1、碳纤维复合材料箱形梁的初始破坏载荷研究 丁国平 朱勇 代子伦 谭建 洪涛 武汉理工大学机电工程学院 上汽通用五菱汽车股份有限公司技术中心 摘 要： 结合复合材料经典层合板理论和折板理论建立一种适用于碳纤维复合材料箱形梁初始破坏载荷的理论计算方法。应用该方法分别对0 4/45/04、02/45/02/45/02和45/0 2/45/02/45三种铺层方案的箱形梁进行初始破坏载荷计算, 得出其初始破坏载荷值。同时使用 DNS100 电子万能试验机对复合材料箱形梁三种铺层方案的试件进行三点弯曲实验。比较复合材料箱形梁初始破坏载荷的理论计算值与实验值, 三种铺层方案的箱形梁理论计算误差小于 4%。研究
2、结果表明:本文建立的复合材料箱形梁初始破坏载荷的理论计算方法是正确的;复合材料箱形梁的 0铺层比例越高, 箱形梁的初始破坏载荷越高。关键词： 碳纤维复合材料; 箱形梁; 初始破坏载荷; 作者简介：丁国平 (1979-) , 女, 教授, 主要研究方向为碳纤维。作者简介：朱勇 (1991-) , 男, 硕士, 研究方向为碳纤维, 。收稿日期：2017-05-02基金：中央高校基本科研业务费专项资金资助 (2016031) ;中央高校基本科研业务费专项资金资助 (2017044) RESEARCH ON THE INITIAL FAILURE LOAD OF COMPOSITE FIBER REI
3、NFORCED PLASTIC BOX GIRDERDING Guo-ping ZHU Yong DAI Zi-lun TAN Jian School of Mechanical and Electronic Engineering, Wuhan University of Technology; SAIC-GM-Wuling Automobile Co., Ltd., TDC; Abstract： A theoretical calculation method for the initial failure load of CFRP box girder is established by
4、 combining the classical laminated plate theory and the folding plate theory.The initial failure load of the box girder of04/45/04, 02/ 45/02/ 45/02 and 45/02/ 45/02/ 45 is calculated by this method.At the same time, the three-point bending experiment is carried out on the CFRP box girder by using D
5、NS100 electronic universal testing machine.The theoretical calculation value of the initial failure load of the composite box girder is compared with the experimental value.The theoretical calculation error is less than 4%.The results show that the theoretical calculation method of the initial failu
6、re load of the composite box girder is correct and the higher the 0 ply ratio, the initial failure load of composite box girder is higher.Keyword： CFRP; box girder; initial failure load; Received： 2017-05-02碳纤维复合材料 (CFRP) 具有高比强度、高比模量、耐疲劳以及可设计性强等优异性能1,2, 被广泛应用于航空航天、船舶以及汽车等领域3。由于碳纤维复合材料高强低模的特性, 将受弯构件设
7、计成薄壁箱形梁结构可以充分发挥碳纤维复合材料高的拉压强度, 使其具有较高的弯曲强度和刚度4。在一些特殊领域, 如航空航天工程领域, 对复合材料零部件有严苛的要求, 其服役期间不允许产生任何损伤5。因此, 有必要对复合材料零部件出现初始损伤时所对应的初始破坏载荷进行研究, 进而设计出承载性能优异的复合材料梁结构。目前, 国内外学者对复合材料箱形梁进行了一些研究。1991 年, 袁耀良等6研究发现:缠绕成型的复合材料梁全部采用 0铺层时腹板易剪切破坏, 全部采用45铺层翼缘又会优先失效;在45缠绕成型的箱形梁翼缘的外表面铺贴0纤维, 其承载能力得到很大的提高。2011 年, 日本学者 Hiroki
8、 Sakuraba等7-9对不同铺层方案的复合材料箱形梁进行弯曲试验, 得出每种铺层方案的极限承载能力, 确定了承载能力最强的铺层方案箱形梁。1957 年, Goldberg 等10首先提出复合材料折板理论, 根据各板结合处的变形和静力学关系, 建立矩阵方程进行分析计算。1987 年, 成传贤等11依据 Goldberg 的折板理论将碳纤维复合材料矩形薄壁梁离散成四块, 其中翼缘相当于层合梁, 腹板相当于矩形板梁, 根据复合材料层合板理论推导出了箱形梁的抗弯刚度。2012 年, 赵玉如、李微东12,13从仿真和实验两方面, 研究了不同铺层方案及跨距对复合材料箱形梁几何非线性及剪力滞后的影响。同
9、年, 张威等14对复合材料桥梁进行弯曲实验和有限元仿真, 得到的仿真与实验结果具有较好的一致性, 表明有限元法是有效的。2017 年, 袁威等15研究了 5 种不同铺层方案的矩形截面管的抗弯刚度, 结果表明 0铺层比例越高, 箱形梁的抗弯刚度越高。综上所述, 国内外对复合材料箱形梁主要是以实验和有限元仿真分析的方法研究不同铺层角度对箱形梁弯曲强度、抗弯刚度等性能的影响。由于复合材料箱形梁受弯曲载荷时, 翼缘与腹板共同承受载荷, 箱形梁强度的宏观力学分析比较复杂, 因此关于复合材料箱形梁弯曲强度理论分析计算的研究比较少。本文结合经典层合板理论和折板理论建立一种适用于碳纤维复合材料箱形梁初始破坏载
10、荷的理论计算方法, 并制作样件进行弯曲实验, 验证理论计算方法的正确性。1 复合材料箱形梁初始破坏载荷的理论计算分析由材料力学可知, 梁承受弯曲载荷时, 一般由弯矩产生的正应力导致梁的最终失效。复合材料箱形梁受三点弯曲静载时, 翼缘与腹板共同承受弯矩。碳纤维复合材料的压缩强度小于拉伸强度, 在静态弯曲载荷下上翼缘受压, 所以碳纤维复合材料箱形梁是由上翼缘的失效导致整个箱形梁失效的。因此, 本文首先应用折板理论将翼缘承受的弯矩等效出来, 然后将上下翼缘等效为层合板 (上下翼缘的空间位置不变) , 应用经典层合板理论计算上翼缘失效时的初始破坏载荷。1.1 基于折板理论复合材料箱形翼缘等效弯矩的计算
11、本文的碳纤维复合材料箱形梁在三点弯曲时, 由于剪力相比弯矩对箱形梁的破坏影响很小, 故忽略剪力的作用, 将横力弯曲梁等效为纯弯曲变形的梁。根据折板理论, 将箱形梁离散为翼缘和腹板进行分析。箱形梁纯弯曲变形时, 其整体承受的弯矩为 M, 设其翼缘承受的弯矩为 M1, 腹板承受的弯矩为 M2。箱形梁整体等效轴向弹性模量为 E, 设翼缘和腹板的轴向弹性模量分别为 E1和 E2;梁横截面惯性矩为 I, 设翼缘和腹板相对于箱形梁中性面的截面惯性矩分别为 I1和I2。根据箱形梁弯曲变形协调关系可得式 (1) :式中 为中性层的曲率半径。箱形梁的翼缘和腹板按式 (1) 分配承担横截面上的弯矩, 则可知翼缘承
12、受的弯矩为:本文研究的箱形梁承受弯曲载荷, 只考虑弯矩产生的正应力, 因此式 (2) 中的E1、E 2都为沿轴向的弹性模量 Ex。本文参考文献11中的折板理论并进行改进, 由于三点弯曲试验的箱形梁试件只含有 0和45铺层角度, 因此式 (2) 中的翼缘与腹板的抗弯刚度 EI 为:式中:;b 为翼缘的宽度;t 为单层板的厚度;h k为翼缘中正轴铺层单层板在厚度方向的对称面到箱形梁中性面的距离;Q ij为正轴单层刚度矩阵 Q 中的元素;m 为正轴铺层单层板的层数;Q ij为偏轴单层刚度矩阵 Q 中的元素;n 为偏轴铺层单层板的层数 (铺层角度为45, 将这两个单层板等效为厚度为 2t 的单层板)
13、;h 为腹板的高度。翼缘和腹板的铺层与几何尺寸示意图如图 1 所示。图 1 翼缘和腹板的铺层与几何尺寸示意图 Fig.1 The sketch map of the flange and web layer 下载原图1.2 基于层合板理论箱形梁翼缘初始破坏载荷的计算应用 1.1 中的折板理论, 可以将箱形梁翼缘承受的弯矩 M1等效出来。然后将上下翼缘等效为层合板 (上下翼缘的空间位置保持不变) , 应用层合板强度的宏观力学分析计算翼缘的初始破坏载荷。由于箱形梁采用热压罐成型工艺, 上下翼缘相对位置处的单层板是同一铺层角度。因此, 等效之后的层合板可以当作对称铺层层合板, 对称中面为箱形梁的几何
14、对称面。上下翼缘中间部分等效为厚度为 h、宽度为 b、刚度为 0 的单层板。等效之后的上下翼缘层合板总厚度为H, 其示意图如图 2 所示。图 2 上下翼缘等效层合板 Fig.2 Up and down flange equivalent laminates 下载原图本文中, 上下翼缘层合板关于箱形梁的几何中面对称, 所以等效之后的上下翼缘层合板是对称铺层合板。由层合板理论矩阵 Bij定义可知 Bij=0, 且翼缘只承受弯矩, 其单位宽度上的内力为 0, 因此, 箱形梁的内力矩与中面弯曲挠曲率Kx、K y和中面扭曲率 Kxy的关系为:式中:M x、M y、M xy均为层合板横截面上单位宽度的内力
15、矩;矩阵 D 的定义为:式中 zk、z k-1为层合板中各单层板的 z 坐标, 其示意图如图 3 所示。图 3 层合板中各单层板 z 坐标 Fig.3 The z-coordinate of each single layer in the laminate 下载原图由式 (4) 计算出中面弯曲挠曲率 Kx、K y和中面扭曲率 Kxy后, 则箱形梁翼缘中某一单层的应力-应变关系为:式中:z 为该单层相对于中性层的距离; x、 y、 xy均为该单层板在总坐标 x-y 中的应力。本文选用蔡-吴张量理论作为复合材料层合板的失效判断准则16。其表达式为:式中: 。其中:Xt 为纵向拉伸强度;X c为纵
16、向压缩强度;Y t为横向拉伸强度;Y c为横向压缩强度;S 为纵横剪切强度。综上所述, 本文的计算思路为:先应用折板理论等效出翼缘所承担的弯矩 M1, 然后将上下翼缘等效为整体层合板, 由矩阵 Dij的定义计算出整体层合板的 Dij。运用内力矩-应变计算出板中面弯曲挠曲率 Kx和 Ky以及板中面扭曲率 Kxy, 再根据单层板的应力-应变关系以及应力转轴公式算出每层单层板在平面应力状态下材料主方向上的正应力与剪应力。最后应用蔡-吴失效准则计算每层单层板失效时的弯矩, 其中最小的弯矩载荷即为箱形梁的初始破坏载荷。箱形梁初始破坏载荷的理论计算流程如图 4 所示。图 4 箱形梁初始破坏载荷理论计算流程
17、图 Fig.4 Calculation of initial failure load theory of box girder 下载原图1.3 碳纤维复合材料箱形梁初始破坏载荷实例计算分析应用上述建立的碳纤维复合材料箱形梁初始破坏载荷理论计算方法, 对铺层方案为 A04/45/04、B0 2/45/02/45/02和 C45/02/45/02/45的三种碳纤维复合材料箱形梁进行分析;计算三种箱形梁的初始破坏载荷。碳纤维复合材料为 T700/环氧树脂, 其力学参数如表 1 所示。表 1 T700/环氧树脂的力学性能参数 Table 1 Mechanical properties of T700
18、/epoxy resin 下载原表 因为后续要进行三点弯曲实验, 与复合材料层合板或圆管不同, 针对箱形梁力学性能的测试方法还没有统一的标准。考虑到成型工艺和实验条件, 确定实验件尺寸及加载方案如图 5 所示, 其中梁长为 280 mm, 截面尺寸为 40 mm60 mm, 壁厚为 2mm, 铺层层数为 10 层, 单层厚度为 0.2 mm, 支撑跨距为 260 mm。图 5 箱形梁试件及加载示意图 (1-加载头;2-箱形梁;3-支撑座) Fig.5 Schematic diagram of RCS tube and loading (1-loader;2-RCS tube;3-support
19、) 下载原图由表 1 可知碳纤维复合材料的压缩强度小于拉伸强度, 所以在静载下上翼缘最先失效破坏。由图 5 的加载示意图可知, 箱形梁的危险截面为梁的轴向对称面, 其承受的弯矩最大为:式中:M 为箱形梁承受的弯矩;F 为加载头施加的力;L 为支撑座的距离, 为 260 mm。运用 1.1 中的折板理论先分别算出三种铺层方案的翼缘与腹板的抗弯刚度, 然后等效出翼缘所承受的弯矩 M1, 计算结果见表 2。表 2 箱形梁抗弯刚度与翼缘承受弯矩计算值 Table 2 The flexural stiffness of box girder and flange bearing moment calcu
20、lation 下载原表 在层合板强度的宏观分析中, 层合板承受的弯矩为横截面上单位宽度的内力矩。由于箱形梁在实际承载时, 翼缘承担弯矩沿宽度方向分布不均匀;翼缘与腹板结合处承担了主要的弯曲载荷, 中间部分只承担了很小的一部分载荷, 可以忽略不计, 因此, 本文假设上翼缘承担弯曲载荷的宽度只为箱形梁的壁厚, 为 2 mm。运用 1.2 中的经典层合板理论计算上下翼缘等效的整体层合板中每层单层板在材料主方向上的正应力 1、 2与剪应力 12, 然后应用蔡-吴张量理论计算出每层单层板失效时的载荷, 取其最小值。三种铺层方案箱形梁初始破坏载荷的理论值见表 3。表 3 箱形梁初始破坏载荷理论计算值 Ta
21、ble 3 Theoretical calculation value of initial failure load of box girder 下载原表 2 箱形梁三点弯曲实验分析依据箱形梁的加载示意图 (图 5) , 使用 DNS 系列电子万能试验机, 对箱形梁进行三点弯曲实验。该试验机采用计算机控制实验全过程, 实时动态显示载荷值、位移值、实验加载速度, 自动记录载荷-时间以及载荷-位移曲线。考虑到实验时初始破坏载荷的离散性, 每种铺层方案的箱形梁分别制作三根样件进行三点弯曲实验。三种铺层方案的箱形梁试件编号为A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2 和 C3。本次箱形梁三点弯曲
22、实验过程无须夹具, 将试验件放置于万能试验机刚性支撑座上, 调整试验机支撑座的位置, 保证跨距为 260 mm。试验机加载压头直接对梁的上翼缘进行加载, 为了便于观察载荷-位移曲线, 将加载速度设置为 10 N/s, 采样频率设为 10 Hz;加载过程中通过试验机的计算机观察载荷-位移曲线, 一旦发现载荷与位移曲线的斜率发生了明显变化则停止加载。将万能试验机得到的三种铺层方案共 9 根箱形梁的载荷-位移实验数据运用 MATLAB 软件进行处理, 载荷-位移曲线的斜率第一次明显减小时所对应的点即为箱形梁的初始破坏载荷。实验结果见图 6。图 6 试验件载荷-位移曲线 ( (a) 至 (i) 分别为
23、 A1-C3 试验件) Fig.6 Test piece load-displacement curve 下载原图图 6 试验件载荷-位移曲线 ( (a) 至 (i) 分别为 A1-C3 试验件) Fig.6 Test piece load-displacement curve 下载原图图 6 试验件载荷-位移曲线 ( (a) 至 (i) 分别为 A1-C3 试验件) Fig.6 Test piece load-displacement curve 下载原图由弯曲实验结果, 得出三种铺层方案共 9 根试件初始破坏载荷的实验值, 见表4。表 4 箱形梁初始破坏载荷实验值 Table 4 Expe
24、rimental value of initial failure load of box girder 下载原表 从每种铺层方案的 3 根样件的初始破坏载荷值可以看出, 方案 B 的第一根样件B1 的初始破坏载荷值明显小于其他两根样件, 分析原因可能是 B1 在成型过程中有较大的初始损伤, 故将其值舍去, 将每种铺层方案样件的初始破坏载荷取其平均值, 得到三种铺层方案箱形梁的初始破坏载荷平均值, 见表 5。表 5 三种铺层方案箱形梁初始破坏载荷的实验平均值 Table 5 Experimental mean values of initial failure load of three ki
25、nds of paving schemes 下载原表 3 结果讨论以复合材料箱形梁初始破坏载荷的实验值为基准, 初始强度理论计算值的误差见表 6。表 6 箱形梁初始破坏载荷理论计算值与仿真值误差 Table 6 Theoretical error and simulation error of initial failure load of box girder 下载原表 从表 6 中可以看出:方案 A 箱形梁初始破坏载荷的理论计算值与实验值相差-3.27%, 其强度值比实验值小, 分析原因可能是在实际加载中万能试验机的压头和支撑座与翼缘是面接触, 而非理论的线接触;方案 B 的理论计算值与实
26、验值相差 0.79%, 且图 6 方案 B3 的载荷-位移曲线一直在波动, 分析原因可能是箱形梁在成型过程中含有初始损伤, 才会导致载荷-位移曲线的波动, 最终影响其初始强度值;方案 C 的理论计算与实验值误差为-2.78%, 分析原因可能是上述两种的结合, 且三根样件的载荷-位移的斜率在初始破坏载荷时变化不明显。方案 A和 C 的误差结果小于 0, 方案 B 的误差结果大于 0, 说明初始破坏载荷具有一定的离散性;三种方案的误差都很小, 说明本文建立的理论计算方法是正确的。从三种铺层方案的初始破坏载荷值可以得出, 0铺层比例越高, 箱形梁的初始破坏载荷越高。4 结论(1) 本文通过建立一种适
27、用于碳纤维复合材料箱形梁初始破坏载荷的理论计算方法, 对三种铺层方案的箱形梁进行理论计算分析并进行实验验证, 结果表明该方法是正确的;(2) 方案 A、B 和 C 的初始破坏载荷值表明 0铺层比例越高, 箱形梁的初始破坏载荷越高。参考文献1蒋鞠慧, 陈敬菊.复合材料在轨道交通上的应用与发展J.玻璃钢/复合材料, 2009 (6) :81-85. 2汤旭, 李征, 孙程阳.先进复合材料在航空航天领域的应用J.中国高新技术企业, 2016 (13) :00259-00259. 3林德春, 潘鼎, 高健, 等.碳纤维复合材料在航空航天领域的应用J.纤维复合材料, 2007 (1) :18-28. 4
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