1、专题五 几何综合题,几何综合题主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，要求学生有较强的理解能力、分析能力、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力。近几年广东中考试题总是在第24题考查圆的综合题，有圆与矩形，圆与全等，圆与相似等，内容丰富，解题技巧要求越来越高，解决这类问题主要方法是借助已知条件，联想并运用其所体现的知识点，从探寻解题的突破口。,例1（2016广东）如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，求点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F. （
2、1）求证ACFDAE； （2）若SAOC = ，求DE的长； （3）连接EF，求证：EF是O的切线.,（1）BC为O的直径，BAC=90， 又ABC=30， ACB=60， 又OA=OC， OAC为等边三角形，即OAC=AOC=60， AF为O的切线， OAF=90， CAF=AFC=30， DE为O的切线， DBC=OBE=90， D=DEA=30， D=CAF，DEA=AFC， ACFDAE；,（2）AOC为等边三角形， SAOC= ， OA=1， BC=2，OB=1， 又D=BEO=30， BD= ，BE= ， DE= ；,（3）如图，过O作OMEF于M， OA=OB，OAF=OBE=9
3、0，BOE=AOF， OAFOBE， OE=OF， EOF=120， OEM=OFM=30， OEB=OEM=30， 即OE平分BEF， 又OBE=OME=90， OM=OB， EF为O的切线.,1（2016黔南州）如图，AB是O的直径，点D是 上一点，且BDE=CBE，BD与AE交于点F （1）求证：BC是O的切线； （2）若BD平分ABE，求证：DE2=DFDB； （3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长,题组训练,（1）证明：AB是O的直径， AEB=90，EAB+ABE=90， EAB=BDE，BDE=CBE， CBE+ABE=90，即ABC=
4、90， ABBC，BC是O的切线； （2）证明：BD平分ABE， 1=2， 而2=AED， AED=1， FDE=EDB， DFEDEB， DE：DF=DB：DE， DE2=DFDB；,（3）连结DE，如图， OD=OB， 2=ODB， 而1=2， ODB=1， ODBE， PODPBE， = ， PA=AO， PA=AO=BO， = ，即 = ， PD=4,2（2016包头）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F （1）求证：AE=BF； （2）连接GB，EF，
5、求证：GBEF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长,（1）证明：连接BD， 在RtABC中，ABC=90，AB=BC， A=C=45， AB为圆O的直径， ADB=90，即BDAC， AD=DC=BD= AC，CBD=C=45， A=FBD， DFDG，FDG=90， FDB+BDG=90， EDA+BDG=90，EDA=FDB， 又AD=BD， AEDBFD（ASA），AE=BF；,（2）证明：连接EF，BG， AEDBFD， DE=DF， EDF=90， EDF是等腰直角三角形， DEF=45， G=A=45， G=DEF， GBEF；,3（2016娄底）如图所示，在RtABC与Rt
6、OCD中，ACB=DCO=90，O为AB的中点 （1）求证：B=ACD （2）已知点E在AB上，且BC2=ABBE （i）若tanACD= ，BC=10，求CE的长； （ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的A的位置关系，并请说明理由,解：（1）ACB=DCO=90， ACBACO=DCOACO， 即ACD=OCB， 又点O是AB的中点， OC=OB， OCB=B， ACD=B， （2）（i）BC2=ABBE， = ， B=B， ABCCBE， ACB=CEB=90， ACD=B，,ABCCBE， ACB=CEB=90， ACD=B， tanACD=tanB= ， 设BE=4x，CE=3x
7、， 由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2， （4x）2+（3x）2=100， 解得x=2， CE=6；,（ii）过点A作AFCD于点F， CEB=90， B+ECB=90， ACE+ECB=90， B=ACE， ACD=B， ACD=ACE， CA平分DCE， AFCE，AECE， AF=AE， 直线CD与A相切,4（2016德州）如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC （1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由； （2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长,解：（1）直线
8、l与O相切 理由：如图1所示：连接OE、OB、OC AE平分BAC， BAE=CAE BOE=COE 又OB=OC， OEBC lBC， OEl 直线l与O相切,（2）BF平分ABC， ABF=CBF 又CBE=CAE=BAE， CBE+CBF=BAE+ABF 又EFB=BAE+ABF， EBF=EFB BE=EF （3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7 DBE=BAE，DEB=BEA， BEDAEB ，即 ，解得；AE= AF=AEEF= 7= ,5（2016甘孜州）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H （1）判断DH与O
9、的位置关系，并说明理由； （2）求证：H为CE的中点； （3）若BC=10，cosC= ，求AE的长,（1）解：DH与O相切理由如下： 连结OD、AD，如图， AB为直径， ADB=90，即ADBC， AB=AC， BD=CD， 而AO=BO， OD为ABC的中位线， ODAC， DHAC， ODDH， DH为O的切线；,（2）证明：连结DE，如图， 四边形ABDE为O的内接四边形， DEC=B， AB=AC， B=C， DEC=C， DHCE， CH=EH，即H为CE的中点；,6（2016鄂州）如图，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O （1）求证：AB是O的切线 （2）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD= ，求 的值 （3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长,（1）如图，过点O作OFAB于点F， AO平分CAB， OCAC，OFAB， OC=OF， AB是O的切线；,（2）如图，连接CE， ED是O的直径，ECD=90， ECO+OCD=90， ACB=90，ACE+ECO=90， ACE=ODC， OC=OD，OCD=ODC， ACE=ODC， CAE=CAE， ACEADC， = ， tanD= ， = = ，,谢谢！,
