1、知识清单,第21课 二次函数,课前小测,经典回顾,中考冲刺,本节内容考纲要求考查二次函数概念、图象、性质及应用，能根据具体问题求二次函数的解析式，二次函数的应用。广东省近5年试题规律：二次函数是必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例。,知识点一 二次函数的概念,知识清单,知识点二 二次函数的图象和性质,知识点三 抛物线yax2bxc(a0，a、b、c是常数)的位置与a，b，c的关系,知识点四 二次函数平移规律,知识点五
2、确定二次函数的解析式,知识点六 二次函数与方程,知识点七 二次函数的实际应用,1（2015新疆）抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是 （ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 2（2015茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） Ay= By=2x3 Cy=2x2+1 Dy=5x,课前小测,D,D,3（2015乐山）二次函数y=x2+2x+4的最大值为 （ ） A3 B4 C5 D6 4（2015深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ） a0 b0 c0 b24ac0 A1 B2 C3 D4,C,B,5（201
3、5铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y= x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ） A20m B10m C20m D10m,C,经典回顾,例1（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是 （ ） A函数有最小值 B对称轴是直线x= C当x ，y随x的增大而减小 D当1x2时，y0,考点一 二次函数的图象和性质,D,2（2016齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列
4、结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个,B,例2（2013广东）已知二次函数y=x22mx+m21 （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由,考点二 求二次函数的表达式,解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O（
5、0，0）， m21=0， 解得：m=1， 二次函数的解析式为：y=x22x或y=x2+2x； （2）m=2， 二次函数解析式为：y=x24x+3=（x2）21， 抛物线的顶点为：D（2，1）， 当x=0时，y=3， C点坐标为：（0，3）， C（0，3）、D（2，1）；,2（2016大连）如图，抛物线y=x23x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式； （2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标,例3（2016郴州）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存
6、，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克 （1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式； （2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？,考点三 二次函数的实际应用,解：（1）根据题意得： y=（200+20x）（6x）=20x280x+1200 （2）当y=960时，则有960=20x280x+1200， 即x2+4x12=0， 解得：x=6（舍去），或x=2 答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元,【变式3】（2016丹东）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所
7、受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？,解：（1）设函数的表达式为y=kx+b. 一次函数过点（12，74），（28，66）， ，解得 ， ，该函数的表达式为y= x+80，,（2）根据题意，得， （0.5x+80）（80+x）=6750， 解得，x1=10，x2=70 投入成本最低 x2=70不满足题意，舍去 增种果树10棵时，果园可以
8、收获果实6750千克,（3）根据题意，得 w=（0.5x+80）（80+x） =0.5 x2+40 x+6400 =0.5（x40）2+7200 a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值 当x=40时，w最大值为7200千克 当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克,例4（2016枣庄）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）
9、设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标,考点四 二次函数的综合题,解：（1）依题意得：，解得： ，y=x22x+3 对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0）， 把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：m=1，n=3，y=x+3；,（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小 把x=1代入直线y=x+3得，y=2， M（1，2），,【变式4】（2016益阳）如图，顶点为A（ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，
10、求证：OCDOAB； （3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标,一、选择题,中考冲刺,1（2016南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（ ） A直线x=1 B直线x=1 C直线x=2 D直线x=2 2（2016广州）对于二次函数y= +x4，下列说法正确的是（ ） A当x0时，y随x的增大而增大 B当x=2时，y有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，7） D图象与x轴有两个交点,B,B,3（2016上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A.y=（x1）2+2 B.y=（x+1）2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3 4（20
11、16张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2bx的图象可能是（ ）,C,C,5（2016衢州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ） A直线x=3 B直线x=2 C直线x=1 D直线x=0 6（2016永州）抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 C0m2 Dm2,B,A,7（2016滨州）抛物线y=2x22 x+1与坐标轴的交点个数是（ ） A0 B1 C2 D38（2016常德）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；
12、a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4,C,C,二、填空题,9（2016泰安）将抛物线y=2（x1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 10（2016徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是 11（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ,y=2（x+2）22,m1,（1，4）,12（2015贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（ ，y2
13、）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）,13（2016大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 ,（2，0）,14（2016梅州）如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为,（1+ ，2）或（1 ，2）,三、解答题,15（2016淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点 （1）求这条抛物线对应
14、的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式,解：（1）抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A， =4a24a=0，解得a1=0（舍去），a2=1， 抛物线解析式为y=x2+2x+1； （2）y=（x+1）2， 顶点A的坐标为（1，0）， 点C是线段AB的中点， 即点A与点B关于C点对称， B点的横坐标为1， 当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b，得，解得k=2，b=2， 直线AB的解析式为y=2x+2,16（2016黑龙江）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的
15、对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围,解：（1）抛物线y=（x+2）2+m经过点A（1，0）， 0=1+m， m=1， 抛物线解析式为y=（x+2）21=x2+4x+3， 点C坐标（0，3）， 对称轴x=2，B、C关于对称轴对称， 点B坐标（4，3）， y=kx+b经过点A、B， ，解得 ，k=-1,b=-1.一次函数解析式为y=x1， （2）由图象可知，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围为x4或x1,17（2016咸宁）某网店销售某
16、款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？,解：（1）y=300+30（60x）=30x+2100 （2）设每星期利润为W元， W=（x40）（30x+2100）=30（x55）2+6750 x=55时，W最大值=6750 每件售价定为55元时，每星期的销售利润
17、最大，最大利润6750元 （3）由题意（x40）（30x+2100）6480，解得52x58， 当x=52时，销售300+308=540， 当x=58时，销售300+302=360， 该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件,18（2016贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点 （1）求此抛物线的解析式； （2）求AD的长； （3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标,（2）由题意可知：AD=DE，BE=106=4，AB=8， 设AD=x，则ED=x，BD=ABAD=8x， x2=42+（8x）2，解得x=5， AD=5；,谢谢！,
