四川省成都市金堂县又新镇永乐场七年级数学下册 1 整式的乘除导学案（无答案）（打包17套）（新版）北师大版.zip

()mnpmpan、 、 为 正 整 数习题课（1.1-1.3）幂的运算知识点一、 同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则:字母表示为________________________2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘:注意点：（1） 底数可以是相同的字母或数,也可以是相同的单项式或多项式;（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再 按法则进行计算.知识点二、 幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则： 字母表示为：_______________________2.积的乘方法则：字母表示为： ________________________知识点三、 同底数幂的除法1、同底数幂的除法:字母表示为：.2、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1.用字母表示为： 01a.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的- n(n是正整数)次幂，等于这个数的 n次幂的倒数，用公式表示为10,an是 正 整 数知识点四、幂的运算的逆用: m； a；nab； mn； ()；典例讲解例 1. 计算:(1)（－a－b） 5（a+b） 6 (2)（－x） 2m·（－x 2m）·（－x） 2m+1 （n 为正整数） (3)（x-y） ÷（y-x） ÷（x-y）(4)2 -（- ） +（ ）1051320例 2.用简便方法计算:(1)0.2 4×0.44×12.54(2)2312019()6例 3、 （1）已知： 5ma ， 3n，求 23mna的值．变式练习：已知： 5ma ， 275mn，求 na的值．（2） 已知 340xy，求 8xy的值． (3)已知： 12937n，求 n的值； 变式练 习: (1)已知： 12336xx，求 的值； (2) 21321789xx，求 x的值；例 4、1.若 x＝2 m+1， y＝3+4 m，用 x 的代数式表示 y. 变式：若 x＝2 m+1， y＝3+4 m，用 x 的代数式表示 y例 5(1)比较下列数的大小 8131，27 41，9 61;(2)若 a、 b、 c 都是正数，且 a2=2， b3=3， c4=4，比较 a、 b、 c 的大小。例 6.为了求 1＋2＋2 2＋2 3＋…＋2 2008的值，可令 S＝1＋2＋2 2＋2 3＋…＋2 2008，则2S＝2＋2 2＋2 3＋2 4＋…＋2 2009，因此 2S－S＝2 2009－1，所以1＋2＋2 2＋2 3＋…＋2 2008＝2 2009－1．仿照以上推理计算出 1＋5＋5 2＋5 3＋…＋5 2009的值．课后作业:A 组一. 选择题1.计算（- a2） 5+（- a5） 2的结果是（）A．0 B．2 a10 C．-2 a10 D．2 a72.计算 910）（）（ 所得的结果是（ ）A．－2 B．2 C．－ D． 923.当 m 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1） 22)(a （2） ma)(2 （3） 22)(ma （4） ma)(22A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个4.计算 的结果是 ( )7xA. B. C. D.1214x19845.如果（9 n） 2=312，则 n 的值是（）A．4 B．3 C．2 D．16.下列各式(1) ; (2) (3) ( ) (4) (3xy) =9 ,574xx9362x572x3yx其中计算正确的有 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个7.下列各式(1) (2) (-2a ) = (3) ( ) = (4) 5b224a1na31n,其中计算错误的有 ( ) 96321454yxyxA.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个8.下列运算正确的是（ ）A． xy532 B． 36329)(yxC． 422)1(4yx D．3)(x9.若 n 是正整数，当 a=-1 时，-(- a2n)2n+1等于（ ）A、1 B、-1 C、0 D、1 或-110.计算 所得的结果是（ ）9102）（）（ A．－2 B．2 C．－ D．929二.填空题1.计算： 232)()(a＝ ．2.若 52m， 6n，则 nm2＝ ．3.若(-5 am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4， 则 m-n 的值为______. 4.若 644×83=2x，则 x=.5.已知 3x=2，则 3x+2的值为. 6.计算： 2013(.5)4=_____. （ ） =7104527.设 x=3m， y=27m+2，用 x 的代数式表示 y 为. 8.已知 x3=m,x5=n,用含有 m， n 的代数式表示 x14=.三.计算：1.（1）22011(3)5（2） 207208(8).15(3)（a－2b） m（a－2b） 2m－1 （2b－a） 3m－1 (4)（x a+b） 2·（－x a－b ） 3+x2a－b （－x 3） a四.解答题1.已知 的值．yxyxx aa求,25,2.已知 2x＋5 y－3＝0，求 的值． 5、已知 ，求 n 的值．yx32472391nB 组1.观察下列算式：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，…，则 89的 个位数字是（ ）A.2 ； B．4； C．8； D．6.2.若 有意义，则 x 的取值范围是（ ）02)3()63(xA．x3； B．x2 ； C．x≠3或x≠2； D．x≠3且x≠2. 3.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米= 米，用科学记数法表示该种花粉的直径为（ 910）. 4. 已知 ，则 x=．827)3(x5.化简求值：（2 x-y） ÷[（2 x-y） ] ÷[（ y-2x） ] ，其中 x=2， y=-1。1332236.比较大小:（1）2 44，3 33，4 22 （2）2 14，4 12，8 107.已知 试把 105 写成底数是 10 的幂的形式．,710,5,310cba8.已知： ，请你计算右边的算式求出 S的值．209321sna1.1 同底数幂的乘法【学习目标】 1、能叙述同底数幂的乘法性质并会用式子表示； 2、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算。3、体会和感悟由特殊到一般的归纳思想方法。【学习重点】 同底数幂的乘法法则及简单运用。【学习难点】 探索同底数幂的乘法法则，运用公式计算中处理混合运算问题。【学习过程】[学习准备]1． 1、 （1）乘方运算的结果叫做幂，幂 ____数nnaa个 )(____数（2）填空： =( )×( )×( ) = = 3 5102、根据乘方的意义“做一做”：（1） )()()(343 2_2_2)(  个（2） )()()()(2 1010[提示]观察（1） （2）的运算结果，你能否直接写出下面（3） （4）的结果。（3） （4）)(45 )(43a[想一想]上面（1）—（4）的计算，有什么共同规律？我的猜想是 你能用式子表示吗？ （这种由几个特殊例子得到对类似题也有用的结论的方法是一种常用的“特殊到一般”的数学方法）。3、 （1）阅读 14页 第一段 ，再现过程：   个个个 )(()( aaanmnm )(归纳（文字语言）：式子表示：（2）理解这个公式要注意哪些关键词？（相乘的是幂，实际进行运算的是指数，把它们相加）（3）记忆公式和它的语言描述。（4）计算例 1 计算 （同底数幂的乘法）673解：原式= （底数不变，指数相加）= 13即时练习：计算：① ② ③)10(353x 12mb= = == = =学师强调：①（ ）指数为 1；③指数要化简。05、简单应用：（1）判断下列计算是否正确，并简要说明理由。① ( ) ② ( )2a 32a③ ( ) ④ ( ) 93 6（2）快速计算：① ② = ③ = ④ =521073 3m23yx挖掘教材：6、由 可拓展为 (m、n、p 为正整数)nma mpnma即时练习：① ②m32 101m③ 4a7、与合并同类项混用；即时练习：① ②625xx 4732m③ 34yy8．公式反着用呢！（1）请将公式的左右两边对调写一遍：________________________________________.（2）填空： =)(25)(26a)()(a（3）若 ，求 2mn的值。25,3mn解： （同底数幂相乘公式逆用）（整体代入）15即时练习：已知 3,4mnx，求 mnx的值。反思小结：1、今天学习的公式叫做 ，它的语言叙述 。它的公式写做 ，公式中对哪些字母有什么要求？2、填表：合并同类项 同底数幂的乘法底数指数（备注）3、别忘了，公式可反着用，即 am+n= 。[达标检测]一、判断题：① ( ) ② ( )632a 3x③ ( ) ④ ( )b 105b二、快速计算：（1） （2） （3） （4）123c 23)(b na6542（5） （6） （7） （8）1n 22)()(nyx3)(2)(a三、挑战自我1、已知 ，求 n的值13n2、 （1）已知 ，求 的值；52,4baba（2）已知 ，求 的值52,4ba 3ba【资源连接】光的速度约为 千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要 秒，那么地球距离太阳大约为5103 2105千米，为了对这个距离有更感性的认识，我查了一下，波音 767喷气式客机的速度约)(15为 千米/时，如果可能，它不停地飞，从地球飞到太阳要 年！ 8 .1.2 幂的乘方与积的乘 方（1）【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则，并进一步发展推理及归纳能力。3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。【学习过程】学习准备 1、 幂2、乘方的意义=10× × · · = 30 nan3、 = × × （乘方的意义）21= （同底数幂的乘法）2= 30解读教材：4、理解冥的乘方的含义再求 n 次乘方运算nma)(底数是一个幂5、推而广之：= = 2na3na= =n n= = 6、再现过程： mannma个 )()=n个 .= （m , n 都是正整数）7、你能用语言描述这一法则吗？清晰地写出这个法则： = 。即时训练：（1） = （2） = （3） = 3205b3na数数na（4） = （5） = （6） = 2342ba2nx挖掘教材：8、负号捣乱来了：= = — = 3234pnmx9、同底 数幂相乘也出现了：= = y32 23y10、合并同类项也出现了：= 4362a11、公式反着用了： 2426x28a12、 mna32a45反思小结：1、合并同类项 同底数冥相乘 冥的乘方公式底数指数2、 = = 3a3a3a【达标测评】一、选择题：1、下列算式： 中，错误的有（ ）102525725;;aaA、0 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个2、下列各题 计算正确的是（ ）A、 B、2x 10523aC、 D、7253x123二、下列计算是否正确， 请改正。①、 ②、734a2552x③、 ④、232 13aa三、快速计算。①、 = ②、 = ③、 = 3223mnx32④、 = ⑤、 = x 1nc1.2 幂的乘方与积的乘方（2）【学习目标】 1、能说积的乘方性质，并会用式子表示。2、了解积的乘方性质的推导过程和根据。3、会进行积的乘方的运算。【学习重点】 理解并正确运用积的乘方的运算法则。【学习难点】 积的乘方的运算法则的探究过程。【学习过程】学习准备：1、填表：合 并 同 类 项 同 底 数 的 幂 相 乘幂 的 乘 方公 式系数________，字母及字母的指数_______nma _)(nma底 数指 数例 题_432ba_108x_)(43x2、快速计算① ② = ③ = 3y26a1my④ = ⑤ = ⑥ = 2)(an3)( 2342)(x阅读理解（一）解读教材3、理解积的乘方的含义： nab)(底数是_______ 指数是________ ,表示_____________________底数是_______指数是________ ,表示________________2)(ab4、公式的推导：① （乘方的意义）)()(3xyxy（乘法的交换律）） （（3→指数，求 n 次乘方幂的运算↓底数 ab 是一个乘积5、对于等式 你能说明理由吗？nnba)(（ ） 相 乘个 abnnab)()(（ ） 相 乘个相 乘个 （（ bnn（ ） （ ） （ 为整数） 积的乘方等于每个因式的abn)( n_______________________。想一想：三个或三个以上的乘方有同样的 性质吗？ ____________nabc)(（二）挖掘教材5、直接运用积的乘方公式进行计算。① ②2)3(x 5)2(解： （积的乘方） 解： b=（ ） 2（ ） 2 （每个因式的乘方的积） = = = 即时练习：① ② ③ ④ _)4(3x_)3(2a_)2(4xy_)6(2xyz6、积的乘方公式与幂的乘方公式，同底数 幂相乘公式的综合运用。① ② ③na)(2 32)(x 322)(3(解：原式=( ) n( )n 解：原式= 解：原式== = =小结：（1）题先积的乘方，再幂的乘方；（2）题先积的乘 方，再同底数幂相乘；（3）题先积的乘方，再幂的乘方，最后才同底数幂相乘。即时练习：计算：① = ② = ③ = ④3)(n3)5(xy23)(yx224ba7、积的乘方性质的逆用，即： nnab)(例： =（ × =205205)31() 205即时练习：① （ ） 2 =________ ② 2 _)103()(2829一般地，我们将 20 以内的平方数，5 以内的立方数， 62以内的数算出结果。【反思拓展】：1、注意积的乘方与幂的乘方法则的区别；2、积的乘方是指每个因式的乘方的积，而不是指个别因式乘方 nab)(3 、运用积的乘方时要注意符号 242)(ba【达标检测】1、判断题：① ( ) ② ( ) ③ （ ）3)(xy336)2(yx6239)(a④( )3= 3( ) ⑤ （ ） ⑥ ( )278484)(ba22)(qp二、计算 结果正确的是( )(2006 安徽省中考题)21ba（A） （B） （C） （D）43683681ba3581ba三、计算① ② ③ ④ 2)1(xy22)(zyx 2)(n24])([a⑤ ⑥ )106()2.1(42 )12()3()21( bacab⑦ (- )2008×(2 )2006 5四、挑战自我1、已知 ，求5823)(mnyxxn231.3 同底数幂的除法第 1 课 时学习目标：1.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题；重点和难点：重点：会进行同底数幂的除法运算难点：同底数幂的除法法则的总结和运用学习过程：一、复习回顾（1） 、 ，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数________，指数__________。（2） 、 = ______________(其中 m、n 都是正整数)，幂的乘方：底数__________,指数nma）（__________.（3） 、 = ______________,积的乘方= ______________ nb）（2、阅读教材 9 页、10 页的内容三、合作探究学习1.探究同底数幂的除法法则：除法与乘法两种运算互逆，请写出括号内的数字，要求写成幂的形式，（1） （ ）·2 8=216 （1）2 16÷28=（ ）（2） （ ）·5 3=55 （2）5 5÷53=（ ）（3） （ ）·10 5=107 （3）10 7÷105=（ ）（4） （ ）·a 3=a6 （4）a 6÷a3=（ ）猜想与归纳: ， (其中 ，m、n 为整数)_nam 0同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数_____________，指数_______________。典例讲解例 1 计算（1） x8÷x² ； （2） a5÷a ；（3）( ab) 5÷(ab) ²； （4）（-a） 7÷（-a） 5 (5） ( -b) 5÷(-b) ²例2 计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1） （2） 2731156（3）( m-n) 5÷(n-m) （4）( a-b) 8 ÷(b-a) ÷(b-a).变式训练 3267343102 2410212 )()()3( )()()( xxxan 2.探究 2 负指数幂和 0 次幂（1）分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?(1)3²÷3²= ( );(2)103÷103= ( );，而 ， ， （ 0） ma(_)(_)aam0a结论：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于__________.（2）负指数幂 pp paa)1()1()(例 3 计算10-2-2-3 6014.3.-10 2-03 02- 3--  ）（）（）（）（ ）（）（）（ ）（ 三、当堂检测：1.填空（1） x8÷x² =_________ ； （2） a5÷a =____________ ；（3）( ab) 5÷(ab) ²=___________ （4）5 -2=________;（5） =_________;(6) =__________（用小数表示）。015-10.2.计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）（-a） 7÷（-a） 5 (2） ( -b) 5÷(-b) ² （3） 64a4.计算:(1) x7÷x5; (2) m8÷m8; (3) (-a) 11÷(-a) 7; (4) (xy) 5÷(xy) 3.5.下面的计算对不对 ?如果不对,应当怎样改正?(1)x6 ÷ =x3; (2) 64÷64=6; 2（ 3） a3÷a=a3; (4)(-c) 4÷(-c) 2=-c2.拓展 延伸1.若 ， ，则 8mx5nnmx2. .,,3,232的 值求已 知 yxyxyx aa3. .479312的 值， 求若 a四、课堂小结这节课您 学到了什么知识？您还有什么疑问需要解决？1.3 同底数幂的除法第 2 课时学习目标：1.学会绝对值小于 1 的有理数用科学记数法表示的方法；2.进一步体会同底数幂的除法的意义，能对法则 进行有效的逆用；重点和难点：重点：感受数的大 小并能够使用科学计数法表示一个绝对值小于 1 的数难点：法则 的有效逆用，用科学记数法表示小于 1 的正分数，估测微小事物的策略学习过程：一、阅读教材 12 页到 13 页的内容。二、合作探究学习1.请写出下列各数的小数形式10-1= ； 10 -2= ； 10 -3= ；10 -4= ； 10 -5= ； 10 -6= ； 10 -n= ；你发现用 10 的负整数指数幂表示 0.00…01 这样较小的数有什么规律吗？小组讨论，并分享你们总结的结论。归纳总结：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成 a×10-n的形式，其中 a 要求 1≤│ a│＜10， n 为正整数.其中 n 的值是________。典例讲解例 1.用科学记数法表示下列各数：0.000 001= 0.000 000 001= 0.000 000 000 000 000 000 000 0002657= 归纳总结：（1）用科学计 数法表示一个绝对值很小的数的时候，你是如何确定负整数指数的？（2）用科学计数法表示绝对值很大的数和绝对值很小的数有什么共同点和不同点？（3）绝对值很小的数，除了用小 数、分数表示外，还可以用科学计数 法表示，这有什么优点？例 2 用科学计数法表示（1）太阳的半径约为 700000000m.（2）氢原子的半径大约为 0.00000000005m.例 3 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的 ，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、201输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假 设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到 1m？与同伴交流（2）估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流三、当堂检测：1.用科学记数法填空：（１）1 米是 1 微米 的 1000000 倍，则 1 微米= 米 ；（2）1 纳米是 1 米的 1000000000 倍，则 1 纳米= 米 ；1 纳米= 微米； 2. 每个水分子的直径是 4× m，用小数表示为 .03. 用科学计数法表示下列各数：（1）0．000 000 000 0029（2）-0. 000 0034 （3） 0.000 000 000 12954.1 个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记数法表示为 g；拓展延伸：用小数表示下列各数： 5-3- 102.106.2）（）（四、课堂小结这节课您学到了什么知识？您还有什么疑问需要解决？§1.4 整式的乘法（1）学习目标1．理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，熟练地进行计算.2. 能借助图形解释整式乘法的法则，发展运算能 力.【学习过程】一、 自主学习：请同学们自主学习教材 P14 的内容1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？次数：系数：2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3．运用幂的运算性质计算下列各题：（1）(－a 5)5＝ ______ （2） (－a 2b)3 ＝______________（3）(－2a) 2(－3a 2)3 ＝___________ （4）(－y n)2 y n-1＝_____________二、 合作探究：利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，你能试着探索如何进行单项式与单项式相乘吗？(1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx) 解：原式=( )( ) ( ) 解：原式=( ) ( ) ( ) 归纳：单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式(1)①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．三、交流展示：1. 计算： )31(2)(xy)3(2)(ab)105()4(345232)()(4ba)31()432)(525cabbca（6）0.4x 2y·（ 1xy） 2-（-2x） 3·xy32．已知 am=2,an=3,求(a 3m+n)2的值 3． 。nmba。bannm 的 值求若 35121)(四、课堂小结这节课，我们学到了什么？还有哪些疑惑？§1.4 整式的乘法（2）学习目标1．经历探索单项式与多项式相乘的法则，会进行计算.2. 能借助图形解释整式乘法的法则，发展运算能力.【学习过程】一、 自主学习：请同学们自主学习教材 P16 的内容1． 下列多项式各是几次几项式？它们的次数和项数你是怎么确定的？19a2b-9a2726x)(51nmba2272.乘法对加法的分配律：m(a+b+c)=_______________3．运用幂的运算性质计算下列各题：（1）-3() （2）x()二、 合作探究：如图所示，公园中有一块长 mx 米、宽 y 米的空地，根据需要在两边各留下宽为 a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.（1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为____________________________________________________________________方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为_____________________________________________________________________由上面的探索，我们得到了__________________________________________上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加三、交流展示：1. 计算：（1） )6(2102( 33xyyx （2） )(5)()222 abba2．计算题：(1) )261(a (2) )21(y (3) )312(2ab (4) －3x(－y－xyz) (5) 3x 2(－y－xy 2＋x 2) (6) 2ab(a2b－ 2431ac)(7) （x 3） 2―2x 3[x3―x（2x 2―1）] (8) x n（2x n+2－3x n-1+1） 四、视野拓展： 1．已知有理数 a、b、c 满足 |a―b―3|+（b+1） 2+|c－1|=0，求（－3ab）·（a 2c－6b 2c）的值。2 若 a3（3a n－2a m+4ak）=3a 9－2a 6+4a4，求－3k 2（n 3mk+2km2）的值。五、课堂小结这节课，我们学到了什么？还有哪些疑惑？§1.4 整式的乘法（3）学习目标1．经历探索多式与多项式相乘的法则，会进行计算.2. 能借助图形解释整式乘法的法则，发展运算能力.【学习过程】一、 自主学习：请同学们自主学习教材 P18 的内容。1.计算：（1） _)3(xy （2） _)3(2yx（3） 0247 （4） （5） _)(6a （6） )(53x（7） 532 （8） _22bca（9） )1(x （10） )6(13(xyx2.乘法对加法的分配律：m(a+b+c)=_______________二、 合作探究：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 方法 1：S＝_______________________________方法 2：S＝_______________________________方法 3：S＝________________________________方法 4：S＝________________________________由此得到：(m+b)(a+n)=________________=_________________运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算,把(a+n)看成一个整体。多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积______________________注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。三、交流展示：1. 计算： )2(1)3(2)1(yxyx(2) )2(1)(2aa2.计算：（1） )3(2x （2） )1(4a （3） )31(2y（4） 2)1(x （5） )3)((yx （6） )2)()2)(xxx四、视野拓展： 1．在 82px与 qx32的积中不含 3x与 项，求 P、q 的值五、课堂小结这节课，我们学到了什么？还有哪些疑惑？1.5 平方差公式（1）【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理【重点和难点】重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：理解理解平方差公式及其探索过程【学习过程】复习巩固：计算下列多项式乘多项式(1) (2) ( 2xy )2 (3) (x+y)(x2-xy+y2)(2)53xyb1、合作探究学习1、计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现:(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3)（ x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)归纳：平方差公式：( a+b)(a-b)=__________________语言叙述：___________________________________________________________________二、交流展示2、利用平方差公式计算并交流展示(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)(3) (4) ( m+n)( m n)(8)ab3、当堂检测1、利用平方差公式计算(1) (a+2)(a 2) (2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (mn 3n)(mn+3n) (4) (–x 1) x+1)2、利用平方差公式计算(1) (4 k+3)(4 k3) (2) 1(2)()4xy(3) (-2b- 5) (2b -5) (4) x2+(y-x)(y+x)(5) (an+b)(an-b) (6) (a+1)(a-1)(a2+1)四、课堂小结：给大家说一说你用平方差公式进行计算的体会，你还有什么疑问需要解决？1.5 平方差公式（2）【学习目标】1、了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力2、通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景【重点和难点】重点：了解平方差公式的几何背景 难点：发展推理和表达能力【学习过程】复习巩固：1、判断正误，说明理由。（1）( a+5)(a-5)=a2-5 (2) (3x+2)(3x-2)=3x2-4 (3) (a 2b)( a 2b)=a2 4b22、利用平方差公式计算(1) 1(3)()2xy(2) 22(0.5)(.)ab(3) (5m2-2n2)(2n2+5m2) (4) (x-2y)(x+2y)(x2+4y2)一、合作探究学习1、探索平方差公式的几何背景如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长 为 b 的小正方形(1) 请表示图中阴影部分的面积_____________________(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图） ，这个长方形的长和宽分别是多少？__________，它的面积是___________________(3) 比较（1） （2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由2、利用平方差公式探索规律(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点798132 79810(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？__________________________________________(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？二、交流展示1、用平方差公式进行计算并在小组内展示(1) 0397(2) 1822 计算：(1) 22()aba(2) (25)2(3)xx3、填空 (1) a2-4=(a+2)( ) (2) 25 x2=(5 x)( ) (3) m2 n2=( )( )三、当堂检测1、计算： (1) 10793(2) 7619202、计算：(1) 1()()3xx(2) x(x+1)+(2-x)(2+x)(3) (3x-y)(3x+y)+y(x+y) (4) 1()(32))2abab3、填空：(1) x2-25=( )( ) (2) 4m2-49=( )( )(3) a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( )四、拓展延伸计算：(1) 12345 2-12346×12344 *(2) (22+1)(24+1)(28+1)(216+1)五、课堂小结：给大家说一说你用平方差公式进行计算的体会，你还有什么疑问需要解决？1.6 完全平方公式（1）学习目标：探索完全平方公式，了解完全平方公式的特点，会用公式进行简单的计算.学习重点：完全平方公式的理解和应用学习 难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。一、自主学习1. 计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ； (2)(m+2) 2= ；(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ； (4)(m-2) 2= .规律： 2.尝试归纳：2)(ba2)(ba完全平方公式用语言叙述是： 3.尝试计算：（1） ( a+4)2 （2）( x－2) 2 二、合作探究【想一想】1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出左图中白 色部分和黑色部分面积的和。+ + 2ba2.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表 示出右图中黑色部分的面积。- + 2ba【典例讲“解” 】例 1. 用完全平方公式计算（1） （2） 2(45)xy (3) 21()5xy2(3)x变式训练1.填空题：（注意分析，找出 a、b）① ； ②2216x 22243yx③ ； ④ab 50ab2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：（1） 22()xy （2） 22()mn（3） 2()1aa （4） 2211()xx例 2．利用完全平方公式计算：（1） 2()x （2） 2(1)x 例 3．计算：（1） 2(2)(4)xyxy （2） (34)(2)xyxy拓展练习：1、先化简，在求值，求 22()()xy的值，其中 x=5,y=2.2、已知 ， ，求: ① ； ②3yx2x2yxyx1