七年级数学下册 7.3-7.4教案+课件+学案+练习（打包4套）（新版）北京课改版.zip

17.3 归纳与 7.4 类比一、夯实基础1、用 大 小 相 等 的 小 正 方 形 按 一 定 规 律 拼 成 下 列 图 形 ， 则 第 n 个 图 形 中 小 正 方 形的 个 数 是 （ ）A．2n+1 B．n 2﹣1 C．n 2+2 n D．5n﹣22、观察下列等式：3 1＝3，3 2＝9，3 3＝27，3 4＝81，3 5＝243，3 6＝729，3 7＝2187， …解答下列问题：3＋3 2＋ 33＋3 4＋…＋ 32013的末位数字是( )A．0 B．1 C．3 D．73、如图，①是一 个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三角形的个数为____ ．4、观 察下列一组数： ，， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组 数的第 n 个1439516725936数是____ ________．二、能力提升5、根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的( )A. B. C. D.6、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律 拼成下列图案，若第n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（ ）2A．671 B．672 C．673 D．6747、用 同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第 5 个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有 2013 颗黑色棋子？请说明理由．解：三、课外拓展8、如图，由等圆组成的一组图中，第 1 个图由 1 个圆组成，第 2 个图由 7 个圆组成，第 3 个图由 19 个 圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第 9 个图形由多少个个圆组成？解：四、中考链接9、观察下列一组图形， 其中图形① 中共有 2 颗星，图形②中共有 6 颗星，图形③中共有 11颗 星，图形④ 中共有 17 颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ）A．43 B．45 C．51 D．533参考答案夯实基础1、C 2、C 3、4n﹣34、 2n－ 1（ n＋ 1） 2能力提升5、D6、B 7、解：(1)第一个图需棋子 6＝3×2，第 二个图需棋子 9＝3×3，第三个图需棋子 12＝3×4，第四个图需棋子 15＝3×5，∴第五个图需棋子 3×6＝18. 答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子. (2)由(1)可得，第 n 个图需棋子 3(n＋1)颗，设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子 ，则 3(n＋1)＝2013，解得 n＝670.答：第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子.课外拓展8、解：观察分析可得：第 1 个图有 1 个圆；第 2 个图由 7 个圆组成，7＝1＋6；第 3 个图由 19 个圆组成，19＝1＋6＋2×6；……故第 9 个图由 1＋6＋2×6＋3×6＋…＋8×6＝1＋(1＋2＋3＋…＋8)×6＝217(个)圆组成．中考链接9、C17.3 归纳与 7.4 类比预习案一、学习目标1、掌握不完全归纳法．2、会用类比的方法解决有关的问题.3、注意不完全归纳法和类比法的应用条件.二、预习内容范围：自学课本 P113-P118，完成练习.三、预习检测如图，第①个图有 2 个相同的小正方形，第②个图有 6 个相同的小正方形，第③个图有 12 个相同的小正方形，第④个图有 20 个相同的小正方形，…那么第 n 个图有__________个相同的小正方形．探究案一、合作探究（10 分钟）探究要点 1、不完全归纳法．交流：1、已知：如图 7-7(1)，在线 段 AB 上取 1 个点 C，图中共有_____条线段；如图 7-7(2)，在线段 AB 上取 2 个点 C，D，图中共有_____条线段；如图 7-7(3)，在线段 AB 上取 3 个点 C，D，E，图中共有_____条线段；(均包括线段 AB 在内 ).如果在线段 AB 上取 9 个点，那么共有多少条线段？你能算得出来吗？如果在线段 AB 上取 99 个点呢？2、我们曾学过三角形的 3 个内角的和等于 180°.观察 7-8，我们 看到四边形可以被分成 2 个三角形，那么四边形 4 个内角的和等于多少度？五边形可以被分成 3 个三角形，那么五边形 5 个内角的和等于多少度？你能归纳出六边形 6 个内角的和等于多少度吗？n 边形呢？2下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下：1、设在线段 AB 上取 1 个点时，得到线段的总数为 S1；取 2 个点时，得到线段的总数为 S2；取3 个点时，得到线段的总数为 S3……那么 S1=3，S 2=6，S 3=10 ……我们把 3,6,10 分解成几个正整数的和，得S1=3=1+2，S2=6=1+2+3，S3=10=1+2+3+4.我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和，其中（1）第一个加数是 1；（2）各个加数都是连续的整数；（3）最后一个加数比所取点的个数多 1.于是S9=__________________=______，S99=__________________=______.2、三角形的内角和等于 180°，即 180°=（3-2）×180 °；四边形的内角和等于 360°，即 360°=（4-2）×180°；五边形的内角和等于 540°，即 540°=（5-2）×180°；我们发现它们的内角和分别等于边数与 2 的差在乘以 180°，因此，六边 形的 内角和=__________________=______，n 边形的内角和=__________________.不完全归纳法：以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似 的问题，这种根据一些（但不是全部）特殊情况归纳出一般性结论 的方法， 叫做不完全归纳法.交流：利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗？下面的问题也许会给我们一些启示：刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得了第 一名.同学们说：“下一次能力检测的第一名非她莫属.”你认为这种判断可靠吗？请 同学们阅读课本 116 页的内容.跟踪训练：3下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，则第 n 个图中阴影部分小正方形的个数是____________．探究要点 2、类比法.探索：我们前面研究了这样一个问题：在一条线段上取若干个点，然后数线段的条数.我们用不完全归纳法发现了其中得规律.现在我们研究另外一个问题 ：在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角.如图:通过比较我们发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题，就能较快地找到思路.对照图 7-9，请你计算图中小于平角的角的个数：S1= 1+2=3；S2= 1+2+3=6；S3= 1+2+3+4=10；……那么 S9= 1+2+3+…+8+9+10=55；S99= 1+2+3+…+99+100=5050.通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似点，以此为依据，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论，这种推理方法称为类比.科学上不少重要的假设，都是通过类比提出来的；数学上不少重要的发现，也是由类比提供的线索.如：牛顿曾把地球上物体的运动，特别是自由落体运动与天体运动进行类比等.交流：小明在学习不等 式时，类比 解方程的方法解不等式 0342＞x.他做的对吗？4二、小组展示（10 分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时， 其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容 展示小组 （随机） 点评小组（随机）____________ 第______组 第 ______组____________ 第______组 第______组三、归纳总结本节的知识点：1、不完全归纳法.2、类比法.四、课堂达标检测1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（ ）A．第 504 个正方形的左下角 B．第 504 个正方形的右下角C．第 505 个正方形的左上角 D．第 505 个正方形的右下角2、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值为 ．五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？5参考答案预习检测n(n+1)课堂达标检测1、 D2、 37017.3 归纳与 7.4 类比一、教学目标1、掌握不完全归纳法．2、会用类比的方法解决有关的问题.3、注意不完全归纳法和类比法的应用条件 .二、课时安排：1 课时.三、教学重点：不完全归纳法．四、教学难点：用类比的方法解决有关的 问题.五、教学过程（一）导入新课 归纳、类比是寻求规律与结论的两个重要方法.下面我们就来学习一下.（二）讲授新课交流：1、已知：如图 7-7(1)，在线段 AB 上取 1 个点 C，图中共有___ __条线段；如图 7-7(2)，在线段 AB 上取 2 个点 C， D，图中共有_____条线段；如图 7-7(3)，在线段 AB 上取 3 个点 C，D，E，图中共有_____条线段；(均包括线段 AB 在内).如果在线段 AB 上取 9 个点，那么共有多少条线段？你能算得出来吗？如果在线段 AB 上取 99 个点呢？(1) 3，(2) 6，(3) 10……（三）重难点精讲2、我们曾学过三角形的 3 个内角的和等于 180°.观察 7-8，我们看到四边形可以被分成 2 个三角形，那么四边形 4 个内角的和等于多少度？五边形可以被分成 3 个三角形，那么五边形 5 个内角的和等于多少度？你能归纳出六边形 6 个内角的和 等于多少度吗？n 边 形呢？360°，540°，720°……下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下：1、设在线段 AB 上取 1 个点时，得到线段的总数为 S1；取 2 个点时，得到线段的 总数为 S2；取 3 个点时，得到线段的总数为 S3……那么 S1=3，S 2=6， S3=10 ……2我们把 3,6,10 分解成几个正整数的和，得S1=3=1+2，S2=6=1+2+3，S3=10=1+2+3+4.我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和，其中（1）第一个加数是 1；（2）各个加数都是连续的整数；（3）最后一个加数比所取点的个数多 1.于是S9=1+2+3+¡­+8+9+10=55，S99=1+2+3+¡­+99+100=5050.2、三角形的内角和等于 180°，即 180°=（3-2）×180°；四边形的内角和等于 360°，即 360°=（4-2）×180°；五边形的内角和等于 540°，即 540°=（5-2）×180° ；我们发现它们的内角和分别等于边数与 2 的差在乘以 180°，因此，六边形的内角和=（6-2）×180°=720°，n 边形的内角和=（n-2）×180°.不完全归纳法：以上规律是从 几个特殊的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律 去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部）特殊情况归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法.交流 ：利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗？下面的问题也许会给我们一些启示：刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得了第一名.同学们说：“下一次能力检测的第一名非她莫属.”你认为这种判断可靠吗？请同学们阅读课本 116 页的内容.跟踪训练：下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，则第 n 个图中阴影部分小正方形的个数是____________．探索：3我们前面研究了这样一个问题：在一条线段上取若干 个点，然后数线段的条数.我们用不完全归纳法发现了其中得规律.现在我们研究另外一个问题：在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角.如图:通过比较我们发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿 照数线段的方法去处理数角的问题，就能较快地找 到思路.对照图 7-9，请你计算图中小于平角的角的个数：S1= 1+2=3；S2= 1+2+3=6；S3= 1+2+3+4=10；……那么 S9= 1+2+3+…+8+9+10=55；S99= 1+2+3+…+99+100=5050.通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似点，以此为依据，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论，这种推理 方法称为类比.科学上不少重要的假设，都是通过类比提出来的；数学上不少重要的发现，也是由类比提供的线索.如：牛顿曾把地球上物体的运动 ，特别是自由落体运动与天体运动进行类比等.交流：小明在学习不等式时，类比解方程的方法解不等式 0342＞x.他做的对吗？他的做法不对，不等式的两边同时乘以一个负数时，要改变不等号的方向；类比要注意条件.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可 知，数 2016 应标在（ ）A． 第 504 个正方形的左下角 B．第 504 个正方形的右下角C．第 505 个正方形的左上角 D．第 505 个正方 形的右下角42、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值为 ．六、板书设计七、作业布置：P119 习题 2、2八、教学反思§7.3 归纳与 7.4 类比不完全归纳法：类比：七年级下册7.3归纳与 7.4类比归纳、类比 是寻求规律与结论的两个重要方法 .下面我们就来学习一下 .1、掌握不完全归纳法．2、会用类比的方法解决有关的问题 .3、注意不完全归纳法和类比法的应用条件 .1、有的规律是从几个 ______的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部） ______情况归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法 .2、通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的 ________________，以此为依据，推测它们的其他属性也可能有 _____________的结论，这种推理方法称为类比 .特殊相同点或相似点相同或相似特殊如图，第 ① 个图有 2个相同的小正方形 ，第 ② 个图有 6个相同的小正方形，第 ③ 个图有12个相同的小正方形，第 ④ 个图有 20个相同的小正方形， …那么第 n个图有 __________个相同的小正方形．n(n+1)(1) 3， (2) 6， (3) 10……1、已知：如图 7-7(1)，在线段 AB上取 1个点 C，图中共有 _____条线段；如图 7-7(2)，在线段 AB上取 2个点 C， D，图中共有 _____条线段；如图 7-7(3)，在线段 AB上取 3个点 C， D， E，图中共有 _____条线段； (均包括线段 AB在内 ).如果在线段 AB上取 9个点，那么共有多少条线段？你能算得出来吗？如果在线段 AB上取 99个点呢？360°， 540°， 720°……2、我们曾学过三角形的 3个内角的和等于 180°.观察 7-8，我们看到四边形可以被分成 2个三角形，那么四边形 4个内角的和等于多少度？五边形可以被分成 3个三角形，那么五边形 5个内角的和等于多少度？你能归纳出六边形 6个内角的和等于多少度吗？ n边形呢？下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下：1、设在线段 AB上取 1个点时，得到线段的总数为 S1；取 2个点时，得到线段的总数为S2；取 3个点时，得到线段的总数为 S3…… 那么 S1=3， S2=6， S3=10 ……我们把 3,6,10分解成几个正整数的和，得S1=3=1+2，S2=6=1+2+3，S3=10=1+2+3+4.我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和，其中 （ 1）第一个加数是 1；（ 2）各个加数都是连续的整数；（ 3）最后一个加数比所取点的个数多 1.于是S9=1+2+3+…+8+9+10=55，S99=1+2+3+…+99+100=5050.2、 三 角形 的内角和等于 180°，即 180°=（ 3-2） ×180°；四 边形 的内角和等于 360°，即 360°=（ 4-2） ×180°；五 边形 的内角和等于 540°，即 540°=（ 5-2） ×180°；我们发现它们的内角和分别等于边数与 2的差在乘以 180°，因此 ， 六 边形的内角和 =（ 6-2） ×180°=720°，n边形的内角和 =（ n-2） ×180°.不完全归纳法：以上规律是从 几个特殊的情况 中 归纳出来 的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部） 特殊情况 归纳出一般性结论 的方法，叫做不完全归纳法 .利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗？下面的问题也许会给我们一些启示：刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得了第一名 .同学们说： “ 下一次能力检测的第一名非她莫属 .” 你认为这种判断可靠吗？请同学们阅读课本 116页的内容 .下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，则第 n个图中阴影部分小正方形的个数是____________．n2+(n+2)我们前面研究了这样一个问题：在一条线段上取若干个点，然后数线段的条数 .我们用不完全归纳法发现了其中得规律 .现在我们研究另外一个问题：在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角 .如图 :通过比较我们发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题，就能较快地找到思路 .对照图 7-9，请你计算图中小于平角的角的个数：S1=__________________；S2=__________________；S3=___________________；……那么 S9=___________________________；S99=____________________________.1+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+…+8+9+10=551+2+3+…+99+100=5050通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似点，以此为依据，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论，这种推理方法称为类比 .科学上不少重要的假设，都是通过类比提出来的；数学上不少重要的发现，也是由类比提供的线索 .如：牛顿曾把地球上物体的运动，特别是自由落体运动与天体运动进行类比等 .小明在学习不等式时，类比解方程的方法解不等式 ，他做的对吗？他的做法不对，不等式的两边同时乘以一个负数时，要改变不等号的方向；类比要注意条件 .1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016应标在（ ）A．第 504个正方形的左下角 B．第 504个正方形的右下角C．第 505个正方形的左上角 D．第 505个正方形的右下角D2、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x的值为．370通过本节课的学习你收获了什么？