安徽省合肥市2017届高三数学最后一卷试题 文（PDF）.rar

2017 届 合肥 八中最后一卷 数学（文）试卷 说明： 1.试卷分为第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷， 试卷分值 :150 分，考试时间 120 分钟； 2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第 Ⅰ 卷（选择题共 60 分 ） 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 答案填涂到答题卡上 ． 1. 已知集合 {0,1,2,3}A ， 1{ | 2 , }kB n n k A  ，则 AB （ ） A． {1,2,3} B． {1,2} C． {1} D． {3} 2. 已知复数 14 2izii，则复数 z 的模为（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 3. 设xR，则“2x”是“2 20xx  ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线 ：C 221xyab（ 0,0  ba ）的渐近线方程为 2yx , 则双曲线 C 的离心率为 ( ) A. 25 B. 26 C. 5 D. 6 5.设数列 na 是等差数列， nS 为其前 n 项和 .若 552Sa ， 3 4a ,则 9a （ ） A． 4 B． 36 C． 22 D． 80 6. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为 ( ) A.31 B.41 C.51 D.61 7. 已知    2ln e 1 c o s 2xf x x x  ，则 π π33ff         =（ ） A． 0 B． π3 C. π D． 4π3 8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 5，则输出 S 的值为 ( ) (A） 30 （ B） 62 （ C） 31 （ D） 126 9． 某空间几何体的三视图如下图所示 ,其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是四分之一圆，则该几何体的表面积为 （） A.6 12 B.6 12 C.12 12 D.12 12 第 1 页 共 4 页 10. 已知点 E， F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 AB， AA1 的中点，点 M， N 分别是线段 D1E 与 C1F 上的点，则与平面 ABCD 垂直的直线 MN 有 ( ) A． 0 条 B． 1 条 C． 2 条 D．无数条 11. 已知函数 ( ) 2 sin ( 2 ) 1f x x   ，若 1 2 1 2( ) ( ) 2 ( )f x f x x x  ，则 12||xx 的最小值是 （） （ A） 6（ B） 3（ C） 23（ D） 43 12. 已知函数 ln , 0(),0xxfxxx ，若函数 ()y f x kx有三个不同的零点，则 k 的取值范围是 （） （ A） 1( , )e （ B） 1( , 0) ( , )e  （ C） 1(0, )e （ D） 1( ,0) (0, )e  第 Ⅱ 卷 （非选择题共 90 分） 二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.设向量 (1, 3 ), ( , 3 )a b m，且 ab的夹角为 3 ，则 m ____. 14.若 ,xy满足约束条件 20202 2 0xyxyxy      ，则 2z x y 的最小值为 ___________. 15． 已知抛物线 C ： 2 8yx ，点 P 为抛物线上任意一点，过点 P 向圆 D ： 22 4 3 0x y x   作切线，切点分别为 A 、 B ，则四边形 PADB 面积的最小值为 ___________. 16. 已知数列 na 中      121 2 1nnnan  ,设 na 的前 n 项和为 nS ,则 101S 的值为 ___________. 开 始结 束n输 入1, 0kS1kk2kSS?knS输 出否 是第 （ 8） 题 图34正视图 侧视图 俯视图 第 9 题图 第 10 题图 第 2 页 共 4 页 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。本大题共 6 小题，共 70 分 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中， cba,, 分别是角 CBA ,, 的对边，且 cabCB  2coscos ． （ Ⅰ ）求角 B 的大小； （ Ⅱ ）若 4b ，求 ABC 面积的最大值． 18.（本小题满分 12 分） 如图， 已知 四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 为边长为 2 的正方形， ,EF分别为,PCAB 的中点， EF PCD面 ， （ Ⅰ ）求证： AP AD ； （ Ⅱ ） 若 PA BD ,求三棱锥 D ACE 体积． 19.（本小题满分 12 分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 ()xC 10 11 13 12 8 发芽数 y （颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再 用 被选取的 2 组数据进行检验． （ Ⅰ ）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； （ Ⅱ ）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x的线性回归方程 ^y bx a； (III)若由线性回归方程得到的估计 数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ Ⅱ ）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附： ^ 1221niiiniix y n x ybx n x^a y bx第 3 页 共 4 页 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab   的左顶点为 1A ，右焦点为 2F ，过点 2F 作垂直于x 轴的直线交该椭圆于 ,MN两点，直线 1AM 的斜率为 12 ． （ Ⅰ ）求椭圆的离心率； （ Ⅱ ）若 1AMN 的外接圆在 点 M 处的切线 为 l ，且 坐标原点到直线 l 的距离为 955，求该椭圆方程． 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 211( ) ( 2 1 ) 2 l n ( 1 )22f x a x a x x a      （ Ⅰ ） 求 ()fx的单调区间； （ Ⅱ ） 若任意1 2 1 2 2 1 1, ( 1 , 2 ) ( ) ( ) . ( l n 2 0 . 6 9 3 )2x x x x f x f x    且 ， 证 明 ： 注 ：请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 .1964)(,s i n3 c o s4.22 2221    yxCtty txC ：，曲线为参数：已知曲线们分别表示什么曲线？为参数方程；并说明它为普通方程，化 21C( 1 ) C． .072,22 321距离的最小值：到直线中点上的动点，求为对应的参数为上的点）若（yxCMPQCQtPC  （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 .12)(.23  xxxf设函数 的解集）求不等式（ 1)(1 xf .124)()2( 的取值范围有解，求实数的不等式若关于 mmxfx  第 4 页 共 4 页 2017 届 合 肥 八 中 最 后 一 卷数 学 （ 文 ） 答 案一 ． 选 择 题1. B 2.B 3.B 4.C 5.C 6. A 7.B 8. B 9.B10.B 11.B 12.D二 ． 填 空 题13. 1 14.2 15. 3 16. 1三 ． 解 答 题17. 解 ： （ 1） ∵ 在 △ ABC 中 ， ，∴ 根 据 正 弦 定 理 ， 得 =- ，去 分 母 ， 得 cosB（ 2sinA+sinC） =-sinBcosC，即 2cosBsinA+（ sinBcosC+cosBsinC） =0， 可 得 2cosBsinA+sin（ B+C） =0，∵ △ ABC 中 ， sinA=sin（ B+C） ，∴ 2cosBsinA+sinA=0， 即 sinA（ 2cosB+1） =0．又 ∵ △ ABC 中 ， sinA＞ 0，∴ 2cosB+1=0， 可 得 cosB=- ．∵ B∈ （ 0， π） ， ∴ B= π．（ 2） ∵ b=4， cosB=cos π=- ，∴ 由 余 弦 定 理 b2=a2+c2-2accosB， 即 16=a2+c2+ac≥3ac， 即 ac≤16/3∴ S△ ABC= acsinB≤4 33 （ 当 且 仅 当 a=c时 取 等 号 ） ，则 △ ABC 面 积 最 大 值 为 4 33 ．18. 解 ： （ 1） 取 PD 的 中 点 Q， 连 接 AQ， EQ， 则 EQ CD，又 AF ，∴ AFEQ 为 平 行 四 边 形 ， EF∥ AQ，∵ EF⊥ 平 面 PCD，∴ AQ⊥ 平 面 PCD， ∵ PD⊂ 平 面 PCD，∴ AQ⊥ PD， ∵ Q 是 PD 的 中 点 ，III（ 2） ∵ AQ⊥ 平 面 PCD， CD⊂ 平 面 PCD，∴ AQ⊥ CD， 又 AD⊥ CD， 又 AQ∩AD=A，∴ CD⊥ 平 面 PAD∴ CD⊥ PA， 又 BD⊥ PA， CD∩BD=D，∴ PA⊥ 平 面 ABCD．故 三 棱 锥 D-ACE 的 体 积 为 23 ．19. 解 ： （ 1） 设 抽 到 不 相 邻 的 两 组 数 据 为 事 件 A，从 5 组 数 据 中 选 取 2 组 数据 共 有 10 种 情 况 ： （ 1， 2）（ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5）（ 3， 4） （ 3， 5） （ 4， 5） ，其 中 数 据 为 12 月 份 的 日 期 数 ．每 种 情 况 都 是 可 能 出 现 的 ， 事 件 A 包 括 的 基 本 事 件 有 6 种 ．∴ P（ A） = ．∴ 选 取 的 2 组 数 据 恰 好 是 不 相 邻 2 天 数 据 的 概 率 是（ 2） 由 数 据 ， 求 得 ．由 公 式 ， 求 得 b=∴ y关 于 x的 线 性 回 归 方 程 为 x-3．（ 3） 当 x=10 时 ， ×10-3=22， |22-23|＜ 2；同 样 当 x=8 时 ， ×8-3=17， |17-16|＜ 2；∴ 该 研 究 所 得 到 的 回 归 方 程 是 可 靠 的 ．20. 解 ： 由 题 意 可 知 ： 设 M（ x， y） ， 由 ， ∴ M（ c， ） ，∴ = = = ， ∴ a=2c， ∴ e= = ；（ 2） 由 b2=a2-c2=4c2-c2=3c2，∴ b= c，∴ 椭 圆 方 程 为 ： ， M（ c， c） ， A1（ -2c， 0） ，设 外 接 圆 的 圆 心 为 T（ t， 0） ， 由 丨 TA 丨 =丨 TM 丨 得 （ t+2c） 2=（ t-c） 2+ c2，整 理 得 ： 6tc=- c2，∴ t=- ， ∴ T（ - ， 0） ， ∴ MT 斜 率 为 43 ， 则 切 线 斜 率 k=- ，∴ 切 线 方 程 为 y- c=- （ x-c） ， 即 3x+4y-9c=0， 原 点 到 直 线 的 距 离 9 9 55 5c 5,c椭 圆 方 程 为 2 2 120 15x y 21. 解 ： （ x＞ 0） ．（ Ⅰ ） （ x＞ 0） ． （ 2 分 ）∵ ， ∴ ，∴ 在 区 间 和 （ 2， +∞） 上 ， f′（ x） ＞ 0； 在 区 间 上 f′（ x） ＜ 0，故 f（ x） 的 单 调 递 增 区 间 是 和 （ 2， +∞） ， 单 调 递 减 区 间 是 ．（ Ⅱ 证 明 一 ： 当 时 ， f（ x） 在 上 单 调 递 增 ， 在 上 单 调 递 减 ，只 需 证 明 ， 都 成 立 ， 即 可 得 证 命 题 成 立 ． （ 10分 ） ， 设 ，，∴ g（ a） 在 上 是 减 函 数 ，， 设 ，∴ h（ a） 在 上 是 增 函 数 ，综 上 述 命 题 成 立 ． （ 12 分 ）证 明 二 ： 当 时 ， ， x∈ （ 1， 2） f′（ x） 在 上 单 调递 减 ， 在 上 单 调 递 增 ， f′ （ 1 ） =1-a ＞ 0 ， f′ （ 2 ） =0 ，，∵ ，∴ ， ． （ 10 分 ）由 导 数 的 几 何 意 义 ， 有 对 任 意 x1 ， x2∈ （ 1 ， 2 ） ，x1≠x2 ．22. 解 ： （ 1） 由 C1： ， 消 去 t得 到 曲 线 C1： （ x+4） 2+（ y-3） 2=1，C1表 示 圆 心 是 （ -4， 3） ， 半 径 是 1 的 圆 ．曲 线 C2： + =1 表 示 中 心 是 坐 标 原 点 ， 焦 点 在 x轴 上 ， 长 半 轴 长 是 8， 短 半 轴 长 是 3的 椭 圆 ．其 参 数 方 程 为 （ θ为 参 数 ）（ 2） 依 题 设 ， 当 t= 时 ， P（ -4， 4） ；且 Q（ 8cosθ， 3sinθ） ，故 M（ -2+4cosθ， 2+ sinθ）又 C3为 直 线 x-2y-7=0，M 到 C3的 距 离 d= |4cosθ-3sinθ-13|= |5cos（ θ+φ） -13|，从 而 当 cosθ= ， sinθ=- 时 ， 其 中 φ由 sinφ= ， cosφ= 确 定 ， cos（ θ+φ） =1， d取 得 最小 值 ．23. 解 ： （ 1） x=0（ 2） 若 关 于 x的 不 等 式 f（ x） +4≥|1-2m|有 解 ，即 |x+2|-|x-1|+4≥|1-m|有 解 ， 故 |x+2|-|x-1|+4 的 最 大 值 大 于 或 等 于 |1-m|．利 用 绝 对 值 的 意 义 可 得 |x+2|-|x-1|+4 的 最 大 值 为 3+4=7，∴ |1-2m|≤7， 故 -7≤2m-1≤7， 求 得 -6≤2m≤8，m的 范 围 为 [-3， 4]．