1、第28讲 图形的轴对称,浙江专用,1轴对称与轴对称图形,对称轴,垂直平分线,垂直平分线,相等,2.轴对称变换 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴_这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成 3画轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如
2、线段的端点)关于对称轴的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形,垂直平分,1轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系； 联系：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系因此，它们是部分与整体、形状与位置的关系，是可以辩证地互相转化的 2镜面对称原理 (1)镜中的像与原来的物体成轴对称； (2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换,3建立轴对称模型 在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模
3、型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决,1(2016舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ),B,2(2016绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图，它是一个轴对称图形，其对称轴有( ) A1条 B2条 C3条 D4条,B,3(2016成都)平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A(2，3) B(2，3) C(3，2) D(3，2),A,4(2016台
4、州)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( ) A1次 B2次 C3次 D4次,B,5(2016金华)如图，RtABC纸片中，C90，AC6，BC8，点D在边BC上，以AD为折痕将ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形，则BD的长是_,2或5,识别轴对称图形,【例1】 (2016深圳)下列图形中，是轴对称图形的是( ),B,【点评】 判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形,对应训练 1(1
5、)(2016北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( ),D,(2)(2016台湾)若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？( ),B,作已知图形的轴对称图形,【例2】 在平面直角坐标系中，已知点A(3，1)，B(1，0)，C(2，1)，请在图中画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形,解：如图所示，DEF即为与ABC关于y轴对称的图形,【点评】 画轴对称图形，先要明确对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形,对应训练 2(2016宁波)下列33网
6、格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：,(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形 (请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形),解：(1)如图1所示；(2)如图2所示；(3)如图3所示(答案均不唯一),轴对称性质的应用,A,点拨：作点A关于直线BC的对称点A1，连结A1C交直线BC于点D，由图象可
7、知当点D在CB的延长线上时，ADCD最小，而点D为线段BC上一动点，当点D与点B重合时ADCD值最小，此时ADCDABCB224，故选A.,【点评】 本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，解题的关键是找出一点的对称点，连结对称点与另一点与对称轴交于一点，即可得出结论,折叠问题,B,(2)(2016聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若240，则图中1的度数为( ) A115 B120 C130 D140,A,【点评】 折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等,剖析 求两条线段之和最小问题，应选用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的高作为对称轴来解题,
