握。学生理解知识，认识知识，并会运用知识解决问题达到提高能 力 的目的。教学反思1b21a3单项式与单项式相乘知识与技能能 说出单项式乘法法则;知道单项式乘 单项式的积是单项式;知道单项式相乘时，系数、字母因数相乘的根据：乘法交换律。会按法则进行单项式乘法计算;会进行单项式乘法与整式加减法的混合运算;会用单项式乘法法则进行用科学计数法表示数的乘法，并将所得结果用科学计数法表示，以及类似于单项式形式的数的乘法运算。通过单项式乘法法则的推导，培养学生逻辑思维能力。过程与方法单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，单项式的乘法最终将转化为有理数乘法，同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，应正确辨认和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则。 教学目标情感态度与价值观单项式乘法法则的导出渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一教学重点 对单项式运算法则的理解和 应用教学难点 尝试与探究单项式与单项式的乘法运 算规律教学内容与过程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：有一长为 a，宽为 b 的长方形空地，因基建用去了一部分，已知用去的这块长方形土地长为 ，宽为 ，a3求用去的这块地的面积是多少？问题 1.如何计算？问题 2.题目中的 各是 我们学过的什么代数式？ab32,1问题 3.在求面积时，我们做了什么运算？二.导入课题，研究知识本解我们就来研究这类问题--------------积的乘方知识.面向全体学生提出相关的问题。明确 要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间为学生创设表现才华的平台。2三．归纳知识，培养能力：单项式与单项式相乘法则：将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。四．运用知识，解决问题： 例 1. 计算：⑴ 3x 2y·(-2xy3) ⑵ (-5a 2b3)·(-4b2c)解：⑴ 3x 2y·(-2xy3)＝[3×(-2)]·(x 2·x)(y·y3)=-6x3y4 例 2. 卫星绕地球运动的 速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行 3×102秒所走的路程约是多少？解： 7.9×103×3×102＝23.7×10 5＝2.37×10 6答：卫星运行 3×102秒所走的路程约是 2.37×106米。例 3. 试说明以下单项式乘法的几何意义：⑴a·b ⑵a·a ⑶a·b·c ⑷3a·5ab解：⑴a·b 可以看作是长为 a，宽为 b 的 长方形的面积。⑵a·a 可以看作是边长为 a 的正方形的面积。⑶a·b·c 可以看作是长为 a，宽为 b，高为 c 的长方体的体积。⑷3a·5ab 可以看作是高为 3a，底面长为 5a,宽为 b 的长方体的体积。以上答案都不是唯一的。五.课后小结：单项式与单项式相乘的知识。六.课后作业：复 印给学生鼓励学生充分表达不同的意见，提出不同的解法，让学生有一定的时间体会，经历整式的乘法转化思想和方法，让学生体验成功的感觉通过习题进一步巩固学生的基础知识，补充学生的不足之处，提高学生的分析和解决问题的能力。教学反思1单项式与多项式相乘教具 多媒体 课型 新授课， 知识与技能会说出单项式与多项式相乘的法则;知道单项式与多 项式相乘的结果是多项式。会进行单项式与多项式相乘计算;会进行含有单项式乘以多项式的混合运算。过程与方法单项式乘以多项式是单项式与几个单项式的代数和相乘，法则类似 于数的分配律，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，积中符号的确定与去括号法则一致，对于混合运算，应 注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简结果。用面积验证乘法法则，渗透数形结合的数学思想。教学目标情感态度与价值观单项式乘以多项式的乘法法则的导出是学生对已有的乘法分配律转化成上节课所学的单项式的乘法的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，使学生进一步明确数学知识间的内在联系。教学重点 掌握单项式乘以多项式的运算方法教学难点 对单项式乘以多 项式法则的理解和领会教学内容与过程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.单项式与单项式相乘法则：将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。2.计算：；yxx2231；y.02033.计算：m(a+b+c)=ma+mb+mc二.导入课题，探索知识本解我们就来研究这类问题--------------.单项式与多项式相乘三．认识知识，提高能力：1.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。 .留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。单项式乘以多项式的乘法法的导出是学生对已有的乘法分配律转化成上节课所学的单项式的乘法的综合运用，渗透了22.表达式：m(a+b+c)=ma+mb+mc四．运用 知识，解答问题：例 1. 计算：（1）(-2a 2)·(3ab2－5ab 3)（2）2a 2·(3a2－5b)解：(-2a 2)·(3ab2－5ab 3)＝(-2a 2)·3ab2＋(-2a2)·(-5ab3)＝-6a 3b2+10a3b3解：2a 2·(3a2－5b)＝2a 2·3a2+2a2·(-5b)=6a4－10a 2b例 2. 计算 ⑴ (-4x)(2x 2+3x－1) ⑵ ( ab2－2ab)· ab31解 ：⑴ (-4x)(2x 2+3x－1)＝(-4x) 2x2＋ (-4x) 3x＋ (-4x)(-1)＝-8x 3－ 12x2+4x⑵ ( ab2－2ab)· ab＝ ab· ab2+ ab·(-3112ab)＝ a2b3－a 2b2 五.课后小结：单项式与多项式相乘六.课后作业：复印给学生“将未知转化为已知”的数学思想， 使学生进一步明确数学知识间的内在联系。通过习题进一步巩固学生的基础知识，补充学生的不足之处，提高学生的分析和解决问题的能力。教学反思1多项式与多项式相乘知识与技能能说出多项式乘以多项式的法则，知道多项式相乘的结果通常是多项式。会进行多项式相乘的计算;会在混合运算和解方程等新的情景中正确应用计算法则。过程与方法多项式乘法式以单项式的乘法及单项式与多项式相乘为基础的，多项式的乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的。运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，所以相乘时，要按一定顺序进行，通常是选择多项式的第一项乘以另一个多项式的每一项，依次类推;在计算时应正确地确定积的符号，多项式相乘的结果仍是多项式，在未合 并同类项之前，积的项数应为两个多项式的项数的积，最后结果中应 不含同类项。教学目标情感态度与价值观通过多项式与多项式乘法法则的推导，使学 生领悟转化思想与渗透换元法。教学重点 多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用教学难点 多项式乘以多项式的法则的正确应用教学内容与过程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.单项式与单项式相乘法则；. 2.单项式与多项式相乘法则；3.计算： 2513yx2ab我们来看本章导图中的问题：p 71 如图 大长方形的长和宽分别是(a+b),(m+n),面积为(a+b) (m+n )。另一方面它的面积又可以看成四个小长方形的面积的和即：ma+mb+na+nb。所以得到：(a+b) (m+n)＝ma+mb+na+nb。还有别的方法得出这个结论吗？ [ a(m+n)+b(m+n), 或 m(a+b)+n(a+b) ]二.导入课题，探索知识本解我们就来研究这类问题--------------多.项式与多项式相乘面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索 的问题是什么，怎样去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。mabnnbmbnama2三．总结知识，培养能力：多 项式与多项式相乘法制：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。四．应用知 识，分析解题：例 1. 计算：⑴ (3x-1)(2x+1) ⑵ (2x+5y)(3x-2y)⑶ (x+2y)(5a+3b) ⑷ (2x-3)(x+4)解：⑴ (3x-1)(2x+1)＝6x 2+3x－2x－1＝6x 2+x－1⑵ (2x+5y)(3x-2y)=6x 2-4xy+15xy-10y2=6x2+9xy-10y2⑶ (x+2y)(5a+3b)=五.课堂练习：一、选择题：⑴(m-3n)(m+2n)= A m2-6n 2 B m2+mn-20n2 C m2-5nm-20 D m2-mn-6n2⑵ 计算结果 a2-7ab+12b2的是 A (a-2b)(a-6b) B (a-b)(a-6b) C (a-3b)(a-4b) D (a+3b)(a+4b)⑶ 下列运算正确的是：A (2X-3)(X-2)=2X2-5X+6 B 都不对 C (x-y)(x2+2xy+y2)=x3-y3 D (x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3二.计算题⑴(x+5)(x-3)-2(x-3)(x-1) ⑵ –(x+5) 2+(2-x)(3-5x)（3）(a+2b+3c)(a-2b-5c) （4）(a+b+c)(a-b+c)六 .课后小结：多项式与多项式相乘法制.七.课后作业：复印给学生单项式乘以多项式的乘法法则的导出是学生对已有的 乘法分配律转化成上节课所学的单项式的乘法的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，使学生进一步明确数学知识间的内在联系。通过习题进一步巩固学生的基础知识，补充学 生的不足之处，提高学生的分析和解决问题的能力。教学反思1两数和乘以这两数的差知识与技能理解两数和乘以它们的差的结构特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘积中的两 项的平方差，即相同项的平方减去相反数项的 平方。会正确熟练地用乘法的平方差公式进行计算，公式中字母可以表示单项式，也可以是多项式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。过程与方法通过运用多项式乘法法则，推导出 乘法的平方差公式，培养学生由一般法则认识特殊法则的能力，理解乘法的平方差公式的意义，并能正确地运用公式计算。教学目标情感态度与价值观在推导和应用乘法的平方差公式的过程 中，让学生感悟从一般到特殊的研究 方法和换元的思想，培养学生辩证唯物主义观点。教学重点 掌握两数和乘以它们的差的结构特征教学难点 正确理解两数和乘以它们的差的公式意义教学内容与过程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面 的问题：1.幂的运算都有 ， ， ， ，2.整式的乘法有 ， ， 。3.以上知识所涉及的表达式都是什么？4.请你计算：（1） ；xy（2） ；mn（3） ；2x（4） .3y二.导入课题，探索知识本节课我们来研究特殊的多项式乘法------------ --------两数和乘以这两数的差。面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。2三．归纳知识，提高能力 ：两数和乘以这两数的差的法则：1.两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。2.表达式：2ab四．应用知识，分析问题： 例 1．计算 ⑴(a+3)(a-3) ⑵(2a+3b) (2a-3b) ⑶(1+2c)(1-2c) ⑷(b+2a)(b-2a) ⑸(-x+y)(x+y) ⑹(-x+y)(-x-y)解：⑴(a+3)(a-3)＝a 2-32=a2-9⑵(2a+3b)(2a- 3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2⑶(1+2c)(1-2c)=1 2-(2c)2=1-4c2⑷(b+2a)(b-2a)=b 2-(2a)2=b2-4a2⑸(-x+y)(x+y)=(y+x)(y-x)=y 2-x2⑹(-x+y)(-x-y)=(-x) 2-y2=x2-y2例 2.计算 1996×2004解： 1996×2004＝(2000-4)(2000+4)=2000 2-42=4000000-16=3999984五.课后小结：两数和乘以这两数的差的乘法.六.课后作业：复印给学生。通过的组引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学数形之间的关系。学环境。教学反思1两数和的平方知识与技能理解两数和的平方公式的特征：左边是两数和(或两数差)的平方，右边是二次三项式，是左边两数的平方和，加上(或减去)左边两数积的 2 倍。会正确熟练地用两数和的平方公式进行计算。公式中的字母具有一般性，它可 以表示单项式，也可以表示多项式。只要符合公式的结构特征，就可以应用公式。过程与方法推导两数和的平方公式的思路与推 导两数和乘以它们的差的公式的思路是一样的。根据乘方的意义与多项式的乘法法,则得到两数和的平方公式。再用语言把它们表述出来，同时让学生理解它们的几何解释，再次让学生感悟从一般到特殊的研究方法和换元的思想，提高灵活应用公式的能力。教学目标情感态度与价值观通过两数和乘以他们的差公式与两数和的平方公式的比较，让学生感悟到从一般到特殊的研究方法和分类的数学思想，培养学生辩证唯物主义人生观。教学重点 掌握两数的平方这一公式的结构特征；教学难点 对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。教 学内容与过程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.算式 是两数 乘以两数 的乘法运算，ax他的结果是 。2.计算下列各题：（1） ；b2（2） ；mn（3） 。yx3二.导入课题，研究知识本节课我们来学习研究另一种特殊的多项式乘法-----------------相同的两数和相乘。面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题 是什么，怎样去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的 平台。2三．总结知识，培养能力：1.两数和的平方：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的 2 倍)。2表达式：(a+b) 2=a2+2ab+b2.3.几何意义：图形面积的运算：(a+b) 2=a2+2ab+b2四.应用知识，解决问题：例 1. 计算：⑴(2a+3b) 2 ⑵ (2a-3b)2 ⑶(2a+ )2b解：⑴(2a+3b) 2＝(2a) 2+2·2a·3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2⑵(2a-3b) 2＝(2a) 2-2·2a·3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2⑶(2a+ )2＝(2a) 2+2·2a·( )2=4a2+2ab+bb4b例 2. 计算：⑴(2x-3y) 2 ⑵(2 a+1)2 ⑶(-a-1) 2解 ；yxy91413解 ；22a解 .2a五.课后小结：两数和的平方.六.课后作业：复印给学生.推导两数和的平 方公式的思路与推导两数和乘以它们的差的公式的思路是一样的。根据乘方的意义 与多项式的乘法法,则得到两数和的平方公式。再用语言把它们表述出来，同时让学生理解它们的几何解释，再次让学生感悟从一般到特殊的研究方法和换元的思想，提高灵活应用公式的能力。教学反思1乘法公式知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。教学目标情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。教学重点 巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力 。教学难点 了解学生的不足，建立完整的知识体系。教学内容与过程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1. 平方差 公式：（1） 公式的文字叙述；（2） 公式的 形式是。2. 完全平方公式：（1） 公式的文字叙述；（2） 公式的形式是。3. 在算式：①(-x +y)(x+y)；②(1+2c)(1-2c)；③99×101； ④(x+a)(x +b)⑤(x+a)(x+b)； ⑥(1+2c)(1+2c).能利用平方差公式解的是 ；能利用完全平方公式解的是 ；二.导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公 式解决我也------------- -------乘法公式的复习.面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。2三.归纳知识，培养能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完全平方公式；3.形式和 特征。4.特殊的整式乘法----乘法公式。四.运用知识，分析解题：问题1.计算： ⑴(2x-3y) 2 ⑵(2a+1) 2 ⑶(-a-1) 22.计算： ⑴(a+3)(a+3) ⑵(2a+3b)(2a-3b) ⑶(1+2c)(1-2c) ⑷(b+2a)(b-2a) ⑸(x+y)(x+y) ⑹(-x+y)(-x-y)五.课堂练习：请见教 案和练习册。六.课后小结：乘法公式七.课后作业：.复印给学生。1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。2．引导学生做中等难度的练习，鼓励 学生总结每题所用的知识。3．引导学生分 组讨论做出较难的练习 ，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生的自信心。4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。教学反思1单项式除以 单项式知识与技能经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．过程与方法可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．教学目标情感态度与价值观单项式除以单项式的运算法则及其应用 和它们的运算算理，发展 有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新 精神与能力．教学重点 单项式除以单项式的运算法则及其应用教学难点 单项式除以单项式的运算法则及其应用教学内容与过程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题:1.单项式乘以单项式的法则的内容是什么？2.同底数幂相乘的法则是什么？3.请你计算：① ；xy2103② ;a③ .244.请看下面的计算:=xy2yx224.xy5.你试试:计算： .ba238二.导入课题，研究知 识本节课我们就来研究这一知识------------ 单项式除以单 项式。面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。2三.归纳知识，提高能力：.单项式除 以单项式的法则：单项式除 以单项式，系数相除作系数；同底数幂相除；只在被除式里含有的字母连同它的指数也作商的一个因式。四.应用知识，解决问题：计算：(1) 8a 3÷2a ； （2）5x 3y÷3xy ； （3）12a 3b2x3÷3ab2．例：（1）28x 4y2÷7x3y ； （2）-5a 5b3c÷15a4b；（3） （2x 2y） 3·（-7xy 2）÷14x 4y3； （4）5（2a+b） 4÷（2a+b）.五.课堂练习： 1.计算：， ， 545716yxz2353)1().0(ba， ，233)(2aba )15(xyx24(yxz2.化简求值：求 的值，其中)2(33435 xy,2yx六.课后小结:单项式除以单项 式.七.课 后作业：复印给学生。引导学生反思自己的思维过程，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运 算通过例题的剖析和解决， 培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一 定的 计算能力教学反思1多项式除以单项式知识与技能经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．过程与方法可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．教学目标情感态度与价值观多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展 ,有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新 精神与能力．教学重点 多项式除以单项式的运算法则及其应用教学难点 多项式除以单项式的运算法则及其应用教学内容与过程 教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.单项式乘以单项式的法则的内容是什么？2.单项式乘以多项式的法则的内容是什么？3.请你计算：（1） ；(2).28x 4y2÷7x3y ； (3)32x；(4) ;)5(3yx1ab4请你计算：= ;x693x3693= .25.你试试计算(1)(am+bm)÷m；(2)(a 2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．二.导入课题，研究知识：本节课我们就来研究这一知识------------ 多项式除以单项式。面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华 的平台。2三 .归纳知识，培养能力：1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加．2.本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式。四.运用知识，分析解题：例：(1)(12a 3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x 练习：P163 练习 1，2 2432391)()( yxxyxy6422化简求值：已知 ，08yx求 的 xy8)25)()3)(( 值 xyx24)2五.课堂练习：请见教材和练习册六.课后小结：1 ．单项式的除法法则2．应用单项式除法法则应注意：七.课后作业：. 复印给学生引导学生反思自己的思维过程，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算通过例题的剖析和解决， 培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的 教学反思