1、专题六 代数几何综合题,1如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x(0x3)把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上 （1）求证：PQAB； （2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长； （3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围,（1）证：在RtABC中，AB=15，BC=9， AC= =12 C=C， PQCBAC， CPQ=B， PQAB；,（2）解：连接AD，PQAB， ADQ=DAB 点D在BAC的平分线上， DAQ=DAB， ADQ=DAQ， AQ=DQ 在RtCPQ中，PQ=5
2、x， PD=PC=3x，,DQ=2x AQ=124x， 124x=2x，解得x=2, CP=3x=6 （3）解：当点E在AB上时， PQAB， DPE=PEB CPQ=DPE，CPQ=B， B=PEB， PB=PE=5x，,3x+5x=9，解得x= 当0x 时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0T 当 x3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GHFQ，垂足为H， HG=DF，FG=DH，RtPHGRtPDE，, PG=PB=93x， GH= (93x)，PH=(93x)， FG=DH= T=PG+PD+DF+FG =,= 此时， T18 当0x3时，T随x的增大而增大
3、， T=12时，即12x=12，解得x=1； TA=16时，即 解得x= 12T16， x的取值范围是1x,2在ABC中，AB=AC，A=60，点D是线段BC的中点，EDF=120，DE与线段AB相交于点EDF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F （1）如图1，若DFAC，垂足为F，AB=4，求BE的长； （2）如图2，将(1)中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：BE+CF= AB； （3）如图3，将(2)中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DNAC于点N，若DNAC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF= (BE
4、CF),解：（1）如图1，AB=AC，A=60, ABC是等边三角形, B=C=60，BC=AC=AB=4 点D是线段BC的中点, BD=DC= BC=2 DFAC，即AFD=90，,AED=3606090120=90， BED=90， BE=BDcosB=2cos60=2 =1； （2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，则有AMD=BMD=AND=CND=90,A=60，MDN=360609090=120 EDF=120，MDE=NDF 在MBD和NCD中，MBDNCD， BM=CN，DM=DN在EMD和FND中，,EMDFND，EM=FN， BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN =2BM=2BDcos60=BD= BC= AB； （3）过点D作DMAB于M，如图3同（1）可得：B=ACD=60 同（2）可得：BM=CN，DM=DN， EM=FNDN=FN，DM=DN=FN=EM， BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM， BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM 在RtBMD中，DM=BMtanB= BM， BE+CF= (BECF),谢谢！,
