八年级数学下册 19.2 一次函数教案+课件+学案+练习（打包32套）（新版）新人教版.zip

119.2.1 正比例函数（第 1 课时）【学习目标】1．理解正比例函数的概念 ；2.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系.【重点难点】重点：理解正比例函数意义及解析式特点．难点：从实际问题出发，提炼正比例函数的模型．【学习过程】一、自主学习：复习回顾：1.什么叫自变量？什么叫函数？二、合作探究：【问题 1】2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km.设列车的平均速度为 300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位： k ）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h 后，是否已经过了距始发站 1100km 的南京南站？【问题 2】请写出下列问题中的函数解析式： （1）圆的周长 L 随半径 r 的变化而变化？（2）铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m(单位;g)随它的体积 V 的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为 0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm)随练习本的本数 n 的变化而变化。（4）冷冻一个 0°C 的物体，使它每分下降 2°C,物体的温度 T(单位：°C）随冷冻时间 t(单位：min）的变化而变化。结合上述函数解析式的共同点总结：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数．2三、例题探究：【例 1】已知 y 与 x 成正比例，当 x=4 时，y=8，试求 y 与 x 的函数解析式4、尝试应用1.下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数; （1） y =2x （2） y = x+2 （3）xy（4） xy3（5） y=x2+1 2.若 y=5x3m-2是正比例函数，则 m= . 3. 若32)(m是正比例函数，则 m= .4. 已知△ABC 的底边 BC=8cm，当 BC 边上的高线从小到大变化时， △ABC 的面积也随之变化.（1）写出△ABC 的面积 y（cm 2）与高线 x 的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当 x=7 时，求出 y 的值.5.已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时， y＝3．(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x＝2.5 时， y 的值．5、补偿提高6. 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价 y（元）与个数 x（个）成正比例，当 x=4（个）时，y=100（元）.（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当 x=10（个）时，函数 y 的值；（3）求当 y=500（元）时，自变量 x 的值.【学后反思】参考答案：3自主探究：1. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数.二、合作探究：【问题 1】 （1）解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需的时间为1311÷ 300≈ 4.4 (h)（2） 解： y=300t(0 ≤ t ≤ 4.4)（3） 解：300×2.5=750 (km)因为 7501100，所以京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h 后，还没经过了距始发站 1100km 的南京南站。【问题 2】解：（1）根据圆的周长公式可得： 2Lr．（2）依据密度公式 mpV可得：m=7．8V．（3）据题意可知： h=0．5n． （4）据题意可知：T=－2t．三、例题探究：【例 1】解：∵y 与 x 成正比例，∴y=kx .又∵当 x=4 时，y=8.∴8=4k, ∴k=2. ∴y 与 x 的函数解析式为：y=2x. 尝试应用1.（1）是,比例系数是 2（2）不是正比例函数（3）是，比例系数（4）不是（5）不是2.1；3.-2；4. （1） xxBCy482正比例函数；（2）当 x=7 时，y=4×7=285.解 (1)因为 y 与 x－3 成正比例,所以 y＝ k(x－3)．又因为 x＝4 时， y＝3，所以 3＝ k(4－3)，解得 k＝3，4所以 y＝3( x－3)，即 y＝3 x－9．(2) y 是 x 的一次函数．(3)当 x＝2.5 时， y＝3×2.5＝7.5．补偿提高6.解（1）设所求的正比例函数的解析式为 y=kx∵当 x =4 时， y =100，∴100=4k. 解得 k= 25. ∴所求正比例函数的解析式是 y=25x. 自变量 x 的取值范围是所有自然数. （2）当 x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）. （3）当 y=500（元）时, x=20（个）. 119.2．1.正比例函数（第 1 课时）当堂达标题【当堂达标】1.下列关系式中,表示 y是 x的正比例函数的是( )A. 6yx B. 6xy C. 1 D. 22.下列关系 中，符合正比例函数关系的是( )A.边长一定，三角形的面积与该边上的高 B.质量一定时，体积与密度C.路程一定时，速度与时间 D.长方形的面积一定时，它的长与宽3.列出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数.(1)圆的面积 S 与其半径 r;(2)面积为常数 S，矩形的长 y 与宽 x;(3)某报纸售价 0.5 元,每卖一份报纸可得 20％的利润,其利润 y(元)与出售份数 x(份)的关系式;(4)冲一卷胶卷手续费 3 元，洗一张照片 0.3 元，冲一卷胶卷与洗 x 张照片所需费用 y(元)的关系式. 4.已知 y－5 与 3x－4 成正比例，且当 x=1 时，y=2，求当 y=11 时，x 的值.2【拓展应用】5.水产品养殖加工厂有 200 名工人，每名工人每天平均捕捞水产品 50 千克，或者将当日所捕捞的水产品 40 千克进行精加工.已知每千克水产品直接出售可获得利润 6 元，精加工后再出售，可获得利润 18 元.设每天安排 x 名工人进行水产品精加工，求每天做水产品精加 工所得利润 y(元)与 x 的函数关系式.【学习评价】参考答案1.B; 2.A 3.解：(1)S=πr 2,不是正比例函数.自评 师评3(2)y= Sx,不是正比例函数.(3)y=0.1x,是正比例函数.(4)y=0.3x+3，不是正比例函数.4. 思路分析：把 y－5 与 3x－4 作为整体，用待定系数法求解，则可设y－5=k(3x－4)，再代入 x、y 的值，建立方程即可求出 k 的值，然后再代入 y 的值，则可求 x 的值.解：设 y－5=k(3x－4)，把 x=1，y=2 代入，得 2－5=k(3×1－4)，解得 k=3.∴y－5=3(3x－4)，即 y=9x－7.当 y=11 时，有 11=9x－7，解得 x=2.5.分析：此题最关键的是从所给的所有信息中排除干扰，找到有用的信息，这里只要求每天做水产品精加工所得利润 y(元)与 x 的函数关系式.利润＝每千克利润×人数×每人加工量. 解：每天做水产品精加工所得利润 y(元)与 x 的函数关系式为 y=18×40x，即 y=720x.119.2.1 正比例函数（第 1 课时）【教材分析】知识技能理解正比例函数的概念 ；能够判断两个变量是否构成正比例函数关系.过程方法实例引入，激发学生学习数学的兴趣，培养学生数学建模的能力．教学目标 情感态度积极参与数学活动，增强自己的好奇心和求知欲；养成独立思考、合作交流的学习习惯．重点 理解正比例函数意义及解析式特点．难点 从实际问题出发，提炼正比例函数的模型． 【教学流程】环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课情境引入复习回顾：1.什么叫自变量？什么叫函数？教师出示问题，学生观察, 1.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y是 x 的函数.自主探究合作交流【问题 1】2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位： k ）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了距始发站 1100km 的南京南站？【问题 2】请写出下列问题中的函数解析式：教师出示问题，学生尝试解答，师生共同评价【问题 1】 （1）解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需的时间为1311÷300≈4.4 (h)（2）解： y=300t(0 ≤ t≤4.4)（3）解：300×2.5=750 (km)因为 7501100，所以京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h后，还没经过了距始发站1100km 的南京南站。【问题 2】2自主探究合作交流（1）圆的周长 L 随半径 r 的变化而变化？（2）铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积 V 的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为 0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm)随练习本的本数 n 的变化而变化。（4）冷冻一个 0°C 的物体，使它每分下降 2°C,物体的温度 T(单位：°C）随冷冻时间 t(单位：min）的变化而变化。结合上述函数解析式的共同点总结：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数．【例 1】已知 y 与 x 成正比例，当 x=4 时，y=8，试求 y 与 x 的函数解析式. 解：（1）根据圆的周长公式可得： 2Lr．（2）依据密度公式mpV可得：m=7．8V．（3）据题意可知： h=0．5n． （4）据题意可知：T=-2t．【例 1】解：∵y 与 x 成正比例，∴y=kx ，又∵当 x=4 时，y=8，∴8=4k，∴k=2，∴y 与 x 的函数解析式为：y=2x.尝试应用1.下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.（1） y =2x ;（2） y = x+2;（3）;（4） xy;（5） y=x2+1 2.若 y=5x3m-2是正比例函数，则 m= 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.（1）是,比例系数是 2（2）不是正比例函数（3）是，比例系数（4）不是（5）不是2.1；3.-2；4. （1）3. 3. 若32)(mxy是正比例函数，则 m= .4. 已知△ABC 的边 BC=8cm，当 BC 边上的高线从小到大变化时， △ABC 的面积也随之变化.（1）写出△ABC 的面积 y（cm 2）与高线 x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当 x=7 时，求出 y 的值.5.已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3．(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x＝2.5 时， y 的值．xxBCy4821正比例函数；（2）当 x=7 时，y=4×7=285.解 (1)因为 y 与 x－3 成正比例,所以 y＝ k(x－3)．又因为 x＝4 时， y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得 k＝3，所以 y＝3( x－3)＝3 x－9．(2) y 是 x 的一次函数．(3)当 x＝2.5 时，y＝3×2.5＝7.5．成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高6. 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价 y（元）与个数 x（个）成正比例，当 x=4（个）时，y=100（元）.（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当 x=10（个）时，函数 y 的值；（3）求当 y=500（元）时，自变量 x 的值.教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价6.解（1）设所求的正比例函数的解析式为 y=kx∵当 x =4 时， y =100，∴100=4k. 解得 k= 25. ∴正比例函数的解析式是y=25x. 自变量 x 的取值范围是所有自然数. 4（2）当 x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）. （3）当 y=500（元）时,X=20（个） .作业设计作业：教科书 P87 第 1、2 题教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成19.2.1.正比例函数（第 1课时）什么叫自 变 量？什么叫函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量， y是 x的函数。问题 1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为 300km/h.考虑以下问题：（ 1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需的时间为1381 300 4.6 (h)（ 3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h后，是否已经过了距始发站 1100km的南京南站？解： 300×2.5=750 (km)因为 7501100，所以京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h后，还没经过了距始发站 1100km的南京南站。（ 2）京沪高 铁 列 车 的行程 y（ 单 位： km ）与运行 时间 t（ 单 位： k ）之 间 有何数量关系？解： y=300t(0 t 4.6)下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（ 1）圆的周长 l 随半径 r的大小变化而变化 .解： l =2πr .（ 2）铁的密度为 7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位： g）随它的体积 V（单位： cm3）的大小变化而变化 .解： m =7.8 V .（ 3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位： cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化 .解： h = 0.5n .（ 4）冷冻一个 0℃ 的 物体，使它每分下降2℃ ，物体的温度 T（单位： ℃ ）随冷冻时间 t（单位：分）的变化而变化．解： T = － 2t ．（ 1）（ l＝ 2πr ） （ 2）（ m＝ 7.8 V ）（ 3）（ h＝ 0.5n ） （ 4）（ T＝ － 2 t ）找出它们的共同点找出它们的共同点共同点：正如 y＝ 200x一样，上述函数都是常量与自变量的乘积的形式。正比例函数定义：一般地，形如 y＝ kx(k为常数， k ≠0) 的函数叫做正比例函数，其中的 k叫比例系数。 一般地，形如 y= kx（ k是常数， k≠0）的函数，叫做 正比例函数 ，其中 k叫做 比例系数 。你能举出一些正比例函数的例子吗？正比例函数 y=kx的 结构特征 ：(2) k≠0， 也就是说与自变量相乘的常数不能为 0(3) x的次数是１，也就是说自变量的指数为 1.（ 1）表现为 常数 与 自变量 的 乘积形式。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、 把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数 k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数 k。三、 把 k的值代入所设的解析式。一、 设所求的正比例函数解析式。例 1：已知 y与 x成正比例，当 x=4时， y=8，试求 y与x的函数解析式解：∵ y与 x成正比例 ∴ y=kx又 ∵ 当 x=4时， y=8 ∴ 8=4k∴ k=2∴ y与 x的函数解析式为： y=2x1.下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数 ;若不是，请说明理由（ 2） y = x+2（ 1） y =2x（ 5） y=x2+1 （ 3） （ 4）是是不是不是不是尝试应用2.若 y=5x3m-2是正比例函数， m= 。3. 若 是正比例函数， m= 。1-24. 已知 △ ABC的底边 BC=8cm，当 BC边上的高线从小到大变化时， △ ABC的面积也随之变化。（ 1）写出 △ ABC的面积 y（ cm2）与高线 x的函数解析式，并指明它是什么函数；（ 2）当 x=7时，求出 y的值。解 ： （ 1）（ 2）当 x=7时， y=4×7=285. 已知 y-3与 x成正比例，当 x=2时 ， y=7，求 y与 x之 间 的函数解析式 .解： 设 y-3=kx，∵ 当 x=2时 ， y=7，代入得 7-3=2k，∴ k=2，即 y-3=2x，则 y=2x＋ 36. 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价 y（元）与个数 x（个）成正比例，当 x=4（个）时， y=100（元） .（ 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（ 2）求当 x=10（个）时，函数 y的值；（ 3）求当 y=500（元）时，自变量 x的值 .解 （ 1） 设所求的正比例函数的解析式为 y=kx，（ 2）当 x=10（个）时， y=25x=25×10=250（元）∵ 当 x =4时， y =100， ∴ 100=4k. 解得 k= 25.∴ 所求正比例函数的解析式是 y=25x.自变量 x的取值范围是所有自然数 .（ 3）当 y=500（元）时， x= = =20（个） y25 500 25补偿提高119.2.1 正比例函数（第 2 课时）【学习目标】1．会用描点法画正比例函数图象；2.能结合图象理解正比例函数图象性质【重点难点】重点：掌握正比例函数图象的性质．难点：正比例函数图象的性质．【学习过程】1、自主学习：1.观察四个函数： 2x- y 5.0m 4xy 3nvs（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中 k叫做 。2.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①__________,②_____________③________二、合作探究：例 1.用描点法画出下列函数的图像（1） y=2x （2） y=－ 2x解：（1）列表得： 解：（1）列表得：（2）描点、连线： （2）描点、连线： 【思考】观察上题画函数，完成下列问题（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 .（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，… － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 …y=－ 2x… …x … － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 …y=2x… …2通常是（ ， ）和（ ， ） 例 2.在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较． 12yx； 12yx解：列表 描点、连线【思考】结合所画图象，分析对比，完成下列问题（1）当 k 0 时，直线经过 象限， y随 x的增大而 （2） 当 k〈0 时，直线经过 象限， 随 的减小而 三、尝试应用1.函数 y=－3 x 的图象在第 _____ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随 x 的增大而________ . 2.正比例函数 y=(3-k) x,如果随着 x 的增大 y 反而减小，则 k 的取值范围是 .3.正比例函数 y=(k+1)x 的图像中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 .4.正比例函数 y=（m－1）x 的图象经过一、三象限，则 m 的取值范围是（ ）A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1) xy23； (2) xy3.5、补偿提高6.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度 y（米/秒）与其下滑时间 x（秒）的关系如图.⑴写出 y 与 x 之间的关系式；⑵下滑 3 秒时物体的速度是多少？【学后反思】3参考答案：自主探究：1.（1）乘积（2） y= kx（ K≠0） ，比例系数.2.（1）列表 （2）描点 （3）连线二、合作探究：例 1、解：（1）列表描点连线解：（2）列表描点连线【思考】 （1）直线，原点；（2）两点， （0，0） ；（1，k）4例 2、列表描点、连线【思考】（1）一、三，增大（2）二、四，增大尝试应用1.二、四，0，-3，减小；2.k＞33. k＞-14.B5. 解:(1)如图：过原点和点(2,3)画直线 32yx；(2)如图：过原点和点(1,-3)画直线 .补偿提高6.解：⑴设 y 与 x 之间的关系式为 kxy，由题意得 52k解得 25k，所以函数解析式为 xy25⑵当下滑 3 秒时物体的速度是 1米/秒1119.2.1 正比例函数（第 2 课时）【当堂达标】1. 正比例函数 kxy，⑴若比例系数为－2，则函数关系式为 ；⑵若点经过（1,5） ，则函数关系式 . 2.已知函数 1m，⑴当 = 时， y是 x的正比例函数；⑵若点 ),1(bP在⑴中所求的函数图象上，则 b= .3.已知正比例函数 y=(2m－1)x 的图象上两点 A(x1,y1)、B(x 2,y2)，当 x1y2,那么 m 的取值范围是( )A.m 12 C.m04.在直角坐标系中，是正比例函数 y=kx，且 k＜0 的图象是( )5.画出下列正比例函数的图象：(1)y=3x; (2)y=13x; 2(3)y=－5x.【拓展应用】6.甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时 间 t的关系如图所示，看图回答下列问题：(1)这是一次多少米赛跑？(2)谁先到达终点？(3)乙在这次赛跑中的速度是多少？(4)求甲、乙两人的函数关系式.【学习评价】参考答案1.(1) xy2(2) y52.2,－2自评 师评33.A 4.C 5.解：(1)y=3x (2)y=13x(3)y=－5x6.分析：解决这类问题的关键是要认真观察图象．从图象看，两个函数都是正比例函数，用待定系数法可以求出它们的解析式.从最大纵坐标可看出这次赛跑总长度，从横坐标可以看出甲用时 12 s，乙用时 12.5 s．4解：(1)这是一次 100 m 赛跑.(2)甲先到达终点.(3)乙的速度为 100÷12.5=8 m/s.(4)设甲的函数关系式为 y=k1x，把 x=12，y=100 代入，得 100=12k1，k 1=253.∴甲的关系式为 y= 253x(0≤x≤12).设乙的函数关系式为 y=k2x，把 x=12.5，y=100 代入，得 100=12.5k2，k 2=8.∴乙的关系式为 y=8x(0≤x≤12.5).119.2.1 正比函数 （第 2 课时）【教材分析】知识技能1. 会用描点法画正比例函数图象；2. 能结合图象理解正比例函数图象性质过程方法学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。教学目标情感态度通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。重点 掌握正比例函数图象的性质．难点 正比例函数图象与性质【教学流程】环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课情境引入复习回顾：1.正比例函数的概念2. 画函数图象的一般步骤有哪些？教师提出问题，学生复习回顾, 1.一般地，形如 y= kx（ K≠0）的函数，叫正比例函数，其中 K 叫做比例系数.2.（1）列表 （2）描点 （3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的定义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢,它有哪些性质呢？自主探究例 1： 画出下列正比例函数的图象，（1）y=2x （2）y=-2x解：（1）函数 y=2x 中 x 可取任意实数，列表如下：（2）描点、连线：教师动手操作示范，边画边讲述作图的步骤：（1）列表表示几组对应值；（2）描点；（3）连线．画出 y=2x 图象后，让学生画 y=-2x 图象，并且引导学生进行比较 【学生活动】先观看教师的操作，然后2合作交流自主探究合作交流（2） （1）函数 y=-2x 中 x 可取任意实数，列表如下：（2）描点、连线：观察上述正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点. 归纳：两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限．函数 y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大 y 反而减小；经过第二、四象限．独立地画出 y=-2x 的图象．解：（1）列表描点连线解：（2）列表描点连线3【思考】知道正比例函数是一条直线,那么画正比例函数图像有无简便方法?经过原点与点（1，k）的直线是函数 y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k） ．因为两点可以确定一条直线．例 2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较． 1yx； 12yx解：列表描点、连线从两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数 y=12x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随 x 增大y 也增大；函数 y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随 x 增大 y 反而减小．教师出示例 2，引导学生尝试用两点法画函数图象，点拨列表时，取值尽量使得计算简便。例 2、列表描点、连线4归纳正比例函数图象特征：正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线． 正比例函数的性质：① 当 k＞0 时，函数图像经过第一、三象限；当 k＜0 时，函数图像经过第二、四象限．② 当 k＞0 时，自变量 x 逐渐增大时，函数值 y 也在逐渐增大；当 k＜0 时，自变量 x 逐渐增大时，函数值 y 反而减小．正是由于正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线 y=kx．尝试应用1.函数 y=－3 x 的图象在第 _____ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随 x 的增大而 ________ 2.正比例函数 y=(3-k) x,如果随着 x 的增大 y 反而减小，则 k 的取值范围是 3.正比例函数 y=(k+1)x 的图像中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 .4.正比例函数 y=（m－1）x 的图象经过一、三象限，则 m 的取值范围是（ ）A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1) xy23； (2) xy3.教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.二、四，0，-3，减小；2.k＞33. k＞-14.B5. 解:(1)如图：过原点和点(2,3)画直线 32yx；(2)如图：过原点和点(1,-3)画直线 .5成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高6.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y（米/秒）与其下滑时间 x（秒）的关系如图.⑴写出 y 与 x 之间的关系式；⑵下滑 3 秒时物体的速度是多少？教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价6.解：⑴设 y 与 x 之间的关系式为 k，由题意得52解得 ，所以函数解析式为 xy25⑵当下滑 3 秒时物体的速度是215米/秒作业设计作业：教科书 P98 第 1、2 题教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成19.2.1正比例函数（第 2课时）请你 写 出 两个具体的正比例函数 ．问题 2 描点法画函数图象一般步骤 ：列表、描点 、 连 线问题 1 什么是正比例函数 ？（其中 是常数， ）一般地，形如 的函数，叫做正比例函数叫做比例系数k≠0正比例函数的解析式 ,我们知道了那么 ,你知道它们的图象怎么样吗 ?与解析式之间又有什么关系呢 ?例 1（ 1） 画出正比例函数 的图象（ 2） 画出正比例函数 的图象例 1（ 1） 画出正比例函数 的图象列表描点连线0012-1-224-2-4…………例 （ 2） 画出正比例函数的 图象1 2… …-22 -44… …x2y-4-3-2-14321431-4 -3 -2 -1 0x2y-4-3-2-14321431-4-3 -2 -1 0比较两个函数的图象 ,有什么相同点与不同点 ?相同点：都是过 _____点的 _____不同点：函数 的比例系数 k__0图象经过第 ________象限；函数 的比例系数k___0图象经过第 ________象限；一、三二、四直线＞＜结 论 (正比例函数图象的变化规律 )正比例函数 的图像是一条过原点的直线， 称为直线时，图像过第 一、三 象限时，图像过第 二、四 象限xy0xy0思考知道正比例函数是一条直线 ,那么画正比例函数图像有无简便方法 ?xy0xy0 1k1k过 ___个点 ____________画一条直线两用你认为最简单的方法画出下列函数的图像用你认为最简单的方法画出下列函数的图像(1) (2)解：x2y-3-2-132131-3 -2 -1 0对于 过两点，(1) 画直线对于 过两点，(2)画直线动动手由描点法画正比例函数图像到两点法画正比例函数图像 ,我们把问题简单化了 ,知道了函数图像与解析式 K之间的关系 ,那么函数值的变化规律与 K之间又有怎样的关系呢 ?小组交流讨论 :函数值 y的变化规律与 K值有怎样的关系 ?当 k＞ 0时 直线 y=kx经过一 ,三象限，图象从 左到右x增大时 ,y的值也增大；当 k＜ 0时 ,直线 y=kx经过二 ,四象限，图象从左到右x增大时 ,y的值反而减小。xy036y = 3x 1 236y随 x的增大而增大y随 x的增大而减小y = x 23-2-4 xy0上升下降结 论正比例函数时，随 的增大而 增大时，随 的增大而 减小图像从左向右逐渐 上升图像从左向右逐渐 下降xy0xy0函数图像的变化规律和函数值的变化规律合起来就是正比例函数的性质 .正比例函数有哪些性质呢 ?归纳 :正比例函数 y=kx(k≠0)图像是经过原点 (0,0)和点 (1,k)的一条直线解析式解析式 图图 像像 图图 像位像位置置函数函数 变变 化化xy0y=kx(k≠0)k＞＞ 0 xy0第一第一 ,三象三象限限y=kx(k≠0)k＜＜ 0 第二第二 ,四象四象限限y随随 x的增的增大而增大大而增大y随随 x的增的增大而减小大而减小1.函数 y=－ 3x的图象在第 _____ 象限内 ,经过点 (0, )与点 (1, ),y随 x的增大而 ________ 二 ,四0 -3减小2.函数 的 图 象在第 象限内 ,经过点 (0, )与点 (1, ),y随 x的增大而 _______一 ,三0增加尝试应用3.正比例函数 y=（ m－ 1） x的图象经过一、三象限，则 m的取值范围是（ ）A.m=1 B.m＞ 1 C.m＜ 1 D.m≥1B 4.正比例函数 y=(3-k) x,如果随着 x的增大 y反而减小，则 k的取值范围是 ______.k＞ 36.直线 y=(k+3)x经过 象限，y随 x的减小而 .一、三减小5.正比例函数 y=(k+1)x的图像中 y随x 的增大而增大，则 k的取值范围是 .k＞ -17.想一想：想一想：已知正比例函数已知正比例函数 y=(1-2a)x(1)若函数的图像经过第一、三象限，试求若函数的图像经过第一、三象限，试求 a的取的取值范围；值范围；(2)若点若点 A 和点和点 B 为函数图像上为函数图像上的两点，且的两点，且 ，试求，试求 a的取的取值范围。值范围。1、图象正比例函数的 y=kx图像是经过原点（ 0， 0)和（ 1， k)的一条直线 ,通常找 原点（ 0， 0)和（ 1， k)两点法画正比例函数图像2、性质当 k＞ 0时 直线 y=kx y=kx经过一 ,三象限， y随 x增大 而增大；当 k＜ 0时 ,直线 y=kx经过二 ,四象限，y 随 x增大而减小。分享交流 ,这节课的收获作业•教材 98页：第 1、 2、 4（ 1） 119.2.2 一次函数（第 1 课时）【学习目标】１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．理解一次函数与正比例函数的关系．【重点难点】重点：理解和掌握一次函数解析式特点难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解.【学习过程】1、自主学习：【问题 1】问题：某登山队大本营所在地的气温为 15℃，海拔每升高 1km 气温下降 6℃．登山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所处位置的气温是 y℃．(1)试用解析式表示 y与 x 的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高 0.5km 是,气温是多少?二、合作探究：【问题 2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ (1)有人发现,在 20:50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数 c 与温度 t(单位：℃)有关，即 c 的值约是 t 的 7倍与 35 的差；(2)一种计算成年人标准体重 G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，再减去常数105，所得差是 G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位：元)包括：月租费 22 元，拔打电话 x 分的计时费(按 0.1元/分收取)；(4)把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm,宽不变，长方形的面积 y(单位： 2cm)随 x 的值而变化.【问题 3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？完成下列填空：共同特点： .【形成概念】一般地，形如 的函数，叫做一次函数.【问题 4】一次函数 bkxy),0(能等于零吗？b=0 时，解析式变成了什么？正比函数与一次函数有什么关系？三、例题探究：2例 1.下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-3x-4 (2) xy7 (3)y=9x (4)y=4x2+1例 2. 汽车油箱中原有汽油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的汽油 y(单位：升)随行驶时间 x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？4、尝试应用1.下列说法正确的是（ ）A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数。 2.已知函数 y=(m+1)x+(m2-1),当 m 取什么值时， y 是 x 的一次函数？当 m 取什么值时，y 是 x 的正比例函数？3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第 2．5 秒时小球的速度．5、补偿提高4、学校组织学生到距离学校 6km 的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下： （1）写出出租车行驶的里程数 x(x≥3km)与费用 y（元）之间的函数关系式；（2）李伟同学身上仅有 14 元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。 【学后反思】参考答案：3自主探究：【问题 1】解：(1)y 与 x 的函数关系式为 y=－6x+15（x≥0）(2)当 x=0．5 时，y=－6×0．5+15=12（℃） ．合作探究【问题 2】(1)C=7t－35； (2)G=h－105； (3)y=0.1x+22；(4)y=－5x+50.【问题 3】根据式子的特点找出它们在形式上的共同点：这些函数的形式都是自变量 x 的 k（常数）倍与一个常数的和．y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）【问题 4】当 b=0 时，y=kx+b 就变成了 y=kx,所以说正比例函数函数是一种特殊的一次函数.例题探究：例 1.（1）它是一次函数，不是正比例函数。（2）不是一次函数（3）是一次函数，又是正比例函数（4）不是一次函数例 2.解：（1）y=-5x+50（0≤x≤10）y 是 x 的一次函数.尝试应用1.D2.解：（1）因为 y 是 x 的一次函数所以 m+1 ≠ 0 即 m≠-1（2）因为 y 是 x 的正比例函数所以 m 2-1=0 即 m=1 或-1又因为 m+1 ≠ 0 ，m≠ -1，所以 m=13.（1）v=2t，它是一次函数．（2）当 t=2．5 时，v＝2×2．5=5，所以第 2．5 秒时小球速度为 5 米／秒．补偿提高4.解：（1）y=8+1.8（x-3）即：y=1.8x+2.6（x≥3km）（2）当 x=6 时：y=1.8×6+2.6=13.414所以李伟身上的 14 元乘出租车够用.