1、勾股定理复习,【学习目标】,1、掌握勾股定理及其逆定理的内容. 2、会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 3、能利用数形结合的方式解题.,【重难点】,重点：用勾股定理及其逆定理解决问题. 难点：数形结合思想.,知识回顾,第1题,1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 则A=_个单位面积. (2)若A=225个单位面积,B=81个 单位面积,则C=_个单位面积.,2.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=12,BC=9,则AB=_ (2)若AB=13,BC=5,则AC=_,625,144,15,12,勾股数的妙用:你能速算吗?,3.
2、已知直角三角形中, (1)a=3,b=4,c=_ (2)a=9,b=_c=15 (3)a=_,b=40,c=50 (4)a=24,b=32,c=_ (5)a=5,b=_,c=13 (6)a=_,b=36,c=39 (7)a=25,b=60,c=_,5,12,30,40,12,15,65,4.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=8,AB=10,则 = _. (2) 若 =30,且BC=5,则AB=_ (3)若 =24,且BC=6,则AB边上的高为_,24,13,4.8,综合运用,1.在ABC中， 已知AC=6，BC=8求AB的长已知AB=17，AC=15，求BC的长,分析：直接应用勾股定理,
3、2.如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.,解：根据勾股定理， AC2+CD2=AD2 设水深AC= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5 x2+1.52=（ x+0.5）2 解之得x=2. 故水深为2米.,3.如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且 ，那么DEF是直角三角形吗？为什么？,解：设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a 在RtCDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2 同理EF2=
4、5a2, DF2=25a2 在DEF中， EF2+ DE2=5a2+ 20a2=25a2=DF2 DEF是直角三角形，,直击中考,1. 如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.,解：根据题意得RtADERtAEF AFE=90, AF=10cm, EF=DE 设CE=xcm，则DE=EF=CDCE=8x 在RtABF中由勾股定理得： AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102， BF=6cm CF=BCBF=106=4(cm) 在RtECF中由勾股定理可得： EF2=CE2+CF2，即(8x) 2=x
5、2+42 6416x+x2=2+16 x=3(cm),即CE=3 cm,2.如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状,解：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ： a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。 (a-3)20, (b-4)20, (c-5)20。 a=3，b=4，c=5。 32+42=52, a2+b2=c2。 由勾股定理的逆定理， 得ABC是直角三角形。,3.如图 ，ABC 中，ACB90，ACBC，P 是ABC内一点，且 PA6，PB2，PC
6、4，求证BPC135,证明 过 C 作 CECP，使 CECP4， 连结 PE、BECPE45 则132390 12 又 CPCE，ACBC ACPBCE（SAS） 在 RtPCE 中，PEPCEC4432 在PEB 中，PEPB32436， 而 BE636 PEPBBE，EPB90 CPBCPEEPB4590135,完善整合,定理： a2+b2=c2,应用:主要用于计算,直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足 a2+b2=c2 则它是一个直角三角形.,勾股定理,直角三角形的性质:勾股定理,课后作业,必做题 1.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,选做题 2已知ABC的三边长分别为： ， 则此三角形是什么形状的三角形？为什么？,再见,
