2019年度高考物理一轮复习 第二章 相互作用（课件+学案+练习）（打包13套）.zip

1专题强化二 受力分析 共点力的平衡专题解读 1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用更是高考的重点和热点.2.高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题.3.用到的相关知识有：受力分析，力的合成与分解，共点力的平衡条件，用到的主要方法有：整体法与隔离法、合成法、正交分解法等.一、受力分析1.把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程.2.一般步骤自测 1 (多选)如图 1 所示，水平地面上的物体 A，在斜向上的拉力 F 的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是( )图 1A.物体 A 可能只受到三个力的作用B.物体 A 一定受到四个力的作用C.物体 A 受到的滑动摩擦力大小为 Fcos θD.物体 A 对水平面的压力大小一定为 Fsin θ答案 BC二、共点力的平衡1.平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态.22.平衡条件F 合 ＝0 或者Error!.如图 2 甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动.图 2则小球 F 合 ＝0；物块 Fx＝0， Fy＝0.3.平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形.(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反.自测 2 如图 3 所示，一个质量为 m 的小物体静止在固定的、半径为 R 的半圆形槽内，距内槽最低点高为 处，则它受到的摩擦力大小为( )R2图 3A. mg B. mg C.(1－ )mg D. mg12 32 32 22答案 B解析 对物体受力分析如图，由平衡条件可得：mgsin θ ＝ Ff， FN＝ mgcos θ ，sin θ ＝ ＝ ， Ff＝ mg.R2－  R2 2R 32 323命题点一 受力分析 整体法与隔离法的应用1.高中物理主要研究的九种力种类 大小 方向重力 G＝ mg(不同高度、纬度、星球， g 不同) 竖直向下弹簧的弹力 F＝ kx(x 为形变量) 沿弹簧轴线静摩擦力 0＜ Ff 静 ≤ Ffmax 与相对运动趋势方向相反滑动摩擦力 Ff 滑 ＝ μF N 与相对运动方向相反万有引力 F＝ Gm1·m2r2 沿质点间的连线库仑力 F＝ kq1·q2r2 沿点电荷间的连线电场力 F 电 ＝ qE正(负)电荷与电场强度方向相同(相反)安培力F＝ BIL当 B∥ I 时， F＝0洛伦兹力F 洛 ＝ qvB当 B∥ v 时， F 洛 ＝0左手定则，安培力(洛伦兹力)的方向总是垂直于 B 与 I(B 与 v)决定的平面2.整体法与隔离法整体法 隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力例 1 如图 4 所示，物块 A 放在直角三角形斜面体 B 上面， B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时 A、 B 静止，现用力 F 沿斜面向上推 A，但 A、 B 仍未动.则施力 F 后，下列说法正确的是( )4图 4A.A、 B 之间的摩擦力一定变大 B.B 与墙面间的弹力可能不变C.B 与墙之间可能没有摩擦力 D.弹簧弹力一定不变答案 D解析 对 A 分析，开始受重力、 B 对 A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加 F 后，仍然处于静止状态，开始 A 所受的静摩擦力大小为 mAgsin θ ，若 F＝2 mAgsin θ ，则 A、 B 之间的摩擦力大小不变，故 A 错误；以 A、 B 整体为研究对象，开始时 B 与墙面的弹力为零，后来施加 F 后，弹力为 Fcos θ ，B 错误；对 A、 B 整体分析，由于 A、 B 不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于 A、 B 的总重力，施加 F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则 B 与墙之间一定有摩擦力，故 C 错误，D 正确.例 2 如图 5 所示，甲、乙两个小球的质量均为 m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力 F 水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( )图 5答案 A解析 用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力 F(甲受到的)、水平向右的力 F(乙受到的)和细线 1 的拉力，两水平力5相互平衡，故细线 1 的拉力一定与重力 2mg 等大反向，即细线 1 一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力 mg、水平向右的拉力 F、细线 2 的拉力 F2.要使得乙球受力平衡，细线 2 必须向右倾斜.故 A 正确.变式 1 如图 6 所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球 a、 b，悬挂于 O 点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在 b 球上的力大小为 F、作用在 a 球上的力大小为 2F，则此装置平衡时的位置可能是( )图 6答案 A解析 设每个球的质量为 m， Oa 与 ab 和竖直方向的夹角分别为 α 、 β .以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知， Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡.由平衡条件得：tan α ＝ .F2mg以 b 球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：tan β ＝ ，则Fmgα ＜ β ，故 A 正确.6命题点二 动态平衡问题1.动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.2.常用方法(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.(3)矢量三角形法①若已知 F 合 的方向、大小及一个分力 F1的方向，则另一分力 F2的最小值的条件为F1⊥ F2；②若已知 F 合 的方向及一个分力 F1的大小、方向，则另一分力 F2的最小值的条件为 F2⊥ F合 .例 3 ( 多 选 )(2017·全 国 卷 Ⅰ ·21)如 图 7， 柔 软 轻 绳 ON 的 一 端 O 固 定 ， 其 中 间 某 点 M 拴 一重 物 ， 用 手 拉 住 绳 的 另 一 端 N， 初 始 时 ， OM 竖 直 且 MN 被 拉 直 ， OM 与 MN 之 间 的 夹 角 为α (α ＞ ).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角 α 不变.在 OM 由竖直被拉到水平的π 2过程中( )图 7A.MN 上的张力逐渐增大 B.MN 上的张力先增大后减小C.OM 上的张力逐渐增大 D.OM 上的张力先增大后减小答案 AD解析 以重物为研究对象，受重力 mg、 OM 绳上拉力 F2、 MN 上拉力 F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示， F1、 F2的夹角为 π－ α 不变，在 F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知， MN 上的张力 F1逐渐增大， OM 上的张力F2先增大后减小，所以 A、D 正确，B、C 错误.7变式 2 ( 2017·全 国 卷 Ⅲ ·17)一 根 轻 质 弹 性 绳 的 两 端 分 别 固 定 在 水 平 天 花 板 上 相 距 80 cm 的 两 点 上 ， 弹 性 绳 的 原 长 也 为 80 cm.将 一 钩 码 挂 在 弹 性 绳 的 中 点 ， 平 衡 时 弹 性 绳 的 总 长度 为 100 cm； 再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm答案 B解析 设弹性绳的劲度系数为 k.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量 Δ L＝100 cm－80 cm＝20 cm，两段绳的弹力 F＝ kΔ L，对钩码受力分析，如图甲所示，sin α ＝ ，cos α ＝ .根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为 G＝2 kΔ Lcos α .将弹性绳45 35的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示.设弹性绳伸长量为 Δ L′，弹力为 F′＝ kΔ L′，钩码的重力为 G＝2 kΔ L′，联立解得 Δ L′＝ Δ L＝12 cm.弹性绳的总35长度变为 L0＋Δ L′＝92 cm，故 B 正确，A、C、D 错误. 甲 乙例 4 (多选)(2017·天津理综·8)如图 8 所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、 N 上的 a、 b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )图 8A.绳的右端上移到 b′，绳子拉力不变B.将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大8C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移答案 AB解析 设两杆间距离为 d，绳长为 l， Oa、 Ob 段长度分别为 la和 lb，则 l＝ la＋ lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为 α 和 β ，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTa＝ FTb＝ FT，则 α ＝ β .满足 2FTcos α ＝ mg， d＝ lasin α ＋ lbsin α ＝ lsin α ，即 sin α ＝ ， FT＝ ， d 和 l 均不变，则 sin α 为定值， α 为定值，cos α 为定值，绳dl mg2cos α子的拉力保持不变，故 A 正确，C 错误；将杆 N 向右移一些， d 增大，则 sin α 增大，cos α 减小，绳子的拉力增大，故 B 正确；若换挂质量更大的衣服， d 和 l 均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D 错误.变式 3 (多选)如图 9 所示，在固定好的水平和竖直的框架上， A、 B 两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态.若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是( )图 9A.只将绳的左端移向 A′点，拉力变小B.只将绳的左端移向 A′点，拉力不变C.只将绳的右端移向 B′点，拉力变小D.只将绳的右端移向 B′点，拉力变大答案 BD解析 设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为 α ，绳子的长度为 L， B 点到墙壁的距离为 s，根据几何知识和对称性，得：sin α ＝sL①以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为 FT，根据平衡条件得：2 FTcos α ＝ mg，得 FT＝ ②mg2cos α9当只将绳的左端移向 A′点， s 和 L 均不变，则由②式知， FT不变，故 A 错误，B 正确.当只将绳的右端移向 B′点， s 增加，而 L 不变，则由①式知， α 增大，cos α 减小，则由②式知， FT增大.故 C 错误，D 正确.故选 B、D.命题点三 平衡中的临界与极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现” ，在问题的描述中常用“刚好” 、 “刚能” 、 “恰好”等语言叙述.2.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例 5 如图 10 所示，质量为 m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为 30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为 F 水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角 θ 0时，不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图 10(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角 θ 0的大小.10答案 (1) (2)60°33解析 (1)如图所示，未施加力 F 时，对物体受力分析，由平衡条件得 mgsin 30°＝ μmg cos 30°解得 μ ＝tan 30°＝33(2)设斜面倾角为 α 时，受力情况如图所示，由平衡条件得：Fcos α ＝ mgsin α ＋ Ff′FN′＝ mgcos α ＋ Fsin αFf′＝ μF N′解得 F＝mgsin α ＋ μ mgcos αcos α － μ sin α当 cos α － μ sin α ＝0，即 tan α ＝ 时， F→∞，即“不论水平恒力 F 多大，都不能3使物体沿斜面向上滑行” ，此时，临界角 θ 0＝ α ＝60°.变式 4 (2017·广东汕头二模)重力都为 G 的两个小球 A 和 B 用三段轻绳如图 11 所示连接后悬挂在 O 点上， O、 B 间的绳子长度是 A、 B 间的绳子长度的 2 倍，将一个拉力 F 作用到小球 B 上，使三段轻绳都伸直且 O、 A 间和 A、 B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力 F 的最小值为( )图 11A. G B. G C.G D. G12 33 2 33答案 A解析 对 A 球受力分析可知，因 O、 A 间绳竖直，则 A、 B 间绳上的拉力为 0.对 B 球受力分析如图所示，则可知当 F 与 O、 B 间绳垂直时 F 最小， Fmin＝ Gsin θ ，其中 sin 11θ ＝ ＝ ，则 Fmin＝ G，故 A 项正确.l2l 12 12变式 5 (2017·河北冀州 2 月模拟)如图 12 所示，质量为 m(可以看成质点)的小球 P，用两根轻绳 OP 和 O′ P 在 P 点拴结后再分别系于竖直墙上相距 0.4 m 的 O、 O′两点上，绳OP 长 0.5 m，绳 O′ P 长 0.3 m，今在小球上施加一方向与水平成 θ ＝37°角的拉力 F，将小球缓慢拉起.绳 O′ P 刚拉直时， OP 绳拉力为 FT1，绳 OP 刚松弛时， O′ P 绳拉力为 FT2，则 FT1∶ FT2为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )图 12A.3∶4 B.4∶3 C.3∶5 D.4∶5答案 C解析 绳 O′ P 刚拉直时，由几何关系可知此时 OP 绳与竖直方向夹角为 37°，小球受力如图甲，则 FT1＝ mg.绳 OP 刚松弛时，小球受力如图乙，则 FT2＝ mg.则 FT1∶ FT2＝3∶5，C45 43选项正确.121.如图 1 所示，物体 A 在竖直向上的拉力 F 的作用下能静止在斜面上，关于 A 受力的个数，下列说法中正确的是( )图 1A.A 一定受两个力作用 B.A 一定受四个力作用C.A 可能受三个力作用 D.A 受两个力或者四个力作用答案 D解析 若拉力 F 大小等于物体的重力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；若拉力 F 小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用.2.(2018·山西太原调研)如图 2 所示，轻绳 OA 一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上 B 点，且 OB 处于水平.现将 A 点缓慢沿天花板水平向右移动，且 OB 段的轻绳始终保持水平，则 OA、 OB 段轻绳所受的拉力的大小 FTA、 FTB的变化情况是( )图 2A.FTA增大， FTB不变 B. FTA、 FTB均不变 C. FTA不变， FTB增大 D. FTA、 FTB均减小答案 B解析 因为圆环光滑，则 OC、 OB 段轻绳所受的拉力的大小 FTC、 FTB始终相等，且等于物体的重力.又 OB 段轻绳始终保持水平， OC 段轻绳始终保持竖直，则 A 点缓慢右移，圆环也随之右移，角 θ 不变，由平衡条件可知 OA 段绳上所受的拉力不变.故 B 项正确.3.(2018·河北唐山质检)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图 3 所示.将悬点 A 缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力( )图 313A.逐渐增大 B.大小不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小答案 C解析 当悬点 A 缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力 mg 的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图所示，由图可知，拉力 FT先减小后增大，C 项正确.4.如图 4 所示，质量为 m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角 θ ＝37°的木板托住，小球处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则( )图 4A.小球受木板的摩擦力一定沿斜面向上B.弹簧弹力不可能为 mg34C.小球可能受三个力作用D.木板对小球的作用力有可能小于小球的重力 mg答案 C解析 小球的受力分析如图，对于小球所受静摩擦力的情况：当 mgsin 37°＞ F 弹 cos 37°时，小球受到沿斜面向上的静摩擦力，当 mgsin 37°＜ F 弹cos 37°时，小球受到沿斜面向下的静摩擦力，当 mgsin 37°＝ F 弹 cos 37°时，小球不受静摩擦力，且 F 弹 ＝ mgtan 37°＝ mg，所以 A、B 错误，C 正确；木板对小球的作用力的34竖直分量等于 mg，所以不可能小于 mg，D 错误.5.(2017·广东六次联考)一个质量为 3 kg 的物体，被放置在倾角为 α ＝30°的固定光滑斜面上，在如图 5 所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是( g＝10 m/s 2)( )14图 5A.仅甲图 B.仅乙图 C.仅丙图 D.甲、乙、丙图答案 B6.(2017·湖南长沙联考)如图 6 所示是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为 m 的两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳 1 与竖直方向的夹角为 30°，轻绳 2 与竖直方向的夹角大于 45°，轻绳 3 水平.当此系统处于静止状态时，轻绳 1、2、3 的拉力分别为 F1、 F2、 F3，比较三力的大小，下列结论正确的是( )图 6A.F1＜ F3 B.F2＜ F3C.F1＞ F2 D.F1＜ F2答案 C7.(多选)(2017·江西南昌 3 月模拟)如图 7 所示，静止在粗糙水平面上的半径为 4R 的半球的最高点 A 处有一根水平细线系着质量为 m、半径为 R 的光滑小球.已知重力加速度为 g.下列说法正确的是( )图 7A.地面对半球的摩擦力的方向水平向右B.细线对小球的拉力大小为 mg34C.保持小球的位置不变，将 A 点沿半球逐渐下移，半球对小球的支持力逐渐减小D.剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为 0.6g答案 BD解析 以半球和小球整体为研究对象，整体处于平衡状态，不受摩擦力作用，A 项错误.对15小球受力分析如图，拉力 FTA＝ mgtan θ ，由几何关系可知 tan θ ＝ ，则 FTA＝ mg，B 项34 34正确.半球对小球的支持力 FN＝ ，在 A 点下移时， θ 增大，cos θ 减小，则 FN增大，mgcos θC 项错误.在剪断细线的瞬间，细线对小球的拉力消失，小球在沿切线方向有 mgsin θ ＝ ma，其中 sin θ ＝0.6，得 a＝0.6 g，D 项正确.8.(多选)如图 8 所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体 B 靠在竖直墙壁上，物块 A放在斜面体 B 上，开始时 A、 B 静止.现用水平力 F 推 A， A、 B 仍静止，则此时 A、 B 受力个数的组合可能是( )图 8A.3 个、5 个 B.3 个、3 个 C.4 个、5 个 D.3 个、4 个答案 CD解析 先对 A、 B 整体受力分析， A、 B 整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的弹力；再对物块 A 受力分析， A 受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以 A可能受到 3 个或 4 个力，分析 B 的受力情况， B 受到重力、墙壁的弹力、地面的支持力、 A对 B 的压力，可能还受到 A 对 B 的静摩擦力，所以 B 可能受到 4 个或 5 个力，故 C、D 均正确.9.如图 9 所示，质量为 m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为 α 的斜面体置于光滑水平面上，用水平力 F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高(细绳尚未到达平行于斜面的位置).在此过程中：( )图 916A.绳对小球的拉力减小 B.斜面体对小球的支持力减小C.水平推力 F 减小 D.地面对斜面体的支持力不变答案 A解析 对小球受力分析，如图甲所示，斜面体左移会引起 FT的方向及大小的变化而 FN的方向不变，三力的合力为 0，则形成闭合三角形， FT与 FN相互垂直时 FT最小，此时细线和斜面平行，则细线尚未到达平行于斜面的位置时， FT逐渐变小， FN逐渐变大，故选项 A 正确，B 错 误 ； 对 斜 面 体 受 力 分 析 ， 如 图 乙 所 示 ， 根 据 平 衡 条 件 ， 有 ： F＝ FN′ sin α ＝ FNsin α ， FN地 ＝ Mg＋ FN′ cos α ＝ Mg＋ FNcos α .由 于 FN增 大 ， 故 支 持 力 FN 地 和 推 力 F 均 增 大 ， 故 C、 D 错误 .10.(多选)如图 10 所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑.小球被轻质细线系住放在斜面上.细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢下移一小段距离，斜面体始终静止.移动过程中( )图 10A.细线对小球的拉力变大 B.斜面对小球的支持力变大C.斜面对地面的压力变大 D.地面对斜面的摩擦力变大答案 BCD解析 设小球和斜面体的质量分别为 m 和 M，细线和斜面的夹角为 θ .对小球受力分析，如图甲所示，小球受到重力 mg、斜面的支持力 FN和细线的拉力 FT，则由平衡条件得：斜面方向： mgsin α ＝ FTcos θ ①垂直斜面方向： FN＋ FTsin θ ＝ mgcos α ②使小球沿斜面缓慢下移时， θ 减小，其他量不变，由①式知， FT变小.由②知， FN变大，故 A 错误，B 正确；对斜面体进行受力分析，如图乙所示，斜面体受到重力 Mg、地面的支持力 FN 地 、地面的静摩擦力 Ff和小球的压力 FN′，由平衡条件得：17Ff＝ FN′sin α ， FN′＝ FN变大， Ff变大FN 地 ＝ Mg＋ FN′cos α ， FN′＝ FN变大， FN 地 变大，根据牛顿第三定律得，斜面体对地面的压力也变大，故 C、D 正确.11.如图 11 所示，物体 A、 B 置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为 0.5，物体A、 B 用跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提动滑轮，某时刻拉 A物体的绳子与水平面成 53°角，拉 B 物体的绳子与水平面成 37°角， A、 B 两个物体仍处于平衡状态，此时若继续增大向上的力， A、 B 两个物体将同时开始运动，则 A、 B 两个物体的质量之比 为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°mAmB＝0.8， g＝10 m/s 2)( )图 11A. B. C. D.73 1011 97 45答案 B解析 对 A、 B 两 物 体 ， 由 平 衡 条 件 得 FTcos 53°＝ μ (mAg－ FTsin 53°)， FTcos 37°＝ μ (mBg－ FTsin 37°)，解得 ＝ ，选项 A、C、D 错误，选项 B 正确.mAmB 101112.质量为 M 的木楔倾角为 θ ，在水平面上保持静止，当将一质量为 m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑.如果用与木楔斜面成 α 角的力 F 拉着木块匀速上升，如图 12 所示(已知木楔在整个过程中始终静止).图 12(1)当 α ＝ θ 时，拉力 F 有最小值，求此最小值；(2)当 α ＝ θ 时，木楔对水平面的摩擦力是多大？答案 (1) mgsin 2θ (2) mgsin 4θ1218解析 (1)木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin θ ＝ μmg cos θ ，即 μ ＝tan θ .木块在力 F 作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcos α ＝ mgsin θ ＋ FfFsin α ＋ FN＝ mgcos θFf＝ μF N解得 F＝ ＝ ＝2mgsin θcos α ＋ μ sin α 2mgsin θ cos θcos α cos θ ＋ sin α sin θ mgsin 2θcos  θ － α 则当 α ＝ θ 时， F 有最小值， Fmin＝ mgsin 2θ .(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面摩擦力等于 F 的水平分力，即Ff＝ Fcos (α ＋ θ )当 α ＝ θ 时， F 取最小值 mgsin 2θ ，Ffm＝ Fmincos 2θ ＝ mg·sin 2θ ·cos 2θ ＝ mgsin 4θ .12第二章 相互作用专题强化二 受力分析 共点力的平衡过好双基关一、受力分析1.把指定物体 (研究对象 )在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力 的过程 .2.一般步骤示意图整体重力方向答案自测 1 (多选 )如图 1所示，水平地面上的物体 A，在斜向上的拉力 F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是A.物体 A可能只受到三个力的作用B.物体 A一定受到四个力的作用C.物体 A受到的滑动摩擦力大小为 Fcos θD.物体 A对水平面的压力大小一定为 Fsin θ√图 1√二、共点力的平衡1.平衡状态物体处于 状态或 状态 .2.平衡条件如图 2甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动 .则小球 F合 ＝ ；物块 Fx＝ ， Fy＝ . 图 2静止 匀速直线运动00 03.平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 ，方向 .(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小 ，方向 ，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 .(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小 ，方向 .相等 相反相等 相反三角形相等 相反解析 对物体受力分析如图，由平衡条件可得：图 3√答案解析研透命题点1.高中物理主要研究的九种力命题点一 受力分析 整体法与隔离法的应用 能力考点 师 生共研思想方法种类 大小 方向重力G＝ mg(不同高度、纬度、星球， g不同 ) 竖直向下弹簧的弹力 F＝ kx(x为形变量 ) 沿弹簧轴线静摩擦力 0＜ Ff静 ≤ Ffmax 与相对运动趋势方向相反滑动摩擦力 Ff滑 ＝ μFN 与相对运动方向相反万有引力 沿质点间的连线库仑力 沿点电荷间的连线电场力 F电 ＝ qE 正 (负 )电荷与电场强度方向相同 (相反 )安培力F＝ BIL当 B∥ I时， F＝ 0左手定则，安培力 (洛伦兹力 )的方向总是垂直于 B与 I(B与 v)决定的平面洛伦兹力F洛 ＝ qvB当 B∥ v时， F洛 ＝ 02.整体法与隔离法整体法 隔离法概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力例 1 如图 4所示，物块 A放在直角三角形斜面体 B上面， B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时 A、 B静止，现用力 F沿斜面向上推 A，但 A、 B仍未动 .则施力 F后，下列说法正确的是A.A、 B之间的摩擦力一定变大B.B与墙面间的弹力可能不变C.B与墙之间可能没有摩擦力D.弹簧弹力一定不变√答案解析图 4解析 对 A分析，开始受重力、 B对 A的支持力和静摩擦力平衡，当施加 F后，仍然处于静止状态，开始 A所受的静摩擦力大小为 mAgsin θ，若 F＝2mAgsin θ，则 A、 B之间的摩擦力大小不变，故 A错误；以 A、 B整体为研究对象，开始时 B与墙面的弹力为零，后来施加 F后，弹力为 Fcos θ， B错误；对 A、 B整体分析，由于 A、 B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于 A、 B的总重力，施加 F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则 B与墙之间一定有摩擦力，故 C错误， D正确 .例 2 如图 5所示，甲、乙两个小球的质量均为 m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上 .现分别用大小相等的力 F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧 .则平衡时两球的可能位置是下列选项中的答案解析图 5√解析 用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力 2mg、水平向左的力 F(甲受到的 )、水平向右的力 F(乙受到的 )和细线 1的拉力，两水平力相互平衡，故细线 1的拉力一定与重力 2mg等大反向，即细线 1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力 mg、水平向右的拉力 F、细线 2的拉力 F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜 .故 A正确 .变式 1 如图 6所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球 a、 b，悬挂于 O点 .现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在 b球上的力大小为 F、作用在 a球上的力大小为 2F，则此装置平衡时的位置可能是答案解析图 6√解析 设每个球的质量为 m， Oa与 ab和竖直方向的夹角分别为 α、 β.以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知， Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡 .1.动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡 .2.常用方法(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系 .(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化 .命题点二 动态平衡问题 能力考点 师 生共研(3)矢量三角形法① 若已知 F合 的方向、大小及一个分力 F1的方向，则另一分力 F2的最小值的条件为 F1⊥ F2；② 若已知 F合 的方向及一个分力 F1的大小、方向，则另一分力 F2的最小值的条件为 F2⊥ F合 .例 3 (多选 )(2017·全国卷 Ⅰ ·21)如图 7，柔软轻绳 ON的一端 O固定，其中间某点 M拴一重物，用手拉住绳的另一端 N，初始时， OM竖直且 MN被拉直，OM与 MN之间的夹角为 α(α＞ ).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角 α不变 .在 OM由竖直被拉到水平的过程中A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小答案解析√图 7√解析 以重物为研究对象，受重力 mg、 OM绳上拉力 F2、 MN上拉力 F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示， F1、 F2的夹角为 π－ α不变，在 F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知， MN上的张力 F1逐渐增大， OM上的张力 F2先增大后减小，所以 A、 D正确， B、 C错误 .变式 2 (2017·全国卷 Ⅲ ·17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm的两点上，弹性绳的原长也为 80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为 100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为 (弹性绳的伸长始终处于弹性限度内 )A.86 cm B.92 cmC.98 cm D.104 cm √答案解析甲 乙例 4 (多选 )(2017·天津理综 ·8)如图 8所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、 N上的 a、 b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态 .如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A.绳的右端上移到 b′ ，绳子拉力不变B.将杆 N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移√答案解析图 8√将杆 N向右移一些， d增大，则 sin α增大， cos α减小，绳子的拉力增大，故 B正确；若换挂质量更大的衣服， d和 l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变， D错误 .变式 3 (多选 )如图 9所示，在固定好的水平和竖直的框架上， A、 B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态 .若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是A.只将绳的左端移向 A′ 点，拉力变小B.只将绳的左端移向 A′ 点，拉力不变C.只将绳的右端移向 B′ 点，拉力变小D.只将绳的右端移向 B′ 点，拉力变大√答案解析√ 图 9以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为 FT，根据平衡条件得： 2FTcos α＝ mg，当只将绳的左端移向 A′ 点， s和 L均不变，则由 ②式知， FT不变，故 A错误， B正确 .当只将绳的右端移向 B′ 点， s增加，而 L不变，则由 ① 式知， α增大， cos α减小，则由 ② 式知， FT增大 .故 C错误， D正确 .故选 B、 D.1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态 “ 恰好出现 ” 或 “ 恰好不出现 ” ，在问题的描述中常用 “ 刚好 ” 、“ 刚能 ” 、 “ 恰好 ” 等语言叙述 .2.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题 .命题点三 平衡中的临界与极值问题 能力考点 师 生共研思想方法3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小 .(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系 (画出函数图象 )，用数学方法求极值 (如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值 ).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值 .例 5 如图 10所示，质量为 m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为 30°时恰能沿斜面匀速下滑 .对物体施加一大小为 F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行 .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角 θ0时，不论水平恒力 F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；图 10解析 如图所示，未施加力 F时，对物体受力分析，由平衡条件得 mgsin 30°＝ μmgcos 30°答案解析13 受力分析 共点力的平衡一、选择题（1～6 题为单项选择题，7～11 题为多项选择题）1.（2016·广东东莞模拟）如图 1 所示，物体 A 放置在固定斜面上，一平行斜面向上的力F 作用于物体 A 上。在力 F 逐渐增大的过程中，物体 A 始终保持静止，则以下说法中正确的是（ ）图 1A．物体 A 受到的合力增大 B．物体 A 受到的支持力不变C．物体 A 受到的摩擦力增大 D．物体 A 受到的摩擦力减小解析 物体 A 始终静止，则所受合力为零，选项 A 错误；设斜面与水平面的夹角为θ ，物体 A 质量为 m，受到的支持力 FN＝ mgcos θ ，选项 B 正确；如果 F 开始很小，物体 A 受到的摩擦力沿斜面向上，当 F 逐渐增大时，摩擦力先减小至零，后反向增大，选项 C、D 错误。答案 B2．如图 2 所示，用一根细线系住重力为 G 的小球，开始细线在作用于 O 点的拉力下保持竖直位置，小球与倾角为 α 的光滑斜面体接触，处于静止状态，小球与斜面的接触面非常小。现保持小球位置不动，沿顺时针方向改变拉力方向，直到拉力方向与斜面平行。在这一过程中，斜面保持静止。下列说法正确的是（ ）图 2A．细线对小球的拉力先减小后增大B．斜面对小球的支持力先增大后减小2C．斜面对地面的摩擦力一直减小，方向向右D．细线对小球的拉力的最小值等于 Gsin α解析 以小球为研究对象，对其受力分析，如图所示，因保持小球位置不动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中， FT一直减小， FN一直增大，当细线与斜面平行时，FT与 FN垂直， FT有最小值，且 FTmin＝ Gsin α ，故选项 A、B 错误，D 正确；选整体为研究对象，细线的拉力在水平方向的分量一直在增大，方向向右，所以地面对斜面的摩擦力一直增大，方向向左，根据牛顿第三定律，斜面对地面的摩擦力一直增大，方向向右，选项 C 错误。答案 D3． （2017·河南适应性测试）如图 3 所示，质量均为 m 的两个小球 A、 B（可视为质点）固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半球形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与两球组成的系统处于平衡状态时，杆对小球 A 的作用力为（ ）图 3A. mg B. mg C. mg D．2 mg32 33 233解析 轻杆的长度等于碗的半径，由几何关系知， OAB 为等边三角形。对小球 A 进行受力分析可知，小球 A 受到杆的作用力为 mg，B 正确。33答案 B4． （2016·海南“七校联盟”联考）如图 4 所示，两个相同的物体 A、 B 叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体 B 上的轻绳通过定滑轮与空箱 C 相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。已知 A、 B 的质量均为 m， C 的质量为 M，小球的质量为 m0，物体 B 与桌面的动摩擦因数为 μ ，重力加速度为 g，不计滑轮摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ）3图 4A．物体 A 受到三个力的作用B．小球受到三个力的作用C．桌面受到物体的摩擦力大小为 2μmgD．桌面受到物体的摩擦力大小为（ M＋ m0） g解析 由于整个系统处于静止状态，表明整个系统处于平衡状态，系统所受合外力为零，通过隔离法可知，该系统内每个物体所受合外力为零。由隔离法可知物体 A 受两个力（重力和物体 B 对其的支持力） ，小球受重力和空箱 C 对它的支持力两个力作用，故选项 A、B 错误；对空箱 C 和小球组成的系统进行受力分析知轻绳的拉力大小等于（ M＋ m0） g，再通过对 A、 B 两物体组成的系统受力分析知水平方向物体 B 受到的桌面对物体 B 的静摩擦力大小等于轻绳的拉力大小（ M＋ m0） g，由牛顿第三定律可知，物体B 对桌面的静摩擦力大小为（ M＋ m0） g，故选项 C 错误，D 正确。答案 D5．如图 5 所示，质量相等的 A、 B 两物体在平行于固定光滑斜面的推力 F 的作用下，沿斜面做匀速直线运动， A、 B 间轻弹簧的劲度系数为 k，斜面的倾角为 30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为（ ）图 5A. B. C. D.Fk F2k F3k F4k解析 设物体 A、 B 的质量均为 m。先用整体法，求出 F＝2 mgsin 30°＝ mg；后用隔离法，选取物体 B 为研究对象，对其受力分析，根据平衡条件可求出弹簧对 B 沿斜面向上的弹力 F 弹 ＝ mgsin 30°＝ ＝ ，即 ＝ kx，所以 x＝ 。故选项 B 正确。mg2 F2 F2 F2k答案 B6．甲、乙两人用 aO 和 bO 通过装在 P 楼和 Q 楼楼顶的定滑轮，将质量为 m 的物块由 O 点沿Oa 直线缓慢向上提升，如图 6 所示。则在物块由 O 点沿直线 Oa 缓慢上升过程中，以下4判断正确的是（ ）图 6A． aO 绳和 bO 绳中的弹力都逐渐减小B． aO 绳和 bO 绳中的弹力都逐渐增大C． aO 绳中的弹力一直在增大， bO 绳中的弹力先减小后增大D． aO 绳中的弹力先减小后增大， bO 绳中的弹力一直在增大解析 对结点 O 进行受力分析，如图所示，根据三力平衡的特点可知 aO 绳和 bO 绳中的弹力的合力与重力是一对平衡力，从图中可以看出： aO 绳中的弹力一直在增大， bO 绳中的弹力先减小后增大，即 C 选项正确。答案 C7．如图 7 所示，物体的重力为 G，保持细绳 AO 的位置不变，让细绳 BO 的 B 端沿四分之一圆周从 D 点缓慢向 E 点移动。在此过程中（ ）图 7A．细绳 BO 上的张力先增大后减小B．细绳 BO 上的张力先减小后增大C．细绳 AO 上的张力一直增大D．细绳 AO 上的张力一直减小解析 由于物体始终处于平衡状态，所以 TOA和 TOB的合力大小恒等于 G，方向竖直向上，5当细绳的 B 端从 D 点向 E 点缓慢地移动时，各力变化情况如图所示，可见 TOA逐渐增大，TOB先减小后增大，选项 A、D 错误，B、C 正确。答案 BC8． （2017·西安八校联考）如图 8 所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的 A 点，另一端绕过动滑轮 P 悬挂一重物 B，其中绳子的 PA 段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P 的轴相连，在绕过光滑的定滑轮 Q 后在其端点 O 施加一水平向左的外力 F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点，现拉动绳子的端点 O 使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较（ ）图 8A．拉力 F 增大 B．拉力 F 减小C．角 θ 不变 D．角 θ 减小解析 以动滑轮 P 为研究对象， AP、 BP 段绳子受的力始终等于 B 的重力，两绳子拉力的合力在∠ APB 的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故 F 增大，A 项正确，B 项错； PQ 与竖直方向夹角等于∠ APB 的一半，故拉动绳子后角 θ 减小，C 项错，D 项正确。答案 AD9．如图 9 所示，质量分别为 mA、 mB的 A、 B 两个楔形物体叠放在一起， B 靠在竖直墙壁上，在水平力 F 的作用下， A、 B 静止不动，则（ ）6图 9A． A 物体受力的个数可能为 3B． B 受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下C．力 F 增大（ A、 B 仍静止） ， A 对 B 的压力也增大D．力 F 增大（ A、 B 仍静止） ，墙壁对 B 的摩擦力也增大解析 隔离 A 物体，若 A、 B 间没有静摩擦力，则 A 受重力、 B 对 A 的支持力和水平力F 三个力作用，选项 A 正确；将 A、 B 看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对 B 的摩擦力方向只能向上，选项 B 错误；若 F 增大，则 F 在垂直 B 斜面方向的分力增大，所以 A 对 B 的压力增大，选项 C 正确；对 A、 B 整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有 f＝ GA＋ GB，因此当水平力 F 增大时，墙壁对 B 的摩擦力不变，选项 D 错误。答案 AC10． （2016·广西模拟）如图 10 所示，斜面上放有两个完全相同的物体 a、 b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力 F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是（ ）图 10A．无论 F 如何改变， a、 b 两物体均受四个力作用B． a、 b 两物体对斜面的压力相同C． a、 b 两物体受到的摩擦力大小一定相等D．当逐渐增大拉力 F 时，地面对斜面的静摩擦力增大解析 当细线对 b 的拉力沿斜面方向分力等于 b 所受重力沿斜面方向的分力时， b 不受摩擦力作用，只受重力、支持力和拉力三个力作用，A 项错误；对 a 进行受力分析知，a 一定受摩擦力作用，C 项错误；拉力作用在细线的中点，所以两细线的张力大小相等，又两细线与斜面的夹角相等，由平衡条件可知，两物体所受支持力相等，由牛顿第三定7律可知，B 项正确；以整体为研究对象，地面对斜面的静摩擦力 Ff＝ Fsin α ， F 增大，则静摩擦力增大，D 项正确。答案 BD11． （2016·江西重点中学联考）如图 11 所示，质量为 M 的木板 C 放在水平地面上，固定在 C 上的竖直轻杆的顶端分别用细绳 a 和 b 连接小球 A 和小球 B，小球 A、 B 的质量分别为 mA和 mB，当与水平方向成 30°角的力 F 作用在小球 B 上时， A、 B、 C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳 a、 b 与竖直方向的夹角分别为 30°和 60°，则下列判断正确的是（ ）图 11A．力 F 的大小为 mBgB．地面对 C 的支持力等于（ M＋ mA＋ mB） gC．地面对 C 的摩擦力大小为 mBg32D． mA＝ mB解析 对小球 B 受力分析，水平方向有 Fcos 30°＝ Tbcos 30°，得 Tb＝ F，竖直方向有 Fsin 30°＋ Tbsin 30°＝ mBg，解得 F＝ mBg，故 A 正确；对小球 A 受力分析，竖直方向有 mAg＋ Tbsin 30°＝ Tasin 60°，水平方向有 Tasin 30°＝ Tbsin 60°，联立解得mA＝ mB，故 D 正确；以 A、 B、 C 整体为研究对象受力分析，竖直方向有 FN＋ Fsin 30°＝（ M＋ mA＋ mB） g，可见 FN小于（ M＋ mA＋ mB） g，故 B 错误；水平方向有 Ff＝ Fcos 30°＝ mBgcos 30°＝ mBg，故 C 正确。32答案 ACD二、非选择题12． （2016·江苏南通质检）如图 12 所示，质量为 m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O，轻绳 OB 水平且 B 端与站在水平面上质量为 m2的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 θ ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。 （已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， g 取 10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）8图 12（1）轻绳 OA、 OB 受到的拉力分别是多大？（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？（3）若人的质量 m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数 μ ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？解析 （1）以结点 O 为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有甲FOB＝ FOAsin θFOAcos θ ＝ m1g联立解得 FOA＝ ＝ m1g，m1gcos θ 54FOB＝ m1gtan θ ＝ m1g34故轻绳 OA、 OB 受到的拉力分别为 m1g、 m1g。54 34（2）对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到 OB 绳的拉力 FOB′和水平向左的静摩擦力作用，由平衡条件得 f＝ FOB′乙又 FOB′＝ FOB所以 f＝ FOB＝ m1g349（3）当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有fm＝ μm 2g由平衡条件得 FOBm′＝ fm又 FOBm′＝ FOBm＝ m1mgtan θ ＝ m1mg34联立解得 m1m＝ ＝ ＝24 kg4FOBm′3g 4μ m2g3g即物体甲的质量最大不能超过 24 kg。答案 （1） m1g m1g54 34（2） m1g 水平向左 （3）24 kg34