八年级数学下册 19.2.2 一次函数（第4课时）教案+课件+学案+练习（打包4套）（新版）新人教版.zip

119.2.2 一次函数（第 4 课时）【学习目标】1.利用一次函数知识解决相关实际问题.2.理解分段函数的意义.【重点难点】重点：灵活运用知识解决相关问题.难点：分类讨论方法.【学习过程】一、自主学习：【问题 1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，当 0≤x≤5 时，y＝0.72x,当 x＞5 时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图象；(2)利用函数图象，说出当市民本月用水 10 吨时，应缴水费多少元.分析：本题 y 随 x 变化的规律分成两段：当 0≤x≤5 时，y＝0.72x,当 x＞5 时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．二、合作探究：【问题 2】 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 8 折.（1）填表：（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象？【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买 x 千克种子，当 x 取______________时，种子的价格为 5 元/千克；当 x 取___________时，种子的价格分两部分：2 千克按 5 元/千克，其余的（即超出部分）___________按 8 折计价.因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.2三、尝试应用1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运． 四、补偿提高3.某农户种植一种经济作物,总用水量 y( 3米 )与种植时间 x(天)之间的函数关系式如图所示．(1)第 20天的总用水量为多少 3米 ？(2)当 x时 ,求 y与 x之间的函数关系式． (3)种植时间为多少天时,总用水量达到 7 000 3米 ？O ()x天3()y米400010003020【学后反思】3参考答案：自主探究：问题 1解：（1）图象如下（2）根据图象可知，当 x=10 时，y=8.1（元）合作探究【问题 2】【分析】0≤x≤2， x2， （x-2）千克0≤x≤2 和 x2. 解（1）（2）当 02x时， 5yx，当 2时， 4(2)1042yxx也可以写成 5(02)4xy图象如图所示尝试应用1.解析：本题只给出了一次函数的图像，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．根据图像不难发现直线过以下三点：(30，330)、(40，630)、(50，930)，任选其中两点可求出一次函数解析式为y＝30 x－570．于是，令 y＝0 得一次函数与 x 轴交点为(19，0)，4可知当 x≤19 时，行李就可免费托运． 2.2，6，3.解:(1)第 20 天的总用水量为 1000 米 3(2)当 20x时,设 y=kx+b∵函数图象经过点(20,1 000),(30,4 000)∴ 143kb 解得 05∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=300x-5000 (3)当 7y时,有 305x,解得 40x答:种植时间为 40 天时,总用水量达到 7 000 3米 .119.2.2 一次函数（第 4课时）【当堂达标】1.汽车由重庆驶往相距 400千米的成都，如果汽车的平均速度是 100千米/小时，那么汽车距成都的路程 s(千米)与行驶时间 t(小时)的函数关系用图象表示应为（ ）2.如图,某电信公司提供了 A、 B两种方案的移动通讯费用 y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是( )A.若通话时间少于 120分,则 方案比 方案便宜 20元B.若通话时间超过 200分,则 方案比 方案便宜 12元C.若通讯费用为 60元,则 方案比 方案的通话时间多 30分D.若两种方案通讯费用相差 10元,则通话时间是 145分或 185分3．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水 4吨以内（包括 4吨）和用水 4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格） ，某用户每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其函数图象如下图．（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费 12.8元，求他用了多少吨水．705030120170200 250x(分 )y(元 ) A 方案B 方案y(元)x(元)84.864O2【拓展应用】4.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图所示. 当容器内的水量大于 5升时，求时间 x的取值范围.【学习评价】参考答案1. C 2. D3． （1）y=1.2x （2）0≤x≤4 每吨 1.2元 x4 每吨 1.6元 （3）9 吨4. 解 ：当 0≤ x≤3 时， y＝5 x. 当 y＞5 时，5 x＞5， 解得 x＞1.∴1＜ x≤3. 自评 师评3当 3＜ x≤12 时，设 y＝ kx＋ b.则 解得∴ y＝－ x＋20. 53当 y＞5 时，－ x＋20＞5， 53解得 x＜9.∴ 3＜ x＜9. ∴容器内的水量大于 5升时，1＜ x＜9 .119.2.2 一次函数（第 4 课时）【教材分析】知识技能利用一次函数知识解决相关实际问题.理解分段函数的意义.过程方法经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.教学目标 情感态度在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.重点 灵活运用知识解决相关问题.难点 分类讨论方法.【教学流程】环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课情境引入【问题 1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，当0≤x≤5 时，y＝0.72x,当 x＞5 时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图象；(2)利用函数图象，说出当市民本月用水 10 吨时，应缴水费多少元.分析：本题 y 随 x 变化的规律分成两段：当 0≤x≤5 时，y＝0.72x,当x＞5 时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．教师出示问题，学生自主尝试,合作交流，师生共同评价解：（1）图象如下（2）根据图象可知，当 x=10 时，y=8.1（元）自主探究合作交流自【问题 2】 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 8 折.（1）填表：（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象？【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买 x 千克种子，当 x 取______________时，种子的价格为 5 元/教师出示问题，学生合作交流，师生共同评价解：（1）（2）当 02x时， 5yx，当x时， 4()14y也可以写成 502()x图象如图所示2主探究合作交流千克；当 x 取___________时，种子的价格分两部分：2 千克按 5 元/千克，其余的（即超出部分）___________按 8 折，即_________计价.因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.我们把这种函数叫做分段函数．在解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．尝试应用1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运． 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.解：本题只给出了一次函数的图象，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．根据图象不难发现直线过以下三点：(30，330)、(40，630)、(50，930)，任选其中两点可求出一次函数解析式为： y＝30 x－570．于是，令 y＝0 得一次函数与 x 轴交点为 (19，0)，可知当 x≤19 时，行李就可免费托运． 2. 2，6，成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.3.某农户种植一种经济作物,总用水量y( 3米 )与种植时间 x(天)之间的函数关系式如图所示．教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价3补偿提高(1)第 20天的总用水量为多少 3米 ？(2)当 x时 ,求 y与 x之间的函数关系式． (3)种植时间为多少天时,总用水量达到 7 000 3米 ？O ()x天()y米4000100030203.解:(1) 第 20 天的总用水量为 1000 米3(2) 当 20x时,设 y=kx+b∵函数图象经过点(20, 1 000)，(30,4 000). ∴ 403kb , 解得 5.∴y 与 x 之间的函数关系式为:y=300x-5000(3)当 y=7000 时,有 7000=300x-5000, 解得 x=40答:种植时间为 40 天时,总用水量达到7 000 3米 .作业设计作业：教科书 P99.第 11 题教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成19.2.2一次函数（第 4课时）前面我们学习了一次函数的一些性质，及如何求函数解析式，如何用一次函数知识解决实际问题呢？这将是我们这节课要解决的问题。购买 种子数量 /kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金 额 /元 …例 1.“ 黄金 1号 ” 玉米种子的价格为 5 元 /kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打 8 折 .（ 1） 填出下表 ： （ 2） 写出付款金额 y（单位：元） 与购买种子数量 x（单位： kg） 之间的函数解析式，并画出函数图 象 ．【 分析 】 付款金 额 与种子价格相关，种子价格是 变 化的，它与 购买的种子数量有关 .设购买 x千克种子，当 x取 0≤x≤2 时 ，种子的价格为 5元 /千克；当 x取 x2时 ，种子的价格分两部分： 2千克按 5元 /千克，其余的（ x-2）千克（即超出 2千克部分）按 8折 计 价 .因此，写函数解析式与画 图时 ， 应对 0≤x≤2 和 x2 分段 讨论 .购买 种子数量 /kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金 额 /元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …解 ：（ 1） 填表如下 ：（ 2）设购买种子数量为 x千克，付款金额为 y元 .当 0≤x≤2时， y=5x当 x2时， y=4(x-2)+10=4x+2函数图象为：yx210o我们把这种函数叫做分段函数．在解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际 ．1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过 ______公斤，就可免费托运 ． 尝试应用解：本题只给出了一次函数的图像，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．根据图像不难发现直线过以下三点：(30， 330)、 (40， 630)、 (50， 930)，任选其中两点可求出一次函数解析式为y＝ 30x－ 570．于是，令 y＝ 0得一次函数与 x轴交点为(19， 0)，可知当 x≤19 时，行李就可免费托运． 262O4000100030204.某农户种植一种经济作物 ,总用水量 (立方米 )与种植时间 (天 )之间的函数关系式如图所示．(1)第 20天的总用水量为多少 ？(2)当 x≥20时 ,求 y与 x 之间的函数关系式． (3)种植时间为多少天时 ,总用水量达到 7 000立方米 ？补偿提高解 :(1)第 20天的总用水量为 1000 立方米 (2)当 x≥20 时 ,设 y=kx+b∵ 函数图象经过点 (20,1 000),(30,4 000)∴ 解得 ∴ y 与 x之间的函数关系式为 y=300x-5000(3)当 y=7000时 ,有 300x-5000=7000 ,解得 x=40答 :种植时间为 40天时 ,总用水量达到 7 000 .1.怎样用函数解决实际问题？审清题意，明确有几个变量，理清变量之间的关系，设合适的未知数，表示出函数表达式。根据函数性质和自变量取值范围解决实际问题。2.怎样确定自变量取值范围？在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况，从 “x”和 “含 x的代数式 ”的实际含义入手， 确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误 .