【学练优】（贵州专用）2017秋九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程教案（打包4套）（新版）北师大版.zip

1第二章 一元二次方程2.1 认识一元二次方程第 1 课时 一元二次方程1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。教 学 目 标2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。重点：认识产生一元二次方程知识的必要性难点：列方程的探索过程【教学过程】一 、学前准备：1、什么叫方程？2、什么叫一元一次方程？二、问题探究：探究一：根据题意，列出方程1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为 8m，宽为 5m。如果地毯中央长方形 图案的面积为 18m2，那么花边有多宽？如果设所求的宽度为 x m,你能列出怎样的方程?2、梯子移动一个长为 10m 的 梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m。如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端 滑动多少米？如果设梯子底端滑动 x m，你能列出怎 样的方程？探究二：1、上述两个方程有什么共同特点？备注备注8m5m2、你还能写出具备上述特征的方程吗？综上有：一元二次方程的定义： 一元二次方程的一般式： 三、课堂检测：（一） 、判断题（是一无二次方程的在括号内划“√” ，不是一元二次方程的，在括号内划“×” ）1. 5x2+1=0 （ ） 2. 3 x2+ 1+1=0 （ ）3. 4x2=ax(其中 a 为常数) （ ） 4.2 x2+3x=0 （ ）5. 513 =2x （ ） 6. )( =2x （ ） （二） 、填空题.1.方程 5(x2－ x+1)=－3 2x+2 的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是_______，常数项是__________.2.如果方程 ax2+5=(x+2)(x－1)是关于 x 的一元二次方程，则 a__________.3.关于 x 的方程( m－4) x2+(m+4)x+2m+3=0，当 m__________时，是一元二次方程，当m________时，是一元一次方程。四、学习体会：五、课后作业1第 2 课时 一元二次方程的解及其估算1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；(重点)2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．(难点)一、情景导入在上一课时情境导入中，苗圃的宽 满足方程 x(x＋2)＝120，你能求出该方程的解吗？二、合作探究探究点一：一元二次方程的解下列哪些数是方程 x2－6 x＋8＝0的根？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.解析：把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 分别代入方程 x2－6 x＋8＝0 中，发现当 x＝2和 x＝4 时，方程 x2－6 x＋8＝0 成立，所以 x＝2， x＝4 是方程 x2－6 x＋8＝0 的根．解：2，4 是方程 x2－6 x＋8＝0 的根．方法总结：(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元 二次方程的解，也叫一元二次方程的根 ．(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根，我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边，看左右两边代数式的值是否相等，若相等，则这个数是一元二次方程的根；若不相等，则这个数不是一元二 次方程的根．探究点二：估算一元二次方程的近似解请求出一元二次方程x2－2 x－1＝0 的正数根(精确到 0.1)．解析：先列表取值，初步确定正数根x 在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐步确定出 x 的近似正数根．解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，…x 0 1 2 3 …x2－2 x－1 －1 －2 －1 2 …由上表可发现，当 2＜ x＜3 时，－1＜ x2－2 x－1＜2；(2)继续列表，依次取x＝2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …x2－2 x－1 －0.79 －0.56 －0.31 －0.04 0.25 …由上表可发现，当 2.4＜ x＜2.5时，－0.04＜ x2－2 x－1＜0.25；(3)取 x＝2.45，则x2－2 x－1≈0.1025.∴2.4＜ x＜2.45，∴ x≈2.4.方法总结：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式 ax2＋ bx＋ c＝0( a， b， c 为常数，a≠0)分别计算 ax2＋ bx＋ c 的值，在表中找到使 ax2＋ bx＋ c 可能等于 0 的未知数的大致取值范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止．(2)在估计一元二次方程根的取值范围时，当 ax2＋ bx＋ c(a≠0) 的值由正变负或由负变正时， x 的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax2＋ bx＋ c＝0 成立的 x 的值，即方程的根 ．三、板书设计一元二次方程的解的估算，采用“夹逼法”：(1)先根据实际问题确定其解的大致范围；(2)再通过列表，具体计算，进行两边“夹逼” ，逐步获得其近似解．“估算”在求解实际生活中一些较为复杂2的方程时应用广泛．在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想 解决一元二次方程的解或近似解的方法．教学设计上，强调自主学习，注重合作交流 ，在探究过程中获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力.1第 2 课时 一元二次方程的解及其估算1、会用估算的方法探索一元二次方程的解或近似解。教 学 目 标 2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。重点：探索一元二次方程的解或近似解难点：培养学生的估算意 识和能力【教学过程】一、温故而知新1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是：_________________________.2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)2x2―x+1=0 (2)―x 2+1=0 (3)x2―x=0 (4)- x2=032、问题探究：探索 1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是：2x 2―13x+11=0你能估算出地毯花边的宽度 x 吗？（1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；_________________.（2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？（3）完成下表（4）你知道地毯花边的宽 x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。探索 2：梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6) 2+72=102，也就是 x2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？（2）x 的整数部分是_____？十分位是_______？x 0x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11备注备注2x2+12x-15所以 ___x___进一步计算xx2+12x-15所以 ___x___因此 x 的整数部分是___,十分位是___.3、当堂训练：完成课本 34 页随堂练习4、学 习体会：五、课后作业