四川省成都市金堂县又新镇永乐场八年级数学下册 5 分式与分式方程学案（无答案）（打包10套）（新版）北师大版.zip

1第五章 分式与分式方程第一节 认识分式（一）【学习目标】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2.能用分式表示简单问题数量之间的关系；3.会判断一个分式何时有意义；4.会根据已知条件求分式的值。【学习重难点】重点：求分式有意义时，字母的取值范围；难点：正确区分整式与分式。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一 自主学习一.学习准备1.阅读 教材：第一节《认识分式》(P108-109)2.分式的概念：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果 中含有字母，那么我A们称 为__________ B3.分 式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。4.分式有意义.无意义或等于零的条件：（1）分式 有意义 的条件：分式的 的值不等于零；AB（2）分式 无意义的条件：分式的 的值等于零；（3）分式 的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；二.教材精读5. 理解分式的概念例 1，下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？① ， ②2a+b, ③- , ④ , ⑤ , ⑥ , ⑦ - ab2x32ax325yz分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分2式。提示： 是一个常数，而不是字母。注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式 中，A.B 是两个整式，它是两个整式相除AB的商，分数线有括号和除号两个作用，如 可以表达成 ；（2）分式 中 BnmnmA一定含有字母，而分子 A 中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中 ，分母的值是零，则分式没有意义，如分式 中，1y.1,0y即解： 整式有： ； 分式有： 6. 例 2，要使分式 有意义，则 x 的 取值范围是 .32x- 分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时 x 的取值范围。解：7. 例 3，当 时，分式 的值.1,2a=-12a+- 解：8. 例 4，有两块棉田，第一块 xhm2，收棉花 mkg；第二块 yhm2，收棉花 nkg．这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？模块二 交流展示1. 水果店购进一箱橘子需要 a 元，已知橘子和箱子的总重量为 mkg，箱子的重量为 nkg，为了不亏本，这箱橘子的零售价应至少卖多少钱（）A B. C. D. anmn-mn-a32. 下列代数式： ， ， ， ， ， ，其中是分式的有：123nx3213()xy_________________________________ _________.3. 当 x 取何值时，下列分式有意义？()1-21x4. 当 x 取何值时，下列分式无意义？251321x5. 当 x 取何值时，下列分式的值为零？213254x26438x6. 当 时，分式 的值.21,3ab=-43ab+ 模块三 归纳点拨一.本课知识点：1.分式的概念：__________________________________________________________________2.分式有意义.无意义或等于零的条件：（1）分式 有意义的条件：分式的 的值不等于零；AB4（2）分 式 无意义的条件：分式的 的值等于零；AB（3）分式 的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；二.本课典型 例题：模块四 训练反馈1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？①5x－7，②3x2－1，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦321ba()7mnp2221xy45bc答：______________________________.（填序号）2. 当 x 取何值时，分式 有意义？5x3. 当 x 取何值时，分式 无意义？213x4. 当 x 取何值时，下列分式的值为零？(1).4321().x5. 一件商品售价 x 元，利润率为以 a％(a＞0)，则这种商品每件的成本是多少元？模块五 拓展延伸1. 若不论 取任意实数，分式 都有意义，则 的取值范围是 . x21xaa52.当 x 为何值时，分 式 的值为正？23x3.若代数式 有意义，求 的取值范围。1xx1第五章 分式与分式方程第一节 分式（二）【学习目标】1.让学生初步掌握分式的基本性质；2.掌握分式约分方法，熟练进行约分；3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握 分式的概念及其基本性质；难点：运用分式的基本性质来化简分式。【学习过程】模块一 自主学习1、学习准备1. 阅读教材（P110－112）2. 分式的基本性质：分式的 和 都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用字母表示为： ， （M 是整式，且 M≠0） 。ABAB3. 约分：（1）概 念：把一个分式的分子和分母的公因式 约去，这种变形称为__________ （2）约分的关键：找出分子分母的公因式；约分的依据：分式的基本性质；约分的方法：先把分子.分母分解因式（分子.分母为多项式时） ，然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或 整式。4．最简分式：分子与分母没有____________ 的分式叫做最简分式。二.教材精读分析： ； 质 填 空 ： 利 用 分 式 的 基 本 性例 yxxba2211解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。本题中 是隐含条件。0,xa注意：（1）要深刻理解“都”与“同”的含义， “都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）2同一个整式， “同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。（2）在分式的基本性质中，要重视 这个条件，如 ，隐含着 这个条件，所以等0Myx0x式是正确的，但 ，分子.分母同乘 y，由于没有说明 这个条件，所以这个等式变xy1形不正确。（3）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式 M，如： 。yxyxyxyx 4015326)341(523412.0 （4）分式的分子.分母或分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如：;若只改变 其中一个的符号或三个符号，则 分式 的值变成原分式的值的BABA相反数，如 .BA例 2 化简下列分数(式)： (1) (2) (3) 123abc221a-+注意：1.化简一个分数，首先找到分子.分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．2.若分子.分母是多项式，则需先分解因式，观察有没有公因式.模块二 交 流展示1. 填空：(1) = (2) = x32 3286ba 32. 约分：（1） （2） （3） cab2652164xyz2ab+X K b1 .C om3. 代数式① ，② ，③ ，④ 中，是最简分式的是24()xy23mn2ab2b___________________ .（填序号 ）34.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) 23abyxmba2)(模块三 归纳点拨一.本课知识点：二.本课典型例题：模块四 训练反馈1.分式 可变为 （ ）1xA. B. C. D. 1x1x1x2.判断下列约分是否正确：（1） = （ ） （2） = （ ） （3） =0（ ）cba2yx nm3. 填空：（1) = (2) =1cna 2yx 4. 约分：（1） （2） （3） 28mnxy3)(269x+-5. 化简求值 其中 ＝1002816xx4模块五 拓展延伸1.把分式 中的 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值变为原来的 倍.2xy,ab2.已知 ，求 的值.113.化简分式 239m4. 已知 ，求 的值.345xyz23xyz5 已知 ，求 的值.31,xy22xy1第五章 分式与分式方程第二节 分式的乘除法【学习目标】1.经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；2.会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3.在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；【学习方法】自主 探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法则 ；难 点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能 力。【学习过程】模块一 自主学习一.学习准备1.阅读教材（P114－115）2.分 式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。3.分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子.分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行__________ __，直到分子.分母没有______________时再进行乘除。（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先 把除法转化为乘法。二.教材精读 22242916431 yxyxxy ２ ） 计 算 ： （例分析：（1）题中分子.分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。2模块二 交流展示1.计算：（1） （2） 2cab 22414aa(3) (4) 27yx269(3)yy2.计算：21(1)()xx 模块三 归纳点拨一.本课知识点：1.分式的乘除法法则（与分数的乘 除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母 相乘的积作 为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。二.本课典型例题：3模块四 训练反馈1. 选择题（1）下列运算，结果正确的是 （ ）A. B. 24x221()xxC. D. 224(3)6yx2y(2) 计算 的结果是 （ ）2abA. B. C. D. ()ab22aa2.填空题：（1） ＝ .21a（2） ＝ .24()a2.计算：（1） （2） （3）2345nm 85yx2215 ab（4） 229(3)x模块五 拓展延伸41.计算：（1） （2） 2224(4)xyxyxyxy9)()(342（3） 22)( xyyxy2.先化简，再求值： ， 其中 .22()ab2ab3.化简代数式 ，并判断当 满足不等式组 时代数式的符号21xx21()6x1第五章 分式与分式方程第三节 分式加减法（一）【学习目标】1.会 进行能熟练进行同分母分式相加减， ,具有一定的代数化归能力；2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用；3.结合已有数学经验，解决新问题， 获得成就感以及克服困难的方法和勇气；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：同分母分式加减法.难点：正确进行同分母分式的加减.【学习过程】模块一 自主学习1、学习准备1.阅读教材（P117－118）2.计算：（1） = (2) = 352321(3) = a3.同分母分式相加减：（1）法则：同分母 的分式相加减， 不变，把 相加减。（2）注意：①字母表示为： 。cab②“分子相加减 ”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。③分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。二.教材精读1. 进一步理解同分母的分式相加减 的法则：例 1. （1） （2） 24xy 293x 分析：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式； 2模块二 交流展示例 2. （1） 22364yxy（分析：因为 ，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。 ）)4((2) 22233abab（分析：因为 ，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。 ）()模块三 归纳点拨一.本课知识点：1.同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减， 不变，把 相加减。2.分式通分的概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的____________。二.本课典型例题：模块 四 训练反馈1.选择题：（1） 下列运算正确的是 （ ）A. B. 236()a2325ababC. D. 1b1（2）化简 的结果是 （ ）21xA. B. C. D. xx32.填空（1）化简： + = ．（2）化简： ＝ .24a3.解答题：(1)化简： （2）化简：2223465cbabca 22()ab（3）先化简，再求值： 其中 .224()()1a3a模块五 拓展延伸1. 已知 M＝ .21xx（1）化简 M；（2）当满足不等式组 且 为整数时，求 M 的值03x1第五章 分式与分式方程第 三节 分式加减法（三）【学习目标】1.会熟练进行异分母分式的加减运算；2.会进行分式的混合计算【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握异分母分式的混合运算；难点：进行分式运算时要注意运算顺序。【学习过程】模块一 自主学习一、学习准备1.阅读教材（P122－123）2.异分母分式的加减法 法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。3.分式的混合运算：与分数的加.减.乘.除混合运算一样，分式的加.减.乘.除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。二.教材精读：4.进一步理解异分母分式的加减法法则 2 21 11 1393yamxx  （ ） （ ） （ ）分析：先找最简公分 母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。模块二 交流展示1.若 ，求 值2xy2xyx22.计算： xx4123.计算： 5()3aa4 先化简： ，然后解答下列问题：22()11xxx（1）当 ＝3 时，求原代数 式的值；（2）原代数式的值能等于－1 吗？为什么？5. 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长 1120 米,由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道 x 米,那么（1）原计划修建 这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道需要多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?模块三 归纳点拨一.本课知识点：1.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。2. 分式混合运算的法则：同级运算从左往右（从左 往右算） ；异级运算 先二后一（先算二级运算，再算一级运算，× ÷为二级， + -为一级） ，有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的） 。二.本课典型例题：模块四 训练反馈1、化简 的结果是 （ ）2264xA. B. C. D. 41x12x62x2.若 （ ） ，则代数式 的值为 .1xy02()yxy33.计算：（1） （2）2639x21()4aa（3） （4）2(1)baab341()()2x4.先化简，后计算： 其中 满足 .21()1xxx260模块五 拓展延伸1.先化简： ，然后 从 的范围内选取一个合适的整数作221()1xxx2x为 的值代入求值.2. 某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时分别进水 t , t . 若单独开放 A 进水管 h 可将水abp池住满 如果 A，B 两个水管同时开放 那么能提前多长时间将该蓄水池住满？1第五章 分式与分式方程第三节 分式加减法（二）【学习目标】1.会进行异分母分式的通分；2.会进行异分母分式的加减运算；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：理解最简公分母和通分的意义；掌握异分母分式的加减运算；难点：异分母分式相加减要先通分，通分时注意分子和分母同乘以一 个整式，避免出现分母乘分子不乘的错误；【学习过程】模块一 自主学习一、学习准备1.阅读教材（P11 9－121）2.分式通分的概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的____________。3. 最简公分母：为了计算方便，异分母分式通分时，通常取的最简单的公分母； 确定最简公分母的一般步 骤：①取各分母的_________ 的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的；④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。4.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。二.教材精读：6.分式 ， ， 的最简公分母是 .3xy21yx7.通分：确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的；④如果分母是多项式，一般 应先分解因式。222,3,2,2)1( yxcybxabac ） （ 分析：通分的关键：确定几个分式的最简公分母。8.进一步理解异分母分 式的加减法法则分析：abaacbcd  134231212 ） （） （） （例先找最简公分母，再通分把它们 化成同分母分式，然后再相加减。模块二 交流展示1.分式 ， ， 的最简公分母是 3xy21yx2.计算：（1） （2） 41642xx3.用两种不同的运算顺序计算 xx234. 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3km，其中小丽走的是平路，骑车的速度是 2 vkm 一小时，小刚需要走 1 km 的上坡路，2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度 vkm 一小时，在下坡路的骑车速度为 3vkm 一小时，那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多少时间？模块三 归纳点拨一.本课知识点：异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分 式的加减法法则进行计算。二.本课典型例题：模块四 训练反馈1、化简 的结果是 （ ）284aA. B. C. D. 12a264a12a2.已知 （ ） ，则代数式 的值等于 .2230ab,0bb3.计算：（1） （2）1x132a（3） （4）284x 42a44.先化简，后计算： 其中 .21()a21模块五 拓展延伸1.已知 ，求 的值. 2230(,)xyxy2xy2.临近春节，甲工厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为 3000 元，出发时乙工厂有 3 名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到 X 名。如果包车的租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来省多少 元？1第四节 分式方程（一）【学习目标】1.能找出现实情景中的等量关系；2.会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；3.通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；【学习方法】自主探 究与小组合作交流相结合 ．【学习重难点】重点：理解分式方程的定 义.找出问题中的等量关系列出方程；难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。【学习过程】模块一 自主学习1、学习准备：1.阅 读教材（P125）2.分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；3.判断分式方程 的条件：①方程；②分母中含有未知数；4.与整式方程的区别：分母中是否含有______________；5.列分式方程解应用题。二.教材精读：6.进一步理解分式方程例 1 中是分式方程的有（ ）2,143,02,640523 xxx在 方 程A．2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个7.例 2 甲乙两地相距 1500km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍。（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均速度为 xkm/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 yh，那么 y 满足怎样的方程？解：2模块二 交流展示1.例 2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为 4900 元，八年级同学捐款总额为 5000 元，八年级捐款人数比七年级多 20 人，而 且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？____________________________________________________（列出方程）2.在 ， ， 中有什么共同特点？14092.8x14002.89y4502x答： 3.在 A. ； B. ；C. 中， （ ）是分式 方程,（ ）是整式方程。3530x1理由：___ ______。4.判断下列方程中哪些是分式方程？ （1） ； （2） ； （3） ；352x14x123x（4） ； （5） ； （6） ；420（7） ；（8）0x06x答： ___________ 。 （填序号）模块三 归纳点拨一.本课知识点：1.分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；2.判断分式方程的条件：___________________________________.3二.本课典型例题：模块四 训练反馈1.金堂县某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋 和笔记本作为奖品。若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且 用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同。设每 个笔记本的价格为 x 元，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 205253x2350x2350x2. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 .3.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天后，再由两队合作 2 天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的 ，求甲.乙两队单独完成各需3多少天？解：设 列出方程为： .4.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米, 乘坐普通列车的路程为 240 千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？（要求：根据题意只列出方程.）解：设 列出方程为： .4模块五 拓展延伸1.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多 用 30 天完成此项工程.（1）若设乙工程队独做 天完成此项工程，则可列方程为 ；x（2）若甲工程队独做 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含 的代数式 表示）a a可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程， 才能使施工费不超过64 万元？1第四节 分式方程（三）【学习目标】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.会列出分式 方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题.解决问题的能力和应用意识；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：列分式方程解应用题；难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视【学习过程】模块一 自主学习1、学习准备：1.列分式方程解应用题的一般步骤：（1） ：审清题意；（2） ：设未知数；（3） ：找出等量关系；（4） ：列出分式方程；（5） ：解这个分式方程；（6） ：检 验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；（7） ：写出答案。2.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：列分式方程解应用题时要注意 ，既要验证求出的未知数的值是否是所列分 式方程的根，又要 检验根是否 。2、教材精读：1.理解例题（P129 例）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水每立方米的价格，每立方米价格上涨，小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月份的水费是 30 元，已知小丽家今年 5 月份的13用水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米，求该市去年和今年居民用水每立方米的价格各是多少？分析：此题的主要等量关系是：____________________________________________________解：设该市去年居民用水的价格为 元/ ，则今年的水价为_____________ _元/ ，x3m3m2根据题意，得2.例 1 甲.乙两人加工同一种玩具，甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工 120 个玩具所用的时间相等，已知甲.乙两人每天共加工 35 个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？分析：等量关系是：甲用的时间与乙用的时间相等。解题方案：解：设甲每天加工 个玩具，则乙每天加工（ ） 个玩具，x①甲加工 90 个玩具所用的时间为_______，乙加工 120 个玩具所用的时间为_______；②根据题意,列出相应方程__________________；③ 解这个方程得___________ ；④检验： ____________；⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具。模块二 交流展示某单位 将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有出租的租金第一年为 9.6 万元 ，第二年为 10.2 万元.（1）你能找出这一情景中的等量关系吗？（2）根据这一情景你能提出那些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？模块三 归纳点拨一.本课知识点：列分式方程解应用题的一般步骤：________________________________________________二.本课典型例题：模块四 训练反馈31.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工 5 个零件，张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 x 个，则下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 1205x12051205x1205x2. 小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少 1 本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？3. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到 2013 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年底，全市将有公租自行车50000 辆，并且平均每个租赁点 的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍。预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？4.李明到离家 2.1km 的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42min，于是他立即步行（匀速）回家， 在家拿道 具用了 1min，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20min，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍。（1）李明步行的速度（单位：m/min）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？4分析：此题的主要等量关系是：_________________________________________________模块四 拓展延伸1.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 台，这 100 台家电的销售总利x润为 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方y案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 （0＜ ＜100）元，若商店保持这两种家电的售价k不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案．1第四节 分式方程（二）【学习目标】1.体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；2.了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；3.培养学生的数学转化思想和观察.类比.探索的能力；【学习方法】自主探究总结与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式方程的解法；解分式方程要验根；难点：解分式方程及验根。【学习过程】模块一 自主学习1、学习准备：1.阅读教材（P126－127）2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母） ，把原分式方程化为 ；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公 分母的值不等于零的根是原分式方程的 ，使最简公分母的值等于 零的根是原方程的 。3.增根（1）概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；（2）认识增根：①增根是去分母后所得 的根；②增根使最简公分母的值为 ；③增根 （填“是”或“不是” ）原方程的根。2、教材精读：4.进一步理解如何解分式方程例 1 解方程 623x解：方程两边都乘________________，得_______________________________________.解这个方程，得_____________________________________________________________检验：将_________________________，得_______________________________________2所以________________________________________________________________________例 2 解方程： 42803x解：方程两边都乘________________，得_______________________________________.解这个方程，得______________________________________________检验：将_________________________，得_______________________________________所以________________________________________________________________________模块二 交流展示1. 解分式方程 21x解：方程两边都乘________________，得_______________________________________.解这个方程，得____________________________________________________________检验：将_________________________，得__________________________________所以______________________________________________________________________2.关于 x 的方程 有增根，则增根只能是（ ）23axA.1 B.2 C.3 D.03.若方程 有增根，求 m 的值。2x分析：若分式方程有增根，则最简公分母必须等于零，由此我们可以找出所有可能的增根，再利用增根满足整式方程，列出关于 m 的方程，求出 m 的值即可。模块三 归纳点拨一.本课知识点：1.解分式方程的一般步骤：___________________________________________________2.什么是增根：_____________________________________________________________二.本课典型例题：3模块四 训练反馈1.将分式方程 去分母后得到的整 式方程，正确的是（ ）12xA. B. C. D. 2x2x24x2.关于 的方程 有增根，则 的值为（ ）1kkA.1 B.0 C. D.3.分式方程 的解是 .321x4. 分式议方程 的解是 .2145. 解分式方程（1） （2） 2630x)1(54x6. 小明解方程 的过程如下：12x请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.解：方程两边乘以 ，得： …………………………①1(2)x去括号，得： ……………………………②合并同类项，得： ………………………………③移项，得： …………………………………④解得： …………………………………⑤ 2x∴原方程的解为 …………………………………⑥4模块五 拓展延伸1.当 为何值时，关于 x 的方程 有增根。m3214xm2.阅读理解:关于 的方程：的解是 ；1xc12,xc（即 ）的解是 ；12,xc的解是 ；2xc12,xc的解是 ；33…… …… …… ……（1）观察上述方程及其解的特征,直接写出关于 的方程 x+x的解,并利用“方程的解”的概念进行验证；(0)mxc（2）通过（1）的验证所获得的结论,你能解出关于 的方程：x21kx3.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元。 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于 25%（不考虑其它因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？